第三单元 圆柱与圆锥（培优训练）--2024年六年级数学下册（人教版）含答案.pdf

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1、保密保密启用前启用前第三单元第三单元 圆柱与圆锥圆柱与圆锥（培优（培优训练训练）考试分数：100 分；考试时间：90 分钟 注意事项：1答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。2所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。3考试结束后将试卷和答题卡一并交回。一、填空题（共一、填空题（共 2020 分）分）1（2 分）在春季研学活动中，张亮和李明带领同学们动手搭建了一个近似于圆锥形状的野营帐篷。为选择适当的空地，他们测量出该帐篷的底面半径是 3 米，高是 2.4 米。搭建该帐篷所需的占地面积是()平方米，所容纳的空间是()立方米。2（2 分）一瓶圆柱形的水果罐头，

2、底面周长是 25.12cm，高是 8cm。这个罐头瓶的容积是()mL。（罐头瓶的厚度忽略不计）3（2 分）如图，圆柱体队鼓的侧面是由铝片围成的，上、下面蒙的是羊皮。做一个这样的队鼓（接头处不计），至少需要()平方分米铝皮和()平方分米羊皮。4（2 分）一个正方体和圆锥的底面积相等，高也相等。已知圆锥的体积是 78.5cm3，那么正方体的体积是()cm3。5（2 分）如图，在直角三角形 ABC 中，以 AB 所在的直线为轴旋转一周，可以得到的立体图形是()，这个立体图形的体积是()cm3。6（2 分）把一个高是 6dm 的圆柱的底面分成许多个相等的小扇形，然后把这个圆柱沿着小扇形切开，拼成一个与

3、它等底等高的近似长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了 48dm2，圆柱的体积是()dm3。第三单元 圆柱与圆锥（培优训练）-2024年六年级数学下册（人教版）7（2 分）将一个圆柱削去 120 立方厘米后，得到一个最大的圆锥，这个圆柱的体积是()立方厘米。8（2 分）漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计算时间的。右图就是一个沙漏记录时间的情况，如果再过 1 分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面，那么现在已经计量了()分钟。9（2分）一个高3m的圆柱，它的底面半径是2dm。把它平均切成4个小圆柱，表面积比原来增加()dm2，每个小圆柱

4、的体积是()3dm。10（2 分）拿一个长为 5cm，宽为 3cm 的长方形硬纸板，以它的宽为轴快速旋转一周，所得到的立体图形是()，体积是()cm3。二、判断题（共二、判断题（共 1010 分）分）11（2 分）一个圆柱和一个圆锥的高相等，体积也相等，圆柱的底面积是 15 平方厘米，则圆锥的底面积是5 平方厘米。()12（2 分）图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满 9 杯。()13（2 分）用直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆柱。()14（2 分）一个圆柱和一个长方体等底等高时，长方体的体积大。()15（2 分）圆柱的高是底面直径的倍，侧面沿

5、高展开后是一个正方形。()三、选择题（共三、选择题（共 1010 分）分）16（2 分）一个圆柱和一个圆锥，它们的体积和高都相等，若圆锥的底面积是 12 平方分米，则圆柱的底面积是（）。A36 平方分米 B12 平方分米 C4 平方分米 17（2 分）用下图中的长方形纸围成一个圆柱，下面（）不能做底面。A直径 3cm的圆 B直径 4cm的圆 C直径 5cm的圆 18（2 分）把一个圆柱体沿底面直径竖直剖开，截面是一个正方形，这个圆柱的（）相等。A底面直径和高 B底面周长和高 C底面积和侧面积 19（2 分）如图，（）号圆柱体积与圆锥体积相等。A B C 20（2 分）圆柱的侧面展开是一个长 2

6、8.26cm，宽 15.7cm 的长方形，这个圆柱的底面半径是（）。A4.5cm B2.5cm C4.5cm 或 2.5cm 四、计算题（共四、计算题（共 1212 分）分）21（6 分）求长征二号火箭模型的体积。22（6 分）计算圆柱的表面积。五、作图题（共五、作图题（共 6 6 分）分）23（6 分）下面图形以直线为轴旋转一周后形成什么立体图形？连一连。六、解答题（共六、解答题（共 4242 分）分）24（6 分）一个圆柱形水杯的底面半径是 4 厘米，先向杯里注入高度为 6 厘米的水，然后向里面放进 4 个小铁球，小铁球沉没水中后水面上升到 8 厘米。一个小铁球的体积是多少立方厘米？25（

