第三单元 圆柱与圆锥 2023-2024学年六年级数学下册重难点知识点（人教版）含答案.pdf

《第三单元 圆柱与圆锥 2023-2024学年六年级数学下册重难点知识点（人教版）含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三单元 圆柱与圆锥 2023-2024学年六年级数学下册重难点知识点（人教版）含答案.pdf（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、人教版六年级数学下册同步重难点知识点 第三单元 圆柱与圆锥 温馨提示：图片放大更清晰！温馨提示：图片放大更清晰！1.认识圆柱和圆锥，掌握圆柱、圆锥的特征。2.理解并掌握圆柱的表面积、侧面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式解决有关的简单实际问题。3.理解除了研究几何图形的形状和特征外，还要从数量的角度来研究几何图形，如图形的表面积、体积等，体会数形结合思想。第三单元 圆柱与圆锥 2023-2024学年六年级数学下册重难点知识点（人教版）含答案 理解圆柱、圆锥表面积或体积的计算方法。熟练运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。圆柱是生活中一种比较常见的立体图形。它是由 3 个面

2、围成的。圆柱的上、下两个面叫做底面。圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高。圆柱的底面都是圆，并且大小一样，圆柱的侧面是曲面。圆柱有无数条高，并且都相等。圆柱可由长方形（或正方形）旋转而成（面动成体）。圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的宽（或边长）等于圆柱的高。当圆柱的底面周长和高相等时，沿高剪开的侧面展开图是一个正方形。所以一般说圆柱的展开图就是上下两个圆加中间的侧面展开图（长方形或正方形）。S侧=Ch S表=S侧+2S底 计算表面积时根据实际结果情况取近似值。根据体积不变的特性，明确瓶子正放和倒放时空余无水部分的容积

3、是相等的，这样就把不规则的图形转化重点：重点：难点：难点：知识点一：知识点一：圆柱及其组成部分圆柱及其组成部分 知识点二：知识点二：圆柱的特征圆柱的特征 知识点三：知识点三：圆柱的展开图圆柱的展开图 知识点四：知识点四：圆柱的表面积圆柱的表面积 知识点五：知识点五：圆柱的体积圆柱的体积 知识点六：知识点六：利用圆柱的体积求不规则物体的体积利用圆柱的体积求不规则物体的体积 成规则的图形了，体现了转化的思想方法。圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是一个曲面，展开后为扇形。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥有且只有一条高。如图，小丽将装有水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状是

4、（）。A平行四边形 B圆形 C长方形 D半个圆柱 答案：C 分析：沿着圆柱的底面垂直切开，得到的面是长方形，观察图形可知，由于水平面与圆柱的底面垂直，水面形状是长方形，据此解答。详解：根据分析可知，如图，小丽将装有水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置，此时水面的形状是长方形。故答案为：C 例 2：在小学阶段，我们有很多计算不规则图形的面积的经验，类比这样的经验，可以求出图中立体图形的知识点七：知识点七：圆锥的认识圆锥的认识 知识点八：知识点八：圆锥的体积圆锥的体积 例例 1 1：例例 2 2：体积是()dm3。答案：628 分析：如图，将这个不规则图形分成圆柱和圆柱的一半，圆柱体积底面积高，据此列式计

5、算。详解：3.14（82）2103.14（82）2（1510）2 3.1442103.144252 3.1416103.141652 502.4125.6 628（dm3）图中立体图形的体积是 628dm3。如下图，小玲要把左边瓶子里的果汁倒在右边的圆锥形玻璃杯里，可以倒满()杯。（相关数据从里面测得）答案：6 例例 3 3：分析：根据圆柱的体积公式：V2r h，代入数据求出左边瓶子里果汁的体积，倒入右边的圆锥形玻璃杯里，再根据圆锥的容积公式：V213r h，求出圆锥形玻璃杯的容积，用果汁的体积除以圆锥形玻璃杯的容积，即可得解。详解：1025（厘米）3.145212（133.14526）3.1

