湖北省沙市中学2022级高二下学期3月月考数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份 有限公司 1 20232024 学年度学年度下下学期学期 2022 级级 3 月月考数学试卷 考试时间：2024 年 3 月 21 日 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题5 分，共分，共 40 分分在每个小题绐岀的四个选项中，只有一在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1“79k”是“22197xykk+=为椭圆方程”是 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2已知抛物线的焦点坐标为()2,0，则抛物线的标准方程是（）A28yx=B28xyC28yx=D28xy=3在

2、等差数列an中,4(a3+a4+a5)+3(a6+a8+a14+a16)=36,那么该数列的前 14 项和为()A20 B21 C42 D84 4设等比数列an的前 n 项和为 Sn,且满足 a1+a2=-1,a1-a3=-3,则 S6=()A-63 B-21 C21 D63 5已知点 D 在ABC确定的平面内，O 是平面ABC外任意一点，正实数 x，y 满足3ODOCxOAyOB=，则21xy+的最小值为（）A322+B12+C12 2+D32 2+6若函数()5lnp xxxa=有零点，则a的取值范围是（）A1,e+B1,eC1,5e+D1,5e7 已知函数f(x)=3 9,0,e,0(e

3、=2718为自然对数的底数),若f(x)的零点为,极值点为,则+=()A2 B1C0 D-1 8直线230lxy+=：经过椭圆()222210 xyabab+=的左焦点F，且与椭圆交于,A B两点，若M为线段AB中点，MFOM=，则椭圆的离心率为（）A22B12C312D32湖北省沙市中学2022级高二下学期3月月考数学试题 学科网（北京）股份 有限公司 2 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分在每小题给出的选项中，有多顶符合题在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得目要求。全部选对的得 6 分，有选错的得分，有

4、选错的得 0 分，若只有分，若只有 2 个正确选顶，每选对一个得个正确选顶，每选对一个得 3 分分;若若只有只有 3 个正确选项，每选对一个得个正确选项，每选对一个得 2 分分 9已知函数()sinf xxx=，则下列说法正确的有（）A()f x是偶函数 B()f x是周期函数 C在区间,2 上，()f x有且只有一个极值点 D过()0,0 作 y=()f x的切线，有无数条 10某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数1yx=的图象是双曲线，设其焦点为,M N，若P为其图象上任意一点，则（）Ayx=是它的一条对称轴 B它的离心率为2 C点()2,2是它的一个焦点 D2 2PMPN=11设函

5、数 f(x)=exlnx,则下列说法正确的是()Af(x)的定义域是(0,+)Bx(0,1)时，f(x)的图象位于 x 轴下方 Cf(x)存在单调递增区间 Df(x)有且仅有两个极值点 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 15 分分 12已知函数()()()32211f xxfxfx=+，则()()011lim2xfxfx +=_ 13已知直线3ymx=+与圆C：224xy+=交于A，B两点，写出满足“ABC是等边三角形”的m的一个值：14 在正方体1111ABCDABC D中，2AB=，点E平面11ABB A，点 F是线段1AA的中点，若

6、1D ECF，则当EBC的面积取得最小值时，1D E=四、解答题：本题共四、解答题：本题共5 小题，共计小题，共计 77 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（13 分）已知函数()lnf xxx=（1）求()f x的单调区间和极值；（2）若对任意()0,x+，()232xmxf x+成立，求实数 m 的最大值 学科网（北京）股份 有限公司 3 16（15 分）在三棱台111ABCABC中，1A A 底面ABC，底面ABC是边长为 2 的等边三角形，且1112ABAB=，D 为AB的中点（1）证明：平面1B DC 平面11A ABB（2）平

7、面11A ABB与平面11B BCC的夹角能否为45？若能，求出1A A的值；若不能，请说明理由 17（15 分）已知椭圆方程()222210 xyabab+=，左右焦点分别 1F，2F离心率12e=，长轴长为 4（1）求椭圆方程（2）若斜率为 1 的直线l交椭圆于 A，B 两点，与以1F，2F为直径的圆交于 C，D两点若12 27ABCD=，求直线l的方程 学科网（北京）股份 有限公司 4 18（17 分）固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线1691 年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为ee2xxcccy+=，其中c为参数当1c=时，就是双曲余弦函数()eech2xxx+=，

8、类似地我们可以定义双曲正弦函数()eesh2xxx=它们与正、余弦函数有许多类似的性质（1）类比正、余弦函数导数之间的关系，()sincosxx=，()cossinxx=，请写出()sh x，()ch x具有的类似的性质（不需要证明）；（2）当0 x 时，()sh xax恒成立，求实数a的取值范围；（3）求()()2chcosf xxxx=的最小值 19（17 分）定义：对于任意大于零的自然数 n，满足条件212nnnaaa+且naM（M 是与 n 无关的常数）的无穷数列 na称为 M 数列（1）若等差数列 nb的前 n 项和为nS，且13b=，918S=，判断数列 nb是否是 M 数列，并说

9、明理由；（2）若各项为正数的等比数列 nc的前 n 项和为nT，且25112,16cc=，证明：数列 nT是 M数列；（3）设数列 nd是各项均为正整数的 M 数列，求证：1nndd+学科网（北京）股份 有限公司 1 高二年级 3 月月考数学答案 一、单项选择题：一、单项选择题：1.B 2C 3.B 4.B 5.A 6.C 7.B 8.D 二、多项选择题：二、多项选择题：9.9.AC 10ABD 11.BC 三、填空题：三、填空题：12.【答案】5 13【答案】2（或2，答案不唯一）14【答案】2 2 四、解答题：四、解答题：15【详解】（1）由()()ln0f xxx x=，得()1lnfx

