河南省焦作市2023-2024学年高三第二次模拟考试数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司绝密启用前绝密启用前焦作市普通高中焦作市普通高中 20232024 学年高三年级第一次模拟考试学年高三年级第一次模拟考试数学数学考生注意：考生注意：1 答题前，考生务必将自已的姓名答题前，考生务必将自已的姓名考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码形贴在答题卡上的指定位置考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码形贴在答题卡上的指定位置.2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上如需改

2、动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，一一单项选择题：本题共单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合2320,33Ax xxBxx=-+=-，则AB=（）A.32xx-或13x-B.12xxC.31xx-或23x2.已知复数12,z z在复平面内所对应的点分别为 1,3,2,5-，则211zz

3、+=（）A.22 B.1 C.2 D.23.已知54325012345135222212mxxxxxa xaaaaamyyyyyy-=+R，则“2720a=”是“3m=”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知ABCV的内角,A B C的对边分别是,a b c BC.若2 2cos,13Aa=，则sinsinbcBC-=-（）A.12 B.32 C.2 D.35.已知直四棱柱1111ABCDABC D-的底面为梯形，11136,2ABBBC DCD=学科网（北京）股份有限公司1,(01)AB BMMBll=与圆2222:Cxya+=的公共点为,

4、M N，其中M在N的左侧，A是圆2C上异于,M N的点，连接AM交1C于B，若2tan5tanANMBNM=，则1C的离心率为（）A.35 B.45 C.105 D.1558.若函数 2eexf xax=+-在定义域R上存在最小值b，则当ab-取得最小值时，a=（）A.12e B.32e C.1e2e-D.3e2e-二二多项选择题：本题共多项选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的

5、得 0 分分.9.在一次数学测试中，老师将班级 60 位同学的成绩按照从小到大的顺序进行排列后得到的原始数据为12360,a a aaL（数据互不相同），其极差为m，平均数为a，则下列结论中正确的是（）A.1236043,43,43,43aaaa-L的平均数为43a-B.123602,2,2,2aaaa+L的第 25 百分位数与原始数据的相同C.若2334596060112,22222aaaaaaaaaa+L的极差为m，则mm=为 f x的导函数，则下列结论中正确的是（）学科网（北京）股份有限公司A.函数 g xf xfx=+的图象不可能关于y轴对称B.若6j=-且,f xwZ在40,3上恰有

6、 4 个零点，则3w=C.若,303fxf xj=-+=，则w的最小值为49D.若10,93wj=，且 f x在9,20m-上的值域为1,2-，则m的取值范围是3 9,20 2011.费马原理是几何光学中的一条重要定理，由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质，例如，若点A是双曲线C（12,F F为C的两个焦点）上的一点，则C在点A处的切线平分12F AF.已知双曲线22:184xyC-=的左右焦点分别为12,F F，直线l为C在其上一点4 3,2 5A处的切线，则下列结论中正确的是（）A.C的一条渐近线与直线230 xy-+=相互垂直B.若点B在直线l上，且1FBAB，则2 2OB=（O为坐标原

7、点）C.直线l的方程为3540 xy-=D.延长2AF交C于点P，则1APFV的内切圆圆心在直线4 33x=上三三填空题：本题共填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.大约在公元 222 年，赵爽为周髀算经一书作注时介绍了“勾股圆方图”，即“赵爽弦图”.如图是某同学绘制的赵爽弦图，其中四边形,ABCD EFGH均为正方形，2ADAE=，则FB AH=uuu r uuur_.13.已知数列 na的前n项和23,(3)nannnSnn ba-=-=，若2kb是12,kkbb+的等差中项，则k=_.14.已知函数 f x的定义域为R，且41fx+的图象关于点

8、0,2中心对称，若学科网（北京）股份有限公司2240fxfxx+-+=，则1001()if i=_.四四解答题：本题共解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.（13 分）已知等比数列 na的首项为 2，公比q为整数，且1243424aaaa+=.（1）求 na的通项公式；（2）设数列21nn nn a-的前n项和为nS，比较nS与 4 的大小关系，并说明理由.16.（15 分）如图，在四棱柱1111ABCDABC D-中，二面角11,AADB AABD-均为直二面角.（1）求证：1AA 平面ABCD；（2

