创新设计二轮理科数学配套PPT课件微专题3　三角中的最值、范围问题.pptx

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1、INNOVATIVE DESIGN上篇板块一 三角函数与平面向量微专题3三角中的最值、范围问题真题演练 感悟高考热点聚焦 分类突破高分训练 对接高考索引1.三三角角中中的的最最值与与范范围问题是是高高考考的的难点点，三三种种题型型都都有有可可能能出出现.2.三三角角中中的的最最值与范与范围问题一般都与三角函数的一般都与三角函数的图象与性象与性质有关有关.索引1真题演练 感悟高考索引A1.(2018全全国国卷卷)若若f(x)cos xsin x在在a，a上上是是减减函函数数，则a的的最最大大值是是()索引法二法二因因为f(x)cos xsin x，所以所以f(x)sin xcos x，则由由题意

2、，知意，知f(x)sin xcos x0在在a，a上恒成立，上恒成立，即即sin xcos x0，索引索引C索引60(2，)索引索引所以所以cos Acos Bsin Bsin Asin B，所以所以cos(AB)sin B，索引索引索引2热点聚焦 分类突破/索引核心归纳核心归纳热点一三角函数式的最值、范围求求三三角角函函数数式式的的最最值或或范范围问题，首首先先把把函函数数式式化化为一一个个角角的的同同名名三三角角函函数数形形式，接着利用三角函数的有界性或式，接着利用三角函数的有界性或单调性求解性求解.索引索引索引求三角函数式的最求三角函数式的最值范范围问题要注意：要注意：(1)把三角函数式

3、正确地化把三角函数式正确地化简成成单一函数形式；一函数形式；(2)根根据据所所给自自变量量的的范范围正正确确地地确确定定x的的范范围，从从而而根根据据三三角角函函数数的的单调性求范性求范围.易错提醒索引解解f(x)sin xcos cos xsin sin(x)，索引得得2，所以所以f(x)sin(2x).索引索引/索引热点二解三角形中的最值、范围三角形中的最三角形中的最值、范、范围问题的解的解题策略策略(1)定定基基本本量量：根根据据题意意画画出出图形形，找找出出三三角角形形中中的的边、角角，利利用用正正弦弦、余余弦弦定定理求出相关的理求出相关的边、角，并、角，并选择边、角作、角作为基本量，

4、确定基本量的范基本量，确定基本量的范围.(2)构构建建函函数数：根根据据正正弦弦、余余弦弦定定理理或或三三角角恒恒等等变换，将将所所求求范范围的的变量量表表示示成成函数形式函数形式.(3)求最求最值：利用基本不等式或函数的：利用基本不等式或函数的单调性等求函数的最性等求函数的最值.核心归纳核心归纳索引解解由已知得由已知得6sin2Acos A5，整理得整理得6cos2Acos A10，索引(2)若若a2，求，求b2c2的取的取值范范围.即即b2c24bc，索引索引求解三角形中的最求解三角形中的最值、范、范围问题的注意点的注意点(1)涉涉及及求求范范围的的问题，一一定定要要搞搞清清楚楚变量量的的

5、范范围，若若已已知知边的的范范围，求求角角的的范范围可以利用余弦定理可以利用余弦定理进行行转化化.(2)注注意意题目目中中的的隐含含条条件件，如如ABC，0A，|bc|aa4，所以所以Labc(8，12./索引热点三与三角函数性质有关的参数范围核心归纳核心归纳与与三三角角函函数数性性质有有关关的的参参数数问题，主主要要分分为三三类，其其共共同同的的解解法法是是将将yAsin(x)中的中的x看作一个整体，看作一个整体，结合正弦函数的合正弦函数的图象与性象与性质进行求解行求解.索引B索引B索引索引D 索引索引由由三三角角函函数数的的性性质求求解解参参数数，首首先先将将解解析析式式化化简，利利用用对

6、称称性性、奇奇偶偶性性或或单调性得到含有参数的表达式，性得到含有参数的表达式，进而求出参数的而求出参数的值或范或范围.规律方法索引A索引A索引由于由于0，索引3高分训练 对接高考/索引12345678910 11 12 13 14 15 16B一、基本技能练索引12345678910 11 12 13 14 15 16B索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 16A索引12345678910 11 12 13 14 15 16D解析解析ab7，c5，索引12345678910 11 12 13 14 15 16当且

7、当且仅当当ba时取等号，取等号，索引12345678910 11 12 13 14 15 16A由存在由存在实数数x0，对任意的任意的实数数x，都有都有f(x02 022)f(x)f(x0)成立，成立，可得可得f(x0)，f(x02 022)分分别为函数函数f(x)的最大的最大值和最小和最小值，要使得，要使得最大，最大，索引12345678910 11 12 13 14 15 16A6.(2022合合肥肥模模拟)在在ABC中中，角角A，B，C的的对边分分别为a，b，c.若若asin A2csin C2bsin Ccos A，则角角A的最大的最大值为()解析解析因因为asin A2csin C2

8、bsin Ccos A，由正弦定理可得，由正弦定理可得，a22c22bccos A，由余弦定理得，由余弦定理得，a2b2c22bccos A，得得2a2b2c2，索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 169.设锐角角三三角角形形ABC的的内内角角A，B，C的的对边分分别为a，b，c，且且b2，A2B，则a的取的取值范范围为_.解析解析A2B，且，且ABC为锐角三角形，角三角形，索引12345

9、678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 16所以所以a2c2acac，则(ac)20，ac，所以所以ABC是等是等边三角形三角形.在在ADC中，由余弦定理可得中，由余弦定理可得AC2AD2CD22ADCDcos D，由于由于AD3，CD2，所以，所以b21312cos D，索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 16所以所以sin Bcos A，索引12345678910 11 12 13 14 15 16(2)求求sin Asin C的取的取值范范

10、围.索引12345678910 11 12 13 14 15 16解解由已知得由已知得a(sin x，cos x)，索引12345678910 11 12 13 14 15 16因因为a2b2c22bccos A，所以所以12b2c2bc，所以所以b2c2bc122bc，索引12345678910 11 12 13 14 15 16/索引12345678910 11 12 13 14 15 16二、创新拓展练C索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 16A解析解析在在ABC中，由中，由A，B，C成等差数列，得成等差数列，得2BAC.当且当且仅当当ac1时等号成立等号成立，即，即03ac3.143ac4，即，即1b24，解，解得得1b0，INNOVATIVE DESIGNTHANKS本节内容结束