2024年新高考新题型数学选填压轴好题汇编04含答案.pdf

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1、120242024年新高考新题型数学选填压轴好题汇编年新高考新题型数学选填压轴好题汇编0404一、单选题一、单选题1(20242024 广东广东 一模一模)已知集合A=-12,-13,12,13,2,3 ，若a,b,cA且互不相等，则使得指数函数y=ax，对数函数y=logbx，幂函数y=xc中至少有两个函数在(0,+)上单调递增的有序数对(a,b,c)的个数是()A.16B.24C.32D.482(20242024 广东江门广东江门 一模一模)物理学家本福特提出的定律：在b进制的大量随机数据中，以n开头的数出现的概率为Pbn=logbn+1n.应用此定律可以检测某些经济数据、选举数据是否存在

2、造假或错误.若80n=kP10(n)=log4811+log25kN N*，则k的值为()A.7B.8C.9D.103(20242024 广东广东 模拟预测模拟预测)在正三棱锥A-BCD中，BCD的边长为6，侧棱长为8，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()A.3 3468B.3434C.2 1717D.17344(20242024 天津滨海新天津滨海新 一模一模)已知抛物线C1:y2=2px p0的焦点为F，准线与x轴的交点为E，线段EF被双曲线C2:x2a2-y2b2=1(a0,b0)顶点三等分，且两曲线C1，C2的交点连线过曲线C1的焦点F，则双曲线C2的离心率为()A

3、.2B.3 22C.113D.2225(20242024 湖南湖南 二模二模)已知函数 f x=sin x+3cos x，若沿x轴方向平移 f x的图象，总能保证平移后的曲线与直线y=1在区间 0,上至少有2个交点，至多有3个交点，则正实数的取值范围为()A.2,83B.2,103C.103,4D.2,46(20242024 湖南湖南 二模二模)过点P-1,0的动直线与圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a0)交于A,B两点，在线段AB上取一点Q，使得1PA+1PB=2PQ，已知线段 PQ的最小值为2，则a的值为()A.1B.2C.3D.47(20242024 高三高三 浙江宁波浙江宁波 阶

4、段练习阶段练习)如图1，水平放置的直三棱柱容器ABC-A1B1C1中，ACAB，AB=AC=2，现往内灌进一些水，水深为2将容器底面的一边AB固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为三角形A1B1C，如图2，则容器的高h为()2A.3B.4C.4 2D.68(20242024 江西江西 高考真题高考真题)已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1 MF2=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A.(0,1)B.0,12C.0,22D.22,1 9(20242024 高二高二 湖北鄂州湖北鄂州 阶段练习阶段练习)已知双曲线x2a2-y2b2=1 a0,b0的焦距为2

5、c，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且 d1-d2c，则双曲线的离心率的取值范围为()A.1,2 33 B.2 33,+C.1,2D.2,+10(20242024 高二高二 广东深圳广东深圳 期末期末)已知抛物线C:y2=2px p0的焦点为F，斜率为k的直线l经过点F，并且与抛物线C交于A、B两点，与y轴交于点M，与抛物线的准线交于点N，若AF=2MN，则k=()A.3B.2C.2D.311(20242024 湖北湖北 一模一模)设直线l：x+y-1=0，一束光线从原点O出发沿射线y=kx x0向直线l射出，经l反射后与

6、x轴交于点M，再次经x轴反射后与y轴交于点N若 MN=136，则k的值为()A.32B.23C.12D.212(20242024 湖北湖北 二模二模)能被3个半径为1的圆形纸片完全覆盖的最大的圆的半径是()A.2 63B.62C.2 33D.33+1213(20242024 高三高三 浙江嘉兴浙江嘉兴 期末期末)已知正实数a,b,c满足a2-b=2lnab0，7b-2b=a+4c，则()3A.0cb1aB.0bc1aC.0cba1D.0bca0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与y轴相交于M点，与双曲线C在第一象限的交点为P，若F1M=2MP，F1P F2P=0，则双曲线C的离

7、心率为()A.2B.3C.3 32D.3+1421(20242024 山东济宁山东济宁 一模一模)设函数 f(x)定义域为R R，f(2x-1)为奇函数，f(x-2)为偶函数，当x0,1时，f(x)=x2-1，则 f(2023)-f(2024)=()A.-1B.0C.1D.222(20242024 山东淄博山东淄博 一模一模)已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q是它们的两个公共点，且P，Q关于原点对称，PF2Q=23，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则e21e21+1+3e22e22+3的最小值是()A.2+33B.1+33C.2 33D.4 3323(20242024

