2024年初中升学考试模拟测试湖南省郴州市中考数学试卷.docx

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1、2023年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）有理数2，0，中，绝对值最大的数是（）A2BC0D2（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）下列运算正确的是（）Aa3+a2a5Ba6a3a2C（a+b）2a2+b2D54（3分）一元二次方程2x2+x10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根5（3分）某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（）A95，92B93，93C93，9

2、2D95，936（3分）关于二次函数y（x1）2+5，下列说法正确的是（）A函数图象的开口向下B函数图象的顶点坐标是（1，5）C该函数有最大值，最大值是5D当x1时，y随x的增大而增大7（3分）如图，直线ab，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线cd的是（）A34B1+5180C12D148（3分）如图，在函数y（x0）的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y（x0）的图象于点B，连接OA，OB，则AOB的面积是（）A3B5C6D10二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）二次根式中，x的取值范围是 10（3分）若，则 11（3分）点A（3，2）关于x轴对称

3、的点的坐标为 12（3分）甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成其中两队队员的平均身高为160cm，身高的方差分别为s甲210.5，s乙21.2如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是 （填“甲队”或“乙队”）13（3分）如图，点A，B，C在O上，AOB62，则ACB 度14（3分）如图，圆锥的母线长AB12cm，底面圆的直径BC10cm，则该圆锥的侧面积等于 cm2（结果用含的式子表示）15（3分）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（）三者之间的关系：I，测得数据如下：R（）100200220400I（A）2.

4、21.110.55那么，当电阻R55时，电流I A16（3分）如图，在ABC中，C90，ACBC以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于DE长为半径作弧，在BAC内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作FGAB，垂足为G若AB8cm，则BFG的周长等于 cm三、解答题（1719题每题6分，2023题每题8分，2425题每题10分，26题12分，共82分）17（6分）计算：（1）20222cos30+|1|+（）118（6分）先化简，再求值：（+），其中a+1，b119（6分）如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且AEC

5、F，连接BF，FD，DE，EB求证：四边形DEBF是菱形20（8分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A音乐；B体育；C美术；D阅读；E人工智能为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了 名学生；补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；扇形统计图中圆心角 度；（2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；（3）刘老师计划从E组（人

6、工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率21（8分）如图是某水库大坝的横截面，坝高CD20m，背水坡BC的坡度为i11：1为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为i21：，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离（参考数据：1.41，1.73结果精确到0.1m）22（8分）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲

7、种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？23（8分）如图，在ABC中，ABAC以AB为直径的O与线段BC交于点D，过点D作DEAC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P（1）求证：直线PE是O的切线；（2）若O的半径为6，P30，求CE的长24（10分）如图1，在ABC中，ACBC，ACB90，AB4cm点D从A点出发，沿线段AB向终点B运动过点D作AB的垂线，与ABC的直角边AC（或BC）相交于点E设线段AD的长为a（cm），线段DE的长为h（

8、cm）（1）为了探究变量a与h之间的关系，对点D在运动过程中不同时刻AD，DE的长度进行测量，得出以下几组数据：变量a（cm）00.511.522.533.54变量h（cm）00.511.521.510.50在平面直角坐标系中，以变量a的值为横坐标，变量h的值为纵坐标，描点如图21；以变量h的值为横坐标，变量a的值为纵坐标，描点如图22根据探究的结果，解答下列问题：当a1.5时，h ；当h1时，a 将图21，图22中描出的点顺次连接起来下列说法正确的是 （填“A”或“B”）A变量h是以a为自变量的函数B变量a是以h为自变量的函数（2）如图3，记线段DE与ABC的一直角边、斜边围成的三角形（即阴

9、影部分）的面积（cm2）为s分别求出当0a2和2a4时，s关于a的函数表达式；当s时，求a的值25（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB4，BC6点E是线段AD上的动点（点E不与点A，D重合），连接CE，过点E作EFCE，交AB于点F（1）求证：AEFDCE；（2）如图2，连接CF，过点B作BGCF，垂足为G，连接AG点M是线段BC的中点，连接GM求AG+GM的最小值；当AG+GM取最小值时，求线段DE的长26（12分）已知抛物线yx2+bx+c与x轴相交于点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，将直线BC向上平移，得到过原点O的直线MN点D是直线