10、x=+，令0fx，得1ex；令()0fx，得10ex，()f x的单调增区间是1,e+，单调减区间是10,e，故()f x在1ex=处有极小值11eef=，无极大值；（2）由()232xmxf x+及()lnf xxx=，得22 ln3xxxmx+恒成立，令()()22 ln30 xxxg xxx+=，则()2223xxgxx+=，由()01gxx，由()001gxx，所以()g x在()0,1上是减函数，在()1,+上是增函数，所以()()min14g xg=，因此4m，所以 m 的最大值是 4 16（15 分）【详解】（1）因为底面ABC是边长为 2 的等边三角形，D 为AB的中点，故DC

11、AB；又1A A 底面ABC，CD 底面ABC，故1A ACD，又11,ABA AA AB A A=平面11A ABB，故CD 平面11A ABB，又CD 平面1B DC，故平面1B DC 平面11A ABB；（2）由已知可知1112ABAB=，11ABAB，且 D为AB的中点，则1111ABAD,ABAD=，即四边形11AAB D为平行四边形，故11AAB D，由1A A 底面ABC，得1B D 底面ABC，因为,AB CD 平面ABC，所以11,B DAB B DCD，以 D 为坐标原点，以1,DB DC DB所在直线为,x y z轴，建立空间直角坐标系，学科网（北京）股份 有限公司 2

12、设1AA=，则()()()()10,0,0,1,0,0,0,3,0,0,0,DBCB，结合（1）可知平面11A ABB的法向量可取为()0,1,0n=；设平面11B BCC的一个法向量为(,)mx y z=，而()()11,0,1,3,0BBBC=，故100m BBm BC=，即030 xzxy+=+=，令y=，则()3,3m=，假设平面11A ABB与平面11B BCC的夹角能为45，则2|2|cos,|2|143mmmnnn=+，即2230+=，此方程无解，假设不成立，即平面11A ABB与平面11B BCC的夹角不能为45.17（15 分）【详解】（1）根据题意，设1F，2F的坐标分别为

13、(,0)c，(,0)c，根据椭圆的几何性质可得2412aca=，解得2a=，1c=，则2223bac=，故椭圆C的方程为22143xy+=（2）假设存在斜率为1的直线l，那么可设为yxm=+，则由（1）知1F，2F的坐标分别为(1,0)，(1,0)，可得以线段12FF为直径的圆为221xy+=，圆心(0,0)到直线l的距离|12md=，得|2m，即22m，则222|2 12 1222mCDdm=，联立22143xyyxm+=+得22784120 xmxm+=，设1(A x，1)y，2(B x，2)y，则2222(8)47(412)3364848(7)0mmmm=，得27m，故22m，1287m

14、xx+=2124127mx x=2222128412336484 6|2|2()42777497mmmABxxm=，学科网（北京）股份 有限公司 3 由12 27ABCD=可得2212 24 622777mm=解得212m=，得1m=即存在符合条件的直线:1l yx=18（17 分）【详解】（1）求导易知()()()shchxx=,()()()chshxx=.（2）构造函数()()shF xxax=，)0,x+，由（1）可知()()chFxxa=，当1a 时，由()eechee12xxxxxa+=,可知，()0Fx，故()F x单调递增，此时()()00F xF=，故对任意0 x，()sh x

15、ax恒成立，满足题意；当1a 时，令()()G xFx=，)0,x+，则()()sh0Gxx=，可知()G x单调递增，由()010Ga=与()()1ln 204Gaa=可知，存在唯一()()00,ln 2xa，使得()00G x=，故当()00,xx时，()()()00FxG xG x=，则()F x在()00,x内单调递减，故对任意()00,xx，()()00F xF=，即()sh xax，矛盾；综上所述，实数a的取值范围为(,1（3）()()2chcosf xxxx=，()()shsin2fxxxx=+，令()()g xfx=，则()()chcos2gxxx=+；令()()h xgx=，

16、则()()shsinh xxx=，当)0,x+时，由（2）可知，()sh xx，则()()shsinsinh xxxxx=，令()sinu xxx=，则()1 cos0uxx=，故()u x在)0,+内单调递增，则()()()00h xu xu=，故()h x在)0,+内单调递增，则()()()00gxh xh=，故()g x在)0,+内单调递增，则()()()00fxg xg=，故()f x在)0,+内单调递增，因为()()()()22chcos()chcosfxxxxxxxf x=，学科网（北京）股份 有限公司 4 即()f x为偶函数，故()f x在(,0内单调递减，则()()min00

17、f xf=，故当且仅当0 x=时，()f x取得最小值 0 19（17 分）.【详解】（1）由题意知199 892736128Sbdd=+=+=，故14d=，则()1133144nnbn=+=，故21132 131244224nnnbnnbnb+=，但等差数列 nb为严格增数列，当n+时，nb +，所以 nb不是 M 数列；（2）由212c=，则352311162cqqc=，即12q=，有2112cc q=，则11c=，即112nnc=，则1111221212nnnT=，则12112254122112222222222nnnnnnnnTTT+=+，又11222nnT=，即对任意大于零的自然数

18、n，满足条件212nnnTTT+，且2nT，即数列 nT是 M 数列；（3）假设存在正整数 k使得1kkdd+成立，由数列 nd的各项均为正整数，可得11kkdd+，即11kkdd+，因为212kkkddd+，所以()212212kkkkkkdddddd+，由212kkkddd+及1kkdd+得21112kkkkdddd+=，故211kkdd+，因为2132kkkddd+，所以()32111122123kkkkkkkddddddd+，由此类推可得()*k mkddm m+N，因为又存在 M，使kdM，当mM时，0kmkddm+，这与数列 nd的各项均为正数矛盾，所以假设不成立，即任意大于零的自然数 n，都有1nndd+成立.