【数学】三角函数、平面向量及其应用与复数综合练习（一）-2023-2024学年高一下人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、三角函数、平面向量及其应用与复数综合练习（一）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数是纯虚数，则（ ）A. B.2 C. D.42.已知向量，满足，则（）A.30B.45C.60D.903.在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，记，则（）A. B. C. D.4.将函数图象上所有的点都向左平移个单位长度，再把得到的曲线图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ）A. B. C. D.5.已知，在钝角中，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.6.已知函数f(x)=Asin(x+)+k(A0,

2、0,|0，所以=2由f(6)=2sin(26+)+1=3，可得3+=2+2k，kZ，即=6+2k，kZ.因为|2，所以=6，故f(x)=2sin(2x+6)+1，g(x)=2sin(2x6)+1因为x(6,23)，所以2x6(6,76)，故g(x)(0,3【分析】根据外心在AB上的射影是AB的中点，利用向量的数量积的定义可以证明A正确；利用向量的数量积的运算法则可以即，在一般三角形中易知这是不一定正确的，由此可判定B错误；利用三角形中线的定义，线性运算和平面向量基本定理中的推论可以证明C正确；利用向量的数量积运算和向量垂直的条件可以判定与垂直，从而说明D正确.7.B解析：如图，设AB中点为M，

3、则，故A正确；等价于等价于，即，对于一般三角形而言，是外心，不一定与垂直，比如直角三角形中，若为直角顶点，则为斜边的中点，与不垂直，故B错误；设的中点为，则，E，F，G三点共线，即，故C正确；，与垂直，又，与共线，故D正确.故选B.8.A解析:由，如图设，即是的重心同理可得，所以故选9.BCD 10.BC解析：因为2ac=cosCcosB，b=1，所以2acb=cosCcosB由正弦定理知2sinAsinCsinB=cosCcosB，化简得2sinAcosBsinCcosB=cosCsinB，所以2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB=sin(B+C)=sinA.因为A(0,)

4、，所以sinA0，所以cosB=12.又因为B(0,)，所以B=3由1tanA+1tanC=23，可得cosAsinC+sinAcosCsinAsinC=23，所以sin(A+C)sinAsinC=sin(B)sinAsinC=sinBsinAsinC=23，所以sin2BsinAsinC=23sinB=3由正弦定理可得b2=3ac，即ac=13.故ABC的面积为12acsinB=121332=312由余弦定理知b2=1=a2+c22accosB=a2+c2ac=(a+c)23ac，所以(a+c)2=2，a+c=2，故ABC的周长为2+111.ABC解析：以为原点，为轴正方向建立平面直角坐标系

5、，设，则，设，则，因为，所以，所以，即，对于选项A，因为为线段上的中点，所以，故，A正确；对于选项B，当时，取最大值为，B正确；对于选项C，因为，所以，的取值范围为，C正确；对于选项D，所以，所以的取值范围为，D错误.故选ABC.12.1113.解析：因为，则，因为，则，所以，则故答案为14.解析：AE，AF，则，令，1，故当t时，max15.解：（1）由得，即 ，所以，得，又，所以；（2）因为，所以所以，则，由得，由与与的夹角为锐角，所以16.解：（1），即，解得故不等式的解集为.（2）由题意可得且，可得，则，故的取值范围为17.解析：（1）设函数的最小正周期为，因为函数的图象过点，所以，所

6、以，又，所以，所以，因为，所以，所以；（2）因为，化简可得，又，所以，令可得，所以函数的单调递增区间为（3）因为，所以，所以，因为，所以，所以，故所以，所以函数，的值域为.18.解析：（1）函数，因为函数图象的相邻两对称轴间的距离为，所以，可得，所以.（2）将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，由方程，即，即，因为，可得，设，其中，即，结合正弦函数的图象，可得方程在区间有5个解，即，其中，即，解得，.所以.所以为5，为.19.解析：（1）.的最大值是，由于图象最值点与左右相邻的两个对称中心构成等腰直角三角形，所以，由于是的一个对称中心，所以，所以，由于，所以，则，由，解得，由于，所以的单调递减区间是和.（2），所以，依题意，在时有零点，即方程在时有解，即在时有解，所以学科网（北京）股份有限公司