湖南省湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(一）数学试题含答案.pdf

《湖南省湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(一）数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(一）数学试题含答案.pdf（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、#QQABLQCEggAgQIBAARhCAQGgCgOQkBCACIoGxBAEMAIACAFABAA=#QQABLQCEggAgQIBAARhCAQGgCgOQkBCACIoGxBAEMAIACAFABAA=#QQABLQCEggAgQIBAARhCAQGgCgOQkBCACIoGxBAEMAIACAFABAA=#QQABLQCEggAgQIBAARhCAQGgCgOQkBCACIoGxBAEMAIACAFABAA=#QQABLQCEggAgQIBAARhCAQGgCgOQkBCACIoGxBAEMAIACAFABAA=#QQABLQCEggAgQIBAARhCAQGgCgOQkBCACI

2、oGxBAEMAIACAFABAA=#数学（一中）答案（第 1 页，共 14 页）长沙市一中 2024 届高考适应性演练（一）数学参考答案一一、选择题选择题（本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的）1A【解析】由12x，得1x 或3x，所以Ax xx 13或，由log x 41，得04x，所以Bxx04，所以ABxx34.故选：A.2A【解析】由43i55(34i)34i34i34i(34i)(34i)5z，对应点为3 4(,)5 5在第一象限.故选：A3C【解析】由

3、题意得36396,S SS SS成等差数列，即7899,369,aaa成等差数列，即78923699aaa，解得78945aaa.故选：C4A【解析】因为 n 为一组从小到大排列的数 1，2，4，8，9，10 的第六十百分位数，6 60%3.6，所以8n，二项式8312xx的通项公式为883318811CC22rrrrrrrrTxxx，令8023rrr，所以常数项为22818 71C7224，故选：A5D【解析】设圆台上下底面的半径分别为12,r r，由题意可知112 3=23r，解得11r，2126=23r，解得：22r，作出圆台的轴截面，如图所示：#QQABLQCEggAgQIBAARhC

4、AQGgCgOQkBCACIoGxBAEMAIACAFABAA=#数学（一中）答案（第 2 页，共 14 页）图中121,2ODrO Ar，633AD ，过点D向AP作垂线，垂足为T，则211ATrr，所以圆台的高222312 2hADAT，则上底面面积21 1=S，222=4S，由圆台的体积计算公式可得：12121114 2()72 2333VSSSSh，故选：D.6A【解析】由函数 2(0,0)fxxbxc bc的两个零点分别为12,x x，即12,x x是20 xbxc的两个实数根据，则1212,xxb x xc因为0,0bc，可得120,0 xx，又因为12,1x x 适当调整可以是等

5、差数列和等比数列，不妨设12xx，可得212211112x xxx ，解得121,22xx，所以12125,12xxx x，所以5,12bc，则不等式0 xbxc，即为5201xx，解得512x，所以不等式的解集为51,2.故选：A.7C【解析】令 eln11,0 xf xxx，则 1e1xfxx.当0 x 时，有1e1,11xx，所以111x，所以，()0fx在0,上恒成立，#QQABLQCEggAgQIBAARhCAQGgCgOQkBCACIoGxBAEMAIACAFABAA=#数学（一中）答案（第 3 页，共 14 页）所以，()f x在0,上单调递增，所以，()(0)1 10f xf

6、，所以，(0.2)0f，即0.2eln1.2 10，所以ab.令 e1,0 xg xxx，则 e1xgx在0 x 时恒大于零，故 g x为增函数，所以11,0exxx，而ln 1.2e1 ln1.21a ，所以ca，所以cab，故选：C8D【解析】设双曲线22221xyab焦距为2c，则1,0Fc、2,0F c，不妨设渐近线OP的方程为byxa，如图：因为直线2PF与直线byxa垂直，则直线2PF的方程为ayxcb，联立byxbayxcb 可得2axcabyc，即点2,aabPcc，所以，2221,aabacabPFccccc ，因为1OQPF，所以10OQ PF，又113PQPF，故113O

7、QOPPQOPPF ，所以，2111111133OQ PFOPPFPFOP PFPF 22222222222203a baacaca bcc，#QQABLQCEggAgQIBAARhCAQGgCgOQkBCACIoGxBAEMAIACAFABAA=#数学（一中）答案（第 4 页，共 14 页）整理可得422420ba ba-=，所以4220bbaa，又0ba，所以2ba，故该双曲线 C 的渐近线方程为2yx.故选：D.二二、选择题选择题（本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合有多项符合题目要求题目要求全部选对的得

