自动控制原理总结.docx

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1、+o-ur-oL二阶系统闭环传递函数:G(s)二 C(s)0 七(SAucUc(s) (R2+2)B5(s)(R2+-)R+Ls R2CSR1 ( R +Rz)LC，+ ( R1R2C + l)s+G (嚼-+r2csR1cs1HCS欠阻尼(ov ?vi)两特征根为s2=-smR(s) s2+2血产 +特征方程为(5)= 52 + 20s + 0；单位阶跃响应：力=1 6-皿cos + AsinW71-/371-/3h(tp)-h(8)71。一JX71P - arctg=arc co若2ji/z(oo)3= exp -xlOO%zi=5%： r x 犯4=2%,5 物绘制根轨迹图G(s)(s)

2、 =Ks(s + l)(s + 2)1 .系统有三个开环极点：个1=0,力2=1,切3=22 .n=3,根轨迹有3支，分别开始于这三个开环极点，趋向无穷远3 .渐近线与实轴的夹角是：(2 + 1)1807八渐近线交于实轴上的一点:%=，左=。，20-1-2c =二 1。=60,族=180,玄=30034 .实轴上的(8广2,1期段是根轨迹(3/+6S + 2)k=05 .分离点：pQG)_ QXs)P(s) = 0解得s=.0.423,s=L577 ,显然只有0423在根轨迹上，所以分离点为0.423。6 .与虚轴的交点：12使第一列中/项等于零展6S2 3K 求解由 / 行得3s2 + K

3、= 3d+6 = 016-Ks 3求得根轨迹与虚轴的交点为虚轴上交点处的频率为二七&自动控制就是在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使被控对象中某一物理量或数个物 理量准确地按照预定的要求规律变化自动控制系统可以是开环控制、闭环控制和复合控制。最基本的控制方式是闭环控制，也称 反馈控制，它的基本原理是利用偏差，纠正偏差。开环控制系统是指无被控量反馈的控制系统 闭环控制的定义是有被控制量反馈的控制 描述控制系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式，称为系统的数学模型 作为线性定常系统，其数学模型可用微分方程、传递函数、动态结构图和频率特性等形式 描述。控制系统分类：按系统结构分类；

4、开环闭环复合。按给定值特性分类；定值程序随动。 按系统模型特征分类；线性非线性。按系统中参数随时间变化分类；定常时变。按系统传 输信号；连续离散自动控制系统的基本要求稳定性、准确性、快速性三个方面。对控制系统性能的分析，主 要是从稳定性、稳态性能和动态性能三个方面着手传递函数只适用于线性定常系统，对于线性定常系统，它只取决于系统本身的结构和参数， 而与初始条件和外作用无关在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比，定义 为线性定常系统的传递函数。常用的典型环节有比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节、延迟环节等。 构成方框图的基本符号有四种：信号线、比

5、较点、传递环节的方框和引出点 环节的连接有串联、并联和反馈三种基本形式。暂态分量（通解）是指从U。开始到进入稳态之前的这一段过程，采用动态性能指标，如稳定 性、快速性等来衡量。稳态分量（特解）是系统在时间时系统的输出，衡量其好坏是稳 态性能指标：稳态误差ess。即准确性指标在经典控制理论中，常用的分析方法有：时域分析法、根轨迹分析法和频域分析法所谓时域分析法，是根据描述系统的微分方程或传递函数，直接解出控制系统的时间响应， 然后依据响应的表达式或描述曲线来分析系统的性能。它是一种直接的分析方法，具有直观、 准确、物理概念清晰、易于理解等特点。稳定性的概念：设系统处于某一起始的平衡状态，在外作用

6、的影响下，它离开了平衡状态， 当外作用消失后，如果经过足够长的时间它能恢复到原来起始的平衡状态，则称这样的系统 为稳定系统，否则为不稳定的系统。线性定常系统稳定的充分必要条件是闭环系统所有特 征根的实部均小于零，或系统的特征根均在根平面s的左半平面系统的误差。（力 一般定义为被控量的希望值与实际值之差通常以单位阶跃响应来衡量系统的控制性能，并依此来定义时域性能指标。线性定常系统稳定的充分必要条件是闭环系统所有特征根的实部均小于零，或系统的特征 根均在根平面s的左半平面相对稳定性即系统的特征根在S平面的左半平面且与虚轴有一定的距离，称之为稳定裕量 改善系统稳态精度的途径：提高系统的型号或增大系统

