浙江省五校联盟2023-2024学年高三下学期3月联考数学试卷含答案.pdf

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1、#QQABLYQAogioAJIAAAhCAQXyCEMQkBECAIoOwEAMsAAAiBFABAA=#QQABLYQAogioAJIAAAhCAQXyCEMQkBECAIoOwEAMsAAAiBFABAA=#QQABLYQAogioAJIAAAhCAQXyCEMQkBECAIoOwEAMsAAAiBFABAA=#QQABLYQAogioAJIAAAhCAQXyCEMQkBECAIoOwEAMsAAAiBFABAA=#-1-参考答案参考答案 一一、选择题：选择题：本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的在每小题

2、给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 C B D B C A C A 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分 题号题号 9 10 11 答案答案 BC ABD ACD 三、三、填空题：本题共填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.3(1,)4 (答案不唯一答

3、案不唯一)13.25 14.6 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分 13 分）（第问，6 分；第问，7 分）解：解：（）取BC中点为M，连接1B M，1B在底面内的射影恰好是BC中点，1BM 平面ABC，又AC平面ABC,1BMAC，又90ACB=，ACBC，1,BM BC 平面11BCCB，1BMBCM=，AC 平面11BCCB，又AC平面11ACC A，平面11ACC A 平面11BCCB.（）以C为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，2BCCA=，1

4、1(2,0,0),(0,2,0),(0,1,0),(0,1,3),(0,1,3),ABMBC 111(2,1,3),(2,2,0),(0,2,0)ABABBC=，设平面1BAB的法向量为(,)nx y z=，100n ABn AB=则有230220 xyzxy+=+=，令3,z=则3xy=，(3,3,3)n=，设平面1BAB的法向量为(,)ma b c=，11100m ABm BC=则有23020abcb+=，令3a=则0,2bc=，(3,0,2)n=，|5 35|cos,|7993304n mn mn m=+，平面1ABB与平面11ABC夹角的余弦值为57.#QQABJYSAogiIAJAA

5、AAgCEQHiCEMQkAGCCKoOgEAAoAAAyANABAA=#-2-16.（本小题满分 15 分）（第问，6 分；第问，9 分）（）()1fxax=，则()11fa=，()1fa=，故曲线()yf x=在1x=处的切线为()()11yaax+=，即()11ya x=，当1a=时，此时切线为1y=，不符合要求 当1a 时，令0 x=，有1y=，令0y=，有11xa=，故111 a=，即2a=，故2a=()f(x)ln xax，f(x)1xa1axx，当 a0 时，f(x)在(0，e上单调递增，f(x)的最大值是 f(e)1ae3，解得 a4e0，舍去；当 a0 时，由 f(x)1xa

6、1axx0，得 x1a，当 01a1e时，x0，1a时，f(x)0；x1a，e 时，f(x)0，f(x)的单调递增区间是0，1a，单调递减区间是1a，e，又 f(x)在(0，e上的最大值为3，f(x)maxf 1a1ln a3，ae2；当 e1a，即 01e，舍去综上，存在 a 符合题意，此时 ae2 17.（本小题满分 15 分）（第问，6 分；第问，4 分；第问，5 分）（）由题意可知，可构成的复数为133 133,i,i,i,i+，且11333 1332i,i,ii=+=+=.X的可能取值为13 2 3 2 3 4,，()11221166119CCP XCC=,()11421166239

7、CCP XCC=,()11421166229CCP XCC=,()11221166139CCP XCC=,()1142116622 39CCP XCC=,()11221166149CCP XCC=,#QQABJYSAogiIAJAAAAgCEQHiCEMQkAGCCKoOgEAAoAAAyANABAA=#-3-所以分布列为：X 1 3 2 3 2 3 4 P 19 29 29 19 29 19（）共有111666216CCC=种，满足32z 的情况有：3 个复数的模长均为 1，共有1112228CCC=种；3 个复数中，2 个模长均为 1，1 个模长为3或者2，共有2111322448CCCC

8、=种；所以()38487221627P z+=.（）当1n=或2时，显然都满足，此时1nP=；当3n 时，满足5nz 共有三种情况：n个复数的模长均为 1，则共有()122nnC=；1n个复数的模长为 1，剩余 1 个模长为3或者2，则共有()11111242nnnnCCCn+=；2n个复数的模长为 1，剩余 2 个模长为3或者2，则共有()()2211112441 2nnnnCCCCn n+=.故()()()()211216212221 212563nnnnnnnnnnn nnP zC+=，此时当1 2n,=均成立.所以()21253nnnP z+=.18.（本小题满分 17 分）（第问，4

