2024年初中升学考试模拟测试湖南省常德市中考数学三模试卷.docx

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1、2023年湖南省常德市中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）的平方根是（）A4B4C2D22（3分）计算（a3）4a2的结果是（）Aa10Ba12Ca14Da103（3分）我国自主研发的北斗导航系统的卫星上配置的新一代国产原子钟，其授时精度达到十亿分之一秒，将十亿分之一用科学记数法表示为（）A0.1109B11010C1109D101084（3分）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，则这个圆锥的底面圆的面积为（）A2.25cm2B9cm2C12cm2D36cm25（3分）一艘船从甲码头顺流而行至乙码头需7h，从乙码头逆流而行返回甲码头需8.5h已知水流速度为3k

2、m/h，则船在静水中的平均速度为（）A28.5km/hB31km/hC35km/hD46.5km/h6（3分）下列说法中正确的是（）A若某种彩票的中奖率为5%，则买100张这种彩票一定有5张中奖B若某地明天的降雨概率是70%，则该地明天有70%的时间会降雨C一组数据的中位数，不一定是这组数据中的数D体育老师为了解某班同学的身高情况，宜用抽样调查7（3分）如图，在ABC中，ABAC4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边在BC边上方作正方形CDEF，连接BE，则BDE的面积的最大值为（）ABCD8（3分）如图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，若按照图所示的方法用

3、若干个图形玩接力游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么用2n+1个这样的图形拼出来的图形的总长度为（）Aa+2nbBa+4nbC（1n）a+3nbD二、填空題（每小题3分，共24分）9（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为 10（3分）因式分解：a36a2b+9ab2 11（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）均在一次函数y（2k1）x+b的图象上，且x1x2时，y1y2，则实数k的取值范围为 12（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）13（3

4、分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AHBC于点H，已知BO4，S菱形ABCD24，则AH 14（3分）一商店销售某种商品，当每件利润为30元时，平均每天可售出20件，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，当每件商品的单价降低 元时，该商店销售这种商品每天的利润为800元15（3分）二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x21012yax2+bx+ctm22n当时，与其对应的函数值y0有下列结论：abc0；2和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根；则所有正确结论的序号为 16（3分）

5、如图，在ABC中，AB5，AC4，若进行以下操作：在边BC上从左到右依次取点D1，D2，D3，D4，过点D1作AB，AC的平行线分别交AC，AB于点E1，F1；过点D2作AB，AC的平行线分别交AC，AB于点E2，F2；过点D3作AB，AC的平行线分别交AC，AB于点E3，F3则4（D1E1+D2E2+D2023E2023）+5（D1F1+D2F2+D2023F2023） 三、（每小题5分，共10分）17（5分）计算：18（5分）解方程四、（每小题6分，共12分）19（6分）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集20（6分）先化简，再选一个合适的数代入求值五、（每小题7分，共14分）21（7分）

6、为丰富学校校园活动，某校为学生开展了多种艺体活动，其中在体育类活动中开设了五种运动项目：A乒乓球，B排球，C篮球，D足球，E跳绳为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表问卷情况统计表运动项目人数A乒乓球mB排球60C篮球45D足球36E跳绳n（1）本次调查的样本容量是 ，统计表中m ；（2）在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是 ；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“D足球”的学生人数；（4）现有甲、乙两位同学从A、B、C、D、E这五个项目中各选择了一项，求这两位同学选择的运动项目相同的概率22

7、（7分）如图，已知一次函数y1kx+b的图象与函数的图象交于A（6，1），B（n，6）两点与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度后所得直线与交于D、E两点，DE与y轴交于点F（1）求y2的解析式，并观察图象直接写出y1y2时x的取值范围；（2）连接AD、CD，若ACD的面积为5，求t的值六、（每小题8分，共16分）23（8分）我国无人机已广泛的应用在人们的生产和生活中如图所示，某中学数学课外活动小组利用无人机测量沅江某一段江面的宽度，先在沅江两岸边上各选定一点A、B，且AB所在直线与江岸所在直线垂直，再在A点放飞无人机到一定高度后，然后在AB上方从A向B以30m/s的速度水平飞行