10、MN上任意一点当点D在抛物线的对称轴l上时，连接CD，与x轴相交于点E，求线段OE的长；如图2，在抛物线的对称轴l上是否存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F与点D的坐标；若不存在，请说明理由2022年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）有理数2，0，中，绝对值最大的数是（）A2BC0D【答案】A【分析】正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数先求出各个数的绝对值，然后比较绝对值的大小，由此确定出绝对值最大的数【解答】解：2的绝对值是2，的绝对值是，0的绝对值是0，的绝对值是2

11、0，2的绝对值最大故选A2（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B3（3分）下列运算正确的是（）Aa3+a2a5Ba6a3a2C（a+b）2a2+b2D5【答案】D【分析】分别应用整式的加法法则，同底数幂相除，完全平方公式及二次根式的性质【解答】解：A：不是同类项不能合并，

12、故A不符合题意；B：同底数幂相除，底数不变，指数相减，故B不符合题意；C：完全平方公式的结果是三项式，故C不符合题意；D：.5故D符合题意；故选：D4（3分）一元二次方程2x2+x10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【答案】A【分析】求出判别式b24ac，判断符号即可得出结论【解答】解：1242（1）1+890，一元二次方程2x2+x10有两个不相等的实数根，故选：A5（3分）某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（）A95，92B93，9

13、3C93，92D95，93【答案】C【分析】将这组数据从小到大排列，出现次数最多的数据就是众数，处于中间位置的数就是这组数据的中位数【解答】解：将这组数据从小到大排列为：85，88，90，92，93，93，95，这组数据的众数是93，中位数是92故选：C6（3分）关于二次函数y（x1）2+5，下列说法正确的是（）A函数图象的开口向下B函数图象的顶点坐标是（1，5）C该函数有最大值，最大值是5D当x1时，y随x的增大而增大【答案】D【分析】通过分析二次函数顶点式判断函数图象开口方向、顶点坐标、最值以及增减性即可求解【解答】解：y（x1）2+5中，x2的系数为1，10，函数图象开口向上，A错误；函

14、数图象的顶点坐标是（1，5），B错误；函数图象开口向上，有最小值为5，C错误；函数图象的对称轴为x1，x1时y随x的增大而减小；x1时，y随x的增大而增大，D正确故选：D7（3分）如图，直线ab，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线cd的是（）A34B1+5180C12D14【答案】C【分析】根据平行线的判定定理进行一一分析【解答】解：A、若34时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定cd，不符合题意；B、若1+5180时，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定cd，不符合题意；C、若12时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定ab，不能判定cd，符合题意；D、由ab推知4+5

15、180若14时，则1+5180，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定cd，不符合题意故选：C8（3分）如图，在函数y（x0）的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y（x0）的图象于点B，连接OA，OB，则AOB的面积是（）A3B5C6D10【答案】B【分析】根据反比例函数系数k的几何意义进行计算即可【解答】解：点A在函数y（x0）的图象上，SAOC21，又点B在反比例函数y（x0）的图象上，SBOC84，SAOBSAOC+SBOC1+45，故选：B二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）二次根式中，x的取值范围是 x5【答案】见试题解答内容【分析】由二次根式有意义的条件得

16、x50，解得x5【解答】解：由x50得x510（3分）若，则【答案】见试题解答内容【分析】对已知式子分析可知，原式可根据比例的基本性质可直接得出比例式的值【解答】解：根据得3a5b，则故答案为：11（3分）点A（3，2）关于x轴对称的点的坐标为 （3，2）【答案】见试题解答内容【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征，即可解答【解答】解：点A（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）12（3分）甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成其中两队队员的平均身高为160cm，身高的方差分别为s甲210.5，s乙21.2如果单从队员的身

17、高考虑，你认为演出形象效果较好的队是 乙队（填“甲队”或“乙队”）【答案】乙队【分析】根据方差的意义判断【解答】解：两队队员的平均身高为160cm，s甲210.5，s乙21.2，即s甲2s乙2如果单从队员的身高考虑，演出形象效果较好的队是乙队故答案为：乙队13（3分）如图，点A，B，C在O上，AOB62，则ACB31度【答案】见试题解答内容【分析】由圆周角定理可求得答案【解答】解：AOB62，ACBAOB31，故答案为：3114（3分）如图，圆锥的母线长AB12cm，底面圆的直径BC10cm，则该圆锥的侧面积等于 60cm2（结果用含的式子表示）【答案】见试题解答内容【分析】由于圆锥的侧面展开