8、全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）分）9ABC【解析】选项 A 中，m 可能在内，也可能与平行，故 A 错误；选项 B 中，与也可能相交，故 B 错误；选项 C 中，与也可能相交，故 C 错误；选项 D 中，依据面面平行的判定定理可知，故 D 正确.故选：ABC.10AD【解析】易知,02pF，可设:02pAB yk xk，设1122,A x yB xy，与抛物线方程联立得22222220242pyk xk pk xk pp xypx，则221212224k pppxxx xk,，对于 A 项，当直线l的斜率为 1 时，此时123x

9、xp，由抛物线定义可知12422ppAFBFxxABp，故 A 正确；易知AMN是直角三角形，若NFFM，则ANMFMNAMFFAM ，又AFAM，所以AMF为等边三角形，即60AFx，此时3k，故 B 错误；由上可知222212121212124pkp kx xy ykx xxx#QQABLQCEggAgQIBAARhCAQGgCgOQkBCACIoGxBAEMAIACAFABAA=#数学（一中）答案（第 5 页，共 14 页）2222222223104244p kppkp kkpk，即0OA OBuur uuu r，故 C 错误；若1212332322ppAFFBxxxpx，又知21221

10、3,462pppx xxx，所以13yp，则1132ykpx，即直线l的倾斜角为60，故 D 正确.故选：AD11ACD【解析】因为(2)()(2026)f xf xf，所以(4)(2)(2026)f xf xf，两式相减得(4)()f xf x，所以()f x的周期为 4.因为(1)1f x是奇函数，所以(1)1(1)1fxf x ，所以(1)(1)2fxf x，即()(2)2fxf x，令=1x，得(1)1f.因为(2)()(2026)(2)f xf xff，令2x，得(4)(2)(2)fff，所以(4)0f，即(0)0f.因为()(2)2fxf x，令0 x，得(0)(2)2ff，所以(

11、2)2f，所以(2)()2f xf x，#QQABLQCEggAgQIBAARhCAQGgCgOQkBCACIoGxBAEMAIACAFABAA=#数学（一中）答案（第 6 页，共 14 页）所以(3)(1)2ff，故 A 正确.因为()(2)2fxf x，所以(1)(3)2ff，即(3)(3)2ff，所以(3)1f.因为(2023)(2025)(3)(1)2ffff，(2024)(0)0ff，所以 B 错误.因为(2022)(2024)(2)(0)2ffff，(2023)(3)1ff，所以(2022)(2024)2(2023)fff，所以(2023)f是(2022)f与(2024)f的等差中

12、项，故 C 正确.因为(1)(2)(3)(4)ffff(1)(3)(2)(4)ffff2204，所以20241()506(1)(2)(3)(4)506 42024if iffff，故 D 正确.故选：ACD三、填空题三、填空题（本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 15 分分）12510【解析】由题设2(2)21 2 5cos,0aabaa ba b ，所以5cos,10a b .故答案为：51013.33.163【解析】由余弦定理可得2222cosBCABACAB ACBAC,故2242ABACAB ACAB ACAB AC，所以4AB AC，当且仅当ABAC时取等号，故

13、133sin6043244ABCSAB ACAB AC，故ABC面积的最大值为3，#QQABLQCEggAgQIBAARhCAQGgCgOQkBCACIoGxBAEMAIACAFABAA=#数学（一中）答案（第 7 页，共 14 页）1133333P ABCABCVShhh，由于BPPC，所以点P在以BC为直径的球上（不包括平面ABC），故当平面PBC平面ABC时，此时h最大为半径112BC，故3333P ABCVh，由正弦定理可得：242sin603r，r为ABC外接圆的半径，设四面体PABC外接球半径为R,则22221143RrOOOO,其中1,O O分别为球心和ABC外接圆的圆心，故当1

