【数学】函数的最大（小）值与导数(II)课件-2023-2024学年高二人教A版（2019）数学选择性必修第二册.pptx

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1、5.3.2函数的极值与最大（小）值（函数的极值与最大（小）值（3）函数的最大（小）值函数的最大（小）值（2）求函数求函数f(x)在（在（a,b）内的极值；）内的极值；求函数求函数y=f(x)在在a,b上的最大值与最小值的步骤上的最大值与最小值的步骤:求函数求函数f(x)在区间端点在区间端点f(a),f(b)的值；的值；将函数将函数f(x)在各极值与在各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值个是最大值，最小的一个是最小值 温故知新温故知新情境导入：教材情境导入：教材P96问题：问题：研究小组针对研究小组针对饮料瓶的大饮料瓶的大小对饮料公司利润的

2、影响小对饮料公司利润的影响进行研究进行研究（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵一些？般比大包装的要贵一些？你想从数学上知道它的道理你想从数学上知道它的道理吗？吗？（2）是不是）是不是饮料瓶饮料瓶越大，越大，饮料公司饮料公司的的利润利润越大？越大？探究：优化问题探究：优化问题解：解：换一个角度：如果我们换一个角度：如果我们不不用导数工具，用导数工具，直接从函数直接从函数f f(r r)的图象上观察，你有什的图象上观察，你有什么发现？么发现？ryO321反反思思 求求实实际际问问题题中中的的最最大大值值或或最最小小值值时时,一一般

3、般是是先先设设自自变变量量、因因变变量量,建建立立函函数数关关系系式式,并并确确定定其其定定义义域域,然然后后利利用用求求函函数数最最值值的方法求解的方法求解,注意结果与实际情况相结合注意结果与实际情况相结合.用用导导数数求求解解实实际际问问题题中中的的最最大大(小小)值值时时,如如果果函函数数在在开开区区间间内内只有一个极值点只有一个极值点,那么依据实际意义那么依据实际意义,该极值点也就是最值点该极值点也就是最值点.x(,2)2(2,+)f(x)0f(x)因为因为f(x)=(x+1)ex+(x+1)(ex)=ex+(x+1)ex=(x+2)ex+单调递减单调递减单调递增单调递增探究：零点问题

4、探究：零点问题xyO1-1-2解：解：xyO1-1-2总结：零点问题的处理策略总结：零点问题的处理策略 函数函数f(x)的图像直观地反映了函数的图像直观地反映了函数f(x)的性质，通常可以按如的性质，通常可以按如下步骤画出函数下步骤画出函数f(x)的大致图像的大致图像（1）求出函数）求出函数f(x)的定义域；的定义域；（2）求导数）求导数f(x)及函数及函数f(x)的零点；的零点；（3）用零点将）用零点将f(x)定义域为若干个区间，列表给出定义域为若干个区间，列表给出f(x)在在各个区间上的正负，并得出各个区间上的正负，并得出f(x)单调性与极值；单调性与极值；（4）确定）确定f(x)图像经过

5、的一些特殊点，图像经过的一些特殊点，以及图像的变化趋势以及图像的变化趋势；（5）画出）画出f(x)的大致图像的大致图像.想一想：如何画出函数想一想：如何画出函数f(x)的大致图像？的大致图像？解：解：（1）当当a0时，时，即函数的单调增区间为即函数的单调增区间为 当当a 0时，时，令令 得得 当当 时，时，;当当 时，时，函数函数f(x)的单调增区间为的单调增区间为单调减区间为单调减区间为（2）函数函数f(x)在区间在区间1,2上是减函数，上是减函数，函数函数f(x)在区间在区间1,2上是增函数，上是增函数，函数函数f(x)在区间在区间 上是增函数上是增函数,在在 上是减函数，上是减函数，又又 当当 时，时，当当 时，时，综上可知：综上可知：2.熟悉以下常见组合函数的图象和性质熟悉以下常见组合函数的图象和性质总结反思总结反思 升华素养升华素养3.含参的最值问题含参的最值问题课后作业课后作业1.熟悉以下常见组合函数的图象和性质熟悉以下常见组合函数的图象和性质2.导学导学5.3.2（3）