算符与表象变换.docx

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1、【45（吉林大学年考研试题）设x和y为通常意义下的位置坐标算符，而色和色dx dy 为对应的微分算符。定义算符1=工+?和启= y + g,计算对易式口，囱。dvax【48（山东大学年考研试题）奴是粒子在动量表象中的波函数，试求e（Px，Py,Pz）= ?式中”是一实常数。这 个 问 题 可 能 会 想 不 明 白4-9（山东大学 年考研试题）如图41所示，刚性平面转子，长度为/,转动惯量为/,两端分别带电荷+。与-（1）写出转子的哈密顿量氏，并求凡的本征值与本征波函数；（2）如果沿x方向加一均匀电场后=虎设区很弱，用微扰方法计算一级近似下的能 级及波函数；（3）设上述电场E很强，转子只能做小

2、角度夕运动，求体系的能级及波函数。微扰部分先不做4-11（山东大学年考研试题）粒子的哈密顿算符为。=巨+ 2工，其中/为正实21 I数。已知”0时，粒子的轨道角动量平方。的取值为2=2方2,轨道角动量z分量的取值为 4 =方。（1）在/ = 1的，4）表象写出方与=0时波函数矩阵表示，并求出力的本征 能量与本征态矢。（2）求/ = 1的（从4）表象到（氏4）表象变换S矩阵，并求。与|Q = 0）在（无4）表象 中的矩阵表示【412】（北京师范大学年考研试题）归一化量子态帆）相应的密度算符为p = |S（M，证明p为厄米算符，并求其本征值及本征态。这个问题很刁钻，要对自己学的知识保持自信，不要犯

3、糊涂，不然就错了【413】（北京师范大学年考研试题）设/为电磁矢势，为其对应算符，方为动量算符，证明户一 42=一访O【416】（华中科技大学.年考研试题）考虑如下两个算符：户把（幻=1步（幻， dy/（x）= x5”也，求对易关系户六？dx解：户,G（x）=（沁-6户/（x）=25（x）-。户户=/ 但-x 色，/。） = / 3 - 3x3y（x） - X，堂3dx dxdrdx=-3xV（x）可得对易关系：户,6 = -3x34-20（天津大学2 .年考研试题）设粒子在一维势场夕（x） = ax”中运动，其中.是常 数，是自然数，证明：对于束缚态的本征态有结果2（7）= /），其中7是动能算符。这个有点超纲，但是曾书相应的章节里面有讲【421】（天津大学一，专研试题）证明任何一个算符户都可以写成户X+/，其中/和8都是厄米算符，写出/和8用尸表示的形式。厄密算符的几个基本提点之一