8、广东茂名广东茂名 一模一模)若4,34，6tan4+4cos4-=5cos2，则sin2=()A.2425B.1225C.725D.15二、多选题二、多选题24(20242024 广东江门广东江门 一模一模)已知曲线E:x x4+y y8=1，则下列结论正确的是()A.y随着x增大而减小B.曲线E的横坐标取值范围为-2,2C.曲线E与直线y=-1.4x相交，且交点在第二象限D.M x0,y0是曲线E上任意一点，则2x0+y0的取值范围为 0,425(20242024 广东江门广东江门 一模一模)已知函数 f(x)=sin 2x+3+sin 2x-3+2 3cos2x-3(0)，则下列结论正确的

9、是()A.若 f x相邻两条对称轴的距离为2，则=2B.当=1，x 0,2时，f x的值域为-3,2C.当=1时，f x的图象向左平移6个单位长度得到函数解析式为y=2cos 2x+6D.若 f x在区间 0,6上有且仅有两个零点，则5826(20242024 广东广东 一模一模)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点都在表面积为3的球面上，点P为该球面上的任意一点，则下列结论正确的是()A.有无数个点P，使得AP平面BDC1B.有无数个点P，使得AP平面BDC1C.若点P平面BCC1B1，则四棱锥P-ABCD的体积的最大值为2+16D.若点P平面BCC1B1，则AP+PC1的最大值为

10、6527(20242024 广东广东 一模一模)已知偶函数 f(x)的定义域为R R，f12x+1为奇函数，且 f(x)在 0,1上单调递增，则下列结论正确的是()A.f-320C.f(3)028(20242024 广东广东 模拟预测模拟预测)已知函数 f x的定义域为R R,f x-1是奇函数，f x+1为偶函数，当-1x1时，f x=2x+1-13x+1，则()A.f x的图象关于直线x=1对称B.f x的图象关于点-1,0对称C.f x+6=f xD.f 2021=-3429(20242024 高二高二 福建三明福建三明 期中期中)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B

11、1D1上有两个动点E，F，且EF=12，则下列结论中正确的是()A.异面直线AEBF所成角为定值B.ACBFC.AEF的面积与BEF的面积相等D.三棱锥A-BEF的体积为定值30(20242024 湖南湖南 二模二模)如图，点P是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上一个动点，F是线段A1B1的中点，则()A.若点P满足APB1C，则动点P的轨迹长度为4 2B.三棱锥A-PB1D1体积的最大值为163C.当直线AP与AB所成的角为45时，点P的轨迹长度为+4 2D.当P在底面ABCD上运动，且满足PF平面B1CD1时，线段PF长度最大值为2 231(20242024 湖南湖南 二模

12、二模)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且c=b 2cosA+1，则下列结论6正确的有()A.A=2BB.若a=3b，则ABC为直角三角形C.若ABC为锐角三角形，1tanB-1tanA的最小值为1D.若ABC为锐角三角形，则ca的取值范围为22,2 3332(20242024 高二高二 广东江门广东江门 期末期末)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线l:x=-1，过F的直线交抛物线C于A x1，y1，B x2，y2两点，交直线l于点M，MA=1AF，MB=2BF，则()A.ABO的面积的最大值为2B.y1y2=-4C.x1x2=1D.1+2=033(20242024 高三

13、高三 黑龙江哈尔滨黑龙江哈尔滨 阶段练习阶段练习)已知函数 f x=sin x+40在区间 0,上有且仅有3条对称轴，给出下列四个结论，正确的是()A.f x在区间 0,上有且仅有3个不同的零点B.f x的最小正周期可能是23C.的取值范围是94,134D.f x在区间 0,15上单调递增34(20242024 高一高一 辽宁丹东辽宁丹东 期中期中)已知 f x是定义在R上的连续函数，且满足 f x+y=f x+f y-2xy，当x0时，f x0，设g x=f x+x2()A.若 f 1 f-1=-3，则 f 1=1B.g x是偶函数C.g x在R上是增函数D.x-1g x0的解集是-,0 1

