创新设计二轮理科数学配套PPT课件微专题42　随机变量及其分布.pptx

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1、INNOVATIVE DESIGN上篇板块六概率与统计微专题42随机变量及其分布真题演练 感悟高考热点聚焦 分类突破高分训练 对接高考索引离离散散型型随随机机变量量的的分分布布列列、均均值、方方差差和和概概率率的的计算算问题常常常常结合合在在一一起起进行行考考查，重点考，重点考查超几何分布，二超几何分布，二项分布及正分布及正态分布，以解答分布，以解答题为主，中等主，中等难度度.索引1真题演练 感悟高考索引1.(2022新新高高考考卷卷)已已知知随随机机变量量X服服从从正正态分分布布N(2，2)，且且P(22.5)_.0.14解析解析因因为XN(2，2)，所以所以P(X2)0.5，所以所以P(X

2、2.5)P(X2)P(20，若随机变量，若随机变量的分布列如下：的分布列如下：102Pa2a3a则下列方差下列方差值中最大的是中最大的是()A.D()B.D(|)C.D(21)D.D(2|1)索引/索引热点二随机变量的分布列核心归纳核心归纳索引考向考向1二二项分布分布例例2(2022遵遵义二二模模)为降降低低工工厂厂废气气排排放放量量，某某厂厂生生产甲甲、乙乙两两种种不不同同型型号号的的减减排排器器，现分分别从从甲甲、乙乙两两种种减减排排器器中中各各自自抽抽取取100件件进行行性性能能质量量评估估检测，综合得分情况的合得分情况的频率分布直方率分布直方图如如图所示所示.索引减排器等级分布如表减排

3、器等级分布如表.综合得分合得分k的范的范围减排器等减排器等级k85一一级品品75k85二二级品品70k75三三级品品(1)若若从从这100件件甲甲型型号号减减排排器器中中按按等等级用用分分层抽抽样的的方方法法抽抽取取10件件，再再从从这10件件产品中随机抽取品中随机抽取4件，求至少有件，求至少有2件一件一级品的概率；品的概率；索引解解由由已已知知及及频率率分分布布直直方方图中中的的信信息息知知，甲甲型型号号减减排排器器中中的的一一级品品的的概概率率为0.0850.0450.6，用分用分层抽抽样的方法抽取的方法抽取10件，件，则抽取一抽取一级品品为100.66(件件)，索引(2)将将频率率分分布

4、布直直方方图中中的的频率率近近似似地地看看作作概概率率，用用样本本估估计总体体，若若从从乙乙型型号号减排器中随机抽取减排器中随机抽取3件，求二件，求二级品数品数的分布列及数学期望的分布列及数学期望E().若从乙型号减排器中随机抽取若从乙型号减排器中随机抽取3件，件，索引所以所以的分布列的分布列为所以数学期望所以数学期望索引考向考向2超几何分布超几何分布例例3(2022沈沈阳阳重重点点高高中中联考考)北北京京冬冬季季奥奥运运会会于于2022年年2月月4日日至至2022年年2月月20日日在在中中华人人民民共共和和国国北北京京市市和和河河北北省省张家家口口市市联合合举行行.这是是中中国国历史史上上第

5、第一一次次举办冬冬季季奥奥运运会会，北北京京、张家家口口同同为主主办城城市市.北北京京冬冬奥奥组委委对报名名参参加加北北京京冬冬奥奥会会志志愿愿者者的的人人员开开展展冬冬奥奥会会志志愿愿者者培培训活活动，并并在在培培训结束束后后进行行一一次次考考核核.为了了解解本本次次培培训活活动的的效效果果，从从中中随随机机抽抽取取80名名志志愿愿者者的的考考核核成成绩，根根据据这80名名志愿者的考核成志愿者的考核成绩得到的得到的统计图表如下所示表如下所示.索引女志愿者考核成绩频率分布表女志愿者考核成绩频率分布表考核成考核成绩频数数频率率75，80)20.05080，85)130.32585，90)18m9

6、0，95)a0.10095，100b0.075男志愿者考核成男志愿者考核成绩频率分布直方率分布直方图若参加若参加这次考核的志愿者考核成次考核的志愿者考核成绩在在90，100内，内，则考核等考核等级为优秀秀.索引(1)分分别求出求出m，a，b的的值，以及，以及这次培次培训考核等考核等级为优秀的男志愿者人数；秀的男志愿者人数；解解由女志愿者考核成由女志愿者考核成绩的的频率分布表可知被抽取的女志愿者的人数率分布表可知被抽取的女志愿者的人数为20.05040.因因为0.0500.325m0.1000.0751，所以所以m0.45.a400.1004，b400.0753.因因为被抽取的志愿者人数是被抽取