8、在M点处测得A点的俯角为72，B点的俯角为30，20s后在N点处测得B点的俯角为60，求此段沅江江面的宽度（结果精确到1米）（参考数据：，sin720.95，cos720.31，tan723.08）24（8分）如图，AB是O的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E，F是AB延长线上一点，且CFEF（1）求证：CF为O的切线；（2）连接BD，取BD的中点G，连接AG，若CF5，BF3，求AG的长七、（每小题10分，共20分）25（10分）如图，已知在ABC中，点D是BC边上一点，点E是AC边上一点，AD交BE于点F（1）如图，若D是BC边的中点，求证：AFEC2AEDF；（2）如图，若A

9、D平分BAC，求证：；（3）如图，若BAC90，ADBC，F是AD的中点，EGBC于点G，求证：EG2AECE26（10分）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，4），其顶点坐标为，点D是x轴下方抛物线上的动点，射线OD交直线AC于点E，将射线OD绕点O顺时针旋转45得到射线OP，OP交直线AC于点F，连接DF（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，且时，求点D的坐标；（3）当ODF为直角三角形时，求出点D的坐标2023年湖南省常德市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）的平方根是（）A4B4C2D2【答案】C【

10、分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：4，4的平方根是2故选：C2（3分）计算（a3）4a2的结果是（）Aa10Ba12Ca14Da10【答案】A【分析】根据积的乘方以及整式的除法运算即可求出答案【解答】解：原式a12a2a10，故选：A3（3分）我国自主研发的北斗导航系统的卫星上配置的新一代国产原子钟，其授时精度达到十亿分之一秒，将十亿分之一用科学记数法表示为（）A0.1109B11010C1109D10108【答案】C【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n与较大数的科学记数法不同的

11、是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：十亿分之一是0.000000001，所以十亿分之一用科学记数法表示为1109，故选：C4（3分）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15cm2，则这个圆锥的底面圆的面积为（）A2.25cm2B9cm2C12cm2D36cm2【答案】B【分析】圆锥侧面展开图扇形圆心角度数为n，底面圆半径为r，先根据扇形面积公式求出n的值，再根据弧长公式求出r的值，即可求出答案【解答】解：圆锥侧面展开图扇形圆心角度数为n，底面圆半径为r，由题意得，n216，r3cm，底面圆的面积为329（cm2），故选：B5（3分）一艘船

12、从甲码头顺流而行至乙码头需7h，从乙码头逆流而行返回甲码头需8.5h已知水流速度为3km/h，则船在静水中的平均速度为（）A28.5km/hB31km/hC35km/hD46.5km/h【答案】B【分析】设船在静水中的平均速度为xkm/h，则逆水行驶的速度为（x3）km/h，顺水行驶速度为（x+3）km/h，再根据从甲到乙和从乙到甲的路程相同列出方程求解即可【解答】解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，由题意得，7（x+3）8.5（x3），解得x31，船在静水中的平均速度为31km/h，故选：B6（3分）下列说法中正确的是（）A若某种彩票的中奖率为5%，则买100张这种彩票一定有5张中奖B若

13、某地明天的降雨概率是70%，则该地明天有70%的时间会降雨C一组数据的中位数，不一定是这组数据中的数D体育老师为了解某班同学的身高情况，宜用抽样调查【答案】C【分析】根据概率的意义、随机事件的意义逐项判断即可【解答】解：A、某种彩票的中奖率为5%，则买100张这种彩票也不一定会中奖，原说法不正确，不符合题意；B、某地明天的降雨概率是70%，说明下雨的可能性是70%，不代表70%的时间会下雨，原说法不正确，不符合题意；C、一组数据的中位数，不一定是这组数据中的数，说法正确，符合题意；D、体育老师为了解某班同学的身高情况，宜用全面调查，原说法不正确，不符合题意故选：C7（3分）如图，在ABC中，A

