创新设计二轮理科数学配套PPT课件微专题25　定值问题.pptx

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1、INNOVATIVEDESIGN上篇板块四平面解析几何微专题25定值问题真题研析类题突破高分训练对接高考索引在在解解析析几几何何题目目中中，有有些些几几何何量量与与参参数数无无关关，这类问题被被称称为定定值问题.定定值问题是高考的是高考的热点点问题、难度度较大，一般作大，一般作为压轴题出出现.索引1真题研析 类题突破索引证明证明设M(x1，y1)，N(x2，y2).若直若直线MN与与x轴不垂直，不垂直，设直直线MN的方程的方程为ykxm，索引故故(x12)(x22)(y11)(y21)0，整理得整理得(k21)x1x2(kmk2)(x1x2)(m1)240.整理得整理得(2k3m1)(2km1

2、)0.因因为A(2，1)不在直不在直线MN上，上，所以所以2km10，所以所以2k3m10，k1.索引若直若直线MN与与x轴垂直，垂直，可得可得N(x1，y1).得得(x12)(x12)(y11)(y11)0.索引若若D与与P不重合，不重合，则由由题设知知AP是是RtADP的斜的斜边，索引证明证明由由题意可知直意可知直线l的斜率存在且不的斜率存在且不为0，设直直线l的方程的方程为ykx1(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2).得得k2x2(2k4)x10，(2k4)24k20，得得k0或或0k0，因因为O为ABC的重心，的重心，索引即即4m24k21.索引求解定求解定值问题的两大途径的两

3、大途径(1)可可由由特特例例得得出出一一个个值(此此值一一般般就就是是定定值)，然然后后证明明定定值：将将问题转化化为证明待明待证式与参数式与参数(某些某些变量量)无关无关.(2)先先将将式式子子用用动点点坐坐标或或动线中中的的参参数数表表示示，再再利利用用其其满足足的的约束束条条件件使使其其绝对值相等的正相等的正负项抵消或分子与分母抵消或分子与分母约分得定分得定值.规律方法索引索引索引2高分训练 对接高考/索引1234一、基本技能练索引1234当当x02时，y01，显然然PAPB，当当x02时，过点点P的切的切线可可设为yk(xx0)y0，索引1234消去消去y，得，得(4k21)x28k(

4、y0kx0)x4(y0kx0)210，所以所以64k2(y0kx0)216(4k21)(y0kx0)210.整理成关于整理成关于k的方程，的方程，此方程的两个根此方程的两个根k1，k2就是切就是切线PA，PB的斜率，的斜率，索引12342.(2022湖湖南南六六校校联考考改改编)已知双曲线C：x2y21.已知点A是C上一定点，过点B(0，1)的动直线与双曲线C交于P，Q两点，记kAP，kAQ分别为直线AP，AQ的斜率，若kAPkAQ为定值，求点A的坐标及实数的值.解解设A(m，n)，过点点B的的动直直线为ytx1，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，索引1234由由1t20，且，且0，得，得t

5、22且且t21.因因为kAPkAQ，索引1234化化简得得(2t)x1x2(mt1nm)(x1x2)2m2mnm20，化化简得得m(m2n)t22(mn1)t22m2mnm20，由于上式由于上式对无无穷多个不同的多个不同的实数数t都成立，都成立，如果如果m0，那么，那么n1，此，此时A(0，1)不在双曲不在双曲线C上，舍去，上，舍去，索引1234所以所以m0，所以，所以m2nn1，所以所以n1，代入，代入22m2mnm20，索引1234索引1234证明证明设P(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，当当y00时，设直直线PF1，PF2的方程分的方程分别是是xm1y1，xm2y1.索

6、引1234/索引1234解解以点以点F为圆心心FB1为半径的半径的圆的方程的方程为：(x1)2y2a2.因因为该圆经过点点T(3，0)，即可得：，即可得：a24.根据根据椭圆三个参数三个参数间的关系：的关系：b2a2c23.二、创新拓展练索引1234(2)已知点P(2，0)，点A，B为椭圆C上异于点P且关于原点对称的两点，直线PA，PB与y轴分别交于点M，N，记以MN为直径的圆为K，试判断是否存在直线l截K的弦长为定值，若存在请求出该直线的方程，若不存在，请说明理由.解解设点点A，B的坐的坐标分分别为：(x1，y1)，(x1，y1)，索引1234则可得以可得以MN为直径的直径的圆K的方程的方程为INNOVATIVEDESIGNTHANKS本节内容结束