2024届山东烟台市、德州市高三下学期高考诊断性考试数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2024 年高考诊断性测试年高考诊断性测试 数学数学注意事项：注意事项：1.本试题满分本试题满分 150 分，考试时间为分，考试时间为 120 分钟分钟.2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区超出答题区书写的答案无效；在草稿纸书写的答案无效；在草稿纸试题卷上答题无效试题卷上答题无效.一一选择题选择题：本题共：本题共 8 小题，每小题小题，每

2、小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求题目要求.1.已知集合RU=，集合2230,02Ax xxBxx=+，使得naM，使得2naM，总存在*nN，使得nbM D.对任意0M，总存在*nN，使得2nnbMb 三三填空题填空题：本题共：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.若圆22()(1)1xmy+=关于直线yx=对称的圆恰好过点()0,4，则实数m的值为_.13.在三棱锥PABC中，22PBPCPA=，且,APBBPCCPA E F=分别是,PC AC的中点，90BEF=，则

3、三棱锥PABC外接球的表面积为_，该三棱锥外接球与内切球的半径之比为_.（本小题第一空 2 分，第二空 3 分.）14.若函数()sin3cos1f xxx=+在0,2上佮有 5 个零点，且在,4 15上单调递增，则正实数的取值范围为_.四四解答题解答题：本本题共题共 5 小题，共小题，共 77 分，解答应写出文字说明分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.（13 分）已如曲线()()22ln,f xaxxxb a b=+R在2x=处的切线与直线210 xy+=垂直.（1）求a的值：（2）若()0f x 恒成立，求b的取值范围.16.（15 分）如图，在三棱柱111A

4、BCABC中，,33,2ABAC ABACADDB=，O为BC的中点，1AO 平面ABC.（1）求证：1AAOD；（2）若12 3AA=，求二面角1BAAO的余弦值.17.（15 分）联合国新闻部将我国农历二十四节气中的“谷雨”定为联合国中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉的贡献.某大学拟在 2024 年的联合国中文日举行中文知识竞赛决赛决赛分为必答抢答两个环节依次进行.必答 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 环节，共 2 道题，答对分别记 30 分40 分，否则记 0 分：抢答环节，包括多道题，设定比赛中每道题必须进行抢答，抢到并答对者得 15 分，抢到后未答对，对方得

5、15 分：两个环节总分先达到或超过 100 分者获胜，比赛结束.已知甲乙两人参加决赛，且在必答环节，甲答对两道题的概率分别4 1,5 3，乙答对两道题的概率分别为2 1,3 2，在抢答环节，任意一题甲乙两人抢到的概率都为12，甲答对任意一题的概率为512，乙答对任意一题的概率为34，假定甲乙两人在各环节各道题中答题相互独立（1）在必答环节中，求甲乙两人得分之和大于 100 分的概率：（2）在抢答环节中，求任意一题甲获得 15 分的概率：（3）若在必答环节甲得分为 70 分，乙得分为 40 分，设抢答环节经过 X 道题抢答后比赛结束，求随机变量 X的分布列及数学期望.18.（17 分）已知双曲线

6、2222:1(0,0)xyCabab=经过点()2,0A，离心率为5，直线l过点()3,0D且与双曲线C交于两点,P Q（异于点A）.（1）求证：直线AP与直线AQ的斜率之积为定值.并求出该定值：（2）过点D分别作直线,AP AQ的垂线.垂足分别为,M N，记,ADMADN的面积分别为12,S S，求12SS的最大值.19.（17 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为 1 的圆A沿着x轴正向无滑动地滚动，点M为圆A上一个定点，其初始位置为原点,O t为AM绕点A转过的角度（单位：弧度，0t）.（1）用t表示点M的横坐标x和纵坐标y：（2）设点M的轨迹在点()()0000,0Mxyy 处的

7、切线存在，且倾斜角为，求证：01 cos2y+为定值：（3）若平面内一条光滑曲线C上每个点的坐标均可表示为()()(),x ty tt，则该光滑曲线长度为()()FF，其中函数()F t满足()()()22Ftx ty t=+.当点M自点O滚动到点E时，其轨迹OE为一条光滑曲线，求OE的长度.#QQABCYIEogioAABAAAgCAwX4CkGQkACCAAoOAAAAMAIACQNABCA=#QQABCYIEogioAABAAAgCAwX4CkGQkACCAAoOAAAAMAIACQNABCA=#QQABCYIEogioAABAAAgCAwX4CkGQkACCAAoOAAAAMAIACQNABCA=#QQABCYIEogioAABAAAgCAwX4CkGQkACCAAoOAAAAMAIACQNABCA=#