湖北省宜荆荆随恩重点高中教研协作体2023-2024学年高一下学期3月联考数学试卷含答案.pdf

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1、#QQABKQIEogioAIIAARhCQQFCCkAQkAAAAKoGBAAMsAAAyQNABAA=#湖北省宜荆荆随恩重点高中教研协作体湖北省宜荆荆随恩重点高中教研协作体2023-2024学年高一下学期学年高一下学期3月联考数学试卷月联考数学试卷#QQABKQIEogioAIIAARhCQQFCCkAQkAAAAKoGBAAMsAAAyQNABAA=#宜荆荆随恩重点高中教科研协作体*数学答案（共 6 页）第 1 页2024 年宜荆荆随恩高一 3 月联考高一数学参考答案一、一、单项单项选择题：选择题：1-4ADCB5-8ADDB二二、多项多项选择题选择题：9BC10ABD11BCD三、填空

2、题三、填空题121,81332142 551【答案】A【详解】p为0Rx，300210 xx，故选：A2【答案】D【详解】由题意可得28,2abx rr，因为ar与2abrr共线，所以2 28x，解得2x，故选：D3【答案】C【详解】3sin 23sin 236yxx，将函数3sin2yx图象上所有的点向右平移6个单位长度，故选：C4【答案】B【详解】当sinsin时，则2k，或2k，故充分性不成立；当2k时，则sinsin，故必要性成立，则“sinsin”是“2k”的必要不成分条件，故选：B5【答案】A【详解】由12BEBCuuruuu r，得1122AEABACabuuu ruuu ruu

3、u rrr，又2313AFAabEuuu ru ururr，则121333BFAFABa baabuuu ruuu rruurru rrr，故选：A6【答案】D【详解】由22(23)(2)44361ababaa bb rrrrrr rr，则6a b r r，由ar在br上的投影向量612333|a bbbbbb r rrrrrr，故选：D7【答案】D【详解】100 C的物体放入20 Co的空气中冷却mint温度是422080et，40 Co的物体放入20 Co的空气中冷却mint温度是432020et，要使得这两块物体的温度之差不超过10 C，则3246010te，解得4ln64 ln2ln3

4、7.16t，故选：D8【答案】B#QQABKQIEogioAIIAARhCQQFCCkAQkAAAAKoGBAAMsAAAyQNABAA=#宜荆荆随恩重点高中教科研协作体*数学答案（共 6 页）第 2 页【详解】因为cos54sin36，即cos 3 18sin 2 18，令18，则cos3sin2，3cos34cos3cos，sin22sincos，即34cos3co2sincoss，因为cos0，所以24cos32sin，即224si1inns3，整理得24sin2sin10，解得2416sin8，因为sin180，所以15sin184 ，故512sin182t 故选：B9【答案】BC【详

5、解】由图象可知115212122T，2w，又图象过5,012，则2125k，又2，则6，A 错误；又图象过0,2，则4A，B 正确；则 4sin 26f xx，C 正确，D 错误；故选 BC10【答案】ABD【详解】对于 A，()()f xf yxyf xy中令0 xy，则(0)0f，A 正确；对于 BCD，再令yx，则2()(0)0f xfxxf，即2()f xfxx，B 正确；则2111ffxxx所以 33321111f xx fxfxx fxfxxxxx即()()(0)f xfxx x，又因为(0)0f也符合上式，联立，解得2()(R)2xxf xx，C 错误；D 正确，故选：ABD11

6、【答案】BCD【详解】对于 A 选项，当3n时，如下图所示：则2121A Auuuu r，121312131cos602AAAAAAAAouuuu r uuuu ruuuu ruuuu r，122312231cos1202AAA AAAA A ouuuu r uuuu ruuuu ruuuu r，同理可得12211A AA A uuuu r uuuu r，123112AAA A uuuu r uuuu r，123212AAA Auuuu r uuuu r，故3n时，1 11,12 2P，A 错误；对于 B 选项，当4n 时，如图所示：#QQABKQIEogioAIIAARhCQQFCCkAQk

7、AAAAKoGBAAMsAAAyQNABAA=#宜荆荆随恩重点高中教科研协作体*数学答案（共 6 页）第 3 页21212431A AA AA Auuuu ruuuu r uuuu r，12141241122312320AAAAAAA AAAA AAAA Auuuu r uuuu ruuuu r uuuu ruuuu r uuuu ruuuu r uuuu r，122112341AAA AAAA A uuuu r uuuu ruuuu r uuuu r，此时，1,0,1P，B 正确；对于 C 选项，当5n 时，取13A A的中点E，连接2A E，则213A EA A，如图所示：易知正五边形12

8、345A A A A A的每个内角都为108，则123108A A A，故21336A A A，则1311222cos362cos36A AAEA A，由平面向量数量积的定义可得212131213cos362cos 36A AA AA AA Aoouuuu r uuuu ruuuu ruuuu r，故当5n 时，22cos 36P，又202cos 361cos72 o，C 对；对于 D 选项，当6n时，设正六边形123456A A A A A A的中心为O，如图所示：易知正六边形123456A A A A A A的每个内角都为120，则61530A A A，故2152165161203090A

