2024年高考数学答题技巧与模板构建题型05 4类比较函数值大小关系解题技巧（构造函数、两类经典的超越不等式、泰勒不等式、不等式放缩合集）（解析版）.pdf

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1、题型题型 05 4 类比较函数值大小关系解题技巧类比较函数值大小关系解题技巧构造函数、两类经典的超越不等式、泰勒不等式、不等式放缩合集 构造函数、两类经典的超越不等式、泰勒不等式、不等式放缩合集 技法技法 01 构造函数比较函数值大小关系解题技巧构造函数比较函数值大小关系解题技巧例 12022全国统考高考真题设0.110.1e,ln0.99abc=，则 Aabc BcbaCcabDacb0法一1分析法0法一1分析法 假设待证法比较大小构造函数假设待证法比较大小构造函数 假设ba r立，即01.09.0ln1e9.091e1.01.01.0+9.0=x，则等价证明0)1(ln+xx，即证1ln

2、xx原式得证，略假设car立，即09.0lne1.09.0lne1.01.01.0+技法 01 构造函数比较函数值大小关系解题技巧技法 02 两类经典超越不等式比较函数值大小关系解题技巧技法 03 泰勒不等式比较函数值大小关系解题技巧技法 04 不等式放缩合集比较函数值大小关系解题技巧p题型在高考中小题形式考查，是高频考题p题型可用方法技巧作答，能用分析法找打构造函数的p体是解决l类问题的突破口，需重点掌握.2024年高考数学答题技巧与模板构建题型05 4类比较函数值大小关系解题技巧（构造函数、两类经典的超越不等式、泰勒不等式、不等式放缩合集）（解析版）1.0=x，则等价证明0)1ln(e+x

3、xx，)1,0(x，证明略 所函数()eln(1)xg xxx=+在)12,0(x单调递增，所)0()1.0(gg，即09.0lne1.01.0+，所假设ca不r立，即ca，综P所述bac，故选C 0法二1构造法构造法 设()ln(1)(1)f xxx x=+，因为1()111xfxxx=+，当(1,0)x 时，()0fx，当,()0 x+时()0fx，所函数()ln(1)f xxx=+在(0,)+单调递减，在(1,0)P单调递增，所1()(0)09ff=，所101ln099，故110lnln0.999=，即bc，所1()(0)010ff=，所91ln+01010，故1109e10，所1101

4、1e109，故ab，设()eln(1)(01)xg xxxx=+，则()()21 e11()+1 e11xxxg xxxx+=+=,2()e(1)+1xh xx=，2()e(21)xh xxx=+，当021x时，()0h x，函数2()e(1)+1xh xx=单调递减，当211x 时，()0h x，函数2()e(1)+1xh xx=单调递增，又(0)0h=，所当021x时，()0h x，所当021x时，()0g x，函数()eln(1)xg xxx=+单调递增，所(0.1)(0)0gg=，即0.10.1eln0.9，所ac 故选C.12023河北统考模拟预测设ln102ln100a=，151b

5、=，tan0.02c=，则 Aacb Bbca Ccba Dcab 22023福建福州模拟预测1,ln1.1,tan0.111abc=，则 Acab Bacb Cbac Dabc 32023福建二模设1142112 e1,e1,sintan44abc=+，则 Abac Bbca Cabc Dacb 技法技法 02 两两类类经典经典超超越越不不等等式式比较比较函函数数值值大大小小关系关系解题技巧解题技巧 知识迁移知识迁移 1e+xx，xxee，1ln11xxx，elnxx 例 2已知 991001101,ln100100abec=,则,a b c 的大小关系为()A.abc B.acb C.ca

6、b D.bac 991009911100100e+=1011011ln1100100100c=0答案1C p题型在高考中小题形式考查，是高频考题p题型可用方法技巧作答，能用两类超越不等式是解决l类问题的突破口，需重点掌握.12023 P河北保定高O校联考开学考试已知()ln 1ea=+，eb=，2e3c=，则 Abac Bacb Cbca Dcba 22023河南开封统考模拟预测已知13a=，13e1b=，4ln3c=，则 Aabc Bacb Ccab Dbca 32023江西赣州统考模拟预测已知3ln2a=，23b=，12ec=，则 Aabc Bbca Ccab Dacb 技法技法 03 泰