14、,+35(20242024 湖北湖北 一模一模)某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数y=1x的图象是双曲线，设其焦点为M,N，若P为其图象上任意一点，则()A.y=-x是它的一条对称轴B.它的离心率为2C.点 2,2是它的一个焦点D.PM-PN=2 236(20242024 湖北湖北 一模一模)已知函数 f x=ax3+bx2+cx+d存在两个极值点x1,x2x10时，n=3B.当a0，使得an0，使得2an0，总存在nN N*，使得bnMD.对任意M0，总存在nN N*，使得2bnbnM43(20242024 山东济宁山东济宁 一模一模)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D

15、1中，M是棱BC的中点，N是棱DD1上的动点(含端点)，则下列说法中正确的是()A.三棱锥A1-AMN的体积为定值B.若N是棱DD1的中点，则过A，M，N的平面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面图形的周长为7 52C.若N是棱DD1的中点，则四面体D1-AMN的外接球的表面积为7D.若CN与平面AB1C所成的角为，则sin33,63 44(20242024 山东济宁山东济宁 一模一模)已知函数 f x=sin x+60，则下列说法中正确的是()A.若x=-3和x=6为函数 f x图象的两条相邻的对称轴，则=2B.若=12，则函数 f x在 0,上的值域为12,32C.将函数 f x的

16、图象向左平移6个单位长度后得到函数g x的图象，若g x为奇函数，则的最小值为5D.若函数 f x在 0,上恰有一个零点，则560,b0，且ab=1，则2a+4b+182a+b的最小值为，此时a=50(20242024 高二高二 全国全国 课时练习课时练习)已知M,N是过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F的直线l与抛物线C的交点，O是坐标原点，且满足MF=3FN，SOMN=3 MN，则p的值为.1051(20242024 山西晋中山西晋中 模拟预测模拟预测)记数列 an的前n项和为Sn，已知nan+1-n+1an+12=0，且a1=32若对任意的nN N*，都有mSn2n，则实数m的取值范

17、围为52(20242024 湖南湖南 二模二模)函数 f(x)=esinx-ecosx在(0,2)范围内极值点的个数为.53(20242024 湖南湖南 二模二模)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)与双曲线x2a2-y2b2=1，椭圆的短轴长与长轴长之比大于12，则双曲线离心率的取值范围为.54(20242024 高三高三 湖北湖北 期中期中)已知函数 f x的定义域为R R，且满足 f x+f x+4=f 21，f 8-x=f x-4，f 0=1，则2025k=1f(k)=.55(20242024 湖南湖南 二模二模)已知对任意x1,x2 0,+，且当x1x2时，都有：a lnx2-l

18、nx1x2-x10,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，A为C的左顶点，P，Q为双曲线一条渐近线上的两点，四边形PF1QF2为矩形，且sinPAQ=2 55，则双曲线的离心率为61(20242024 山东青岛山东青岛 一模一模)已知球O的表面积为12，正四面体ABCD的顶点B，C，D均在球O的表面上，球心O为BCD的外心，棱AB与球面交于点P若A平面1，B平面2，C平面3，D平面4，ii+1(i=1,2,3)且i与i+1(i=1,2,3)之间的距离为同一定值，棱AC，AD分别与2交于点Q，R，则PQR的周长为.62(20242024 山东聊城山东聊城 一模一模)已知正四面体ABCD的棱长为2，

19、动点P满足AP CD=0，且PB PC=0，则点P的轨迹长为.63(20242024 山东烟台山东烟台 一模一模)若函数 f(x)=sinx+3cosx-1在 0,2上佮有5个零点，且在-4,15上单调递增，则正实数的取值范围为.64(20242024 山东济宁山东济宁 一模一模)已知函数 f x=logax+1ax(a0且a1)恰有一个零点，则实数a的取值范围为65(20242024 山东淄博山东淄博 一模一模)已知定义在R上的函数 f(x)，f(x)为 f(x)的导函数，fx定义域也是 R R，f(x)满足 f(x+1012)-f(1013-x)=4x+1，则2024i=1f(i)=.66

20、(20242024 山东淄博山东淄博 一模一模)设方程ex+x+e=0，lnx+x+e=0的根分别为p，q，函数 f x=ex+p+qx，令 a=f 0,b=f12,c=f32，则a，b，c的大小关系为.120242024年新高考新题型数学选填压轴好题汇编年新高考新题型数学选填压轴好题汇编0404一、单选题一、单选题1(20242024 广东广东 一模一模)已知集合A=-12,-13,12,13,2,3 ，若a,b,cA且互不相等，则使得指数函数y=ax，对数函数y=logbx，幂函数y=xc中至少有两个函数在(0,+)上单调递增的有序数对(a,b,c)的个数是()A.16B.24C.32D.