6、42512（1363.1425）78.512（23.1425）942157 6（杯）即可以倒满 6 杯。欢欢一家到餐馆吃饭。点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌”。欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如下图），两个圆锥的底面直径均是 10 厘米，高均是6 厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉 10 立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺最迟多少分钟后欢欢一家点的菜会上桌？（得数保留整数）答案：16 分钟 分析：根据圆锥的体积公式21V=3r h先求出沙子的体积，再用沙子的体积除以每分钟漏掉的沙子的体积即可。详解：1025（厘米）213.14 5

7、63()163.14 253=2 78.5=例例 4 4：157=（立方厘米）1571016（分）答：按服务员的承诺最迟 16 分钟后欢欢一家点的菜会上桌。人民大会堂壮观巍峨，建筑平面呈“山”字形，两翼略低，中部稍高，四面开门。人民大会堂正门面对天安门广场，正门门额上镶嵌着中华人民共和国国徽，正门迎面有十二根浅灰色大理石门柱，正门柱每根直径 2 米，高 25 米。建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米？答案：942 立方米 分析：根据圆柱的体积公式：Vr2h，据此求出 1 根大理石门柱所用石材的体积，再乘 12 即可求出建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米。详解：3.14（22）2251

8、2 3.14122512 3.1412512 3.142512 78.512 942（立方米）答：建造这十二根大理石门柱共用石材 942 立方米。一个蒙古包总高度为 3.2 米，它的圆柱形部分底面周长为 31.4 米，圆锥形部分高为 1.2 米。（1）这个蒙古包占地多少平方米？例例 5 5：例例 6 6：（2）不计蒙古包壁的厚度，这个蒙古包的容积有多大？答案：（1）78.5 平方米；（2）188.4 立方米 分析：（1）蒙古包的底面是一个圆，占地面积指的是蒙古包的底面积也就是圆的面积，利用圆柱的底面周长求出圆的半径，再代入到圆的面积公式即可；（2）蒙古包的容积分为圆柱部分和圆锥部分，将数据分别

9、代入圆柱和圆锥的体积公式计算即可，注意圆柱的高3.21.22 米。详解：（1）半径：31.43.142 102 5（米）3.145 3.1425 78.5（平方米）答：这个蒙古包占地 78.5 平方米。（2）78.5（3.21.2）78.51.23 78.5294.23 15731.4 188.4（立方米）答：不计蒙古包壁的厚度，这个蒙古包的容积有 188.4 立方米。一、填空题一、填空题 1 沿一个圆锥的高把它截开，截面是一个三角形（如图），三角形的顶角是 42，一个底角是()，原来圆锥的体积是()cm3。2一只圆柱形水桶容积是 28L，它的底面积是 7 平方分米，这只水桶的高是()分米；如

10、果水桶中装有一些水，把一石块完全浸入水中，水面升高 2 厘米，这块石块的体积是()。3中国古代数学名著九章算术中记载了圆柱、圆锥体积的计算方法。请看：如图实验可以得出，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的()，已知下面实验中的一个圆柱和一个圆锥体积相差 36立方分米，那么一个圆锥的体积是()立方分米。4如图是某食堂粮仓的示意图，如果 10 天吃掉了上半部分（圆锥部分），照这样的速度，吃掉剩下的部分（圆柱部分）大约要()天。52022 年 6 月 5 日是第 51 个世界环境日，为积极响应今年“共建清洁美丽世界”的主题，新增了一批底面直径是 8dm、高 10dm 的圆柱形无盖环保桶。每个圆柱形

11、环保桶的表面积（不含里面）是()dm2。6如图，将一张三角形纸按照 13 缩小。(1)求缩放前后两张三角形纸的面积比：SS()()。(2)将两张三角形纸（阴影部分）分别绕 AC、A1C1旋转后会得到两个圆锥，求它们的体积比：VV()()。二、判断题二、判断题 7将一个圆锥形实心模型切割成完全一样的两部分，形成的切面是扇形。()82r（hr）是不可以求圆柱体表面积的。()9正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，它们三者的体积也相等。()10要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱的底面积。()11圆锥的体积等于圆柱体积的13，圆柱与圆锥可能等底等高。()12等底等高的圆柱和圆锥，