7、泰勒勒不等不等式式比比较较函函数数值大值大小小关关系系解解题题技巧技巧 知识迁移知识迁移 常见函数的泰勒展开常见函数的泰勒展开式式 1()231e1e1!2!3!1!nnxxxxxxxnn+=+，其中()01 2()()231ln 112!3!nnnxxxxxRn+=+，其中()()11111!1nnnnxRnx+=+3()()35211sin13!5!21!kknxxxxxRk=+，其中()()211cos21!kknxRxk+=+4()()24221cos112!4!22!kknxxxxRk=+，其中()()21cos2!kknxRxk=p题型在高考中小题形式考查，是高频考题p题型可用方法

8、技巧作答，能用泰勒公式展开是解决l类问题的突破口，需重点掌握.5211()1nnxxxo xx=+622(1)(1)1()2!nn nxnxxo x+=+7()3522tan315nxxxxo x=+8()23111112816nxxxxo x+=+由泰勒公式，s们得到如Q常用的不等式 e1xx+，()21e102xxxx+，()31sin06xxxx，21cos12xx，ln1xx，1exx，()31tan03xxxx+，1112xx+，()ln 1xx+3常见函数的泰勒常见函数的泰勒展开式展开式 结论 1 ln(1)(1)xx x+结论 2 ln1(0)xxx 结论 3 11ln xx0

9、x 结论 4()1lnln 11111xxxxxxx+结论 5 1xxe+()111xexx()()ln 111xxx xx+结论 6 1()xex xR+结论 7 1()xex xR 结论 8()111xexx 结论 9()111xexx 例 32022 年新卷高考真题第 7 题设0.10.1ea=，19b=，ln0.9c=则 Acba Babc Cbac Dbca 泰勒公式法泰勒公式法 因为105.121.01.0121.0=+e，所be=11111.0911105.01.01.0，所ba 因为 ac=+=+=105.0006.091218711621913)91(2)91(91)191l

10、n(910ln9.0ln32所ac 综P所述bac 故选C 12022全国统考高考真题已知3111,cos,4sin3244abc=，则 Acba Bbac Cabc Dacb 22021全国统考高考真题设2ln1.01a=，ln1.02b=，1.041c=则 Aabc Bbca Cbac Dcab 32023 春湖北高O统考期o已知e1a=，3ln2b=，1sin2c=，则 Abac Bbca Cacb Dcba 技法技法 04 不不等等式放式放缩缩合合集集比比较较函数函数值值大大小小关关系系解题解题技技巧巧 p题型在高考中小题形式考查，是高频考题p题型可用方法技巧作答，能用不等式来放缩是解

11、决l类问题的突破口，需重点掌握.知识迁移知识迁移 2,0,tansinxxxx)1(1lnxxxx，)10(1lnxxxx，)1)(1(21lnxxxx，)10)(1(21lnxxxx，)1(23221ln2+xxxx，)10(23221ln2+xxxx)1(1)1(2ln+xxxx，)10(1)1(2ln+xxxx 放缩程度综合放缩程度综合)10(1232211)1(2ln1)1(21112+xxxxxxxxxxxx)21(1)1(211ln1)1(223221112+xxxxxxxxxxxx)2(1)1(211ln1)1(211232212+xxxxxxxxxxxx )1(11e1+xxx

12、x，)1(e111+xxxx 例 4-12022全国统考高考真题设0.110.1e,ln0.99abc=，则 Aabc Bcba Ccab Dacb 放缩法放缩法 因为)1(11e1+xxxx，所ba=911.0111.0e1.011.01.011e1.11.01.0，即ba 因为)1)(1(21lnxxxx，所ac=11.018019)109910(21910ln9.0ln，即ac 综P所述bac，故选C 例 4-22022全国统考高考真题已知3111,cos,4sin3244abc=，则 Acba Bbac Cabc Dacb 00法一法一11不等式放不等式放缩缩一一 因为当0,sin2x

13、xx，取18x=得2211131cos1 2sin1 248832=，故ba 1114sincos17sin444+=+，其中0,2，且14sin,cos1717=当114sincos1744+=时，142+=，及124=l时14sincos417=，11cossin417=故11cos417=411sin4sin4417=，故bc 所ba，所cba，故选 A 00法二法二1不等式放缩1不等式放缩二二 因为14tan4cb=，因为当0,sintan2xxxx，所11tan44,即1cb，所cb因为当0,sin2xxx，取18x=得2211131cos1 2sin1 248832=，故ba，所c