21、48【答案】B【解析】若y=ax和y=logbx在(0,+)上单调递增，y=xc在(0,+)上单调递减，则有A22C12=4个；若y=ax和y=xc在(0,+)上单调递增，y=logbx在(0,+)上单调递减，则有C12C12C12=8个；若y=logbx和y=xc在(0,+)上单调递增，y=ax在(0,+)上单调递减，则有C12C12C12=8个；若y=ax、y=logbx和y=xc在(0,+)上单调递增，则有A22C12=4个；综上所述：共有4+8+8+4=24个.故选：B.2(20242024 广东江门广东江门 一模一模)物理学家本福特提出的定律：在b进制的大量随机数据中，以n开头的数出

22、现的概率为Pbn=logbn+1n.应用此定律可以检测某些经济数据、选举数据是否存在造假或错误.若80n=kP10(n)=log4811+log25kN N*，则k的值为()A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】80n=kP10(n)=P10(k)+P10(k+1)+P10(80)=lgk+1k+lgk+2k+1+lg8180=lg81k，而log4811+log25=lg81lg41+lg5lg2=4lg32lg21+lg5lg2=2lg3=lg9，故k=9故选：C3(20242024 广东广东 模拟预测模拟预测)在正三棱锥A-BCD中，BCD的边长为6，侧棱长为8，E是AB的中点，则

23、异面直线CE与BD所成角的余弦值为()A.3 3468B.3434C.2 1717D.1734【答案】A【解析】依题意，记BC的中点为F，连接DF，记正BCD的中心为O，连接AO，因为在正三棱锥A-BCD中，AO底面BCD，在正BCD中，DFBC，在平面BCD中过F点作z轴底面BCD，则AOz轴，以F点为原点，建立空间直角坐标系，如图，因为在正三棱锥A-BCD中，BCD的边长为6，侧棱长为8，所以DF=32CD=326=3 3，则OD=2OF=23DF=2 3，AO=AD2-OD2=64-12=2 13，2故B-3,0,0,C 3,0,0,D 0,3 3,0,O 0,3,0,A 0,3,2 1

24、3，则E-32,32,13，CE=-92,32,13，BD=3,3 3,0，所以cosCE,BD=CE BD CE BD=-923+323 3-922+322+13 9+27=-3 3468，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为3 3468.故选：A.4(20242024 天津滨海新天津滨海新 一模一模)已知抛物线C1:y2=2px p0的焦点为F，准线与x轴的交点为E，线段EF被双曲线C2:x2a2-y2b2=1(a0,b0)顶点三等分，且两曲线C1，C2的交点连线过曲线C1的焦点F，则双曲线C2的离心率为()A.2B.3 22C.113D.222【答案】D【解析】求得抛物线的焦点和准线，可

25、得EF的长度，由题意可得 p=6a，求出两曲线交点坐标，代入双曲线方程可得a,b的关系，利用离心率公式可求得结果.抛物线y2=2px的焦点为Fp2,0，准线方程为x=-p2，E-p2,0，|EF|=p，因为线段EF被双曲线C2:x2a2-y2b2=1(a0,b0)顶点三等分，所以2a=p3，即p=6a，因为两曲线C1，C2的交点连线过曲线C1的焦点F，所以两个交点为p2,p、p2,-p，将p2,p代入双曲线x2a2-y2b2=1得p24a2-p2b2=1，所以36a24a2-36a2b2=1，所以9-36a2b2=1，所以b2a2=92，所以双曲线C2的离心率e=ca=c2a2=a2+b2a2

