创新设计二轮理科数学配套PPT课件微专题12 数列中的不等式证明及放缩问题.pptx
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1、INNOVATIVE DESIGN上篇板块二 数列数列微专题12数列中的不等式证明及放缩问题题型聚焦 分类突破高分训练 对接高考索引索引1题型聚焦 分类突破/索引核心归纳核心归纳类型一关于数列项的不等式证明(1)结合合“累累加加”“”“累累乘乘”“”“迭迭代代”放放缩;(2)利利用用二二项式式定定理理放放缩;(3)利利用用基基本本不等式或不等式的性不等式或不等式的性质;(4)转化化为求最求最值、值域域问题.索引索引索引索引索引索引索引/索引类型二对通项公式放缩后求和在在解解决决与与数数列列的的和和有有关关的的不不等等式式证明明问题时,若若不不易易求求和和,可可根根据据项的的结构构特特征征进行放
2、行放缩,转化化为易求和数列来易求和数列来证明明.核心归纳核心归纳索引例例2 已知数列已知数列an的前的前n项和和为Sn,若,若4Sn(2n1)an11,且,且a11.(1)证明:数列明:数列an是等差数列,并求出是等差数列,并求出an的通的通项公式;公式;证明证明因因为4Sn(2n1)an11,所以所以4Sn1(2n3)an1(n2),两式相减两式相减得得4an(2n1)an1(2n3)an(n2),即即(2n1)an(2n1)an1,索引由由4Sn(2n1)an11,令令n1可得可得4S1a21a23,所以所以an2n1(n2),经验证a11符合上式,符合上式,所以所以an2n1.又由又由a
3、n1an2为定定值,故,故an是等差数列是等差数列.索引索引证明证明因因为4an14an1,索引索引索引/索引类型三对求和结论进行放缩核心归纳核心归纳对于于含含有有数数列列和和的的不不等等式式,若若数数列列的的和和易易于于求求出出,则一一般般采采用用先先求求和和再再放放缩的的策略策略证明不等式明不等式.索引例例3(2022郑州州模模拟)已已知知正正项数数列列an的的前前n项和和为Sn,且且满足足a11,a23,an23an12an,数列,数列cn满足足22c132c242c3(n1)2cnn.(1)求出求出an,cn的通的通项公式;公式;解解由由an23an12an,得,得an2an12(an
4、1an).又又a2a12,则数列数列an1an是首是首项为2,公比,公比为2的等比数列,的等比数列,an1an22n12n,a2a12,a3a222,a4a323,anan12n1,累加得累加得ana12222n1,索引数列数列cn满足足22c132c242c3(n1)2cnn,当当n2时,22c132c242c3n2cn1n1,当当n1时,也符合上式,也符合上式,索引索引训练训练3 已知等差数列已知等差数列an的前的前n项和和为Sn,a3n3an2,且,且S5S34a2.(1)求数列求数列an的通的通项公式;公式;解解设数列数列an的公差的公差为d,在,在a3n3an2中令中令n1,有有a3
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