创新设计二轮理科数学 教师WORD文档第三周.doc

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1、第三周星期一(三角)2023年_月_日1.在平面四边形ABCD中，AB4，AD2，对角线AC与BD交于点E，E是BD的中点，且2.(1)若ABD，求BC的长；(2)若AC3，求cosBAD.解(1)在ABD中，AB4，AD2，ABD，由正弦定理得.所以sinADB1，因为0 ADB，所以ADB.所以BD2，所以DEBE，AE.所以cosAEDcosBEC.因为2，所以EC.在BEC中，由余弦定理得，BC2BE2EC22BEECcosBEC22，所以BC.(2)法一因为AC3，2，所以AE2.设DEBEx，在ABD中，由余弦定理得cosADB.在AED中，由余弦定理得cosADB，所以，解得x2

2、.所以BD4.在ABD中，由余弦定理得cosBAD.法二因为AC3，2，所以|2，在ABD中，E为BD的中点，所以2，平方得|2|224|2，即168242cosBAD16，解得cosBAD.星期二(数列)2023年_月_日2.已知数列an满足a12a23a3nan(n1)2n12.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，证明：Tn0，所以Tn0，所以(3，0，22)，(0，2，0).设平面QAD的法向量为n2(x2，y2，z2)，则即可取n2(22，0，3).因为平面QAD与平面ABCD所成的锐二面角的大小为60，所以|cosn1，n2|，所以，解得或2(舍)，所以，所以|

3、.星期五(解析几何)2023年_月_日5.已知抛物线E的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且直线yx1与E相切.(1)求E的方程；(2)设P为E的准线上一点，过P作E的两条切线，切点分别为A，B，证明：PAPB.(1)解依题意可设E的方程为y22px(p0)，联立得x22(1p)x10，依题意得4(1p)240，解得p2或p0(舍去)，故E的方程为y24x.(2)证明由(1)知E的准线方程为x1，设P(1，m).设过点P且与E相切的直线l的斜率为k，则l：ymk(x1)，联立得ky24y4(mk)0，则1616(mk)k0，即k2mk10，由题意知，直线PA，PB的斜率k1，k2为方程k2mk10

4、的两根，则k1k21，故PAPB.星期六(函数与导数)2023年_月_日6.(2022湖南长郡中学质检)已知函数f(x)ex1，g(x)aln x.(1)若函数h(x)f(x)g(x)在定义域上单调递增，求实数a的取值范围；(2)当a0时，若f(x)，g(x)的图象存在公切线l，求ln a的取值范围(x表示不大于x的最大整数).解(1)由题意得，h(x)ex10在(0，)上恒成立.即axex1在(0，)上恒成立.令r(x)xex1(x0)，则r(x)(x1)ex10，r(x)xex1在(0，)上单调递增.r(x)0，a0.实数a的取值范围是(，0.(2)当a0时，设公切线l在曲线yf(x)上的

5、切点为A(x0，ex01)，则切线方程为ye x01xe x01(1x0).设公切线l在曲线yg(x)上的切点为B(x1，aln x1)，则切线方程为yxa(ln x11)，x01x1x1ln x1，ax1e x01，ln ax1ln x1x1ln x1.令F(x)xln xxln x(x0)，F(x)ln x.又F(x)在(0，)上单调递减，且F(1)10，F(2)ln 20，x2(1，2)满足F(x2)0，即ln x2，F(x)在(0，x2)上单调递增，在(x2，)上单调递减.F(x)maxF(x2)ln x2x2x2ln x2x21，ln a1.综上，ln a的取值范围是ln a|ln

6、a1且ln aZ.星期日(选考部分)2023年_月_日在下面两个题目中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分.7.选修44：坐标系与参数方程已知极点与坐标原点O重合，极轴与x轴正半轴重合的极坐标系中，M是曲线C：2sin 上任一点，点P满足3.设点P的轨迹为曲线Q.(1)求曲线Q的直角坐标方程；(2)已知曲线Q向上平移1个单位长度后得到曲线N，设曲线N与直线l：(t为参数)相交于A，B两点，求|OA|OB|的值.解(1)设P(，)，3，点M的极坐标为，把点M代入曲线C，得2sin ，即曲线Q的极坐标方程为6sin .26sin ，又x2y22，ysin ，x2y

7、26y，x2(y3)29，曲线Q的直角坐标方程为x2(y3)29.(2)曲线Q向上平移1个单位长度后得曲线N，则曲线N的方程为x2(y4)29.直线l的参数方程可化为代入曲线N的方程得t24t70，322840，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t24，t1t27，|OA|OB|t1|t2|t1t24.8.选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x4|x1|.(1)求不等式f(x)6的解集；(2)若不等式f(x)a22a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围.解(1)f(x)不等式f(x)6等价于或或解得x1或x3.不等式的解集为(，13，).(2)由(1)知：当x1时，f(x)6；当1x2时，3f(x)2时，f(x)3.故函数f(x)的值域为3，)，即f(x)的最小值是3.不等式f(x)a22a对一切实数x恒成立，a22a3，解之得3a1，故实数a的取值范围是3，1.