26、=1+b2a2=1+92=222.故选：D5(20242024 湖南湖南 二模二模)已知函数 f x=sin x+3cos x，若沿x轴方向平移 f x的图象，总能保证平移后的曲线与直线y=1在区间 0,上至少有2个交点，至多有3个交点，则正实数的取值范围为()A.2,83B.2,103C.103,4D.2,4【答案】A【解析】由 f x=sin x+3cos x可得：f x=2sin x+3，若沿x轴方向平移，考虑其任意性，不妨设得到的函数 g x=2sin x+.令g x=1，即sin x+=12，x0,，取z=x+，则z,+.依题意知，sinz=12在,+上至少有2解，至多有3解，则须使

27、区间,+的长度在2到83之间，即283，解得20)交于A,B两点，在线段AB上取一点Q，使得1PA+1PB=2PQ，已知线段 PQ的最小值为2，则a的值为()A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】圆心C a,2，半径为2，则圆C与x轴相切，设切点为M a,0，则 PM=a+1，则|PM|2=PAPB=(a+1)2，设AB的中点为D，连接CD，则CDAB，令圆心C到直线AB的距离为d，则0d2,|PA|+|PB|=|PD|-|AD|+|PD|+|AD|=2|PD|，由1PA+1PB=2PQ，得 PQ=2 PAPBPA+PB=(a+1)2|PC|2-d2=(a+1)2(a+1)2+4-d2，因

28、此(a+1)2(a+1)2+4-0 PQ(a+1)2(a+1)2+4-4，而 PQ的最小值为2，所以a+12a+12+4=2，则a=1.故选：A7(20242024 高三高三 浙江宁波浙江宁波 阶段练习阶段练习)如图1，水平放置的直三棱柱容器ABC-A1B1C1中，ACAB，AB=AC=2，现往内灌进一些水，水深为2将容器底面的一边AB固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为三角形A1B1C，如图2，则容器的高h为()A.3B.4C.4 2D.6【答案】A【解析】在图1中水的体积V=12222=4，在图2中水的体积V=VABC-A1B1C1-VC-A1B1C1=1222h

29、-131222h=43h，所以43h=4h=34故选：A8(20242024 江西江西 高考真题高考真题)已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1 MF2=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A.(0,1)B.0,12C.0,22D.22,1【答案】C【解析】设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a,b,c因为MF1 MF2=0所以点M的轨迹为以原点为圆心，半径为c的圆与因为点M在椭圆的内部，所以ca,cb，所以c2b2=a2-c2，所以2c2a2e2=c2a20,b0的焦距为2c，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2

30、，且 d1-d2c，则双曲线的离心率的取值范围为()A.1,2 33 B.2 33,+C.1,2D.2,+【答案】C【解析】由题意可知，直线AB经过双曲线的右焦点，且垂直于x轴，不妨设A c,y0，代入椭圆方程c2a2-y02b2=1，又c2=a2+b2，所以y0=b2a，所以A c,b2a，B c,-b2a，任取双曲线的一条渐近线为直线bx+ay=0，由点到直线的距离公式可得点A到渐近线的距离d1=bc+b2a2+b2=bc+b2c，点B到渐近线的距离d2=bc-b2a2+b2=bc-b2c，所以 d1-d2=bc+b2c-bc-b2c=2b2c=2b2c，因为 d1-d2c，所以2b2cc

31、，因c0，所以2b2c2，即2 c2-a2c2，所以c22a2，所以c2a22，因为双曲线离心率ca1，所以10的焦点为F，斜率为k的直线l经过点F，并且与抛物线C交于A、B两点，与y轴交于点M，与抛物线的准线交于点N，若AF=2MN，则k=()A.3B.2C.2D.3【答案】D【解析】当A在第一象限时，5设准线与x轴的交点为P，过A作准线的垂线，垂足为A，因为OMPN，且O为PF的中点，所以OM为三角形PFN的中位线，即 FM=MN，所以AF=2MN=FN，又根据抛物线的定义 AF=AA，所以 AN=2 AF=2 AA，所以在直角三角形AAN中，AAN=60，所以AFx=60，此时k=3，根

32、据对称性，当A在第四象限时，k=-3，故选：D.11(20242024 湖北湖北 一模一模)设直线l：x+y-1=0，一束光线从原点O出发沿射线y=kx x0向直线l射出，经l反射后与x轴交于点M，再次经x轴反射后与y轴交于点N若 MN=136，则k的值为()A.32B.23C.12D.2【答案】B【解析】如图，设点O关于直线l的对称点为A x1,y1，则x12+y12-1=0y1x1-1=-1 得x1=1y1=1，即A 1,1，由题意知y=kx x0与直线l不平行，故k-1，由y=kxx+y-1=0，得x=1k+1y=kk+1，即P1k+1,kk+1，故直线AP的斜率为kAP=kk+1-11