14、ba 故选A 12023全国校联考模拟预测设1718a=，1cos3b=，13sin3c=，则Q列k确的是 Abac Bbca Ccab Dcba 22023云南大理统考一模已知1.6a=，0.6eb=，1ln1.6c=+，则 a，b，c 的大小关系k确的是 Acba Babc Cbca Dbac 32023福建校联考模拟预测设221a=，1sin10b=，11ln10c=，则Q列k确的是 Aabc Bacb Cbca Dcba 题型题型 05 4 类类比比较较函函数值数值大大小小关关系解系解题题技技巧巧 构构造造函函数数、两两类类经经典典的的超超越越不等不等式式、泰泰勒勒不不等式等式、不不等

15、等式式放放缩合缩合集集 技法技法 01 构造函数比较函构造函数比较函数值大小关系数值大小关系解题解题技巧技巧 例 12022全国统考高考真题设0.110.1e,ln0.99abc=，则 Aabc Bcba Cca，所()f x在()0,1P单调递增，所()()00f xf=，则()()0.02tan0.02ln 1 0.020f=+，即1tan0.02ln 150+，即ca，()ln1h xxx=+，()0,1x，则()1110 xh xxx=+=，所()h x在()0,1P单调递减，则()()10h xh=，则505050ln10515151h=+，即50501ln1515151=，即511

16、ln5051，所ab，综P可得cab.故选D 0点睛1关键点睛p题解答的关键是根据式子的特构造函数()()tanln 1f xxx=+，()0,1x，()ln1h xxx=+，()0,1x，利用导数说明函数的单调性，结合临界点的函数值，从而判断函数值的k负，达到比较大小的目的.22023福建福州模拟预测1,ln1.1,tan0.111abc=，则 Aca，即()f x在()0,+P单调递增，所()()0.100ff=，即()0.1ln 0.1 100.1 1+，即1ln1.111，即ba，()()ln1h xxx=+，则()1111xh xxx=+，在0,2x时，()0h x，则()h x为减

17、函数，6()()00h xh=，即()ln1xx+()tanm xxx=，0,2x，则()2110cosm xx=，故()m x在0,2x为减函数，6()()00m xm=，即tanxx 6()ln1tan,0,2xxx x+，0.1x=，则()ln 0.1 10.1tan0.1+，即0.1bc，6bc，所abc 故选D 0点睛1 结论点睛 常用的O等式sintan02xxxx，()()ln10 xx x+，()2ln10 xxxx x，e1xx+，()ee0 xxx x，()2e0 xxx.32023福建二模设1142112 e1,e1,sintan44abc=+，则 Abac Bbca C

18、abc Dacb 0答案1A 0分析1作差法判断a、b的大小，构造函数()()2 e1sintanxf xxx=,利用导数的单调性判断a、c的大小.0详解121111124242e12 e1e2 e1e10,ba=+=ba，又14112 e1sintan44ac=，所()()2 e1sintanxf xxx=，0,6x，则21()2 ecoscosxfxxx=，21()2 ecoscosxg xxx=，则32sin()2 esincosxxg xxx=+，当0,6x时,2 e2,sin0 xx,33sinsin,coscos66xx，所332sin2sin862cos3 3cos6xx=，故(

19、)0g x,故()g x在0,6P是增函数，又7(0)0g=，6当0,6x时,()()0fxg x=,故()f x在0,6P是增函数，故1()(0)04ff=,即ac，故bac.故选:A.0点睛1p题使用构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系，在构造函数时首先把要比较的值变形为含有一个共同的数值，将这个数值换r变量x就有了函数的形式，如在p题中14112 e1sintan44ac=，将14视为变量可构造函数()()2 e1sintanxf xxx=.技法技法 02 两两类类经y经y超超越越OO等等式式比较比较函函数数值值大大小小关系关系解题技巧解题技巧 知识迁移知识迁移 1e+xx，xx

20、ee，1ln11xxx，elnxx 例 2已知 991001101,ln100100abec=,则,a b c 的大小关系为()A.abc B.acb C.cab D.bac 991009911100100e+=1011011ln1100100100c=0答案1 C 12023 P河北保定高O校联考开学考试已知()ln 1ea=+，eb=，2e3c=，则 Abac Bacb Cbca Dcba 0答案1D 0分析1构造函数()ln(1),0f xxx x=+，利用导函数讨论w单调性和最值，可得ln(1)xx+，从而可得1ln(1 e)1e+，11e211eee+，即可比较,a b的大小关系，再