14、0OO 时，此时22143ROO最小，故外接球的表面积为21643R,故答案为：33,163141,13【解析】由题意得：反比例函数为ayx，因为点P在反比例函数图象上，所以,aP xx，133x，所以1|cos,33,33aaaAPPQAPPBBPQPB APxaxxx 21113333xxaxx，记 21111533333g aaxxaxx，由题意得：0g a 恒成立，#QQABLQCEggAgQIBAARhCAQGgCgOQkBCACIoGxBAEMAIACAFABAA=#数学（一中）答案（第 8 页，共 14 页）当1x，则241033aa，解得：113a，由于13a，故113a；下面

15、证明当113a时，0g a 恒成立，即 max0g a因为 g a是开口向上的二次函数，所以 max100103gg ag 1111113323933gxxxx2211113312332092281xxxx；2211118110 11413333333gxxxxxxxx，令1102,3txx，则 2101433h ttt，开口向下，对称轴为53t，故 2101433h ttt 在102,3t上单调递减，故 2201422233h th .所以当113a时，0g a 恒成立，故a的取值范围是1,13故答案为：1,13四、解答题四、解答题（本题共本题共 6 小小题，共题，共 70 分分）15解：（

16、1）由题意可设 1，2，3 号球的个数分别为 n，2n，n，则取到异号球的概率11112242C CC C5C7nnnnnP，22 554(41)7nnn，即22nn解得2n 所以盒中 2 号球的个数为 4 个（2）若甲先回答 1 号球再回答 3 号球中的谜语，#QQABLQCEggAgQIBAARhCAQGgCgOQkBCACIoGxBAEMAIACAFABAA=#数学（一中）答案（第 9 页，共 14 页）因为猜对谜语的概率相互独立，记X为甲获得的奖金总额，则X可能的取值为 0 元，100 元，600 元，(0)0.2P X，(100)0.8(1 0.5)0.4P X，(600)0.8 0

17、.50.4P X X 的分布列为X0100600P0.20.40.4X的均值为280E X，若甲先回答 3 号球再回答 1 号球，因为猜对谜语的概率相互独立，记 Y 为甲获得的奖金总额，则 Y 可能的取值为 0 元，500 元，600 元，00.5P Y 5000.510.80.1P Y 6000.80.50.4P Y Y 的分布列为Y0500600P0.50.10.4Y的均值为()290E Y，因为()()E YE X，所以推荐甲先回答 3 号球中的谜语再回答 1 号球中的谜语16解：（1）由已知ABC中cos2cos2cos21BCA，即2221 2sin1 2sin1 2sin1BCA

18、，故222sinsinsinABC，由正弦定理可得222abc，故ABC直角三角形，即2A.（2）由（1）2A，所以三角形ABC的三个角都小于120，则由费马点定义可知：120APBBPCAPC ，设,PAx PBy PCz ，由APBBPCAPCABCSSSS得：131313122222222xyyzxz，整理得4 33xyyzxz，则PA PBPB PCPA PC 11114 32 3222233xyyzxz .#QQABLQCEggAgQIBAARhCAQGgCgOQkBCACIoGxBAEMAIACAFABAA=#数学（一中）答案（第 10 页，共 14 页）17解：（1）以正方体的中

19、心为原点，DA、DC、DH 的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系由题意，1,1,1A，1,1,1E，11,0,1P，21,1,0P，31,0,1P，则0,0,2AE ，122,1,1PP ，230,1,1P P ，设平面123PPP的一个法向量,nx y z，则有200 xyzyz，令1x，则1y，1z，所以1,1,1n，所以23cos323n AEn AEn AE ，所以棱AE和平面123PPP所成角的余弦值为236133（2）由条件，可设1111,cos,sinP，222sin,1,cosP，333cos,sin,1P，记 112dPP，223dP P，33 1dPP，则

20、（12 3i ，）2222111 sin1cossincosiiiiid（其中41）记123fddd，先求f的最小值：#QQABLQCEggAgQIBAARhCAQGgCgOQkBCACIoGxBAEMAIACAFABAA=#数学（一中）答案（第 11 页，共 14 页）由及均值不等式，22221111 sin1cos2sincos2iiiiid所以122sincos2iiid所以11322sincos2iiif11323 2sincos2iii1323 2sincos2iii133 2sin3 234ii所以当1234时，f可取到最小值3 23.再求f的最大值：由知21142cos2sin2