33、k+1-1=1k，直线AP的直线方程为：y-1=1kx-1，令y=0得x=1-k，故M 1-k,0，令x=0得y=1-1k，故由对称性可得N 0，1k-1，由 MN=136得(1-k)2+1k-12=1336，即 k+1k2-2 k+1k=1336，解得k+1k=136，得k=23或k=32，若k=32，则第二次反射后光线不会与y轴相交，故不符合条件故k=23，故选：B12(20242024 湖北湖北 二模二模)能被3个半径为1的圆形纸片完全覆盖的最大的圆的半径是()A.2 63B.62C.2 33D.33+12【答案】C【解析】要求出被完全覆盖的最大的圆的半径，由圆的对称性知只需考虑三个圆的

34、圆心构成等边三角形的情况，设三个半径为1的圆的圆心分别为O1,O2,O3，设被覆盖的圆的圆心为O，如图，设圆O1与O2交于A,B,O1O2交AB于H,AB交圆O3于C，显然O为正O1O2O3的中心，6设OO1=OO2=OO3=x，则O1H=3x2,OH=x2，OA=OH+HA=x2+1-32x2=12(x+4-3x2)，又OC=OO3+O3C=x+1OA，因此圆O的最大半径为OA，令 f(x)=12(x+4-3x2)，求导得 f(x)=4-3x2-3x2 4-3x2，由 f(x)=0，得x=33，当0 x0，当33x2 33时，f(x)0，7b-2b=a+4c，则()A.0cb1aB.0bc1

35、aC.0cba1D.0bca0,b0，由lnab0可得：ab1，则ab由a2-b=2lnab化简得：a2-2lna=b-2lnb，分别设函数 f x=x2-2lnx，g x=x-2lnx由 f(x)=2 x2-1x，(x0)，则当0 x1时，f(x)1时，f(x)0，则 f x在 0,1上递减,在 1,+上递增，故 f xmin=f 1=1.又gx=x-2x,(x0)，则当0 x2时，g(x)2时，g(x)0，则g x在 0,2上递减；在 2,+上递增，故g xmin=g 2=2-2ln2由 f x-g x=x2-x=x x-1，则0 x1时，f x1时，f xg x函数 f x与g x的图象

36、如图令 f a=f b=k由于ab，则0b1，11，7b-2b=a+4c5c，则7b-2b5b5c-b7令h x=75x-25x，其在R R上单调递增由于0b1，则0=h(0)h bh(1)=1，则有5c-b1，即c-b0得cb综上，0cb10,b0，可知c=2,a2+b2=c2=4，由2a=QA-QB=2，得a=1，故b2=3，双曲线方程为x2-y23=1.故选：A.16(20242024 山东青岛山东青岛 一模一模)xR，f(x)+f(x+3)=1-f(x)f(x+3)，f(-1)=0，则 f(2024)的值为()A.2B.1C.0D.-1【答案】B【解析】由题意知xR，f(x)+f(x+

37、3)=1-f(x)f(x+3)，f(-1)=0，令x=-1，则 f(-1)+f(2)=1-f(-1)f(2),f(2)=1显然 f(x)=-1时，-1+f(x+3)=1+f(x+3)不成立，故 f(x)-1，故 f(x+3)=1-f(x)1+f(x)，则 f(x+6)=1-1-f(x)1+f(x)1+1-f(x)1+f(x)=f(x)，即6为函数 f(x)的周期，则 f(2024)=f(3376+2)=f(2)=1，故选：B17(20242024 山东聊城山东聊城 一模一模)已知P是圆C:x2+y2=1外的动点，过点P作圆C的两条切线，设两切点分别为A，B，当PA PB 的值最小时，点P到圆心