7、的志愿者人数是80，所以被抽取的男志愿者人数是，所以被抽取的男志愿者人数是804040.由由男男志志愿愿者者考考核核成成绩频率率分分布布直直方方图可可知知男男志志愿愿者者这次次培培训考考核核等等级为优秀秀的的频率率为(0.0100.015)50.125，则这次次培培训考考核核等等级为优秀秀的的男男志志愿愿者者人人数数为400.1255.索引(2)若若从从样本本中中考考核核等等级为优秀秀的的志志愿愿者者中中随随机机抽抽取取3人人进行行学学习心心得得分分享享，记抽到男志愿者的人数抽到男志愿者的人数为X，求，求X的分布列及数学期望的分布列及数学期望.解解由由题中中表表可可知知，这次次培培训考考核核等

8、等级为优秀秀的的女女志志愿愿者者人人数数为437，故故样本中考核等本中考核等级为优秀的志愿者人数秀的志愿者人数为5712，则X的可能取的可能取值为0，1，2，3.索引所以所以X的分布列的分布列为索引求随机求随机变量量X的均的均值与方差的方法及步与方差的方法及步骤(1)理解随机理解随机变量量X的意的意义，写出，写出X可能的全部取可能的全部取值；(2)求求X取每个取每个值对应的概率，写出随机的概率，写出随机变量量X的分布列；的分布列；(3)由均由均值和方差的和方差的计算公式，求得均算公式，求得均值E(X)，方差，方差D(X)；(4)若若随随机机变量量X的的分分布布列列为特特殊殊分分布布列列(如如：

9、两两点点分分布布、二二项分分布布、超超几几何何分分布布)，可利用特殊分布列的均，可利用特殊分布列的均值和方差的公式求解和方差的公式求解.规律方法索引索引(1)求甲、乙两人所得分数相同的概率；求甲、乙两人所得分数相同的概率；索引(2)设甲、乙两人所得的分数之和甲、乙两人所得的分数之和为X，求，求X的分布列和期望的分布列和期望.解解X可能取可能取值为0，1，2，3，4，5，6，索引/索引热点三正态分布核心归纳核心归纳解决正解决正态分布分布问题的三个关的三个关键点点(1)对称称轴x.(2)样本本标准差准差.(3)分分布布区区间：利利用用3原原则求求概概率率时，要要注注意意利利用用，分分布布区区间的的

10、特特征征把把所所求求的的范范围转化化为3的特殊区的特殊区间.索引例例4(2022重重庆一一诊)2020年年8月月，教教育育部部发布布关关于于深深化化体体教教融融合合，促促进青青少少年年健健康康发展展的的意意见.某某校校积极极响响应国国家家号号召召，组织全全校校学学生生加加强实心心球球项目目训练，规定定该校校男男生生投投掷实心心球球6.9米米达达标，女女生生投投掷实心心球球6.2米米达达标，并并拟定定投投掷实心心球球的的考考试方方案案为每每生生可可以以投投掷3次次，一一旦旦达达标无无需需再再投投.从从该校校任任选5名名学学生生进行行测试，如如果果有有2人人不不达达标的的概概率率超超过0.1，则该

11、校校学学生生还需需加加强实心心球球项目目训练，已已知知该校校男男生生投投掷实心心球球的的距距离离1服服从从正正态分分布布N(6.9，0.25)，女女生生投投掷实心球的距离心球的距离2服从正服从正态分布分布N(6.2，0.16)(1，2的的单位：米位：米).索引(1)请你通你通过计算，判断算，判断该校学生是否校学生是否还需加需加强实心球心球项目目训练；解解依依题意意该校校男男生生投投掷实心心球球的的距距离离1服服从从正正态分分布布N(6.9，0.25)，女女生生投投掷实心球的距离心球的距离2服从正服从正态分布分布N(6.2，0.16)，所以从所以从该校任校任选5名学生名学生进行行测试，如果有，如

12、果有2人不达人不达标的概率的概率为所以所以该校学生校学生还需加需加强实心球心球项目目训练.索引解解2N(6.516，0.16)，即即2N(6.20.316，0.42)，且且P(X6.832)0.785，即即P(X6.5160.316)0.785，所以所以P(X6.2)P(X6.832)0.785，索引则女生达女生达标率率为1(10.785)310.21530.99.所以所以该校女生投校女生投掷实心球的考心球的考试达达标率能达到率能达到99%.索引利利用用正正态曲曲线的的对称称性性研研究究相相关关概概率率问题，涉涉及及的的知知识主主要要是是正正态曲曲线关关于于直直线x对称，及曲称，及曲线与与x轴

