创新设计二轮理科数学配套PPT课件微专题28　解析几何中优化运算的方法.pptx

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1、INNOVATIVEDESIGN上篇板块四平面解析几何微专题28解析几何中优化运算的方法题型聚焦分类突破高分训练对接高考索引索引索引索引索引1题型聚焦 分类突破/索引核心归纳核心归纳类型一回归定义，彰显本质当当题目目条条件件涉涉及及圆锥曲曲线的的焦焦点点时，要要考考虑利利用用圆锥曲曲线的的定定义表表示示直直线与与圆锥曲曲线相交所得的弦相交所得的弦长.索引可得可得9x212(t1)x4t20，索引索引设双曲双曲线C2的的实半半轴长为a，由由椭圆及双曲及双曲线的定的定义和已知，和已知，D 索引/索引类型二设而不求，整体推进在在解解决决直直线与与圆锥曲曲线的的相相关关问题时，通通过设点点的的坐坐标，

2、应用用“点点差差法法”或或借借助助根根与与系系数数的的关关系系来来进行行整整体体处理理，设而而不不求求，避避免免方方程程组的的复复杂求求解解，简化化运算运算.核心归纳核心归纳索引例例2 已知点M到点F(3，0)的距离比它到直线l：x50的距离小2.(1)求点M的轨迹E的方程；索引(2)过点P(m，0)(m0)作互作垂直的两条直线l1，l2，它们与(1)中轨迹E分别交于点A，B及点C，D，且G，H分别是线段AB，CD的中点，求PGH面积的最小值.解解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知直易知直线l1，l2的斜率存在且均不的斜率存在且均不为0，又由于又由于l1l2，索引即即yGyH36，当且

3、当且仅当当|kAB|kCD|1时，等号成立，故，等号成立，故PGH面面积的最小的最小值为36.索引/索引类型三换元引参，迂回向前核心归纳核心归纳结合合解解决决问题的的需需要要，根根据据题目目条条件件引引入入适适当当的的参参数数或或相相应的的参参数数方方程程，巧巧妙妙转化相化相应的解析几何的解析几何问题，避开复，避开复杂的运算的运算.索引证明证明法一法一设P(acos，bsin)(0b0，故故(1k2)24k24，即即k214，索引训训练练3 已知抛物线C：y22px(p0)过点(1，2)，经过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，A在x轴的上方，Q(1，0)，若以QF为直径的圆经过点B，则|

4、AF|BF|()D 解析解析由于抛物由于抛物线C：y22px(p0)过点点(1，2)，则有有42p，解得，解得p2，索引由于以由于以QF为直径的直径的圆经过点点B，则有有BQBF，在，在RtQBF中，中，|BF|2cos，即即1cos2cos，/索引类型四应用结论，事半功倍核心归纳核心归纳圆锥曲曲线中有很多的二中有很多的二级结论，应用用这些些结论能能够迅速、准确地解迅速、准确地解题.索引A例例4(1)(2022西西安安调研研)已知F是抛物线C：y24x的焦点，过点F作两条相互垂直的直线l1，l2，直线l1与C相交于A，B两点，直线l2与C相交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为()A.16

5、 B.14 C.12 D.10由抛物由抛物线的焦点弦弦的焦点弦弦长公式知公式知索引当且当且仅当当sin2cos2，索引解析解析设|PF1|m，|PF2|n，当当线段段PF1的中点落到的中点落到y轴上上时，又，又O为F1F2的中点，的中点，索引所以所以PF2y轴，即，即PF2x轴.索引B索引索引2高分训练 对接高考/索引12345678910 11 12 13 14 15 16D一、基本技能练1.设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则AOB的面积为()索引12345678910 11 12 13 14 15 16D索引12345678910 1

6、1 12 13 14 15 16D索引12345678910 11 12 13 14 15 16D索引12345678910 11 12 13 14 15 16B由双曲由双曲线的定的定义得得|PA|PA|4，则|PA|PB|4|PA|PB|4|BA|7，当且当且仅当当B，P，A共共线时取等号，故取等号，故选B.索引12345678910 11 12 13 14 15 16D索引12345678910 11 12 13 14 15 16p1，抛物抛物线的方程的方程为y22x.y22x索引12345678910 11 12 13 14 15 16解析解析直直线与与椭圆交于交于A，B，P为AB中点中