14、BAC4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边在BC边上方作正方形CDEF，连接BE，则BDE的面积的最大值为（）ABCD【答案】A【分析】过点A作AMBC于点M，过点E作EHBA的延长线于点H，过点C作CGBA的延长线于点G，先根据等腰三角形三线合一求出BM的长，再证得AMBCGB，求出BG的长，再证EDH和DCG全等，得出EHDG，最后根据三角形面积公式计算，配方成二次函数顶点式，从而得出BDE面积的最大值【解答】解：过点A作AMBC于点M，过点E作EHBA的延长线于点H，过点C作CGBA的延长线于点G，AMBAMC90，CGB90，EHD90，ABAC4，AMBCGB90，ABM

15、CBG，AMBCGB，即，BG6，设BDx，则DGBGBD6x，四边形CDEF为正方形，CDE90，CDDE，EDH+CDG90，CGB90，CDG+DCG90，EDHDCG，在EDH和DCG中，EDHDCG（AAS），EHDG6x，S有最大值，当x3时，BDE的面积有最大值，是，故选：A8（3分）如图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，若按照图所示的方法用若干个图形玩接力游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么用2n+1个这样的图形拼出来的图形的总长度为（）Aa+2nbBa+4nbC（1n）a+3nbD【答案】A【分析】探究规律，利用规律解决问题即可【解答】解：图形的总长

16、度（2n+1）a（ab）+aba+2nb，故选：A二、填空題（每小题3分，共24分）9（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为 x2【答案】见试题解答内容【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x+20，解得x2故答案为：x210（3分）因式分解：a36a2b+9ab2a（a3b）2【答案】见试题解答内容【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式a（a26ab+9b2）a（a3b）2故答案为：a（a3b）211（3分）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）均在一次函数y（2k1）x+b的图象上，且x1x2时，y1y2，则实数k的取值范围为

17、【答案】【分析】根据“当x1x2时y1y2”可得y随x的增大而减小，然后利用一次函数性质列不等式求解即可【解答】解：当x1x2时，y1y2，函数y（2k1）x+b的图象y随x的增大而减小，2k10，即，故答案为：12（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【答案】见试题解答内容【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定【解答】解：甲的平均数（9+8+9+6+10+6）8，所以甲的方差（98）2+（88）2+（98）2

18、+（68）2+（108）2+（68）2，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定故答案为甲13（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AHBC于点H，已知BO4，S菱形ABCD24，则AH【答案】见试题解答内容【分析】根据菱形面积对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是菱形，BODO4，AOCO，ACBD，BD8，S菱形ABCDACBD24，AC6，OCAC3，BC5，S菱形ABCDBCAH24，AH；故答案为：14（3分）一商店销售某种商品，当每件利润为30元时，平均每天可售出20件，经过一段时间

19、销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，当每件商品的单价降低 10元时，该商店销售这种商品每天的利润为800元【答案】10【分析】设商品单价降低x元时，该商店销售这种商品每天的利润为800元，然后根据利润单件利润销售量，列出方程求解即可【解答】解：设商品单价降低x元时，该商店销售这种商品每天的利润为800元，由题意得，（30x）（20+2x）800，整理得：x220x+1000，解得x10，当每件商品的单价降低10元时，该商店销售这种商品每天的利润为800元，故答案为：1015（3分）二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x21

20、012yax2+bx+ctm22n当时，与其对应的函数值y0有下列结论：abc0；2和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根；则所有正确结论的序号为 【答案】【分析】利用待定系数法将点（0，2），（1，2）代入解析式求出c2，a+b0，再结合二次函数图象与已知信息当时，y0得出a0，进而判断结论；根据二次函数对称轴由二次函数的轴对称性进而判断结论；利用待定系数法将点（1，m），（2，n）代入解析式得出m+n4（a1），结合a的范围，判断结论【解答】解：当x0时，yc2，当x1时，ya+b+c2，a+b0，抛物线对称轴为直线，当时，其对应的函数值y0，在对称轴左侧，y随x增大而减小，二次函数