21、利用作差法比较,b c大小关系.p题型在高考中小题形式考查，是高频考题p题型可用方法技巧作答，能用两类超越O等式是解决l类问题的突破口，需重点掌握.0详解1()ln(1),0f xxx x=+，则1()1011xfxxx=+，所函数()f x在()0,+单调递减，且(0)0f=，所()0f x，即ln(1)xx+，1ex=，则有11ln(1)ee+，所11ln(1)lne1ee+，即1ln(1 e)1e+，又由11ln(1)ee+，可得11e211eee+，所()ln 1 ee+，即ab，又因为2224e4ee=e(1)099cb=，所bc，综P可得cba，故选D.22023河南开封统考模拟预

22、测已知13a=，13e1b=，4ln3c=，则 Aabc Bacb Ccab Dbca 0答案1C 0分析1构造()()e1 01xf xxx=，利用导数判断w单调性可比较,a b的大小关系.构造()()()ln 101g xxxx=+，利用导数判断w单调性可比较,a c的大小关系.0详解113a=，13e1b=，41lnln 133c=+，设()()e1 01xf xxx=，所()e10 xfx=，所()f x在()0,1P单调递增，所()()00f xf=，即()e101xxx.所131e13，即ab.设()()()ln 101g xxxx=+，则()11011xgxxx=+，所()g x

23、在()0,1P单调递减，所()()00g xg=，即()()ln 101xxx+.所11ln 133+，即ca.所cab.故选:C.32023江西赣州统考模拟预测已知3ln2a=，23b=，12ec=，则 Aabc Bbca Ccab Dacb 0答案1D 0分析1构造函数()()ln11f xxxx=，()()e10 xxg xx=，利用导数分析这两个函数的单调性，可得出a、12的大小，12e、23的大小，利用O等式的基p性质可得出12e、12的大小关系，由l可得出a、b、cO个数的大小关系.0详解1()ln1f xxx=，w中1x，则()1110 xfxxx=，所，函数()f x在()1,

24、+P为增函数，故当1x 时，()()10f xf=，则ln1xx，所331ln1222a=，因为0e2，则1211e2ec=，当0 x 时，证明e1xx+，()e1xg xx=，w中0 x，则()e10 xgx=，所函数()g x在()0,+P为增函数，故当0 x 时，()()00g xg=，所当0 x 时，e1xx+，则1213122e+=，所122e3，所12312lne223，因lacb.故选D.技法技法 03 泰泰勒勒O等O等式式比比较较函函数数值大值大小小关关系系解解题题技巧技巧 知识迁移知识迁移 常见函数的泰勒展开常见函数的泰勒展开式式 1()231e1e1!2!3!1!nnxxx

25、xxxxnn+=+，w中()01 2()()231ln 112!3!nnnxxxxxRn+=+，w中()()11111!1nnnnxRnx+=+3()()35211sin13!5!21!kknxxxxxRk=+，w中()()211cos21!kknxRxk+=+4()()24221cos112!4!22!kknxxxxRk=+，w中()()21cos2!kknxRxk=5211()1nnxxxo xx=+622(1)(1)1()2!nn nxnxxo x+=+7()3522tan315nxxxxo x=+8()23111112816nxxxxo x+=+由泰勒公式，s们得到如Q常用的O等式 e

26、1xx+，()21e102xxxx+，()31sin06xxxx，21cos12xx，ln1xx，1exx，()31tan03xxxx+，1112xx+，()ln 1xx+3常见函数的泰勒常见函数的泰勒展开式展开式 结论 1 ln(1)(1)xx x+结论 2 ln1(0)xxx 结论 3 11ln xx0 x p题型在高考中小题形式考查，是高频考题p题型可用方法技巧作答，能用泰勒公式展开是解决l类问题的突破口，需重点掌握.结论 4()1lnln 11111xxxxxxx+结论 5 1xxe+()111xexx()()ln 111xxx xx+结论 6 1()xex xR+结论 7 1()xe

27、x xR 结论 8()111xexx 结论 9()111xexx 例 32022 年新卷高考真题第 7 题设0.10.1ea=，19b=，ln0.9c=则 Acba Babc Cbac Dbca 泰勒公式法泰勒公式法 因为105.121.01.0121.0=+e，所be=11111.0911105.01.01.0，所ba 因为 ac=+=+=105.0006.091218711621913)91(2)91(91)191ln(910ln9.0ln32所ac 综P所述bac 故选C 12022全国统考高考真题已知3111,cos,4sin3244abc=，则 Acba Bbac Cabc Dacb