9、）若190,2DABABCAAADAB=o，二面角1DACB-的正弦值为55，求BCAB的值.17.（15 分）在某公司举办的职业技能竞赛中，只有甲乙两人晋级决赛，已知决赛第一天采用五场三胜制，即先贏三场者获胜，当天的比赛结束，决赛第二天的赛制与第一天相同.在两天的比赛中，若某位选手连胜两天，则他获得最终冠军，决赛结束，若两位选手各胜一天，则需进行第三天的比赛，第三天的比赛为三场两胜制，即先赢两场者获胜，并获得最终冠军，决赛结束.每天每场的比赛只有甲胜与乙胜两种结果，每场比赛的结果相互独立，且每场比赛甲获胜的概率均为(01)pp.（1）若23p=，求第一天比赛的总场数为 4 的概率；学科网（北

10、京）股份有限公司（2）若12p=，求决出最终冠军时比赛的总场数至多为 8 的概率.18.（17 分）已知抛物线2:4C yx=的焦点为F，在x轴上的截距为正数的直线l与C交于,P Q两点，直线PF与C的另一个交点为R.（1）若1,14R，求PR；（2）过点R作C的切线l，若ll，则当PQRV的面积取得最小值时，求直线l的斜率.19.（17 分）已知函数 lnf xaxx a=-R.（1）若221,eex，讨论 f x的零点个数；（2）若12,x x是函数 2ag xfxfxx=+为 f x的导函数)的两个不同的零点，且12xx，求证：122112aaf xf xxxxx-+=-=，故31ABx

11、x=-或23x.2.答案 A命题意图本题考查复数的几何意义及运算.解析由题可知121 3i,25izz=-=-+，故2112i12i211 3i1 3i2zz-+-+=-.3.答案 B命题意图本题考查二项式定理充要条件的判定.解析依题意，23225C2()720am=-=，解得3m=，故“2720a=”是“3m=”的必要不充分条件.4.答案 D命题意图本题考查正弦定理.解析由题可知1sin3A=，由正弦定理可得1231sin3aRA=（R为ABCV的外接圆半径），所以sinsinbcBC-=-2 sin2 sin23sinsinRBRCRBC-=-.5.答案 C命题意图本题考查空间线面的位置关

12、系面面平行的判定定理.解析如图，因为四棱柱1111ABCDABC D-为直四棱柱，CDAB，所以平面11ABB A平面11DCC D，又平面1AMC N 平面11ABB AAM=，平面1AMC N 平面111DCC DC N=，所以AM1C N，故易知11C D NABMVV，故111C DABBMD N=，则16461D Nll=+，解得141D Nll=+，则学科网（北京）股份有限公司426611DNllll+=-=+.6.答案 C命题意图本题考查三角函数的定义三角恒等变换.解析由题图可知，1332sin,cos,sin,cos10101313BOxBOxAOxAOx=，故9coscosc

13、oscossinsin130AOBAOxBOxAOxBOxAOxBOx=-=+=，故216cos22cos165AOBAOB=-=.7.答案 D命题意图本题考查椭圆的方程与性质.解析易知,M N分别为椭圆1C的左右顶点，结合椭圆的定义可知，22tantanbBMNBNMa-=-，即22tantanbBMNBNMa=，而tantan152tantantantan2BMNANMBNMBNMBMNBNM-=，故2225ba=，故1C的离心率221515cbeaa=-=.8.答案 A命题意图本题考查利用导数研究函数的性质.学科网（北京）股份有限公司解析当0a=时，eexf x=-，无最小值.当0a 时

14、，若0 x，则 22eee 1xf xaxax=+-时，e2xfxax=+，易知 fx只有一个零点0 x，则00e20 xax+=，且00 x，故当0 xx时，0fx时，0fx，故 f x在0,x-上单调递减，在0,x+上单调递增，则 02min00eexf xf xaxb=+-=，而00e2xax=-，则00011e2e2xabxx-=-+.令 11e2e,02xxxxxj=-+，则 22e(1)12xxxxxj-+=，当1x -时，0 xj，当10 x-，故 min11eexjj=-=-，此时13,e2e2eab=-.二二多项选择题：本题共多项选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题

15、6 分，共分，共 18 分分.每小题全部选对的得每小题全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.答案 AC命题意图本题考查样本的数字特征.解析1236043,43,43,43aaaa-L的平均数为43a-，故 A 正确；123602,2,2,2aaaa+L的第 25 百分位数比原始数据的第 25 百分位数大 2，故 B 错误；因为60159606015921260122222aaaaaaaaaamaam-+-+-+=-=-=，所以mm，故 C 正确；2334596060112,22222aaaaaaaaaa+L的平均数为2359606