12、圆柱的体积比圆锥的大23。()三、选择题三、选择题 13“等积变形”的数学思想方法是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变。下面运用了“等积变形”这一思想方法的有（）。A B C D 14下列长方体、圆柱形和圆锥形木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（）。A B C D 15六年级下册圆柱与圆锥单元，“你知道吗”栏目介绍了古希腊的数学家阿基米德，他是历史上最杰出的数学家之一。按照他生前的遗愿，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形（如下图）。圆柱容球就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上容器上盖后，球恰好与圆柱的上下底面及侧面紧密接触。假设圆柱的底面半径为 r，那么圆柱的体积23

13、22Vrrr=柱。阿基米德发现并证明了球的体积公式是 343Vr=球。那么，球的体积正好是圆柱体积的（）。A12 B13 C23 D34 16我们经常用转化的策略解决问题。比如探索圆柱的体积公式等。把一个圆柱体切成若干等份，拼成近似的长方体，则圆柱体和长方体相比较（）。A体积相等，表面积不变。B体积相等，表面积减少。C体积相等，表面积增加。D体积不相等，表面积不变。17 如图，长方形ABCD的长 4 厘米、宽 3 厘米，对角线AC把长方形分成阴影和空白两个三角形。以宽AB所在的直线为轴，把长方形旋转一周，空白三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小的比是（）。A11 B12 C23 D

14、32 18如图，有底面积和高都相等的圆柱和圆锥形饮料杯共三个，正好能装 600 毫升果汁。这个圆柱形饮料杯的容积是（）毫升。A120 B360 C150 D300 四、计算题四、计算题 19计算下面图形的体积。20计算下面几何体的体积。如图所示，单位：厘米。（取 3）。五、解答题五、解答题 21麦收季节王伯伯做了一个粮仓，形状如下图。（1）粮仓的占地面积是多少？（2）为了防潮，王伯伯打算给粮仓的柱体墙壁围一圈塑料膜，王伯伯最少需要买多少塑料膜？（接缝处忽略不计）（3）这个粮仓最多能盛多少吨粮食？（小麦：750 千克/立方米，墙壁厚度忽略不计）22数学课上，六年级的马英同学用橡皮泥捏成一个圆锥形

15、学具，如图所示。数学王老师让同学们给这个圆锥设计一个长方体包装盒，使圆锥形橡皮泥正好能装进去，且节约用料。这个圆锥形橡皮泥的体积是多少立方厘米？（圆周率用表示）请你计算一下制作这个长方体包装纸盒至少需要多少平方厘米硬纸板（接头处忽略不计）？23“神舟飞船”是中国自行研制的载人航天飞船。（1）2023 年 5 月 30 日上午 9 时 31 分“神舟十六号”点火发射，5 月 30 日下午 6 时 53 分与“神舟十五号”在太空中成功会师，“神舟十六号”从点火发射到与“神舟十五号”成功会师用了多长时间？（2 实验小学同学做了一个运载火箭的模型，如下图，圆柱部分的体积是圆锥部分的多少倍？24光明小学

16、教学楼大门口有 4 根一模一样的圆柱子，为了美化校园环境，学校决定在每根圆柱子的侧面贴上一圈 3 米高的装饰画，经测量这些圆柱子的直径为 6 分米，请问至少需要多少平方米的装饰画材料？25在景区的东南角堆放一堆圆锥形的沙石堆，经测量底面周长为 18.84 米，高 1 米。景区准备用这堆沙石在一块长为 10 米的长方形空地上铺 10 厘米厚的沙石，请帮忙计算长方形空地的宽为多少米？26李叔叔想把这根圆柱形钢材最大限度利用材料打磨成一个圆锥。请你在图中帮李叔叔设计出圆锥的图形，并计算这个圆锥的体积是多少？27一根圆柱形木料的底面半径是 0.4 米，长 2 米。（取 3.14）（1）这根木料的体积是

17、多少立方米？合多少立方分米？（2）如图所示，将它截成 3 段，这些木料的表面积比原木料增加了多少平方分米？（3）若将这根木料加工成一个底面半径仍为 0.4 米的最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？（得数精确到十分位）28社团手工课是学生最喜欢的课程之一，小明想用如图所示的一张长为 16.56 分米的长方形纸片做成一个无盖圆柱体，阴影部分的纸片刚好能做一个无盖圆柱体，请你帮小明算一算做成的无盖圆柱体的容积大约是多少？参考答案参考答案 1 69 75.36 分析：圆锥沿高截开后截面是一个等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和是 180求出等腰三角形的一个底角；原来圆锥的底面

