《乘方》典型例题.docx

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1、乘方典型例题例1计算:(1) (3)4；(2) (8)3；(3) (-1)4分析根据乘方的意义可以直接用乘法来求出各乘方的值.解 (1) (-3)4 = (3) x (3) x (-3)x (3) = 81.(2) (-8)3=(-8)x(-8)x(-8) = -512.(3) (-)4 = (-)x(-1)x(-1)x(-1)=. 3333381说明：(1) (-3)4不能写成-3或(-3) X4,同理(-8)3和(-1)4也不能如此书 写；(2)观察该题可以发现负数的乘方，当指数是偶数时其乘方的值为正，当指 数为奇数时其乘方的值为负.由此我们在计算负数的乘方时也可以先根据这一规 律来确定乘

2、方的符号，再计算正数的乘方.例2计算：(1) (7)3；(2) -0.54分析 (1)中只要求出(-7)3,就可求出一(一7)3；(2)中需注意的是 OS,w(0.5尸.解 (1) (7)3 =(73) = 73 =343(2) -0.54=0.0625例3计算(一0.25)10x4“的值.分析 直接求(-0.25)1和个比较麻烦，但细观察可以发现 10个12个(-O.25)10= O.2510= b.25x.x0.25 412=4x4x-x4 .这就提醒我们利用乘法的交 换律和结合律就比较容易求出结果了.解(-0.25)10x412= 0.2510x41210个12个/f=0.25 x 0.

3、25 x x 0.25 x 4 x 4 x x 410个/AX二(0.25 x4)x (0.25 x 4) x x (0.25 x 4) x (4 x 4)10个Af=lxlxxlxl6= 16.说明：当发现一个题算起来比较麻烦时，我们就应该细观察、多动脑，尽 可能找出简便的方法来. 例4选择题：（1）在绝对值小于100的整数中，可以写成整数平方的数共（）个.A. 18 B. 19 C. 10 D. 9（2）在绝对值小于100的整数中，可以写成整数立方的数共有（）个.A. 7 B. 8 C. 10 D. 12分析 （1）绝对值小于100的整数共199个；0, 1, 2,99,由于任何整数的平方

4、都是非负数，所以满足题意的数应在0, 1,，99中寻找.= 012 = 122 = 4,32 = 9,42 = 16,52 = 25,6? = 36,72 = 49,82 = 64,92 =81 , 而102 =100 （不合题意），所以共计10个数.（2）负整数的立方仍然是负数，且可以看做与正数的立方是成对的，比如 有43 =64,就有（-4）3=-64,只有是个特殊情况，因此，在所给范围内可写 成整数立方的数的个数必为奇数. 解 （1）选C （2）选A.说明：（1）从课本中用黑体字给出的乘方的符号规律地可以知道，负数不可 能等于某个有理数的偶数次幕，但可能是某个负数的奇数次幕.（2）第（2）问还可以怎样给出呢？如果把其中的“D”改为13个，你又怎样解出呢？要学会给自己提出问题，要学会经常与同学一起研究问题.http:zhdduya 1