18、图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据扇形的面积公式可计算出该圆锥的侧面积【解答】解：根据题意该圆锥的侧面积101260（cm2）故答案为：6015（3分）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（）三者之间的关系：I，测得数据如下：R（）100200220400I（A）2.21.110.55那么，当电阻R55时，电流I4A【答案】4【分析】由表格数据求出反比例函数的解析式，再将R55代入即可求出答案【解答】解：把R220，I1代入I得：1，解得U220，I，把R55代入I得：I4，故答案为：416（3分）如图，在ABC中，C90，A

19、CBC以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于DE长为半径作弧，在BAC内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作FGAB，垂足为G若AB8cm，则BFG的周长等于 8cm【答案】8【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出ACAG，即可得出答案【解答】解：在ABC中，C90，FCAC，FGAB，由作图方法可得：AF平分BAC，BAFCAF，FCFG，在RtACF和RtAGF中，RtABDRtAED（HL），ACAG，ACBC，AGBC，BFG的周长GF+BF+BGCF+BF+BGBC+BGAG+BGAB8cm故答案为：

20、8三、解答题（1719题每题6分，2023题每题8分，2425题每题10分，26题12分，共82分）17（6分）计算：（1）20222cos30+|1|+（）1【答案】3【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答【解答】解：（1）20222cos30+|1|+（）112+1+31+1+3318（6分）先化简，再求值：（+），其中a+1，b1【答案】ab，原式4【分析】先算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答【解答】解：（+）ab，当a+1，b1时，原式（+1）（1）51419（6分）如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且AECF，连接BF，F

21、D，DE，EB求证：四边形DEBF是菱形【答案】见试题解答内容【分析】根据菱形的性质可得ABBCCDAD，DABDCB，AC平分DAB，CA平分DCB，从而可得DACBACDCAACB，进而可得DAEBAEBCFDCF，然后利用全等三角形的性质可得DEBEBFDF，即可解答【解答】证明：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，DABDCB，AC平分DAB，CA平分DCB，DACBACDAB，DCAACBDCB，DACBACDCAACB，AECF，DAEBAEBCFDCF（SAS），DEBEBFDF，四边形DEBF是菱形20（8分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时

22、间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A音乐；B体育；C美术；D阅读；E人工智能为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了 200名学生；补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；扇形统计图中圆心角54度；（2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；（3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率【答案

23、】见试题解答内容【分析】（1）由B组的人数除以所占百分比即可；求出C组的人数，补全条形统计图即可；由360乘以C组所占的比例即可；（2）由该校共有学生人数乘以参加D组（阅读）的学生人数所占的比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）此次调查一共随机抽取的学生人数为：5025%200（名），故答案为：200；C组的人数为：2003050702030（名），补全条形统计图如下：扇形统计图中圆心角36054，故答案为：54；（2）32001120（名），答：估计该校参加D组（阅读）的学生人数为1120名；（3）画树状图

24、如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，恰好抽中甲、乙两人的概率为21（8分）如图是某水库大坝的横截面，坝高CD20m，背水坡BC的坡度为i11：1为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为i21：，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离（参考数据：1.41，1.73结果精确到0.1m）【答案】背水坡新起点A与原起点B之间的距离约为14.6米【分析】在RtBCD中，根据BC的坡度为i11：1，可求出BD的长，再在RtACD中，根据AC的坡度为i21：，可求出AD的长，然后利用ABADBD，进行计算即可解答【解答】解：在RtBCD中，

25、BC的坡度为i11：1，1，CDBD20米，在RtACD中，AC的坡度为i21：，ADCD20（米），ABADBD202014.6（米），背水坡新起点A与原起点B之间的距离约为14.6米22（8分）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？【答案】

26、（1）甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元；（2）小姣最多能购买甲种有机肥6吨【分析】（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，根据“甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥（10m）吨，利用总价单价数量，结合总价不超过5600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，依题意得：，解得：答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500