18、直径是 6 厘米，高是 8 厘米，利用“213=圆锥Vr h”求出原来圆锥的体积，据此解答。详解：三角形的内角和为 180。（18042）2 1382 69 13（62）283.14 133283.14 383.14 243.14 75.36（cm3）所以，一个底角是 69，原来圆锥的体积是 75.36cm3。点睛：掌握圆锥的特征并熟记圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。2 4 1.4 立方分米 分析：（1）圆柱的体积底面积高，已知水桶容积是 28L，底面积是 7 平方分米，求这只水桶的高，即圆柱的高圆柱的体积底面积。（2）石头的体积等于水面上升部分的体积，因为水桶是一个圆柱，所以石头的体积底

19、面积水面上升的高度。详解：（1）2874（分米）因此这只水桶的高是 4 分米。（2）2 厘米0.2 分米 70.21.4（立方分米）因此这块石头的体积是 1.4 立方分米。点睛：本题主要考查圆柱的体积公式和求不规则物体的体积可以通过排水法转化成求规则物体的体积。3 13 18 分析：从图中的实验可得，圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积等于圆柱体积的13，或者说圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍。根据圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的 3 倍，把圆锥的体积看作 1 份，则圆柱的体积是 3 份，相差（31）份；用圆柱和圆锥相差的体积 36 立方分米除以（31）份，即可求出一份数，也就是圆锥的体积。详解

20、：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的13。36（31）362 18（立方分米）一个圆锥的体积是 18 立方分米。点睛：本题考查等底等高圆柱和圆锥的体积之间的关系，利用差倍问题的解题方法解答。430 分析：观察图形可知，圆柱和圆锥等底等高；根据圆柱的体积公式 VSh，圆锥的体积公式 V13Sh 可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积等于圆锥体积的 3 倍；所以吃掉下面圆柱部分需要的天数是吃掉上面圆锥天数的 3 倍。详解：10330（天）吃掉剩下的部分（圆柱部分）大约要 30 天。点睛：掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解题的关键。5301.44 分析：圆柱形环保桶是无盖的，求圆柱形环

21、保桶的表面积，可根据圆柱的表面积公式：S2dhr+，代入数据即可求出每个圆柱形环保桶的表面积。详解：3.148103.14（82）2 25.12103.1442 251.23.1416 251.250.24 301.44（dm2）即每个圆柱形环保桶的表面积（不含里面）是 301.44dm2。点睛：此题的解题关键是熟练运用圆柱的表面积公式求解。6(1)9 1 (2)27 1 分析：（1）根据三角形的面积底高2，计算出两个图形的面积，根据比的意义写出比，化简比即可；（2）根据题意，图旋转得到的圆锥的底面半径是 30cm，高是 40cm；图旋转得到的圆锥的底面半径是（303）cm，高是（403）cm

22、，根据公式：圆锥的体积底面积高13计算出结果，根据比的意义写出比，化简比即可。详解：（1）图的面积：30402 12002 600（cm2）图的面积：（303）（403）2 1040312 2003（cm2）所以，SS600200391（2）V：30304013 9001340 30040 12000（cm3）V：（303）（303）（403）13 101040313 100409 40009（cm3）1200040009271 所以 VV271 点睛：此题考查了三角形与圆锥的计算，关键能够灵活运用公式计算出结果再求比。7 分析：要想将这个圆锥模型切割成两个完全一样的部分，需要沿着高垂直于底面