38、C的距离为()A.42B.32C.2D.2【答案】A【解析】设P x,y，则 OP=x2+y2，则PA PB=PO+OA PO+OB=PO 2+PO OA+OB+OA OB，OA OB=OA OB cosAOB=cosAOB=cos2POA=2cos2POA-1=2OA2OP2-1=2x2+y2-1，PO OA=PO OB=PO OA cos 180-POA=-PO OA cosPOA=-PO OA OAOP=-1，故PA PB=x2+y2-2+2x2+y2-12x2+y22x2+y2-3=2 2-3，当且仅当x2+y2=2x2+y2，即x2+y2=2 时，等号成立，故当PA PB 的值最小时

39、，点P到圆心C的距离为42.故选：A.18(20242024 山东聊城山东聊城 一模一模)在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D在棱BB1上，且ADC1所在的平面将三棱柱ABC-A1B1C1分割成体积相等的两部分，点M在棱A1C1上，且A1M=2MC1，点N在直线BB1上，若MN平面ADC1，则BB1NB1=()A.2B.3C.4D.69【答案】D【解析】如图，连接AB1，则VA-A1B1C1=13VABC-A1B1C1，又ADC1所在的平面将三棱柱ABC-A1B1C1分割成体积相等的两部分，所以VA-DB1C1=12VABC-A1B1C1-13VABC-A1B1C1=16VABC-A1B1C1

40、，即VA-DB1C1=12VA-A1B1C1，即VC1-ADB1=12VC1-AA1B1，设C1到平面ABB1A1的距离为d，则VC1-ADB1=13SADB1d，VC1-AA1B1=13SAA1B1d，所以SADB1=12SAA1B1=12SABB1，所以D为BB1的中点，在AA1上取点E，使得A1E=2AE，连接EN、EM，因为A1M=2MC1，所以EMAC1，又EM平面ADC1，AC1平面ADC1，所以EM平面ADC1，又MN平面ADC1，EMMN=M，EM,MN平面EMN，所以平面EMN平面ADC1，又平面EMN平面ABB1A1=EN，平面ADC1平面ABB1A1=AD，所以ADEN，

41、又AEND，所以四边形ADNE为平行四边形，所以ND=AE=13AA1=13BB1，所以B1N=B1D-ND=12BB1-13BB1=16BB1，所以BB1NB1=6.故选：D19(20242024 山东烟台山东烟台 一模一模)在平面直角坐标系xOy中，点A-1,0,B 2,3，向量OC=mOA+nOB，且m-n-4=0.若P为椭圆x2+y27=1上一点，则 PC 的最小值为()A.4510B.10C.8510D.2 10【答案】A【解析】设点C(x,y)，由A-1,0,B 2,3及OC=mOA+nOB，得(x,y)=(-m+2n,3n)，即x=-m+2ny=3n，而m-n-4=0，消去m,n

42、得：3x-y+12=0，设椭圆x2+y27=1上的点P(cos,7sin),R，则点P到直线3x-y+12=0的距离d=|3cos-7sin+12|32+(-1)2=12-4sin(+)10，其中锐角由tan=37确定，当sin(+)=1时，dmin=4510，而 PC d，所以 PC 的最小值为4510.故选：A20(20242024 山东济宁山东济宁 一模一模)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与y轴相交于M点，与双曲线C在第一象限的交点为P，若F1M=2MP，F1P F2P=0，则双曲线C的离心率为()10A.2B.3C.3 32

43、D.3+1【答案】D【解析】设PF1F2=，为锐角，因为F1M=2MP，F1P F2P=0，所以PF1PF2，PF1=32MF1，MF1=ccos，|PF1|=32|MF1|=3c2cos，又|PF2|=2csin，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，9c24cos2+4c2sin2=4c2，9+16sin2cos2=16cos2，9+16(1-cos2)cos2=16cos2，9-16cos4=0，cos2=34，cos=32(负值舍去)，=30，|PF1|=32|MF1|=3c2cos=3c，|PF2|=2csin=c，双曲线C的离心率e=2c2a=|F1F2|PF1|-|PF2|

44、=2c3c-c=3+1故选：D21(20242024 山东济宁山东济宁 一模一模)设函数 f(x)定义域为R R，f(2x-1)为奇函数，f(x-2)为偶函数，当x0,1时，f(x)=x2-1，则 f(2023)-f(2024)=()A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】因为函数 f(x)定义域为R R，f(2x-1)为奇函数，所以 f(2x-1)=-f(-2x-1)，所以函数 f(x)关于点-1,0中心对称，且 f-1=0，因为 f(x-2)为偶函数，所以 f(x-2)=f(-x-2)，所以函数 f(x)关于直线x=-2轴对称，又因为 f x=-f-2-x=-f-2+x=-f-4+x，