16、01121259601160222260aaaaaaaaaaaaa+=+=LL，故 D 错误.10.答案 BC命题意图本题考查三角函数的图象与性质.解析对于 A,2sin2 cosg xf xfxxxwjwwj=+，可知当1,4wj=时，2 2cosg xx=，为偶函数，其图象关于y轴对称，故 A 错误；对于B，因为40,3x，所以 4,6636xww-，则4 3436w-，解得192588w，所以w的最小值为49，故 C 正确；对于D，由题可知 102sin93f xx=+，因为9,20 xm-，所以10 10,93693mx+-+，所以1072936m+，解得33204m，故 D 错误.1

17、1.答案 ABD命题意图本题考查双曲线的方程与性质.解析C的渐近线方程为22yx=，其中直线22yx=-与直线230 xy-+=相互垂直，故 A 正确；延长1FB交直线2AF于点N，则12212111,2 2222AFANOBF NANAFAFAF=-=-=，故 B 正确；由于点4 3,2 5A在C上，故所求切线方程为4 32 5184xy-=，即3520 xy-=，故 C 错误；由题可知直线2AF的方程为532 150 xy-=，直线1AF的方程为53 32 150 xy-+=，联立方程组22532 150,1,84xyxy-=-=得12 32 5,77P-，则直线1PF的方程为513 32

18、 150 xy+=，将4 33x=代入3520 xy-=中，得2 55y=，可以验证，点4 3 2 5,35到直线121,AF AF PF的距离均为4 3015，故 D 正确.三三填空题：本题共填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分.12.答案 16命题意图本题考查平面向量的数量积.解析以D为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则2,0,2,2,0,2,4,2FBAH-，所以4,2,4,0FBAH=uuu ruuur，故16FB AH=uuu r uuur.学科网（北京）股份有限公司13.答案 3命题意图本题考查数列的前n项和与数列的通项等差中项.解析当

19、1n=时，11 32a=-=-，当2n时，223(1)3124nannnnn=-+-=-，故*,24nnan=-N，则224(3)3nannnnba-=.由12kkkbbb+=，可得1222224333kkkkkk-+=，解得3k=.14.答案-9700命题意图本题考查函数的图象与性质.解析因为41fx+的图象关于点0,2中心对称，故 f x的图象关于点1,2中心对称.因为2240fxfxx+-+=，所以22222 2fxxfxx+=-+-.令函数 2g xf xx=+，则22g xgx+=-，即 g x的图象关于直线2x=对称.而1112 112 18gxgxfxxfxx-+=-+-+=，故

20、 g x的图象关于点1,4中心对称，则 4 为 g x的一个周期，g x为偶函数.因为 134,248gggg=+=，所以 123416gggg+=，故100100100111()()2400 101009700iiif ig ii=-=-=-.四四解答题：本题共解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.命题意图本题考查等比数列的通项公式错位相减法.解析（1）因为1243424aaaa+=，所以321111424aa qa qa q+=，即324240qqq-+=，也即22220qqq-=.因为qZ，所以2

21、q=.故112nnnaa q-=.学科网（北京）股份有限公司（2）结论：4nS.理由如下：由（1）可知，21212nnn nn nn an-=.因为1222nnnn nn nnnn-=，所以2312322222nnnS+L令231232222nnnT=+L，则234112322222nnTn+=+L，-，得231111111111222112222222212nnnnnnTnnn+-+=+-=-=-L，则222nnnT+=-.故2nT，故24nnST.由2,4,xtymyx=+=可得2440,ytym-=故12124,40yyt y ym+=-，当2e,ex时，0h x，故 h x在21,ee

22、上单调递增，在2e,e 上单调递减.而 2222121e,e,2eeeehhh=-，故当22ea 时，直线ya=与 h x的图象无交点，即 f x无零点，当2222eea-或1ea=时，直线ya=与 h x的图象有 1 个交点，即 f x有 1 个零点，当221eea 解得102a.所以121211,x xxxa=+=.要证122112aaf xf xxxxx-+-，因为 222aaxxag xfxxx-+=+=在12,x x上满足 0g x-，所以即证 122112aaf xf xxxxx-+.221211221121121lnxxxaaxxf xf xaxxaxxxx x-+-=+-+212212212111211222lnlnxxxxxxa xxxxxxxxx x-=-+-=+-+212122121121ln1xxxxxxxxxx-=+-+，设21xtx=，则 2111,ln1ttm ttttt-=+-+，则当1t 时，22241114(1)0(1)(1)222tm tttttt tt t-=+-=+，所以 m t在1,+上单调递增，学科网（北京）股份有限公司所以 10m tm=，故原不等式得证.