23、切，或对着底面直径垂直切下。据此判断出切开面的形状即可。详解：将一个圆锥形实心模型切割成完全一样的两部分，形成的切面是三角形。所以判断错误。点睛：本题考查了圆锥的特征，对圆锥有清晰的认知是解题的关键。8 分析：圆柱的侧面积底面周长高，圆的面积公式：2Sr，圆柱的表面积侧面积底面积2，据此解答。详解：圆柱的表面积：2rh2r22r（hr），所以 2r（hr）是可以求圆柱体表面积的。故答案为：点睛：掌握圆柱的表面积计算公式是解答题目的关键。9 分析：根据正方体体积公式：体积底面积高；圆柱的体积公式：体积底面积高；圆锥的体积公式：体积底面积高13；等底等高的长方体和圆柱的体积相等，圆锥的体积要小；所

24、以正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，它们三者的体积不相等；据此解答。详解：根据分析可知，正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，它们三者的体积不相等。原题干说法错误。故答案为：点睛：熟练掌握正方体体积公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式是解答本题的关键。10 分析：圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面面积之和，求制作一个圆柱所用材料的面积即为求表面积，据此可得出答案。详解：要计算一个圆柱形玻璃鱼缸所用的材料多少，是求这个圆柱形玻璃鱼缸的表面积。故答案为：点睛：本题解题的关键是熟练掌握圆柱的表面积、底面积的辨析认识，进而得出答案。11 分析：根据等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，虽

25、然圆锥的体积是它等底等高的圆柱体积的13，但是圆锥的体积是圆柱体积的13时，圆柱和圆锥的体积不一定是等底等高；如：一个圆锥的底面积是 4 平方厘米，高是 6 厘米，体积是：46138（立方厘米）；一个圆柱的底面积是 8 平方厘米，高是 3 厘米，体积是：8324（立方厘米），所以圆锥的体积等于圆柱体积的13，圆柱与圆锥可能等底等高，也可能不是等底等高，据此解答。详解：根据分析可知，圆锥的体积等于圆柱体积的13，圆柱与圆锥可能等底等高。原题干说法正确。故答案为：点睛：熟练掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系是解答本题的关键。12 分析：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍，所以等底等高

26、的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的大（31）倍。据此判断。详解：312 所以等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的大 2 倍，所以原题是错误的。故答案为：点睛：此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。13B 分析：观察图形可知，利用排水法求正方体木块的体积，即将正方体木块的体积转化为圆柱的体积，形状改变，但体积不变，符合等积变形这一思想方法；将两个不规则图形合并长方形，进而根据长方形的面积的计算方法求得两个不规则图形的面积之和，形状改变，但面积不变，符合等积变形这一思想方法；将圆锥沙堆转化为长方体沙堆，形状虽改变，但体积不变，符合等积变形这一思想方法；求阴影部分的面积

27、，用圆的面积减去中间正方形的面积即可，阴影部分的形状没有发生变化，不符合等积变形这一思想方法。详解：由分析可知：运用了“等积变形”这一思想方法的有。故答案为：B 14D 分析：观察图形可知，长方体无论是横切，还是竖切，切面都是长方形；圆柱沿底面直径切开，切面是长方形；圆锥从顶点到底面直径切开，切面是三角形。据此解答。详解：A 切开后截面是长方形；B切开后截面是长方形；C 切开后截面是长方形；D 切开后截面是三角形。所以，长方体、圆柱形和圆锥形木料，切开后截面形状与其他三个不同的是圆锥。故答案为：D 15C 分析：由题意可知，假设圆柱的底面半径为 r，那么圆柱的体积2322Vrrr=柱。球的体积

28、公式是343Vr=球，然后用球的体积除以圆柱的体积即可求解。详解：假设圆柱的底面半径为 r，高为 2r 343r32 r432431223 则球的体积正好是圆柱体积的23。故答案为：C 点睛：本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。16C 分析：把一个圆柱体切成若干等份，拼成近似的长方体，则这个长方体的长相当于圆柱的底面周长的一半，宽相当于圆柱的半径，高相当于圆柱的高，体积不变；长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个长方形 的面积，这个长方形的长相当于圆柱的高，宽相当于圆柱的宽，据此选择即可。详解：由分析可知：圆柱体和长方体相比较体积相等，表面积增加了。故答案为：C 点睛