27、元（2）设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥（10m）吨，依题意得：600m+500（10m）5600，解得：m6答：小姣最多能购买甲种有机肥6吨23（8分）如图，在ABC中，ABAC以AB为直径的O与线段BC交于点D，过点D作DEAC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P（1）求证：直线PE是O的切线；（2）若O的半径为6，P30，求CE的长【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接OD，根据ABAC，OBOD，得ACBODB，从而ODAC，由DEAC，即可得PEOD，故PE是O的切线；（2）连接AD，连接OD，由DEAC，P30，得PAE60，又ABAC，可得ABC是等边三角形，即

28、可得BCAB12，C60，而AB是O的直径，得ADB90，可得BDCDBC6，在RtCDE中，即得CE的长是3【解答】（1）证明：连接OD，如图：ABAC，ABCACB，OBOD，ABCODB，ACBODB，ODAC，DEAC，DEOD，即PEOD，OD是O的半径，PE是O的切线；（2）解：连接AD，连接OD，如图：DEAC，AEP90，P30，PAE60，ABAC，ABC是等边三角形，C60，O的半径为6，BCAB12，AB是O的直径，ADB90，BDCDBC6，在RtCDE中，CECDcosC6cos603，答：CE的长是324（10分）如图1，在ABC中，ACBC，ACB90，AB4cm

29、点D从A点出发，沿线段AB向终点B运动过点D作AB的垂线，与ABC的直角边AC（或BC）相交于点E设线段AD的长为a（cm），线段DE的长为h（cm）（1）为了探究变量a与h之间的关系，对点D在运动过程中不同时刻AD，DE的长度进行测量，得出以下几组数据：变量a（cm）00.511.522.533.54变量h（cm）00.511.521.510.50在平面直角坐标系中，以变量a的值为横坐标，变量h的值为纵坐标，描点如图21；以变量h的值为横坐标，变量a的值为纵坐标，描点如图22根据探究的结果，解答下列问题：当a1.5时，h1.5；当h1时，a1或3将图21，图22中描出的点顺次连接起来下列说法

30、正确的是 A（填“A”或“B”）A变量h是以a为自变量的函数B变量a是以h为自变量的函数（2）如图3，记线段DE与ABC的一直角边、斜边围成的三角形（即阴影部分）的面积（cm2）为s分别求出当0a2和2a4时，s关于a的函数表达式；当s时，求a的值【答案】（1）1.5；1或3；解答详见解答；A；（2）S；1或3【分析】（1）当0a2时，DEAD，即：ha；当h1时，在0a2和2a4各有一个自变量a与之对应；连线分别是两条线段；根据函数的定义判断；（2）阴影部分面积分别是等腰直角三角形，边长分别是a和4a，进而求得结果；分别代入中的两个函数关系式，求得结果【解答】解：（1）从图1中，当a2时，A

31、DE是等腰直角三角形，DEAD1.5，从图2，当h1时，横坐标a对应1或3，故答案为：1.5；1或3；如图，当自变量a变化时，h随之变化，当a确定时，h有唯一一个值与之对应，所以h是a的函数；当自变量h确定时，a有两个值与之对应，所以a不是h的函数，故答案为A；（2）当0a2时，DEADa，SADEADDE；当2a4时，DEABAD4a，S，S；当S时，当0a2时，a11，a21（舍去），当24时，a33，a45（舍去），综上所述：当S时，a1或325（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB4，BC6点E是线段AD上的动点（点E不与点A，D重合），连接CE，过点E作EFCE，交AB于点F（1）

32、求证：AEFDCE；（2）如图2，连接CF，过点B作BGCF，垂足为G，连接AG点M是线段BC的中点，连接GM求AG+GM的最小值；当AG+GM取最小值时，求线段DE的长【答案】见试题解答内容【分析】（1）由矩形的性质及直角三角形的性质证出DCEAEF，根据相似三角形的判定可得出结论；（2）连接AM，由直角三角形的性质得出MBCMGM，则点G在以点M为圆心，3为半径的圆上，当A，G，M三点共线时，AG+GMAM，此时，AG+GM取得最小值，由勾股定理求出AM5，则可得出答案；方法一：过点M作MNAB交FC于点N，证明CMNCBF，由相似三角形的性质得出，设AFx，则BF4x，得出MNBF（4+