21、开口向上，a0，b0abc0结论符合题意；x2时，yt，2是关于x的方程ax2+bx+ct的根对称轴为直线，2和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根结论符合题意；ba，c2，二次函数解析式：yax2ax2，当时，与其对应的函数值y0，；当x1和x2时的函数值分别为m和n，mn2a2，；故错误，故答案为：16（3分）如图，在ABC中，AB5，AC4，若进行以下操作：在边BC上从左到右依次取点D1，D2，D3，D4，过点D1作AB，AC的平行线分别交AC，AB于点E1，F1；过点D2作AB，AC的平行线分别交AC，AB于点E2，F2；过点D3作AB，AC的平行线分别交AC，AB于点E3，F3

22、则4（D1E1+D2E2+D2023E2023）+5（D1F1+D2F2+D2023F2023）40460【答案】40460【分析】由D1F1AC，D1E1AB，可得，因为AB5，AC4，所以有4D1E1+5D1F120；同理有如下规律4D2E2+5D2F220，4D2023E2023+5D2023F202320，据此求解即可【解答】解：D1F1AC，D1E1AB，AB5，AC4，4D1E1+5D1F120，以此类推，4D2E2+5D2F220，4D2023E2023+5D2023F202320，4（D1E1+D2E2+D2023E2023）+5（D1F1+D2F2+D2023F2023）20

23、232040460故答案为：40460三、（每小题5分，共10分）17（5分）计算：【答案】12+【分析】按照实数的运算法则进行即可【解答】解：原式34（3）32+1212+18（5分）解方程【答案】x2【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项得步骤解方程得到x2x60，再利用因式分解法解一元二次方程即可【解答】解：，去分母得：62xx（x3），去括号得：62xx23x，移项得：2xx2+3x6，合并同类项得：x2+x6，x2x60，解得x3或x2，经检验，当x3时，x30，x3不是原方程的解，当x2时，x（x3）0，x2是原方程的解，原方程的解为x2四、（每小题6分，共12分）19（6分

24、）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集【答案】1x2【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：由不等式得，x1，由不等式得，x2，所以不等式组的解集为：1x2在数轴上表示为：20（6分）先化简，再选一个合适的数代入求值【答案】，取a2，原式为4【分析】先根据分式的运算法则将分式化简，然后代入一个使原分式有意义的值即可【解答】解：，根据分式有意义的条件：a0且a1，a2，取a2代入，得原式五、（每小题7分，共14分）21（7分）为丰富学校校园活动，某校为学生开展了多种艺体活动，其中在体育类活动中开设了五种运动项目：A乒乓球，B排球，C篮球，D足球，E跳绳

25、为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表问卷情况统计表运动项目人数A乒乓球mB排球60C篮球45D足球36E跳绳n（1）本次调查的样本容量是 300，统计表中m75；（2）在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是 72；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“D足球”的学生人数；（4）现有甲、乙两位同学从A、B、C、D、E这五个项目中各选择了一项，求这两位同学选择的运动项目相同的概率【答案】（1）300，75；（2）72；（3）估计该校最喜欢“D足球”的学生人数为240人；（4）【分析】（1）本次调查

26、的样本容量用篮球的人数所占的百分比，求出跳绳的人数，乒乓球人数本次调查的样本容量排球人数篮球人数足球人数跳绳人数；（2）“B排球”对应的圆心角的度数：360排球所占的百分比；（3）用样本根据总体，即用2000乘以足球所占的百分比即可；（4）先列表确定总共的结果数以及满足题意的结果数，然后运用概率公式求解即可【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：4515%300（人），E跳绳的人数：30028%84（人），A乒乓球人数：3006045368475（人）故答案为：300，75；（2）“B排球”对应的圆心角的度数：36072；故答案为：72；（3）该校最喜欢“D足球”的学生人数：2000240（人

27、），答：估计该校最喜欢“D足球”的学生人数为240人；（4）列表如下：ABCDEA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）（E，E）由表知，共有25种等可能结果，其中这两位同学选择的运动项目相同的结果有5种，所以这两位同学选择的运动项目相同的概率为：22（7分）如图，已知一次函数y1kx+b的图象与函数的图象交于A（6，1），B（n，6）两点与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位

