陕西省咸阳市2024届高三下学期高考模拟检测(二)数学（文科）试题含答案.pdf

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1、咸阳市咸阳市 2024 年高考模拟检测（二）年高考模拟检测（二）数学（文科）试题数学（文科）试题注意事项：注意事项：1.本试题共本试题共 4 页，满分页，满分 150 分，时间分，时间 120 分钟分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时回答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用用 2B 铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑.如需改动如需改动，用橡皮擦干净后用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号再选涂其它答案标号.回答非选择题时回答非选择题时，将答案写在答题卡上将

2、答案写在答题卡上.写在本试卷上无写在本试卷上无效，效，4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.第第 I 卷（选择题共卷（选择题共 60 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.若复数z满足1 i34iz，则复数z的共轭复数的虚部为（）A.12B.72C.7i2D.722.已知集合105xAxx，22log16Bx yx，则RAB （）A.

3、1,4B.1,4C.1,5D.4,53.已知在边长为 1 的菱形ABCD中，角 A 为 60，若点 E 为线段CD的中点，则AE EB （）A.32B.34C.34D.324.已知角的始边为x轴的非负半轴，顶点为坐标原点，若它的终边经过点1,2P，则cos2（）A.35B.95C.35D.755.已知等差数列 na的前n项和为nS，若42S，812S，则20S（）A.30B.58C.60D.906.执行右侧的程序框图，则输出的结果是（）A.5050B.4950C.166650D.1717007.已知平面区域中的点满足0 xyxy，若在圆面222xy中任取一点 P，则该点取自区域的概率为（）A.

4、12B.14C.16D.188.已知函数 3sin3cosf xxx，若,2 2x 时，函数 f x的值域为（）A.3,2 3B.3,3C.3,12D.33,229.已知三条不重合的直线l，m，n 和两个不重合的平面，则下列说法错误的是（）A.若lm，mn，则lnB.若l，则lC.若m，n，m，n，且直线 m，n 异面，则D.若，l，m，ml，则m10.若将lnlnlnyxyx确定的两个变量 y 与 x 之间的关系看成 yfx，则函数 f x的大致图像为（）A.B.C.D.11.已知点 F 为双曲线221169xy的右焦点，过点 F 的直线l（斜率为 k）交双曲线右支于 M，N 两点，若线段M

5、N的中垂线交 x 轴于一点 P，则MNPF（）A.54B.58C.45D.8512.已知函数 2cos2af xxx，若0 x 是函数 f x的唯一极小值点，则 a 的取值范围为（）A.1,B.1,1C.1,D.,1第第卷（非选择题卷（非选择题共共 90 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.已知总体的各个个体的值由小到大依次为 2，4，4，6，a，b，12，14，18，20，且总体的平均值为 10.则11ab的最小值为_.14.P为抛物线24yx上任意一点，点2,4A，设点P到y轴的距离为d，则PAd的最小值为_.

6、15.已知 a，b，c 分别为ABC三个内角 A，B，C 所对的边，若cos3 sinabCcB，设点 D 为边AC的中点，且4BDAC，则ABCS_.16.已知三棱锥DABC中，4AB，3AC，5BC，DB 底面ABC，且4DB，则该三棱锥的外接球的表面积为_.三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，每个题为必考题，每个试题考生都必须作答试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分.17.（

7、本小题满分 12 分）陕西省从 2022 年秋季启动新高考，新高考“3+1+2”模式中“3”为全国统一高考科目的语文、数学、外语，“1”为首选科目.要求从物理、历史 2 门科目中确定 1 门，“2”为再选科目，要求从思想政治、地理、化学、生物学4 门科目中确定 2 门，共计产生 12 种组合.某班有学生 50 名，在选科时，首选科目选历史和物理的统计数据如下表所示：历史物理合计男生12425女生91625合计104050附：22n adbcabcdacbd，其中nabcd.0.1000.0500.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828（1）根据表中的数

8、据，判断是否有 99.5%的把握认为学生选择历史与性别有关；（2）从选择物理类的 40 名学生中按照分层抽样，任意抽取 5 名同学成立学习小组，该小组设正、副组长各一名，求正、副组长中至少有一名女同学的概率18.（本小题满分 12 分）已知正项数列 na满足2221212nn naaa，*Nn.（1）若1nnnbaa，请判断并证明数列 nb的单调性；（2）若211nnncaa，求数列 nc的前n项和nS.19.（本小题满分 12 分）如图几何体中，底面ABC是边长为 2 的正三角形，AE 平面ABC，若AECDBF，5AE，4CD，3BF.（1）求证：平面DEF 平面AEFB；（2）求该几何体

9、的体积.20.（本小题满分 12 分）已知两圆1C：22125xy，2C：2211xy，动圆 C 在圆1C的内部，且与圆1C相内切，与圆2C相外切.（1）求点 C 的轨迹方程；（2）设点1,0M，1,0N，过点 M 的直线交 C 于 P，Q 两点，求PQN的内切圆面积的最大值.21.（本小题满分 12 分）已知函数 exf xax.（1）讨论 f x的单调性；（2）若 lnlnfxxax，求a的取值范围.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，考生从分，考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分分.22.（本小题满分

10、10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为cos,1sinxtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线 C 的极坐标方程为22 cos3.（1）求曲线 C 的直角坐标方程和直线l的一般方程；（2）设直线l与曲线 C 交于 A，B 两点，求ABC面积的最大值.23.（本小题满分 10 分）【选修 4-5：不等式选讲】已知函数 2133fxxx.（1）解不等式 5fx；（2）设函数 2312g xxxm，若函数 f x与 g x的图像无公共点，求参数m的取值范围.咸阳市咸阳市 2024 年高考模拟检测（二）年高考模拟