21、sincosiiiiid所以11112113333122cossinsincosiiiiiiiiid 11111333122cossinsincosiiiiiii1131821 sin1cos18iii由柯西不等式，1223354iifd，即3 6f，故当123时，f可取到最大值3 6综上所述，12233 1PPP PPP的最小值为3 23，最大值为3 618解：（1）由已知1,:3AByxCD yx ：，联立直线2AByx与抛物线得210 xx-，设1122(,),(,)A x yB xy，则12121,1xxx x，所以221212121 12()410ABxxxxx x，联立直线CD与抛

22、物线yx得230 xx，设3333(,),(,)C xyD xy，则34121,3xxx x ，所以223434341 12()426CDxxxxx x，#QQABLQCEggAgQIBAARhCAQGgCgOQkBCACIoGxBAEMAIACAFABAA=#数学（一中）答案（第 12 页，共 14 页）因为CABD，所以1652ABCDSAB CD.（2）（）因为22121212-ABxxkxxx x，所以AB的直线方程为21121()()yxxxxx，整理得1212()0 xxxyx x，因为AB过点(1,2)P，所以121220 xxx x，因为AB过点(1,2)P，所以123420

23、xxx x；（）证明：由（）同理可得343420 xxx x，同理可得 AC：1313()0 xx xyx x，BD：2424()0 xxxyx x，联立AC与BD方程，解出点G坐标，13241324Gx xx xxxxxx，1231341242341324Gx x xx x xx x xx x xyxxxx，由得12122x xxx，34342x xxx代入点G纵坐标则123434121324Gx xxxx xxxyxxxx 12343412132422xxxxxxxxxxxx123434121324x xxxx xxxxxxx1 33413241324222x xx xxxxxxxxx13

24、34132422222Gx xx xxxxxx，所以点G坐标在直线22yx上19解：（1）12344213f i，由题意可知 2312341234,32411234fifi；（2）解法一：若 12341234f i，则 1fi为恒等置换；若存在两个不同的i，使得 f ii，不妨设1,2i，则 12341243f i.#QQABLQCEggAgQIBAARhCAQGgCgOQkBCACIoGxBAEMAIACAFABAA=#数学（一中）答案（第 13 页，共 14 页）所以 212341234fi，即 2fi为恒等置换；若存在唯一的i，使得 f ii，不妨设2i，则 12343241f i或 1

25、2344213f i.当 12344213f i时，由（1）可知 3fi为恒等置换；同理可知，当 12343241f i时，3fi也是恒等置换；若对任意的,i f ii，则情形一：12342143f i或 12343412f i或 12344321f i；情形二：12342341f i或 12342413f i或 12343 142f i或 12343421f i或 12344123f i或 12344312f i；对于情形一：2fi为恒等置换；对于情形二：4fi为恒等置换；综上，对任意 4f iS，存在kN，使得 kfi为恒等置换；解法二：对于任意1,2,3,4i，都有 1234,1,2,3

26、,4fifififi，所以 1234,fifififi中，至少有一个满足 kfii，即使得 kfii的k的取值可能为1,2,3,4.当i分别取1,2,3,4时，记使得 kfii的k值分别为1234,k k k k，只需取k为1234,k k k k的最小公倍数即可.所以对任意 4f iS，存在kN，使得 kfi为恒等置换；（3）不妨设原始牌型从上到下依次编号为 1 到 52，则洗牌一次相当于对1,2,52作#QQABLQCEggAgQIBAARhCAQGgCgOQkBCACIoGxBAEMAIACAFABAA=#数学（一中）答案（第 14 页，共 14 页）一次如下置换：12345521272

27、28352f i，即,21,26,2,k ikf ik ik其中1,2,26k.注意到各编号在置换中的如下变化：11f，2271433179532ffffffff ，428404649251374ffffffff，662915830412111ffffffff，103116344322371910ffffffff，123242472438452312ffffffff，183518ff，203644485051263920ffffffff，5252f，所有编号在连续置换中只有三种循环：一阶循环 2 个，二阶循环 2 个，八阶循环 48 个，注意到 1，2，8 的最小公倍数为 8，由此可见，最少 8 次这样的置换即为恒等置换，故这样洗牌最少 8 次就能恢复原来的牌型.#QQABLQCEggAgQIBAARhCAQGgCgOQkBCACIoGxBAEMAIACAFABAA=#