【数学】复数的加、减运算及其几何意义学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线7.2.1复数的加、减运算及其几何意义导学案 班级： 姓名： 分数： .一.学习目标1.理解与掌握复数的加减运算法则及其运算律，并能应用其求解相关的实际问题；（数学运算）2.认识与理解复数加减运算的几何意义（直观想象）.二.知识清单（导学、自学）（一）复数加法的运算1.复数加法的运算法则规定：设z1a+bi ，z2c+dia,b,c,dR是任意两个复数，那么它们的和为a+bi +c+di= + ,简述为：“两个复数相加， 相加作为和的 ， 相加作为和的 .”例如(2+3i)+(-1+i)= + = .注：由复数的加法法则可以看出（1）两个复数的和

2、仍然是一个确定的 ；（2）特别地，当z1,z2都是实数时，把它们看作复数时的和就是这两个实数的和.2.复数加法的运算律根据复数加法的运算法则可知：对任意的z1,z2,z3C，都有（1）交换律：z1+z2= ;（2）结合律：z1+z2+z3= .注：实数集中加法的交换律、结合律在复数集中仍然成立，且实数集中的移项法则（移正为 、移负为 ）在复数集中仍然成立.3.复数加法的几何意义如图所示，设复数z1a+bi ，z2c+di分别与向量OZ1,OZ2对应，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则 即z1+z2就对应着复平面中的向量 .（二） 复数的减法运算1.复数的减法法则 规定：复数的减法是加法的 ，即

3、把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数 (x，yR)叫做复数 (a，bR)减去复数 (c，dR)的差，记作： = (c+di)+(x+yi)=a+bi 根据复数的加法法则则有 = a ， = b, x = ，y = , x+yi= .a+bi -c+di= + ,简述为：“两个复数相减， 相减作为差的 ， 相减作为差的 .”2.复数减法的几何意义如图所示，设复数z1a+bi ，z2c+di分别与向量OZ1,OZ2对应，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则即z1-z2就对应着复平面中的向量 .三.典例分析（互学）例1 计算2+4i+3-4i； 例2设复数z的共轭复数为z，若复数z满足2z

4、+z=3-2i，求z. 例3已知复数z1=3+4i，z2=3-4i，求 z1-z2.例4计算（1）5-(3+2i)（2）(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)例5 根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1x1,y1，Z2x2,y2之间的距离.四.达标检测（迁移变通、检测实践）1.设复数z的共轭复数为z，且2z+z=-3+2i，则z=( )A. 2B. 2C. 5D. 52.复平面内两点Z1和Z2分别对应于复数3+4i和5-2i，那么向量Z1Z2对应的复数为( )A. 3+4iB. 5-2iC. -2+6iD. 2-6i 3.若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,bR,i是虚数单位)，则a，b的值分别等于( )A. 3，-2B. 3，2C. 3，-3D. -1，44.(本小题12分)计算：(1)(6-5i)+(3+2i)； (2)5i-(2+2i)；(3)(23+i)+(1-23i)-(12+34i)； (4)(0.5+1.3i)-(1.2+0.7i)+(1-0.4i)五、课堂小结：本节课我们都学习了那些知识？第1页，共2页学科网（北京）股份有限公司