湖北省武汉市问津教育联合体2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷含答案.pdf

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1、湖北省武汉市问津教育联合体2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷问津教育联合体高二数学试卷答案第 1页，共 4 页参考答案：参考答案：题号1234567891011答案CBCACDBDACDACABD12-1421,9，215【详解】（1）2nnSa，当1n 时，112aSa；当2n时，112nnSa，所以111222nnnnnnaSS，所以12,12,2nna nan，3 分22a，34a，又数列na为等比数列，则2312222aqa，4 分又2122aqaa，21a，解得1a ；5 分（2）由（1）可得12nna，所以122loglog 21nnnban，6 分12(1)01(1

2、)2nnn nTbbbn，8 分当2n时，12112(1)1nTn nnn，10 分23111111121 22 3(1)nTTTnn1111112 12 1222311nnn12 分的最小值为 213 分16【详解】（1）设(,)B a b，0,2A，因为点B与点A关于直线l的对称，则有线段AB的中点2,22a bM在直线l上，即2022ab，又直线AB直线l，且直线l的斜率为1，则21ba，联立式子解得20ab，故点B的坐标(2,0)6 分（2）设(,)P x y，由3POPB，则223POPB，故22223(2)xyxy，化简得22(3)3xy，10 分所以点P的轨迹是圆，其方程为22(

3、3)3xy，圆心坐标(3,0)，半径3.问津教育联合体高二数学试卷答案第 2页，共 4 页又因为直线10 xmy 与圆22(3)3xy没有公共点，利用圆心到直线的距离大于半径，则23 131m，13 分解得33()33m，.故m的取值范围为33()33m，.15 分17【详解】（1）取 PD 中点 E，连接 AE，NE，N 为 PC 中点，/ENCD且12ENCD，又/AMCD且12AMCD，/ENAM且ENAM，四边形AMNE为平行四边形，/MNAE，MN平面 PAD，AE 平面PAD，/MN平面 PAD6 分（2）连接BD，取 AD 中点 F，连接PF，因为底面ABCD是菱形，2 3AC，

4、120,ADC所以ABD为等边三角形，故BFAD，因为PAD为等边三角形，所以PFAD，故PFB为二面角PADC的平面角，因为二面角PADC为120，故120PFB，8 分以F为坐标原点，,FB FD所在直线分别为,x y轴，垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则30PFz，设2AB，则1,3AFDFBF，3PF，3,0,0B，33,0,22P，3,2,0C，0,1,0A，问津教育联合体高二数学试卷答案第 3页，共 4 页31,022M，0,1,0D，33,1,44N，3 3 3,42 4MNAE ，10 分3 33,2,22PC，3,1,0CD ，设平面 PCD 的一个法向量

5、,nx y z，故3 333 33,2,2022223,1,0,30PC nx y zxyzCD nx y zxy ，令3y 得3,1xz，故3,3,1n ，13 分设 MN 与平面 PCD 所成角为，3 3 3393,3,3,142 42 39424sin1339931339 116416MN nMNn 15 分18【详解】（1）ln11f xaxxx，11fxax，1 分0a，11axafxx，则 111,0,0,aaxfxxfxaa 故 f x在11,aa单调递减，1,aa单调递增，故 1=1lnafxfaaa极小5 分因为 f x的零点也是其极值点，则1ln0aa，6 分设 1ln0g

6、 aaa a，111agaaa ，则 01,0;10;agaaga故 g a在0,1上单调递增，在1,单调递减，且易知 10g，故 0g a 有唯一解1a.此时 f x的零点和极值点均为 0，符合题意；故1a.8 分（2）首先注意到 00f，ln10f xaxxx，1111axafxaxx，若01a，则 110,0;,0.aaxfxxfxaa问津教育联合体高二数学试卷答案第 4页，共 4 页故 f x在10,aa单调递减，1,aa单调递增，则 min100afxffa，不满足题意，故舍去；12 分若1a，则 11 01fxaxax在0 x 恒成立所以 f x在0,上单调递增，则对所有0 x，0

7、0f xf，16 分符合题意，该情况成立综上所述，a的取值范围是1,17 分19【详解】（1）由于椭圆E的左、右焦点分别为11,0F、21,0F，点,P x y为椭圆E上，且2222112 2xyxy，所以根据椭圆定义可知22 2a，1c，5 分则2221bac，所以椭圆E的方程为：22121xy.7 分（2）由题意可知直线CD斜率不为 0，设直线:1CD xmy，11(,)C x y，22(,)D xy，联立221211xmyxy可得22(2)210mymy，则得12222myym，12212y ym，10 分所以12121()2my yyy，12 分由于点C位于x轴上方，所以12,k k均大于0，所以1111212122221211222(2)(12)32 232 2(2)(12)(32 2)2ykxy xy myyyykyxy myyyx （）（），即1232 2kk（），17 分