陕西省咸阳市2024届高三下学期高考模拟检测(二)数学（理科）试题含答案.pdf

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1、咸阳市咸阳市 2024 年高考模拟检测（二）年高考模拟检测（二）数学（理科）试题数学（理科）试题注注意事项：意事项：1本试题共本试题共 4 页，满分页，满分 150 分，时间分，时间 120 分钟分钟2答卷前，考生务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚答卷前，考生务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚3回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如如需需改改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案

2、写在答题卡上，写在写在本本试卷上试卷上无效无效。4考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收。第第卷（选择题卷（选择题共共 60 分）分）一一、选择题：本大题共、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的项是符题目要求的。1若复数z满足(1i)34iz，则复数z的共轭复数的虚部为（）A12B72C7i2D722已知集合2210,log165xAxBx yxx，则AB R（）A1,4B1,4C1,5D4,53

3、已知在边长为 1 的菱形ABCD中，角A为60，若点E为线段CD的中点，财AE EB（）A32B34C34D324已知角的始边为x轴的非负半轴，顶点为坐标原点，若它的终边经过点1,2P，则sin2cos2（）A15B95C75D155已知等差数列 na的前n项和为nS，若482,12SS，则20S（）A30B58C60D906执行下侧的程序框图，则输出的结果是（）A5050B4950C166650D1717007已知平面区域中的点满足21210 xyxy，若在圆面222xy中任取一点P，则该点取自区域的概率为（）A13B14C16D178当函数3sin4cosyxx取得最小值时，sin6x（）

4、A43 310B34 310C34 310D43 3109为了强化学生安全意识，落实“12530”安全教育，某学校让学生用这 5 个数字再加一个 0 来设定自己教室储物柜密码，若两个 0 之间至少有一个数字，且两 0 不都在首末两位，可以设置的密码共有（）A72B120C216D24010若将lnlnlnyxyx确定的两个变量y与x之间的关系看成 yf x，则函数 fx的大致图象为（）ABCD11已知点F为双曲线221169xy的右焦点，过点F的直线l（斜率为k）交双曲线右支于,M N两点，若线段MN的中垂线交x轴于一点P，则MNPF（）A54B58C45D8512已知函数 222cos22x

5、afxx，若0 x 是函数 fx的唯一极小值点，则a的取值范围为（）A1,B0,1C1,D,1第第卷（非选择题卷（非选择题共共 90 分）分）二、填二、填空题：本大题共空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分。13已知总体的各个个体的值由小到大依次为2,4,4,6,12,14,18,20a b，且总体的平均值为 10，则49ab的最小值为_。14P为抛物线24yx上任意一点，点2,4A，设点P到y轴的距离为d，则PAd的最小值为_。15已知,a b c分别为ABC三个内角,A B C所对的边，若cos3 sinabCcB，设点D为边AC的中点，且4BDAC，则

6、ABCS_。16已知三棱锥DABC中，4,3,5ABACBC，三角形DBC为正三角形，若二面角DBCA为120，则该三棱锥的外接球的体积为_。三三、解答题解答题：共共 70 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题题为必考题，每每个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答。第第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分。17（本小题满分 12 分）已知正项数列 na满足222*1212nn naaanN。（1）若1nnnbaa，请判断并证明数列 nb的单调

7、性；（2）若211nnncaa，求数列 nc的前n项和nS。18（本小题满分 12 分）陕西省从 2022 年秋季启动新高考，新高考“3 12”模式中“3”为全国统一高考科目的语文、数学、外语，“1”为首选科目，要求从物理、历史 2 门科目中确定 1 门，“2”为再选科目，要求从思想政治、地理、化学、生物学 4 门科目中确定 2 门，共计产生 12 种组合。某班有学生 50 名，在选科时，首选科目选历史和物理的统计数据如下表所示：历史物理合计男生22325女生81725合计104050附：22()n adbcabcdacbd，其中nabcd。0.1000.0500.0100.0050.001a

8、2.7063.8416.6357.87910.828（1）根据表中的数据，判断是否有99%的把握认为学生选择历史与性别有关；（2）从选择历史的 10 名学生中任意抽取 3 名同学参加学校“铭记历史，强国有我”演讲比赛，设X为抽取的三名学生中女生的人数，求X的分布列，并求数学期望和方差。19（本小题满分 12 分）在几何体中，底面ABC是边长为 2 的正三角形。AE 平面ABC，若,5,4,3AECDBF AECDBF。（1）求证：平面DEF 平面AEFB；（2）是否在线段AE上存在一点P，使得二面角PDFE的大小为3。若存在，求出AP的长度，若不存在，请说明理由。20（本小题满分 12 分）已

9、知两圆222212:(1)25,:(1)1CxyCxy，动圆C在圆1C的内部，且与圆1C相内切，与圆2C相外切。（1）求点C的轨迹方程；（2）设点1,0,1,0MN，过点M的直线交C于,P Q两点，求PQN的内切圆面积的最大值。21（本小题满分 12 分）已知函数 1elnxf xaxa。（1）讨论 fx的单调性；（2）若 ln1f xxx，求a的取值范围。（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，考生从分，考生从 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分分。22（本小题满分 10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】在平面

10、直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，cos,1sinxtyt（t为参数），以坐标原点O为极原点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系。曲线C的极坐标方程为22 cos3。（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的一般方程；（2）设直线l与曲线C交于,A B两点，求ABC面积的最大值。23（本小题满分 10 分）【选修 4-5：不等式选讲】已知函数 2133fxxx。（1）解不等式 5fx；（2）设函数 2312g xxxm，若函数 fx与 g x的图象无公共点，求参数m的取值范围。咸阳市咸阳市 2024 年高考模拟检测（二）年高考模拟检测（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准数学（理科）试题参考答