9、 分；第问，7 分；第问，6 分）解：（）根据图形可知()()1,11232x xP xx+=+=，（）固定x，则(),P x y为一个高阶等差数列，且满足()(),1,1P x yP x yxy+=+，()()1,P xyP x yxy+=+,所以()()()()()1,1,112112y yP x yP xyy xy x+=+=+,#QQABJYSAogiIAJAAAAgCEQHiCEMQkAGCCKoOgEAAoAAAyANABAA=#-4-()()()()11,1122y yx xP x yy x+=+,所以()()()()()11,1122x xy yP x yxy+=+,()()(

10、)()()111,2122x xy yP xyxy=+，所以()()()()()()()()()()221111,11,21122222322,x xy yy yx xP x yP xyxyy xxyxyyxP x y+=+=+=（）()()()()1,1,11,1,12024P xyP x yP xyP xy+=,等价于()()()(),11,1,12023P x yP x yP xyP xy+=,等价于()(),131,2023P x yP xy+=,即()()()()()()131211212202322x xy yxxxyyx+=,化简得()()2221010121010yxyxyxx

11、yxyx+=+=,由于xy+增大，()()1xyxy+也增大，当31xy+=时，()()129921010 xyxyx+,当33xy+=时，()()1210561010 xyxyx+,故当32xy+=时，()()1210109,23xyxyxxy+=，即()9 1023 229,238 2247422P=+=.19.（本小题满分 17 分）（第问，4 分；第问，5 分；第问，8 分）解：（）设直线MN：1xmy=+，1122(,),(,)M x yN x y 联立241xxyym=+=，消去 x，得2440ymy=，所以12124,4yym y y+=，3MFNF=，则123yy=122212

12、224,34yyymyyy+=，则213m=，又由题意0,m 33m=，#QQABJYSAogiIAJAAAAgCEQHiCEMQkAGCCKoOgEAAoAAAyANABAA=#-5-直线的方程是33yx=；（）（）方法 1：设112233(,),(,),(,)M x yN xyD x y 因为,O M D N四点共圆，设该圆的方程为220 xydxey+=，联立22204xydxeyyx+=，消去 x，得()42416160ydyey+=，即()()3416160y ydye+=，所以123,y yy即为关于 y 的方程()3416160ydye+=的 3 个根，则()()()()3123

13、41616ydyeyyyyyy+=，因为()()()()()32123123122313123yyyyyyyyyyyy yy yy yyy y y=+，由2y的系数对应相等得，1230yyy+=，所以MND的重心的纵坐标为 0.方法 2：设112233(,),(,),(,)M x yN xyD x y，则1213234444,OMONMDNDkkkkyyyyyy=+，因为,O M C N四点共圆，所以MONMDN+=，即tantan0MONMDN+=，21124()tan116OMONOMONkkyyMONkky y=+，1213234()tan1()()16NDMDNDMDkkyyMDNkk

14、yyyy=+，化简可得：312yyy=，所以MND的重心的纵坐标为 0.（）记,OMNMND的面积分别为12,S S，由已知得直线 MN 的斜率不为 0 设直线MN：1xmy=+，联立241xxyym=+=，消去 x，得2440ymy=，所以12124,4yym y y+=，所以221121116162122SOFyymm=+=+，由（i）得，()3124yyym=+=，所以()22233114444xymm=，即()24,4Dmm，因为()212122444MNxxm yym=+=+=+，#QQABJYSAogiIAJAAAAgCEQHiCEMQkAGCCKoOgEAAoAAAyANABAA

15、=#-6-点 D 到直线 MN 的距离22811mdm=+，所以()22222281114421 81221mSMN dmmmm=+=+，所以()22222122121 8121 181SSSmmmmm=+=+=+M 在第一象限，即120,0yy，340ym=，依次连接 O，M，D，N 构成凸四边形OMDN，所以()3122yyyy=+，即122yy，又因为124y y=，2242yy，即222y，即220y，所以12224422 22myyyy=+=+=，即24m，即218m，所以()222221 181161Smmmm=+=+，设21tm=+，则3 24t，令()()2161f tt t=，则()()()2221611614816fttt tt=+，因为3 24t，所以()248160ftt=，所以()f t在区间3 2,4+上单调递增，所以()3 23 242f tf=，所以S的取值范围为3 2,2+.#QQABJYSAogiIAJAAAAgCEQHiCEMQkAGCCKoOgEAAoAAAyANABAA=#