29、：本题考查圆柱的体积和表面积，明确体积和表面积的定义是解题的关键。17B 分析：长方形ABCD整体围绕 AB 旋转形成圆柱体，空白三角形扫过形成一个圆锥体，形成的圆柱体和圆锥体等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍；可以将圆锥的体积看做 1 份，那么圆柱的体积就是 3 份，那么阴影扫过的空间的大小就是 312 份，据此求出空白三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小的比。详解：空白三角形扫过的空间大小是 1 份 阴影三角形扫过的空间的大小是 312 份 则空白三角形扫过的空间大小和阴影三角形扫过的空间的大小的比为 12。故答案为：B 点睛：此题考查等底等高圆柱和圆锥体积之间的关系。1

30、8B 分析：结合图示可知：等底等高的 1 个圆柱和 2 个圆锥形饮料杯，正好能装果汁 600 毫升，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的 3 倍，可假设每个圆锥形饮料杯的容积为 x 毫升，则圆柱形饮料杯的容积为3x 毫升，根据等量关系：1 个圆柱形饮料杯的容积2 个圆锥形饮料杯的容积600 毫升，可列方程：3x2x600；先求得圆锥形饮料杯的容积，再乘 3，就是圆柱形饮料杯的容积。详解：解：设圆锥形饮料杯的容积为 x 毫升，则圆柱形饮料杯的容积为 3x 毫升，由题意得，3x2x600 3x2x600 5x600 x6005 x120 3120360（毫升）这个圆柱形饮料杯的容积是 360 毫

31、升。故答案为：B 点睛：本题考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，需要利用这个关系列出方程求解。192009.6cm3；200.96cm3 分析：根据圆柱的体积公式 Vr2h，将数据代入公式即可解答；根据圆锥的体积公式 V13r2h，将数据代入公式即可解答。详解：圆柱的体积：3.148210 3.146410 200.9610 2009.6（cm3）即圆柱的体积是 2009.6cm3。圆锥的体积：824（cm）133.144212 133.141612 3.14164 50.244 200.96（cm3）即圆锥的体积是 200.96cm3。20150 立方厘米 分析：结合图示可知：这是一个

32、空心圆柱，V空心圆柱Sh；可先求得底面环形的面积，S环（R2r2），再用环形面积乘高，就是空心圆柱的体积。详解：S环：3（3222）3（94）35 15（平方厘米）V空心圆柱：1510150（立方厘米）21（1）12.56 平方米（2）25.12 平方米 （3）22.608 吨 分析：（1）粮仓的占地面积就是直径为 4 米的圆的面积，根据圆的面积公式：Sr2，据此计算即可；（2）给粮仓的柱体墙壁围一圈塑料膜，该塑料膜的面积就是下方圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：Sdh，据此进行计算即可；（3）粮仓的体积下方圆柱的体积上方圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：Vr2h，圆锥的体积公式：V13r2h

33、，据此求出粮仓的体积，再乘每立方米的重量即可。详解：（1）3.14（42）2 3.1422 3.144 12.56（平方米）答：粮仓的占地面积是 12.56 平方米。（2）3.1442 12.562 25.12（平方米）答：王伯伯最少需要买 25.12 平方米的塑料膜。（3）3.14（42）22133.14（42）21.2 3.1442133.1441.2 25.125.024 30.144（立方米）30.14475022608（千克）22.608（吨）答：这个粮仓最多能盛 22.608 吨的粮食。点睛：本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。228立方厘米 128 平方厘米 分析：圆

34、锥的体积底面积高3，代入数据计算即可；为了节约用料，长方体的高应该等于圆锥的高，长和宽等于圆锥的底面直径；计算包装盒的面积就是计算长方体的表面积，长方体的表面积（长宽长高宽高）2，代入数据计算即可。详解：（42）63 463 243 8（立方厘米）答：这个圆锥形橡皮泥的体积是 8立方厘米。长宽4 厘米 高6 厘米（444646）2（162424）2 642 128（平方厘米）答：长方体包装纸盒至少需要 128 平方厘米硬纸板。点睛：此题主要考查圆锥的体积公式以及长方体的表面积公式。23（1）9 时 22 分（2）6 分析：（1）将 12 时计时法转化成 24 时计时法，根据终点时间起点时间经过