28、长度后所得直线与交于D、E两点，DE与y轴交于点F（1）求y2的解析式，并观察图象直接写出y1y2时x的取值范围；（2）连接AD、CD，若ACD的面积为5，求t的值【答案】（1）y2由图象可知，y1y2时x的取值范围1x6；（2）t【分析】（1）A点坐标代入反比例解析式即可得出k值，写出解析式；（2）利用面积为5建立一个关于t的方程，求出t值即可【解答】解：（1）A（6，1）在y2上，mxy26（1）6，y2点B在反比例函数图象上，6，n1B（1，6）由图象可知，y1y2时x的取值范围1x6（2）A（6，1），B（1，6）在一次函数y1kx+b的图象上，解得：，直线AB的解析式为：y1x7令x

29、0时，y17，C（0，7）AC6，直线AB的解析式为：y1x7直线AB与y轴的夹角为45，CFt，ACD中AC边上的高为，SACDAC5，解得t六、（每小题8分，共16分）23（8分）我国无人机已广泛的应用在人们的生产和生活中如图所示，某中学数学课外活动小组利用无人机测量沅江某一段江面的宽度，先在沅江两岸边上各选定一点A、B，且AB所在直线与江岸所在直线垂直，再在A点放飞无人机到一定高度后，然后在AB上方从A向B以30m/s的速度水平飞行在M点处测得A点的俯角为72，B点的俯角为30，20s后在N点处测得B点的俯角为60，求此段沅江江面的宽度（结果精确到1米）（参考数据：，sin720.95，

30、cos720.31，tan723.08）【答案】此段沅江江面的宽度约为1069m【分析】连接AB，过点M作MCAB，垂足为C，过点N作NDAB，垂足为D，根据题意可得：MCND，MNCD600m，MNAB，从而可得EMAMAC72，FNBNBD60，再利用三角形的外角性质可得NBMNMB30，从而可得MNNB600m，然后在RtNBD中，利用锐角三角函数的定义求出ND和BD的长，从而求出MC的长，再在RtAMC中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答【解答】解：如图：连接AB，过点M作MCAB，垂足为C，过点N作NDAB，垂足为D，由题意得：MCND，M

31、NCD2030600（m），MNAB，EMAMAC72，FNBNBD60，FNB是MNB的一个外角，NBMFNBNMB30，NBMNMB30，MNNB600m，在RtNBD中，NDBNsin60600300（m），BDNBcos60600300（m），MCND300m，在RtAMC中，AC168.5（m），ABAC+CD+BD168.5+600+3001069（m），此段沅江江面的宽度约为1069m24（8分）如图，AB是O的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E，F是AB延长线上一点，且CFEF（1）求证：CF为O的切线；（2）连接BD，取BD的中点G，连接AG，若CF5，BF3，求

32、AG的长【答案】（1）见解答；（2）【分析】（1）如图，连接OC，OD证明OCF90即可；（2）设OAODOCOBr，则OFr+2，在RtCOF中，32+r2（r+3）2，可得r，证明GHDO，推出，可得BHBO，GHOD，由此即可解决问题【解答】（1）证明：如图，连接OC，ODOCOD，OCDODC，FCFE，FCEFEC，OEDFEC，OEDFCE，AB是直径，D是的中点，DOE90，OED+ODC90，FCE+OCD90，即OCF90，OC是半径，CF是O的切线（2）解：过点G作GHAB于点H设OAODOCOBr，则OFr+3，在RtCOF中，52+r2（r+3）2，r，GHAB，GHB

33、90，DOE90，GHBDOE，GHDO，G为BD的中点，BGBD，BHBO，GHOD，AHABBH4，AG七、（每小题10分，共20分）25（10分）如图，已知在ABC中，点D是BC边上一点，点E是AC边上一点，AD交BE于点F（1）如图，若D是BC边的中点，求证：AFEC2AEDF；（2）如图，若AD平分BAC，求证：；（3）如图，若BAC90，ADBC，F是AD的中点，EGBC于点G，求证：EG2AECE【答案】（1）证明过程详见解答；（2）证明过程详见解答；（3）证明过程详见解答【分析】（1）取CE的中点G，连接DG，则EGEC，可推出DGBE，从而，进一步得出结论；（2）作BHAE，