11、检测（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.D2.B3.C4.C5.D6.D7.A8.A9.B10.C11.D12.A二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.1514.17115.2 316.41三三、解答题解答题：共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步

12、骤证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题题为必考题，每个每个试题考生都必须作答试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分7.解：（1）将表中的数据带入，得到22250216 1687.87925 25 10 40n adbcabcdacbd.所以有 99.5%的把握认为学生选择历史与性别有关.（2）由题意知，抽取的 5 名同学中，男生有 3 名，设为 A，B，C，女生 2 名，设为 D，E，从这 5 名同学中选取 2 名同学担任正副组长，所有的可能情况有：AB，AC，AD，AE，BC，BD

13、，BE，CD，CE，DE，共计 10 种基本情况，且每种情况的发生是等可能的，其中至少有一名女生的情况有AD，AE，BD，BE，CD，CE，DE，共计有 7 种情况，所以P（至少有一名女生）710.18.解：（1）因为222*1212nn naaan N，当1n 时，211a；当2n 时，22212112nn naaa，-得：211222nn nn nan n，又1n 时，2211naa，又0na，所以nan，则11nnnbaann，又 1211nnbbnnnn 1120211211nnnnnnnnnn 所以，数列 nb是单调递减数列.（2）21111111nnncaan nnn则123111

14、11111223341nnSccccnn1111nnn.19.解：（1）证明：设 M，N 分别为EF，AB边的中点，连接MN，DM，CN；因为AE 平面ABC，AECDBF，5AE，4CD，3BF，所以4MNCD，且MNCD，即四边形CNMD为平行四边形，可得MDCN，在底面正三角形ABC中，N为AB边的中点，则CNAB，又AE 平面ABC，且CN 平面ABC，所以AECN，由于AEABA，且AEAB、平面ABFE，所以CN 平面ABFE，因为MDCN，CN 平面ABFE，则MD 平面ABFE，又MD平面DEF，则平面DEF 平面AEFB.（2）过点 F 做平行于底面ABC的平面FPQ，3 3

15、34 3ABC PFQF PQDEVVV三棱柱四棱锥.20.解：（1）设点,C x y为所求曲线轨迹上任意一点，由题意知：15CCr，21CCr，121262CCCCC C，由椭圆的定义知，点 C 是以（-1，0），（1，0）为焦点，3a 的椭圆.所以点 C 的轨迹方程为22198xy.（2）由题意知，直线PQ的斜率不为 0，故设直线方程为1xmy，联立22221,8916640981,xymymyxmy，222164 6489230410mmm ，设点11,P x y，22,Q xy，则1221689myym，1226489y ym，22121212214814289PNQmSMN yyyy

16、y ym，又PNQ的周长l为 43=12，所以PNQ的内切圆半径22222818189811Smrlmmm，令21tm，则1t，设函数 18f ttt，218ftt，在1,上 0ft，函数 f t单调递增，即 9f t，则89r，此时PNQ的内切圆面积的最大值2max6481Sr.21.解：（1）因为 exf xax，定义域为R，所以 e1xfxa，当0a 时，由于e0 x，则e0 xa，故 e10 xfxa 恒成立，所以 f x在R上单调递减；当0a 时，令 e10 xfxa，解得lnxa，当lnxa 时，0fx，则 f x在,lna 上单调递减；当lnxa 时，0fx，则 f x在ln,a

17、上单调递增，综上：当0a 时，f x在R上单调递减；当0a 时，f x在,lna 上单调递减，在ln,a上单调递增.（2）因为 exf xax，所以 lnlnfxxax等价于lnlnelnlnelna xxaxxxx，令 exg xx，上述不等式等价于lnlngaxgx，显然 g x为单调增函数，原不等式等价于lnlnaxx，即lnlnaxx，令 lnh xxx，则 111xhxxx，在0,1上 0h x，h x单调递增；在1,上 0h x，h x单调递减，max11h xh，1ln1lnea ，即1ea，a的取值范围是1,e.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，考生从分，考生从 22

18、、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分分.22.（本小题满分 10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】解：（1）曲线 C 的极坐标方程为22 cos3，曲线 C 的直角坐标方程为22230 xyx，即2214xy，又直线l的参数方程为cos,1sinxtyt（t为参数），直线l的一般方程为sincoscos0 xy.（2）将直线l的参数方程cos,1sinxtyt（t为参数）带入2214xy中，得到22cos1sin14tt，化简可以得到：22 2sin204tt，则122 2sin4tt，1 220t t ，22121212

19、1 248sin84ABtttt4 1 cos 28124sin22 3 sin22圆心 C 到直线l的距离43sin21 sin2d，则13 sin21 sin23 sin21 sin2222ABCSAB d，当且仅当3sin21 sin2，即sin21时取等号.所以ABC的面积的最大值为 2.23.（本小题满分 10 分）【选修 4-5：不等式选讲】解：（1）125,2121334,1,252,1,x xf xxxxxxx 若 5fx，即1,2255xx 或11,245xx或1,525,xx解之得35x 或75x，则原不等式的解集为3755x xx 或.（2）函数 2312g xxxm，若函数 f x与 g x的图像无公共点，即 f xg x在1,上无解，可得：23720 xxm在1,上无解，即2min372mxx，1,x，因为函数227733723612yxxx，当1,x时，min7312y，所以7312m ，即m的取值范围为73,12.