【数学】复数的加减运算及其几何意义课件（2）-2023-2024学年高一下人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、人教人教2019版必修第一册版必修第一册第七章第七章复数复数7.1.2 复数的几何意义复数的几何意义在上一节，我们把实数集扩充到了复数集。引入新数集后，就要在上一节，我们把实数集扩充到了复数集。引入新数集后，就要研究其中的数之间的运算。下面就来讨论复数集中的运算问题。研究其中的数之间的运算。下面就来讨论复数集中的运算问题。首先，我们先看复数的加、减运算及其几何意义。首先，我们先看复数的加、减运算及其几何意义。虚数有理数Q整数Z自然数N实数R负整数分数无理数复数C复数的加法复数的加法说明:（1）当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致;（2）复数的加法可以推广到多个复数相加的情 形，均按实部虚部

2、分别相加的规则.两复数相加等于实部虚部分别两复数相加等于实部虚部分别相加相加类比向量坐标的加减运算，若z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，你能得到复数 z1z2吗？(1)(4+5i)+(2+3i)(m+n i)+(6+7 i)(2)计算计算针对训练针对训练1.设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i.（1）因为 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i,z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a1+a2)+(b1+b2)i,探究探究 复数的加法满足交换律、结合律吗？复数的加法满足交换律、结合律吗？（2）(z1+z2)

3、+z3=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i)=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i,z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i)=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i,所以所以（结合律）（结合律）(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)所以所以（交换律）（交换律）z1+z2=z2+z1 复数的减法复数的减法说明：（1）两个复数的差也是一个确定的复数.（2）两个复数相加减类比实数的加减运算，若 有括号，先计算括号内的；若没有括号，可从左到右依次进行两复数相减等于实部虚部分别相减两复数相减等于实部虚部分别相减我们知道，实数的减法是加法

4、的逆运算，类比实数减法的意义，我们知道，实数的减法是加法的逆运算，类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？你认为该如何定义复数的减法？计算：计算：(1)(12i)(34i)(56i)；(2)5i(34i)(13i)；(3)(abi)(2a3bi)3i(a、bR)针对训练针对训练原式原式(a2a)b(3b)3i a(4b3)i原式原式5i(4i)44i原式原式(42i)(56i)18i 思考：我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应，而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？xOy复数加法的几何意义：思考：类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几

5、何意义吗？xOy复数减法的几何意义：例3.如图所示，在平行四边形OABC中，顶点O，A，C分 别表示0，32i，24i求：1.若复数z满足z+(3-4i)=1,则z的虚部是 ()A.-2 B.4 C.3 D.-4B2.已知z1=(3x-4y)+(y-2x)i,z2=(-2x+y)+(x-3y)i,x,y为实数,若z1-z2=5-3i,则|z1+z2|=_.3.已知z1=2-2i,且|z|=1,求|z-z1|的最大值.【解析】如图所示,因为|z|=1,所以z的轨迹可看作是半径为1,圆心为原点的圆,而z1对应坐标系中的点为(2,-2),所以|z-z1|的最大值可以看成点(2,-2)到圆上的点的最大距离,则|z-z1|max=随堂练习随堂练习