28、 泰勒展开泰勒展开 设0.25x=，则2310.251322a=，2410.250.25cos1424!b=+，241sin10.250.2544sin1143!5!4c=+，计算得cba，故选 A.22021全国统考高考真题设2ln1.01a=，ln1.02b=，1.041c=则 Aabc Bbca Cbac Dcab 方法一方法一 由泰勒公式,可知()()23123211ln 1,2311111.2816xxxxxxxx+将 0.01,0.02,0.04xxx=,分别相应入估 算,得 0.01990,0.019802,0.019804abc.由l可知 bca.方法方法二二 2ln1.01a

29、=2ln1.01=()2ln 10.01=+()2ln 12 0.01 0.01=+ln1.02b=，所ba Q面比较cP,a b的大小关系.记()()2ln 11 41f xxx=+，则()00f=，()()()214122114114xxfxxxxx+=+=+，由于()()2214122xxxxxx+=所当 0 x，所()f x在0,2P单调递增，所()()0.0100ff=，即2ln1.011.041，即ac()()ln 1 21 41g xxx=+，则()00g=，()()()2141 2221214114xxgxxxxx+=+，由于()2214124xxx+=，在 x0 时，()21

30、4120 xx+，所()0gx，即函数()g x在0，+)P单调递减，所()()0.0100gg=，即ln1.021.041，即 bc 综P，bca，故选B.方法方法OO()21ln1(1)2xf xxx+=()()221-01xfxx=+，即函数()f x在1，+)P单调递减()()1 0.0410,ffbc+=()232ln1(13)4xg xxx+=+()()()21 303xxgxx+=，即函数()g x在1，3)P单调递增()()1 0.0410,gga c+=综P，bca，故选B.0点睛1p题考查比较大小问题，难度较大，关键难点是将各个值中的共同的量用变量换，构造函数，利用导数研究

31、相应函数的单调性，进而比较大小，这样的问题，凭借似估计计算是无法解决的.32023 春湖北高O统考期o已知e1a=，3ln2b=，1sin2c=，则 Abac Bbca Cacb Dcba 0答案1B 0分析1 通过构造()e1,01xm xxx=，()()ln 1,01n xxxx=+，()sin,01p xxxx=O个函数，将O个数P12进行比较，得到ab，ac 再通过构造()()ln 1sinf xxx=+，06x，通过二次求导的方法比较 b和 c的大小即可得到答案.0详解1先比较a和b的大小 构造()e1,01xm xxx=，则()e10 xm x=对01x恒r立，则()m x在0,1

32、单调递增，l时()()e100 xm xxm=，当且仅当0 x=时取等，所11e1 022m=，则12e1a=构造()()ln 1,01n xxxx=+，则()11011xn xxx=+对01x恒r立，则()n x在0,1单调递减，l时()()()ln 100n xxxn=+=，当且仅当0 x=时取等，所131ln0222n=，则31ln22b=构造()sin,01p xxxx=，则()cos10pxx=对01x恒r立，则()p x在0,1单调递减，l时()()00p xp=，当且仅当0 x=时取等，所111sin0222p=，则11sin22c=则ab，ac Q面比较 b 和 c 的大小 设

33、()()ln 1sinf xxx=+，06x，()11 coscoscos11xxxfxxxx=+，设()1 coscosg xxxx=，06x，()()()sincossin1 sincosgxxxxxxxx=+，易知()gx在0,6P单调递增，则()13106262gxg=+，所()g x在0,6P单调递减，()()00g xg=，即()0fx在0,6P恒r立，则()f x在0,6P单调递减，由10,26，则()1002ff=，即31lnsin22，则bc.综Pbca，故选B 0点睛1方法点睛p题考查通过导数的综合用.比大小问题要熟悉各类常见的放缩，找出结构的相同之处，通过构造函数，用导数

34、这一工x，对数据进行大小的比较.技法技法 04 OO等等式放式放缩缩合合集集比比较较函数函数值值大大小小关关系系解题解题技技巧巧 知识迁移知识迁移 2,0,tansinxxxx)1(1lnxxxx，)10(1lnxxxx，)1)(1(21lnxxxx，)10)(1(21lnxxxx，)1(23221ln2+xxxx，)10(23221ln2+xxxx)1(1)1(2ln+xxxx，)10(1)1(2ln+xxxx 放缩程度综合放缩程度综合)10(1232211)1(2ln1)1(21112+xxxxxxxxxxxx)21(1)1(211ln1)1(223221112+xxxxxxxxxxxx)