11、案及评分标准一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的1D2B3C4C5D6D7B8A9C10C11D12A二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分。135414171152 3161625 13162三三、解答题解答题：共共 70 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题题为必考题，每每个试题考生都必须作答个

12、试题考生都必须作答，第第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分。17解：（1）因为222*121N2nn naaan，当1n 时，211a；当2n 时，22212112nn naaa，-得：211222nn nn nan n，又1n 时，2211naa，又0na，所以nan，则11nnnbaann，又 1211nnbbnnnn11211nnnn 20,211nnnnnn所以，数列 nb是单调递减数列。（9 分）（2）由（1）知21111111nnncaan nnn，则12311111111223341nnSccccn

13、n11.11nnn（12 分）18解：（1）将表中的数据带入，得到222()50(2 17823)4.56.6352525 1040n adbcabcdacbd，所以没有99%的把握认为学生选择历史与性别有关。（5 分）（2）由题意知，X的可能取值为1,2,3，则2112328288333101010CC1CC7C71,2,3C15C15C15P XP XP X，所以分布列为：X123P115715715则数学期望177121231515155E X ，方差2221211271272812351551551575D X（12 分）19解：（1）证明：如图，设,M N分别为,EF AB边的中点，

14、连接,MN DM CN，因为AE 平面,5,4,3ABC AECDBF AECDBF，所以4MNCD，且MNCD，即四边形CNMD为平行四边形，可得MDCN，在底面正三角形ABC中，N为AB边的中点，则CNAB，又AE 平面ABC，且CN 平面ABC，所以AECN。由于AEABA，且AEAB、平面ABFE，所以CN 平面ABFE。因为,MDCN CN 平面ABFE，则MD 平面ABFE，又MD平面DEF，则平面DEF 平面AEFB。（2）如图，以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则0,0,5,0,2,4,3,1,3EDF。设点0,0,Pt，则3,1,1,0,2,1,0,2,4DFDEDPt

15、。设平面PDF的法向量为1111,nx y z，平面EDF的法向量为2222,nxy z。由题意知110,0,nDFnDP 即1111130,240,xyzytz令12z，则1124,3tytx，即12,4,23tnt，同理可得：23,1,2n，由1212121coscos32nnn nn n，将11,n n的坐标带入计算，可得：3 54t ，由于点P为线段AE上一点，故05t，所以3 54t，即存在点P满足，此时3 54AP （12 分）20解：（1）设点,C x y为所求曲线轨迹上任意一点，由题意知125,1CCr CCr，其中r为圆C的半径，则121262CCCCCC，由椭圆的定义知，点

16、C是以 1,0,1,0为焦点，3a 的椭圆。所以点C的轨迹方程为22198xy（2）由题意知，直线PQ的斜率不为 0，故设直线PQ的方程为1xmy，联立221,981,xyxmy消去x得228916640mymy，222(16)46489230410,mmm 设点1122,P x yQ xy，则1212221664,8989myyy ymm，22121212214814289PNQmSMN yyyyy ym，又PNQ的周长l为4312，所以PNQ的内切圆半径22222818189811Smrlmmm，令21tm，则1t，设函数 18f ttt，则 218ftt，在1,上 0ft，函数 f t单

17、调递增，即 9f t，则89r，此时PNQ的内切圆面积的最大值2max6481Sr。（12 分）21解：（1）因为 1elnxf xaxa，定义域为R，所以 1e1xfxa，因为0a，令 1e10 xfxa，解得1 lnxa，当1 lnxa 时，0fx，则 fx在,1lna上单调递减；当1 lnxa 时 0fx，则 fx在1ln,a上单调递增；综上：fx在,1lna上单调递减，fx在1ln,a上单调递增。（2）因为 1elnxf xaxa，所以 ln1f xxx等价于ln1lneln1lnelna xxaxxxx ，令 exg xx，上述不等式等价于ln1lngaxgx，显然 g x为单调增函

18、数，所求不等式等价于ln1lnaxx，即ln1lnaxx，令 1lnh xxx，则 111xh xxx，在0,1上 0,h xh x单调递增；在1,上 0,h xh x单调递减，max()10h xh，ln0a，即1,aa 的取值范围是1,。（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，考生从分，考生从 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分分。22（本小题满分 10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】解：（1）曲线C的极坐标方程为22 cos3，曲线C的直角坐标方程为22230 xyx，即22(1)4xy。（2 分）又直线

19、l的参数方程为cos,1sinxtyt（t为参数），直线l的一般方程为sincoscos0 xy。（2）将直线l的参数方程cos,1sinxtyt（t为参数）带入22(1)4xy中，得到22(cos1)(sin1)4tt，化简可以得到：22 2sin204tt，则121 22 2sin,204tttt ，221212121 248sin84ABtttttttt4 1cos 28124sin22 3sin2,2圆心C到直线l的距离43sin21sin2d，则13sin21sin23sin21sin2222ABCSAB d，当且仅当3sin21sin2，即sin21时取等号。所以ABC的面积的最大值为 2。（10 分）23（本小题满分 10 分）【选修 4-5：不等式选讲】解：（1）125,2121334,1,252,1,x xfxxxxxxx 若 5fx，即1,2255xx 或11,245xx或1,525,xx解之得：35x 或75x。则原不等式的解集为35x x 或75x。（5 分）（2）函数 2312g xxxm，若函数 fx与 g x的图象无公共点，即 f xg x在1,上无解，可得：23720 xxm在1,上无解，即2min372,1,mxxx，因为函数227733723612yxxx，当min731,12xy，所以7312m ，即m的取值范围为73,12。（10 分）