【数学】平面向量的正交分解及坐标表示的课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、平面向量的正交分解及坐标表示的课件平面向量的正交分解及坐标表示的课件素养目标学法指导1了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示.(逻辑推理)2理解向量坐标的概念，掌握两个向量和、差的坐标运算法则.(数学运算)1平面向量运算的坐标表示依然可以类比数的运算来学习，注意坐标运算的二维特征.2由于使用了正交分解，因此平面向量的坐标运算其实是同名坐标之间的运算.引引 入入 新新 课课如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下滑力为，下滑力为F1，木块对，木块对斜面的压力为斜面的压力为F2，这三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？，这三个力的方向分别如何？三者有何相

2、互关系？OF1F2G 重力重力G可以分解为这样两个分力：可以分解为这样两个分力：平行于斜面使木块沿斜面下滑的力平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1和垂直于斜面的压力和垂直于斜面的压力F2.把一个向量分解为两个相互垂直的向量，叫做向量把一个向量分解为两个相互垂直的向量，叫做向量正交分解正交分解.课堂探究课堂探究 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,每一个点可以用一对有序实数（即它的坐每一个点可以用一对有序实数（即它的坐标）来表示。那么，如何表示直角坐标系平面内的一个向量呢？标）来表示。那么，如何表示直角坐标系平面内的一个向量呢？关键能力探究关键能力探究探究点一平面向量的坐标表示探究点一平面向量的

3、坐标表示【典例典例1 1】如图如图,在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中,OA=4,AB=3,AOx=45,OA=4,AB=3,AOx=45,OAB=105,OAB=105,四边形四边形OABCOABC为平行四边形为平行四边形.(1)(1)求向量求向量a,b的坐标的坐标;(2)(2)求向量求向量 的坐标的坐标;(3)(3)求点求点B B的坐标的坐标.【思维导引思维导引】(1)(2)(1)(2)向量坐标是终点坐标减去起点坐标向量坐标是终点坐标减去起点坐标,相等的向量坐标相同相等的向量坐标相同.(3)(3)求点的坐标求点的坐标,可以转化为求该点相对于坐标原点的向量的坐标可以转化为求该点

4、相对于坐标原点的向量的坐标.【类题通法类题通法】求点、向量坐标的常用方法求点、向量坐标的常用方法(1)(1)求一个点的坐标求一个点的坐标:可利用已知条件可利用已知条件,先求出该点相对应坐标原点的位置向量先求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标的坐标,该坐标就等于相应点的坐标该坐标就等于相应点的坐标.(2)(2)求一个向量的坐标求一个向量的坐标:首先求出这个向量的始点、终点坐标首先求出这个向量的始点、终点坐标,再运用终点坐标再运用终点坐标减去始点坐标即得该向量的坐标减去始点坐标即得该向量的坐标.【定向训练定向训练】如图如图,在正方形在正方形ABCDABCD中中,O,O为中心为中心,且且 =(-1,-1),=(-1,-1),则则 =_;=_;=_;=_;=_.=_.已知平面向量共线求参数已知平面向量共线求参数