13、之之间的面的面积为1，注意下面三个，注意下面三个结论的活用：的活用：(1)对任意的任意的a，有，有P(Xa).(2)P(Xx0)1P(Xx0).(3)P(aXb)P(X10.6，故，故这天需停止生天需停止生产并并检查设备.抽取一个零件尺寸在抽取一个零件尺寸在(3，3)之内的概率之内的概率为0.997 3，所以抽取一个零件其尺寸在所以抽取一个零件其尺寸在(3，3)之外的概率之外的概率为10.997 30.002 7，故故XB(10，0.002 7)，所以所以P(X1)1P(X0)10.997 3100.026 7，X的数学期望的数学期望为E(X)100.002 70.027.索引3高分训练 对接

14、高考/索引1234一、基本技能练1.为了了提提高高生生产效效率率，某某企企业引引进一一条条新新的的生生产线，现要要定定期期对产品品进行行检测.每每次次抽抽取取100件件产品品作作为样本本，检测新新产品品中中的的某某项质量量指指标数数，根根据据测量量结果果得到如下得到如下频率分布直方率分布直方图.索引1234(1)指指标数不在数不在17.5和和22.5之之间的的产品品为次等品，次等品，试估估计产品品为次等品的概率；次等品的概率；解解由由1(a0.090.220.330.240.08a)1，解得解得a0.02，样本中指本中指标数不在数不在17.5和和22.5之之间的的频率率为0.02(11)0.0

15、4，所以所以产品品为次等品的概率估次等品的概率估计值为0.04.索引1234(2)技技术评估估可可以以认为，这种种产品品的的质量量指指标数数X服服从从正正态分分布布N(，1.222)，其其中中近近似似为样本本的的平平均均数数(同同一一组中中的的数数据据用用该组区区间的的中中点点值为代代表表)，计算算值，并，并计算算产品指品指标数落在数落在(17.56，22.44)内的概率内的概率.参考数据：参考数据：XN(，2)，则P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5.解解依依题意意170.02180.09190.22200.33210.24220.08230.0220.所以所以XN(20，1.

16、222)，所以所以P(17.56X22.44)P(2021.22X2021.22)0.954 5.索引12342.(2022南南充充二二诊)2020年年，我我国国已已经实现全全面面脱脱贫的的历史史性性战略略任任务.但但巩巩固固脱脱贫成成果果还有有很很多多工工作作要要继续，利利用用互互联网网电商商进行行产品品的的销售售就就是是一一种种有有效效的的方方式式.某某村村盛盛产脐橙橙，为了了更更好好销售售，现从从脐橙橙树上上随随机机摘摘下下100个个脐橙橙进行行测重重，其其质量量分分布布在在区区间200，500(单位位：克克)，统计质量量的的数数据据作作出出其其频率率分分布布直直方方图如如图所示所示.索

17、引1234(1)按按分分层抽抽样的的方方法法从从质量量落落在在350，400)，400，450)的的脐橙橙中中随随机机抽抽取取5个个，再再从从这5个个脐橙橙中中随随机机抽抽2个个，求求这2个个脐橙橙质量量落落在在400，450)的的个个数数X的的分分布布列和数学期望；列和数学期望；解解从从频率率分分布布直直方方图可可知知，脐橙橙质量量在在350，400)，400，450)内内的的个个数数之之比比为32，所所以以按按分分层抽抽样的的方方法法抽抽取取的的5个个脐橙橙，在在350，400)内内的的有有3个个，在在400，450)内的有内的有2个个.可知可知X的取的取值为0，1，2，索引1234所以所

18、以X的分布列的分布列为X012P0.30.60.1E(X)00.310.620.10.8.索引1234(2)以以各各组数数据据的的中中间数数值代代表表这组数数据据的的平平均均水水平平，以以频率率代代表表概概率率，已已知知该村的村的脐橙种植地上大橙种植地上大约还有有100 000个个脐橙待出售，某橙待出售，某电商提出两种收商提出两种收购方案：方案：A.所有所有脐橙均以橙均以7元元/千克收千克收购；B.低于低于350克的克的脐橙以橙以2元元/个收个收购，其余的以，其余的以3元元/个收个收购.请你通你通过计算算为该村村选择收益收益较好的方案好的方案.(参参考考数数据据：2250.052750.163