7、6 分）在一个棱长是 20 厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有 4550 毫升水，水面恰好没过圆柱体的上底面；如果将容器倒置，那么圆柱体有 8 厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的18，实心圆柱体的体积是多少？26（6 分）某款奶粉的奶粉桶是圆柱形的铁桶，它的底面周长是 37.68 厘米，高是 2 分米，做一个这样的奶粉桶至少需要用铁皮多少平方厘米？（接口处不计）27（6 分）一款魔术帽，上部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环。制作这顶帽子需要布料多少平方厘米？28（6 分）一个圆柱形容器里面装有 60 厘米深的水，从里面量该容器的底面半径为 10 厘米。调皮的

8、弟弟将一个底面半径为 6 厘米的圆锥形玩具完全浸没在水中，这时水面上升了 3 厘米（水未溢出），这个圆锥形玩具的高是多少厘米？29（6 分）一个酒瓶，底面直径为 8 厘米，瓶里酒深 12 厘米，把瓶盖拧紧后倒置（瓶口向下），无水部分高 10 厘米。你能算出这个酒瓶的容积是多少毫升吗？（酒瓶的厚度忽略不计）30（6 分）小雨家有 6 个从里面量得底面积是 30 厘米、高是 10 厘米的圆柱形水杯，沏一壶茶水正好能倒满 4 杯。有一天来了 6 位客人，小雨沏了一壶茶水，将这壶茶水倒入 6 个杯中，平均每杯倒多少毫升？第三单元第三单元 圆柱与圆锥（培优圆柱与圆锥（培优训练训练）答案解析答案解析 12

9、8.26 22.608【分析】求搭建该帐篷所需的占地面积，实际是求这个圆锥形状的野营帐篷的底面积，根据圆的面积公式：S2r，代入数据即可得解；求所容纳的空间，实际是求这个圆锥形状的野营帐篷的容积，根据圆锥的容积公式：V13Sh，代入数据即可得解。【详解】3.1432 3.149 28.26（平方米）1328.262.4 9.422.4 22.608（立方米）即搭建该帐篷所需的占地面积是 28.26 平方米，所容纳的空间是 22.608 立方米。【点睛】此题的解题关键是掌握圆锥的特征、圆锥的底面积以及容积的计算方法。2401.92【分析】已知底面周长是 25.12cm，利用圆的周长公式：C2r，

10、代入数据求出底面半径，再根据圆柱的容积公式：V2r h，代入数据即可求出这个罐头瓶的容积。【详解】25.1223.144（cm）3.14428 3.14168 401.92（cm3）401.92（mL）即这个罐头瓶的容积是 401.92mL。【点睛】此题的解题关键是利用圆的周长公式以及圆柱的容积公式解决问题。3 47.1 56.52【分析】根据圆柱的侧面积公式：Sdh，用 3.1462.5 即可求出圆柱的侧面积；根据圆柱的底面积公式：Sr2，用 3.14（62）22 即可求出 2 个底面积；据此解答。【详解】3.1462.547.1（平方分米）3.14（62）22 3.14322 3.1492

11、 56.52（平方分米）做一个这样的队鼓（接头处不计），至少需要 47.1 平方分米铝皮和 56.52 平方分米羊皮。【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。4235.5【分析】根据正方体的体积公式：Va3，圆锥的体积公式：V13Sh，又因为正方体和圆锥的底面积相等，高也相等，所以该正方体的体积是圆锥的 3 倍，据此计算即可。【详解】78.53235.5（cm3）则正方体的体积是 235.5cm3。【点睛】本题考查正方体和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。5 圆锥 188.4【分析】以三角形的直角边为轴旋转一周，可以得到的立体图形是圆锥，AB 边为圆锥的高，BC 边为

