【数学】直线与平面垂直的判定课件-2023-2024学年高一下人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定复习回顾直线与平面平行直线与平面平行 直线与平面相交直线与平面相交直线在平面内直线在平面内空间中直线与平面有几种位置关系空间中直线与平面有几种位置关系？垂直垂直 斜交斜交 创设情境，感知概念：探究、建构直线与平面垂直的定义你还能举出其他直线与平面垂直的例子吗？你还能举出其他直线与平面垂直的例子吗？创设情境，感知概念：探究、建构直线与平面垂直的定义18世纪法国数学家克莱罗在几何基础中给出线面垂直的直观解释：一条直线不向平面上的任何一面倾斜，则直线与平面垂直.思考：如何思考：如何“数学的数学的”刻画直线与平面垂直呢？刻画直线与平面垂直呢？AB旗杆与地面垂直随

2、着时间变化，观察旗杆与地面上的影子的位置关系？创设情境，感知概念：探究、建构直线与平面垂直的定义古希腊数学家欧几里得几何原本中线面垂直的定义：若一条直线垂直于平面，则这条直线垂直于该平面内与该直线相交的所有直线。DC知识梳理1.直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义如果直线如果直线 l 和平面和平面内的内的任意一条直线任意一条直线都垂直，则称直线都垂直，则称直线 l 和平面和平面垂直垂直.记作：记作：直线直线 的垂面的垂面 垂足垂足平面平面 的垂线的垂线 新知探究：探究、发现直线与平面垂直的判定定理能否利用在平面内找到能否利用在平面内找到有限条直线有限条直线与已知直线垂直，与已知直线垂直，从

3、而判定直线与平面垂直？从而判定直线与平面垂直？问题3：用定用定义来判断来判断线面垂直方便面垂直方便吗？新知探究：小组讨论，合作探究探究：探究：准备一块三角形纸片，过准备一块三角形纸片，过ABC的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC桌面在桌面上桌面在桌面上).思考思考：折痕折痕AD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕如何翻折才能使折痕AD与桌面肯定垂直与桌面肯定垂直?当且仅当折痕当且仅当折痕AD是是BC边上的高边上的高时，即时，即AD与桌面两条相交直线与桌面两条相交直线垂直时，垂直时，AD所在直

4、线垂直桌面所在平面所在直线垂直桌面所在平面廊坊市高中数学王春艳名师工作室当折痕当折痕AD不垂直不垂直BC边边时时当折痕当折痕AD垂直垂直BC边边时时文字语言如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直符号语言la，lb，a，b，abP l图形语言知识梳理2.直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理限时训练：巩固提升如图如图,已知已知 ,求证求证:是两条相交直线，是两条相交直线，证明：证明：在平面在平面 内作两条相交直线内作两条相交直线m，n ，例1限时训练：巩固提升例题例题2 2 限时训练：巩固提升例题例题2 2 课堂小结1.知识清单：(1)直线与平面垂直的定义.

5、(2)直线与平面垂直的判定定理.2.方法归纳：转化思想.当堂检测1.给出下列三个命题：一条直线垂直于一个平面内的三条直线，则这条直线和这个平面垂直；一条直线与一个平面内的任何直线所成的角相等,则这条直线和这个平面垂直；一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线与这个平面垂直.其中正确的个数是A.0 B.1 C.2 D.32.(多选)下列命题正确的是当堂检测3.若点A，B在平面的同侧，则点A，B到的距离分别为3和5，则AB的中点到的距离为A.4 B.3 C.2 D.14.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是A.平面DD1C1C B.平面A1DB1 C.平面A1B1C1D1 D.平面A1DB5.如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，PAAB，则直线PB与平面ABC所成角的度数为_.45本 节 内 容 结 束