7、点.2x4y30索引12345678910 11 12 13 14 15 169.P是抛物线yx2上的一点，以OP为边作正方形OPQR，则点R的轨迹方程为_.y2x或或y2x索引12345678910 11 12 13 14 15 16P在抛物在抛物线yx2上，上，消去消去得得y2x或或y2x.索引12345678910 11 12 13 14 15 1610.过抛物线y24px(p0)的顶点作互相垂直的两弦OA、OB，则AB中点的轨迹方程为_.y22p(x4p)消去消去k得得P的的轨迹方程迹方程为y22p(x4p).索引12345678910 11 12 13 14 15 1611.已知点A

8、为圆B：(x2)2y232上任意一点，定点C的坐标为(2，0)，线段AC的垂直平分线交AB于点M.(1)求点M的轨迹方程；连接接MC，由已知得，由已知得|MC|MA|，索引12345678910 11 12 13 14 15 16证明证明当直当直线EF的斜率不存在的斜率不存在时，当直当直线EF斜率存在斜率存在时，设直直线EF的方程的方程为ykxm，索引12345678910 11 12 13 14 15 16设E(x1，y1)，F(x2，y2)，消去消去y得得(12k2)x24kmx2m280，索引12345678910 11 12 13 14 15 16综上，以上，以EF为直径的直径的圆恒恒

9、过定点定点O.索引12345678910 11 12 13 14 15 16解解由由题意知直意知直线l：yxa与与x轴交于点交于点(a，0)，点点M为椭圆C的左的左顶点，即点，即M(a，0).索引12345678910 11 12 13 14 15 16解解由由题意得意得a2，椭圆C：b2x24y24b2(b0)，消去消去y得得(4k2b2)x216kx164b20，索引12345678910 11 12 13 14 15 16yMkxM2，yM2kxM，索引12345678910 11 12 13 14 15 16/索引12345678910 11 12 13 14 15 16二、创新拓展练

10、B13.(2022成成都都诊断断)已知P是圆C：(x2)2(y2)21上一动点，过点P作抛物线x28y的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB斜率的最大值为()解解析析由由题意意可可知知，PA，PB的的斜斜率率都都存存在在，分分别设为k1，k2，切切点点A(x1，y1)，B(x2，y2)，设P(m，n)，过点点P的抛物的抛物线的切的切线为yk(xm)n，得得x28kx8km8n0，索引12345678910 11 12 13 14 15 16因因为64k232km32n0，即即2k2kmn0，索引12345678910 11 12 13 14 15 16因因为点点P(m，n)满足足(x2)2(

11、y2)21，索引12345678910 11 12 13 14 15 16解析解析设双曲双曲线C1，C2的半焦距分的半焦距分别为c1，c2，因因为C1的离心率的离心率为2，索引12345678910 11 12 13 14 15 1615.自M(1，1)引直线l交抛物线yx2于P1、P2两点，在P1P2上取一点Q，使|MP1|、|MQ|、|MP2|三 者 的 倒 数 成 等 差 数 列，则 Q点 的 轨 迹 方 程 为_.代入代入yx2中得中得t2cos2(2cos sin)t20，(2cos sin)28cos2 0，即即tan2 4tan 40，索引12345678910 11 12 13

12、 14 15 16设Q对应的参数的参数为t0，由于由于P1，Q，P2在在l上位于点上位于点M的同的同侧，索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 16(1)求椭圆C的标准方程；索引12345678910 11 12 13 14 15 16(2)如图，设直线l与圆x2y2R2(1R2)相切于点A，与椭圆C相切于点B，当R为何值时，线段AB的长度最大？并求出最大值.解解法一法一连接接OA，OB，如，如图所示所示.设直直线l的方程的方程为ykxm，因因为直直线l与与圆x2y2R2(1R2)相切于点相切于点A，即即m2R2(

13、1k2)，索引12345678910 11 12 13 14 15 16得得x24(kxm)24，即即(14k2)x28kmx4m240有两个相等的有两个相等的实数解，数解，则64k2m216(14k2)(m21)16(4k2m21)0，即即4k2m210，索引12345678910 11 12 13 14 15 16设B(x1，y1)，索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 16索引12345678910 11 12 13 14 15 16所以所以|AB|max1，INNOVATIVEDESIGNTHANKS本节内容结束