12、圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式进行计算即可。【详解】213.14 653 3.14 60=()3188.4 cm=所以得到的立体图形是圆锥，这个立体图形的体积是 188.4cm3。【点睛】本题考查圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆锥的体积计算公式。6301.44【分析】观察图形可知，把圆柱沿着小扇形切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，则这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个长方形的面积，该长方形的长相当于圆柱的高，长方形的宽相当于圆柱的底面半径，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：Vr2h，据此计算即可。【详解】4826 246 4（dm）3.14426 3.14166

13、 50.246 301.44（dm3）则圆柱的体积是 301.44dm3。【点睛】本题考查圆柱的体积，求出圆柱的底面半径是解题的关键。7180【分析】以圆柱的底为底，圆柱的高为高的圆锥是圆柱里面最大的圆锥，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍，圆锥的体积是圆柱体积的13，把圆柱的体积看作单位“1”，削去部分的体积占 圆柱体积的（113），圆柱的体积削去部分的体积（113），据此解答。【详解】120（113）12023 12032 180（立方厘米）所以，这个圆柱的体积是 180 立方厘米。【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解答题目的关键。812【分析】圆锥的体积

14、2123Vdh=（），据此先把直径 2，高 3 代入圆锥的体积公式求出上部沙子的体积；再把直径 6，高 4 代入圆锥的体积公式求出下部沙子的体积；再用下部沙子的体积除以上部沙子的体积，求出下部沙子的体积是上部沙子的体积的几倍；因为上部的沙子漏下去需要 1 分钟，所以下部沙子的体积是上部沙子的体积的几倍就需要几分钟。【详解】2211624 223 133（）（）221134 13 133 119 4 1 3 133 121 121 12（分钟）所以现在已经计量了 12 分钟。【点睛】此题主要考查了圆锥的体积计算公式。明确上部和下部沙子的体积间的关系是解决此题的关键。9 75.36 94.2【分析

15、】由高级单位米转化成低级单位分米，用米乘进率 10，将高的单位转化成分米。圆柱沿着与底面平行的方向，把它平均切成 4 个小圆柱，需要切 3 刀，每刀增加 2 个圆的面积，则表面积比原来增加了（23）个圆的面积，根据圆的面积公式：Sr2，代入数值求出一个圆的面积，再用该面积乘增加的数量，即为增加的表面积；再根据圆柱的体积公式：VSh，圆柱的高为 3 除以 4，将数值代入求解即可。【详解】由分析可得：236（个）3.14226 3.1446 12.566 75.36（dm2）3m31030dm 3047.5（dm）3.14227.5 3.1447.5 12.567.5 94.2（dm3）综上所述：

16、一个高 3m 的圆柱，它的底面半径是 2dm。把它平均切成 4 个小圆柱，表面积比原来增加 75.36dm2，每个小圆柱的体积是 94.2dm3。【点睛】本题考查了圆形的面积公式和圆柱的体积公式的灵活运用，解题的关键是明确切成 4 个小圆柱，增加了 6 个圆的面积。10 圆柱 235.5【分析】圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。以长方形的宽为轴快速旋转一周，形成的圆柱，圆柱底面半径长方形的长，圆柱的高长方形的宽，根据圆柱体积底面积高，列式计算即可。【详解】3.14523 3.14253 235.5（cm3）所得到的立体图形是圆柱，体积是 235

17、.5cm3。11【分析】根据圆柱的体积公式 VSh，圆锥的体积公式 V13Sh，当圆柱和圆锥的体积、高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的 3 倍，已知圆柱的底面积是 15 平方厘米，用 15 乘 3 即可求出圆锥的底面积。【详解】15345（平方厘米）即圆锥的底面积是 45 平方厘米。故答案为：【点睛】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、高分别相等时，圆柱的底面积与圆锥底面积之间的关系。12【分析】由图可知，圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，把瓶子中的液体看作一个圆柱，圆柱的一半与圆锥等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍，液体的一半倒入锥形杯子

18、中可以倒 3 杯，那么全部液体可以倒 6 杯，据此解答。【详解】分析可知，把瓶内液体的体积看作与锥形杯子等底等高的两部分，一部分倒入锥形杯子中可以倒 3杯。326（杯）所以，能倒满 6 杯。故答案为：【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解答题目的关键。13【分析】根据圆锥的定义：直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥。据此可得出答案。【详解】圆锥的定义：用直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆锥，题干表述错误。故答案为：14【分析】根据圆柱的体积底面积高，长方体的体积底面积高，它们的体积都可以用底面积乘高来计算，据此作出判断。【详解】圆柱的体积底面积高，长方体的体