35、时间，列式解答即可；（2）圆柱体积底面积高，圆锥体积底面积高3，圆柱体积圆锥体积即可。详解：（1）上午 9 时 31 分9 时 31 分 下午 6 时 53 分18 时 53 分 18 时 53 分9 时 31 分9 时 22 分 答：“神舟十六号”从点火发射到与“神舟十五号”成功会师用了 9 时 22 分。（2）221（厘米）3.14126 3.1416 18.84（立方厘米）3.141233 3.14133 3.14（立方厘米）18.843.146 答：圆柱部分的体积是圆锥部分的 6 倍。点睛：关键是会计算经过时间，掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积公式。2422.608 平方米 分析：先把 6

36、 分米转化为 0.6 米，再利用“Sdh=圆柱的侧面积”表示出 1 根圆柱子需要装饰画材料的面积，最后乘 4 求出需要装饰画材料的总面积，据此解答。详解：6 分米0.6 米 3.140.634 1.88434 5.6524 22.608（平方米）答：至少需要 22.608 平方米的装饰画材料。点睛：本题主要考查圆柱侧面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。259.42 米 分析：先根据圆锥的底面周长求出底面半径，再利用“213=圆锥Vr h”求出这堆沙石的体积，长方体的体积等于沙石的体积，最后利用“bVah=长方体”求出长方形空地的宽，据此解答。详解：18.843.142 62 3（米）13

37、3213.14 33.14 9.42（立方米）10 厘米0.1 米 9.42100.1 0.9420.1 9.42（米）答：长方形空地的宽为 9.42 米。点睛：熟练掌握并灵活运用圆锥和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。26图见详解；6 立方厘米 分析：要把这根圆柱形钢材打磨成一个最大的圆锥，圆锥的底面积应等于圆柱的底面积，圆锥的高应等于 圆柱的高，找到圆柱的上底面中的圆心位置，作为圆锥的顶点，再连接圆柱的底面积部分，即可设计出这个圆锥的图形。在等底等高的情况下，圆锥的体积等于圆柱的体积的13，可利用圆柱的体积公式：VSh，代入数据求出这根圆柱形钢材的体积，再乘13即可求出这个圆锥的体积。

38、详解：如图：36136（立方厘米）答：这个圆锥的体积是 6 立方厘米。点睛：此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积与圆锥体积之间的关系求解。27（1）1.0048 立方米；1004.8 立方分米；（2）200.96 平方分米；（3）334.9 立方分米 分析：（1）根据圆柱的体积公式：V2r h，代入数据即可求出这根木料的体积，再根据 1 立方米1000立方分米，换算单位即可得解。（2）把一根长 2 米的圆柱体木料截成 3 个圆柱体，这些木料的表面积比原木料增加了 4 个横截面的面积，求出圆柱体木料的底面积是多少；再乘 4 即可求出增加的表面积。（3）将这根木料加工成一个底面半径仍为 0.4 米的

39、最大的圆锥，则圆锥的高也应为 2 米，那么在等底等高的情况下，这个最大圆锥的体积等于圆柱体积的13，用圆柱的体积乘13即可得解。详解：（1）23.14 0.42 3.14 0.16 2 1.0048（立方米）1004.8（立方分米）答：这根木料的体积是 1.0048 立方米，合 1004.8 立方分米。（2）23.14 0.44 3.14 0.16 4 2.0096（平方米）200.96（平方分米）答：这些木料的表面积比原木料增加了 200.96 平方分米。（3）1004.813334.9（立方分米）答：这个圆锥的体积是 334.9 立方分米。点睛：此题主要考查立体图形的切割、圆柱的体积以及圆柱的体积与圆锥的体积之间的关系。2850.24 立方分米 分析：看图可知，圆柱的高底面直径，圆柱底面周长底面直径16.56 分米，据此求出圆柱底面直径，即圆柱的高，根据圆柱体积底面积高，即可求出容积。详解：dd16.56（分米）dh16.56（3.141）16.564.14 4（分米）圆柱的体积 v3.14（42）24 3.14224 3.1444 50.24（立方分米）答：做成的无盖圆柱体的容积大约是 50.24 立方分米。点睛：关键是确定圆柱底面直径和高，掌握并灵活运用圆柱体积公式。