19、250.243750.34250.24750.05354.5)索引1234解解方案方案B好好.理由如下：理由如下：由由频率率分分布布直直方方图可可知知，脐橙橙质量量落落在在区区间200，250)，250，300)，300，350)，350，400)，400，450)，450，500)的的频率率依依次次为0.05，0.16，0.24，0.3，0.2，0.05，所以各区所以各区间的的脐橙的个数依次橙的个数依次为5 000，16 000，24 000，30 000，20 000，5 000.若按方案若按方案A收收购，总收益收益为(2250.052750.163250.243750.34250.247

20、50.05)100 0001 0007248 150(元元)；若按方案若按方案B收收购，总收益收益为(5 00016 00024 000)255 0003255 000(元元).因因为方案方案B的收益比方案的收益比方案A的收益高，故的收益高，故该村村选择方案方案B出售出售.索引12343.某某工工厂厂的的某某种种产品品成成箱箱包包装装，每每箱箱200件件，每每一一箱箱产品品在在交交付付用用户之之前前要要对产品品做做检验，如如检验出出不不合合格格品品，则更更换为合合格格品品.检验时，先先从从这箱箱产品品中中任任取取20件件做做检验，再再根根据据检验结果果决决定定是是否否对余余下下的的所所有有产品

21、品做做检验，设每每件件产品品为不合格品的概率都不合格品的概率都为p(0p0；当；当p(0.1，1)时，f(p)400，故，故应该对余下的余下的产品做品做检验./索引12344.(2022广广东重重点点中中学学质检)自自2019年年起起，全全国国高高中中数数学学联赛新新规则如如下下.联赛分分为一一试、加加试(即即俗俗称称的的“二二试”).一一试考考试时间为8：009：20，共共80分分钟，包包括括8道道填填空空题(每每题8分分)和和3道道解解答答题(分分别为16分分、20分分、20分分)，满分分120分分.二二试考考试时间为9：4012：30，共共170分分钟，包包括括4道道解解答答题，涉涉及及

22、平平面面几几何何、代代数数、数数论、组合合四四个个方方面面.前前两两题每每题40分分，后后两两题每每题50分分，满分分180分分.已已知知某某校校有有一一数数学学竞赛选手手，在在一一试中中，正正确确解解答答每每道道填填空空题的的概概率率为0.8，正正确确解解答答每每道道解解答答题的的概概率率为0.6.在在二二试中中，前前两两题每每题能能够正正确确解解答答的的概概率率为0.6，后后两两题每每题能能够正正确确解解答答的的概概率率为0.5.假假设每每道道题均均是是答答对得得满分分，答答错得得0分分.二、创新拓展练索引1234(1)记该同学在二同学在二试中的成中的成绩为X，求，求X的分布列；的分布列；

23、解解依依题意，意，X的所有可能取的所有可能取值为0，40，50，80，90，100，130，140，180，所以所以P(X0)0.420.520.04，索引1234P(X180)0.620.520.09.故故X的分布列的分布列为X040508090100130140180P0.040.120.080.090.240.040.180.120.09索引1234(2)根根据据该选手手所所在在省省份份历年年的的竞赛成成绩分分布布可可知知，某某选手手若若一一试成成绩在在100分分及及以以上上，最最终获得得省省一一等等奖的的可可能能性性为0.9，若若一一试成成绩低低于于100分分，最最终获得得省省一一等等

24、奖的的可可能能性性为0.2.估估计该选手手最最终获得得省省一一等等奖的的可可能能性性能能否否达达到到50%，并并说明理由明理由.(参考数据：参考数据：0.880.168，0.870.21，0.860.262，结果保留两位小数果保留两位小数)解解由由题意可知，一意可知，一试分数达到分数达到100分及以上有以下三种情形：分及以上有以下三种情形：一一试题目全部答目全部答对，概率，概率为0.880.630.1680.2160.036，后三道解答后三道解答题只只错一一题，且前，且前8题全全对，概率，概率为0.88C0.620.40.073，索引1234所以一所以一试获得得100分及以上的概率分及以上的概率为0.0360.0730.1360.245，所以所以该同学同学获得省一等得省一等奖的概率的概率为0.2450.90.7550.20.370.5，所以所以该选手最手最终获得省一等得省一等奖的可能性达不到的可能性达不到50%.INNOVATIVE DESIGNTHANKS本节内容结束