45、所以函数 f(x)的周期为4，因为当x0,1时，f(x)=x2-1，所以 f(2023)=f 4506-1=f-1=0，f(2024)=f 4506=f 0=-1，所以 f(2023)-f(2024)=1.故选：C.22(20242024 山东淄博山东淄博 一模一模)已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q是它们的两个公共点，且P，Q关于原点对称，PF2Q=23，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则e21e21+1+3e22e22+3的最小值是()A.2+33B.1+33C.2 33D.4 33【答案】A【解析】如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，11则根据椭

46、圆及双曲线的定义得：PF1+PF2=2a1,PF1-PF2=2a2，PF1=a1+a2,PF2=a1-a2，设 F1F2=2c,PF2Q=23，根据椭圆与双曲线的对称性知四边形PF1QF2为平行四边形，则F1PF2=3，则在PF1F2中，由余弦定理得，4c2=a1+a22+a1-a22-2 a1+a2a1-a2cos3，化简得a21+3a22=4c2，即1e21+3e22=4，则e21e21+1+3e22e22+3=11e21+1+33e22+1=11e21+1+33e22+1 1e21+1+3e22+116=16 4+3e22+11e21+1+31e21+13e22+116 4+23e22+

47、11e21+131e21+13e22+1=16 4+2 3=2+33，当且仅当3e22+12=31e21+121e21+3e22=4，即e21=3 3+4111 时等号成立，故选：A.23(20242024 广东茂名广东茂名 一模一模)若4,34，6tan4+4cos4-=5cos2，则sin2=()A.2425B.1225C.725D.15【答案】C【解析】令t=4+，t2,，得=t-4，则6tant+4cos2-t=5cos 2t-2，即6tant+4sint=5sin2t=10sintcost，整理得 5cost+3cost-1=0，且cost0，y0时x24-y28=1，则曲线E为双曲

48、线x24-y28=1的一部分，且双曲线的渐近线为y=2x；当x0时y28-x24=1，则曲线E为双曲线y28-x24=1的一部分，且双曲线的渐近线为y=2x；可得曲线的图形如下所示：由图可知y随着x增大而减小，故A正确；曲线E的横坐标取值范围为R，故B错误；因为-1.4-2，所以曲线E与直线y=-1.4x相交，且交点在第四象限，故C错误；因为2x0+y0=3 2x0+y022+12，即点M x0,y0到直线2x+y=0的距离的3 倍，当直线2x+y+c=0与曲线x24+y28=1 x0,y0相切时，由x24+y28=12x+y+c=0，消去y整理得4x2+2 2cx+c2-8=0，则=2 2c

49、2-16 c2-8=0，解得c=4(舍去)或c=-4，又2x+y=0与2x+y-4=0的距离d=422+12=43，所以2x0+y0max=3d=4，所以2x0+y0的取值范围为 0,4，故D正确；故选：AD25(20242024 广东江门广东江门 一模一模)已知函数 f(x)=sin 2x+3+sin 2x-3+2 3cos2x-3(0)，则下列结论正确的是()A.若 f x相邻两条对称轴的距离为2，则=2B.当=1，x 0,2时，f x的值域为-3,2C.当=1时，f x的图象向左平移6个单位长度得到函数解析式为y=2cos 2x+6D.若 f x在区间 0,6上有且仅有两个零点，则58【

50、答案】BCD13【解析】f(x)=sin 2x+3+sin 2x-3+2 3cos2x-3=sin2xcos3+cos2xsin3+sin2xcos3-cos2xsin3+3cos2x=sin2x+3cos2x=2sin 2x+3，对于A，若 f x相邻两条对称轴的距离为2，则T=22=22,故=1，A错误，对于B，当=1，f x=2sin 2x+3，当x 0,2时，2x+33,43，则 f x的值域为-3,2，B正确，对于C，当=1，f x=2sin 2x+3，f x的图象向左平移6个单位长度得到函数解析式为f x+6=2sin 2 x+6+3=2sin 2x+23=2cos 2x+6，C正