7、的开环增益，增大误差信号与扰动作 用点之间前向通道的开环增益或积分环节的个数线性定常系统的动态性能主要取决于闭环系统特征方程的根（闭环极点），绘制根轨迹依据的是开环零极点分布，遵循的是不变的相角条件，画出的是闭环极点的轨迹 频率特性曲线常采用三种表示形式，即极坐标图、对数坐标图，对数幅相图对于最小相位系统：当YO,|G4（jGg）|vl时，闭环系统稳定；当Y V0,| GA 0G处|1时， 闭环系统不稳定；当Y=O,|GR（jGQ|二l时，系统处于临界稳定状态幅值裕量用于表示GA(j 3)曲线在负实轴上相对于(-1J0)点的靠近程度 相角裕量Y为增益穿越频率3 c处相角与负实轴之距2-2-2试

8、求题2-2-2图所示各电路的传递函数。c LIKocJZhhtdbp 4 LHH-烹【解】(a)u c(s)=X &=LCR2s2u-G) n+(JL+ 尺2) Ls + R2(%+ (R1R2C + L)s + RxCsCs& II -2U c(s)2s + (/? G + R2 c2)s +1I -U r(S) (R | 12s2 +(RG + &2。2 + )S +11Cxs2C2sUJs) (& + )R2 + LG)与 +工/(& _j_ 心)RxLCs2 + (HH2c + L)s + 凡 + &(d)UrG) (/? + )/? +Gs(7? + )/?G 5+ i(/?+)/g

9、sR+七RGscIFR)1(。)p+uco+ltr%3)-O+题2-2-5图(a)UcG)UrG)UJs)R? +Ri UrG)=-(+ Rd C| s +&C2sS)Uc(s) 6G) =r2 U,G)= R2 1UJs) 一 耳 R2Q + 2-3-10具有速度反馈的电动控制系统如题2-3-10图所示，试确定系统稳定的电的取CG)题2-3-10图【解”系统的特征方程为匕G +黑6+小=1+15.6+(100+56)5 + 1000=0系统稳定的条件是100%+ 56 015.6(100-+56) 1000n Ki 0.0812-3-12 (1)确定K和K,满足闭环系统稳定的条件；(2)求当

10、升(/) = 和=0时，系统 的稳态误差1；(3)求当=0和九=1时，系统的稳态误差。解: 系 统 的 特方程为1 +KKs K(0.02s + l)s2(s + 25)s2(s + 25)=0 n s3+25s2+k(K,+0.02)s + K = 0系统稳定时KQK(K/+0.02)025K(+0.02) KK0Kt 0.02(2)系统开环传递函数为K(0.02s +1)厂 /、1g + 25)GkG)=1 +l s(5(5 + 25)(0.025 +1)=u = l, Kk =KKt KKt5 + 1)I 型系统，kp = oo,= Kk =Kka =0,根据题意/?)=，N(s) =

11、0, s1(3) n(t) = 1(0 o 由 G(s) = 0.02s + l得4 = 0, K = l,J+is 1e. = - limN(s) = - lim= -l“5_o Kf5-o Is3已知单位负反馈系统的开环传递函数为：G(s)(s + 1)2(s + 4)2试绘制K由0 f+oo变化的闭环根轨迹图，并求出使系统闭环稳定的K值范围。【解1系统有两对重极点-P1,2 =-1, - 3,4 =-4 o 渐近线b = TT 4 4 = 2 5,Q = (2 + l)80。= 45。,135。, 22 315o/=0,2, 3)44实轴上的根轨迹为两点 5,也为分离点。分离角均为人与二 9。 根轨迹与虚轴的交点坐标 系统特征方程(s + 1)2(s + 2)2+K = 0$4 +61 +131+125 + 4+K = 0令5 = %;代入特征方程，得刃4 _ j63 132 + jl2 + 4+K = 0令上式实部虚部分别等于0,则有co = a/2K = 1804-13/+4+k = 0=-6d92 +1269 = 0该系统根轨迹如题243解图所示。由图可知，当0Kvl8时，闭环系统稳定。