34、交AD的延长线于H，可推出HCAH，AEFBHF，从而，可证得ABAH，从而；（3）延长BA，GE，交于点R，可证得BDFBGE，BAFBRE，从而，进而证得EREG，可证得RAECGE，从而，进一步得出结论【解答】证明：（1）如图1，取CE的中点G，连接DG，则EGEC，D是BC的中点，DGBE，AFEGAEDF，AFECAEDF，AFEC2AEDF；（2）如图2，作BHAE，交AD的延长线于H，HCAH，AEFBHF，AD平分BAC，BAHCAH，HBAH，ABAH，；（3）如图3，延长BA，GE，交于点R，BAC90，ADBC，EGBC，RAEEGC90，ADRC，BDFBGE，BAFB

35、RE，F是AD的中点，AFDF，EREG，AERCEG，RAECGE，EG2AECE26（10分）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，4），其顶点坐标为，点D是x轴下方抛物线上的动点，射线OD交直线AC于点E，将射线OD绕点O顺时针旋转45得到射线OP，OP交直线AC于点F，连接DF（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，且时，求点D的坐标；（3）当ODF为直角三角形时，求出点D的坐标【答案】（1）yx2+3x4；（2）D（1，6）或D（3，4）；（3）（3，4）或（0，4）或【分析】（1）把解析式设为顶点式，利用待定系数法求解即可；（2）过点D作D

36、GAB于点G，交AC于点H，先求出直线AC的解析式，设D（n，n2+3n4），H（n，n4），则DHn24n，证明EDHEOC得到，即可求出DH3，由此即可得到答案；（3）分D和F为直角顶点进行讨论求解即可【解答】解：（1）设抛物线解析式为，把C（0，4）代入得：，解得a1，抛物线解析式为，（2）过点D作DGAB于点G，交AC于点H，在yx2+3x4中，令yx2+3x40，解得x4或x1，A（4，0），设直线AC的解析式为ykx+b，解得，直线AC的解析式为yx4，设D（n，n2+3n4），H（n，n4），DH（n4）（n2+3n4）n24nDHOA，OCOA，DGOC，EDHEOC，DH3，

37、n24n3，解得n1或n3，将n1，n3分别代入yx2+3x4，得y6，y4，D（1，6）或D（3，4）；（3）如图31所示，当点D与点C重合时，A（4，0），C（0，4），OAOC4，OCAOAC45，当点C与点D重合时，OP是OD顺时针旋转45得到的，POD45，即FOC45，AOFFOC45，又OAOC，OFAC，即OFC90，OFC是直角三角形，即ODF是直角三角形，此时点D的坐标为（0，4）；如图32所示，当DFO90时，连接CD，由旋转的性质可得DOF45，DOF是等腰直角三角形，FDOFCO45，C、D、F、O四点共圆，DCO+DFO180，OCD90，CDOC，点D的纵坐标为4

38、，当y4时，x2+3x44，解得x3或x0（舍去），点D的坐标为（3，4）；如图33所示，当ODF90时，过点D作DHy轴于H，过点F作FGDH交HD延长线于G，同理可证DOF是等腰直角三角形，ODDF，FGDH，DHy轴，FGDDHO90，GDF+GFD90，又GDF+HDO90，GFDHDO，GDFHOD（AAS），GDOH，GFDH，设点D的坐标为（m，m2+3m4），DHGFm，OHGDm23m+4，GHm24m+4，点F的坐标为（m2+4m4，m2+2m4），点F在直线yx4上，m24m+44m2+2m4，m2+3m20，解得，点D的坐标为或；综上所述，点D的坐标为（3，4）或（0，4）或或声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/10/7 17:07:10；用户：15013648226；邮箱：15013648226；学号：41458473第38页（共38页）