19、积底面积高，当一个圆柱和一个长方体等底等高时，它们的体积也是相等的，所以原题干的说法是错误的。故答案为：15【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。根据题意，圆柱的高是底面直径的倍，可以圆柱的底面直径是 1，则圆柱的高是；根据圆柱的底面周长公式 Cd，代入数据计算，求出圆柱的底面周长，再与圆柱的高比较，如果圆柱的底面周长和高相等，那么圆柱的侧面展开图是正方形。【详解】设圆柱的底面直径是 1，则圆柱的高是；圆柱的底面周长：1；圆柱的底面周长圆柱的高 所以，圆柱的侧面沿高展开后是一

20、个正方形。原题说法正确。故答案为：【点睛】明确圆柱侧面展开图是正方形时，圆柱的底面周长和高相等。16C【分析】根据圆柱的体积公式 VSh，圆锥的体积公式 V13Sh，当圆柱和圆锥的体积、高分别相等时，圆柱的底面积是圆锥的底面积的13，已知圆锥的底面积是 12 平方分米，用 12 乘13即可求出圆柱的底面积。【详解】12134（平方分米）即圆柱的底面积是 4 平方分米。故答案为：C【点睛】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、高分别相等时，圆柱的底面积与圆锥的底面积之间的关系。17C【分析】由题意知：长方形纸围成一个圆柱，有两种情况，一是以长方形的长做为圆柱的底面周长，宽做为圆柱

21、的高；另一种是以长方形的宽做为圆柱的底面周长，长做为圆柱的高。据此列式解答。【详解】以长方形的长做为圆柱的底面周长，底面直径：12.563.144（cm）以长方形的宽做为圆柱的底面周长，底面直径：9.423.143（cm）直径 5cm 的圆不能做底面。故答案为：C【点睛】了解长方形围成圆柱，会形成两种不同的底面周长是解答的关键。18A【分析】由题意可知，把一个圆柱体沿底面直径竖直剖开，截面是一个正方形，则这个正方形的边长相当于圆柱的底面直径和高，即圆柱的底面直径和高是相等的。据此选择即可。【详解】由分析可知：把一个圆柱体沿底面直径竖直剖开，截面是一个正方形，这个圆柱的底面直径和高相等。故答案为

22、：A【点睛】解答此题的关键是根据侧面展开图是一个正方形，明确圆柱的高与底面直径相等。19C【分析】圆柱体积底面积高，圆锥体积底面积高3，据此分别计算出体积，找到与圆锥体积相等的圆柱即可。【详解】3.14（62）2123 3.1432123 3.149123 113.04（cm3）3.14（62）212 3.143212 3.14912 339.12（cm3）3.14（22）212 3.141212 3.14112 37.68（cm3）3.14（62）24 3.14324 3.1494 113.04（cm3）号圆柱体积与圆锥体积相等。故答案为：C 20C【分析】根据圆柱侧面展开图的特点可知，有两

23、种不同的圆柱：一种是以长为圆柱的底面周长、宽为圆柱的高；另一种是以宽作为圆柱的底面周长、长为圆柱的高。根据圆的周长公式 C2r 可知，rC2，由此求出这两种圆柱的底面半径。【详解】情况一：长方形的长作为圆柱的底面周长时，底面半径是：28.263.142 92 4.5（cm）情况二：长方形的宽作为圆柱的底面周长时，底面半径是：15.73.142 52 2.5（cm）所以，这个圆柱的底面半径是 4.5cm 或 2.5cm。故答案为：C 21414.48cm3【分析】观察图形可知，长征二号火箭模型的体积圆柱的体积圆锥的体积，根据圆柱的体积公式 Vr2h，圆锥的体积公式 V13r2h，代入数据计算求解