33、x），证明AFGMNG，得出比例线段，列出方程，解得x1，求出AF1，由（1）得，设DEy，则AE6y，得出方程，解得y3+或y3，则可得出答案方法二：过点G作GHAB交BC于点H，证明MHGMBA，由相似三角形的性质得出，求出GH，MH，证明CHGCBF，得出，求出FB3，则可得出AF1，后同方法一可求出DE的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AD90，CED+DCE90，EFCE，CED+AEF90，DCEAEF，AEFDCE；（2）解：连接AM，如图2，BGCF，BGC是直角三角形，点M是BC的中点，MBCMGM，点G在以点M为圆心，3为半径的圆上，当A，G，M三点不共线时，由

34、三角形两边之和大于第三边得：AG+GMAM，当A，G，M三点共线时，AG+GMAM，此时，AG+GM取得最小值，在RtABM中，AM5，AG+GM的最小值为5方法一：如图3，过点M作MNAB交FC于点N，CMNCBF，设AFx，则BF4x，MNBF（4x），MNAB，AFGMNG，由（2）可知AG+GM的最小值为5，即AM5，又GM3，AG2，解得x1，即AF1，由（1）得，设DEy，则AE6y，解得：y3+或y3，06，036，DE3+或DE3方法二：如图4，过点G作GHAB交BC于点H，MHGMBA，由（2）可知AG+MG的最小值为5，即AM5，又GM3，GH，MH，由GHAB得CHGCB

35、F，即，解得FB3，AFABFB1由（1）得，设DEy，则AE6y，解得：y3+或y3，06，036，DE3+或DE326（12分）已知抛物线yx2+bx+c与x轴相交于点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，将直线BC向上平移，得到过原点O的直线MN点D是直线MN上任意一点当点D在抛物线的对称轴l上时，连接CD，与x轴相交于点E，求线段OE的长；如图2，在抛物线的对称轴l上是否存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F与点D的坐标；若不存在，请说明理由【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数

36、法即可求出抛物线的解析式；（2）方法一：求出直线CD的解析式为y4x3，当y0时，求出x的值，则可得出答案；方法二：求出OD3，证明DEOCEB，由相似三角形的性质得出，设OEx，则BE3x，列出方程求出x的值，则可得出答案；分别以已知线段BC为边、BC为对角线，画出图形，利用平行四边形的性质及全等三角形的性质求点F的坐标和点D的坐标即可【解答】解：（1）将A（1，0）、B（3，0）代入yx2+bx+c得，解得，抛物线的解析式为yx22x3；（2）由（1）可知，C（0，3），设直线BC的解析式为ykx+m，将C（0，3），B（3，0）代入得，直线BC的解析式为yx3，直线MN的解析式为yx，抛

37、物线的对称轴为x1，把x1代入yx，得y1，D（1，1），方法一：设直线CD的解析式为yk1x+b1，将C（0，3），D（1，1）代 入得，解得，直线CD的解析式为y4x3，当y0时，4x30，x，E（，0），OE方法二：由勾股定理得OD，BC3，BCMN，DEOCEB，设OEx，则BE3x，解得x，OE存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形理由如下：（）若平行四边形以BC为边时，由BCFD可知，FD在直线MN上，点F是直线MN与对称轴l的交点，即F（1，1），由点D在直线MN上，设D（t，t），如图，若四边形BCFD是平行四边形，则DFBC，过点D作y轴的垂线交对称轴l于点

38、G，则G（1，t），BCMN，OBCDOB，GDx轴，GDFDOB，OBCGDF，又BOCDGF90，DGFBOC（AAS），GDOB，GFOC，GDt1，OB3，t13，t4，D（4，4），如图，若四边形BCDF是平行四边形，则DFCB，同理可证DKFCOB（AAS），KDOC，KD1t，OC3，1t3，t2，D（2，2）；（）若平行四边形以BC为对角线时，由于D在BC的上方，则点F一定在BC的下方，如图，四边形BFCD为平行四边形，设D（t，t），F（1，n），同理可证DHCBPF（AAS），DHBP，HCPF，DHt，BP312，HCt（3）t+3，PF0nn，D（2，2），F（1，5），综上所述，存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形当点F的坐标为（1，1）时，点D的坐标为（4，4）或（2，2）；当点F的坐标为（1，5）时，点D的坐标为（2，2）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/10/7 16:38:17；用户：15013648226；邮箱：15013648226；学号：41458473第40页（共40页）