9、 A AA A AA A，所以，12150AAAAuuuu r uuuu r，1254A AA Auuuu ruuuu r，则21254121A AA AA Auuuu r uuuu ruuuu r，由正六边形的几何性质可得161260AOAOA A，则3612/A AA A，则36622A AA O，结合图形可知63122A AAAuuuu ruuuu r，故212631222A AA AA Auuuu r uuuu ruuuu r，因此，当6n时，0,1,2P，D 对.故选：BCD12【答案】1,8【详解】,16,M U，0,8N，则1,8UMN U13【答案】32【详解】要使函数 1ln

10、1fxabx有意义，需满足101ax且10 x，且 f x为奇函数，定义域关于原点对称，则1x ，即1x 是101ax的解，得12a，又 00f，得ln2b，则32bea14【答案】2 55【详解】由2sin3sin得sincos5cossin，即tan5tan，2tantan4tan4tan11 tantan1 5tan5tantan，由于0,2，则tan0，15tan2 5tan，当且仅当15tantan，即5tan5时，等号成立，故2 5tan515【详解】（1）22222cos12019cababa b orrrrrr r#QQABKQIEogioAIIAARhCQQFCCkAQkAA

11、AAKoGBAAMsAAAyQNABAA=#宜荆荆随恩重点高中教科研协作体*数学答案（共 6 页）第 4 页19cr7 分（2）390b cabb r rrrr，313 分16【详解】（1）22313sincos3cossin22cos1222f xxxxxxQ13sin2cos2sin 2223xxx，4 分由232xkkZ，解得5122kxkZ，所以，函数 yf x图象的对称轴方程为5122kxkZ；8 分（2）当0,x时，则52,333x，要使 f x单调递增，则2332x，或352233x，解得5012x，或1112x；故函数 f x在0,上的单调递增区间为50,12和11,1215

12、分（说明：结果没用区间表示扣一分，区间用“U”扣一分；单调区间写成开闭区间均可）17【详解】（1）作OHAB，垂足为 H，交CD于 E，连接,OA OB，由于点,A B分别为弧MN的两个三等分点，四边形ABCD为矩形，即,A B关于直线OH对称，则,612AOBAOH，则,2sincos1212ABOH，2 分而2MON，故OEDV为等腰直角三角形，则1sin212OEDEAB，故cossin1212EHOHOE，4 分则2312sincos2sinsin1 cos121212662SAB EH；7 分（2）因为04AOM，则044AOH，#QQABKQIEogioAIIAARhCQQFCCk

13、AQkAAAAKoGBAAMsAAAyQNABAA=#宜荆荆随恩重点高中教科研协作体*数学答案（共 6 页）第 5 页故22sincos44,ABAHOH，9 分1sin24OEDEAB，故cossin2sin44EHOHOE，11 分则2sin2sinsin2cos214SAB EH2sin 214，13 分因为04，所以32444，故242时，2sin4取最大值2，即当8时，矩形ABCD的面积 S 最大，max21S15 分18【详解】（1）22()ln1f xxxax 的定义域为 R，因为()f x为奇函数，则 11ln21ln212ln1 20ffaa，解得0a，故 2ln1f xxx

14、，4 分又 22ln11ln10f xfxxxxx ，即 fxf x，所以函数 f x为奇函数，故0a 5 分又ln3(tan)ln 32fx，即2lntan1tanln 3xx，解得3tan3x，即,Z6kxk10 分（2）由于2ln1yxx 是奇函数，则2(sin)cossinsin2 sin2fxfxfxfxax，sincossin222fxfxx可转化为22 sinsin22axx，即cos21sin22axx13 分即21cos 22axa，故22cos 21axa由三角函数的有界性知，2211aa，#QQABKQIEogioAIIAARhCQQFCCkAQkAAAAKoGBAAMs

15、AAAyQNABAA=#宜荆荆随恩重点高中教科研协作体*数学答案（共 6 页）第 6 页解得34a 17 分19【详解】（1）12OA OBuur uuu rg，32OC OBuuu r uuu rg，1 分 2BA BCOAOBOCOBOA OCOA OBOB OCOBuur uuu ruuruuu ruuu ruuu ruur uuu ruur uuu ruuu r uuu ruuu rggggg，3 分1313012222 5 分法二：用坐标法同样给分（2）设01AMACuuuruuu r，则1OMOAAMOAACOAOCtOBuuuruuruuuruuruuu ruuruuu ruuu

16、 r，故1tOCOBOAuuu ruuu ruur，7 分由1OC uuu r可得，11tOBOAuuu ruur，即22221111121tttttOBOAOA OBuuu ruuruur uuu rggg，整理得212ttt；11 分由22111AMttCMt，故221 11BMACOMSMA MBMA MBtttSMO MCMC MOtt gggg，则 22222121211ttttttf ttttttt 112t，14 分令210,1tm，则12mt，故 244113434mg mmmmm ，由双勾函数的性质知，3ymm在0,1上是减函数，则34,mm，则 1,12g m，故 f t的值域为1,1217 分#QQABKQIEogioAIIAARhCQQFCCkAQkAAAAKoGBAAMsAAAyQNABAA=#