24、。【详解】3.14（62）212133.14（62）2（2012）3.14912133.1498 339.1275.36 414.48（cm3）长征二号火箭模型的体积是 414.48cm3。22401.92dm2【分析】圆柱表面积底面积2侧面积，圆柱侧面积底面周长高，据此列式计算。【详解】3.1442223.14412 3.14162301.44 100.48301.44 401.92（dm2）23图见详解【分析】一个平面图形围绕一条轴旋转一周，根据圆柱、圆锥以及球体的侧面展开图的特点即可解答。【详解】作图如下：【点睛】此题考查了点、线、面、体，考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问

25、题的能力。2425.12 立方厘米【分析】由题意可知：4 个小铁球的体积就等于上升部分的水的体积，于是可以利用圆柱的体积底面积高，求出升高部分的水的体积，从而除以 4 求出一个小铁球的体积。【详解】3.1442（86）4 3.141624 100.484 25.12（立方厘米）答：一个小铁球的体积是 25.12 立方厘米。【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法。25650 立方厘米【分析】根据题意可知，圆柱的高度相当于水的高度，根据正方形的面积公式，用 2020 即可求出正方体的底面积，已知圆柱体的底面积是正方体底面积的18，则把正方体的底面积看作单位“1”，根据分数乘法 的意义，用 20

26、2018即可求出圆柱的底面积；假设圆柱的高度是 x 厘米，因为水面恰好没过圆柱体的上底面，则含有水和圆柱两部分的长方体的高与圆柱等高。根据长方体的体积和圆柱的体积公式，长方体的体积圆柱的体积水的体积，可知 400 x50 x4550，然后解出方程即可，再根据圆柱的体积公式代入数据解答。【详解】2020400（平方厘米）4001850（平方厘米）4550 毫升4550 立方厘米 解：设圆柱的高度是 x 厘米。400 x50 x4550 350 x4550 x4550350 x13 5013650（立方厘米）答：实心圆柱体的体积是 650 立方厘米。【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式和长方体体积

27、公式的灵活应用，注意圆柱的高度相当于水的高度。26979.68 平方厘米【分析】根据圆柱的表面积圆柱的侧面积两个底面的面积，把数据代入公式解答。【详解】2 分米20 厘米 37.68203.14（37.683.142）22 753.63.14（122）22 753.63.14362 753.6226.08 979.68（平方厘米）答：做一个这样的奶粉桶至少需要用铁皮 979.68 平方厘米。【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。272198 平方厘米【分析】通过观察可知制作这顶帽子需要布料就是一个圆柱的侧面积加上一个大圆的面积，根据侧面积底面周长高，圆的面积r2，代入数

28、值进行计算即可。【详解】圆柱的侧面积：3.142015 62.815 942（平方厘米）大圆的半径：（20102）2 402 20（厘米）圆的面积：3.14 202 3.14400 1256（平方厘米）总面积：94212562198（平方厘米）答：制作这顶帽子需要布料 2198 平方厘米。【点睛】本题考查有关于圆柱的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。2825 厘米【分析】根据题意可知：圆柱形容器内放入圆锥后，上升部分水的体积等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：2r hV=，把数据代入公式求出这个圆锥形玩具的体积，再根据圆锥的体积公式：21r h3V=，那么2h3rV=，把数

29、据代入公式解答即可。【详解】()223.14 103 33.14 6 3.1410033（3.1436）9423113.04 2826113.04 25（厘米）答：这个圆锥形玩具的高是 25 厘米。【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。291105.28 毫升【分析】酒瓶的容积酒的体积空白部分的容积，用左边酒的体积右边空白部分的容积即可，圆柱体积底面积高，据此列式解答。【详解】3.14（82）2123.14（82）210 3.1442123.144210 3.1416123.141610 602.88502.4 1105.28（立方厘米）1105.28（毫升）答：这个酒瓶的容积是 1105.28 毫升。【点睛】关键是利用转化思想，将不规则部分的容积转化为圆柱进行计算。30200 毫升【分析】根据 VSh 求出一个水杯可以盛水的体积，再乘 4 即可求出一壶茶水的体积；根据题意，要将一壶茶水平均倒入 6 个杯子里，用一壶茶水的体积除以 6 即可解答。【详解】301046 30046 200（立方厘米）200（毫升）答：平均每杯倒 200 毫升。【点睛】此题的解题关键是先求出一壶茶水的体积是解答本题的关键，再除以 6 即可解答。