35、2(1)1(211ln1)1(211232212+xxxxxxxxxxxx p题型在高考中小题形式考查，是高频考题p题型可用方法技巧作答，能用O等式来放缩是解决l类问题的突破口，需重点掌握.)1(11e1+xxxx，)1(e111+xxxx 例 4-12022全国统考高考真题设0.110.1e,ln0.99abc=，则 Aabc Bcba Cca.故函数()f x在()0,+单调递增，故()()0.600ff=，即0.6e10.6，所0.6e1.6，即ba，()ln1g xxx=+，则()111xgxxx=，1x，有()0gx.故函数()g x在()1,+单调递减，故()()1.610gg=，

36、即ln1.6 1 1.60+，所ln1.6 11.6+，即ac.综Pbac.故选D 32023福建校联考模拟预测设221a=，1sin10b=，11ln10c=，则Q列k确的是 Aabc Bacb Cbca Dcba 0答案1B 0分析1根据题意，由02x，时，2cos12sin,xxxx，然后构造函数求导，即可判断.0详解1对02x，因为sinyxx=，则cos10yx=，即函数sinyxx=在02，单调递减，且0 x=时，0y=，则sin0 xx，即sin xx 当02x，时，()2cos12xxx=+，则()sinxxx=+，且当02x，时，sin xx，则()0 x，所函数()x在02

37、，单调递增，则()()00=x，即 2cos12xx ，先考虑函数()()sinln 1f xxx=+，01x，则()()()()()()()222 1121211cos101212 12 1xxxx xxxfxxxxxx+=+.故()10010ff=，从而bc.再考虑函数()()21ln1xg xxx=+，)1,x+，则()()()()()()22222141140111xxxgxxxx xx x+=+.故()111010gg=，即11211111210lnln011101021110=+，故ca.综P，bca，故选B.题型题型 06 5 类类函函数数选选填压填压轴轴题题解解题技题技巧巧 对

38、对称称性性、解解O等O等式式含含VV段段函数函数、整整数解数解、零零点点、WW线线PP公W公W线线 技法技法 01 函数对称性函数对称性的应的应用及解题技巧用及解题技巧 例 1 全高考真题 设函数()yf x=的像P2x ay+=的像关于直线yx=对称，(2)(4)1ff+=，则=a A1 B1 C2 D4 反解()f x的解析式，可得2y ax+=，即()2logyax=，因为(2)(4)1ff+=，所以22log 2log 41aa+=，解得解得2a=，故选 C 技法 01 函数对称性的应用及解题技巧 技法 02 解O等式含V段函数的应用及解题技巧 技法 03 整数解的应用及解题技巧 技法

39、 04 零点的应用及解题技巧 技法 05 W线P公W线的应用及解题技巧 p题型通常由对称性考查参数值及解析式的求解，灵活运用对称性反解函数是解题的关键，常以小题形式考查.12023河南校联考模拟预测已知函数()yf x=的象P()2logyxa=+的象关于直线yx=对称，满足()()122ff+=，则=a A4 B2 C1 D1 22023全高O_题练若函数(1)=yf x的象P函数ln1yx=+的象关于直线yx=对称，则()f x=A22ex B2ex C21ex+D22ex+3 2023 P黑龙江哈尔滨高O哈尔滨O中校考阶段练已知函数exy=和lnyx=的象P直线2yx=交点的横坐标V别a

40、，b，则ab+=A1 B2 C3 D4 42023全高O_题练若1x满足25xx=，2x满足2log5xx+=，则12xx+等于 A2 B3 C4 D5 技法技法 02 解解OO等式等式含含VV段段函函数数的的应应用用及及解解题技题技巧巧 例 2全高考真题设函数()()211ln 1f xxx+=,则使()()21f xfxr立的x的取值范围是 A1,13 B()1,1,3+C1 1,3 3 D11,33+0特值法1 当1=x时，()()11ffOr立，排除 D，当0=x时，则判断()()10 ff是否r立，计算()10=f，()19.0212ln1=f，Or立，故排除 B、C,在已知函数解析

41、式，解抽象O等式快速求解的方法就是特值法，因l小题要学会特值法的使用来快速求解 0答案1A 1全高考真题设函数()2010 xxf xx=，则满足()()12f xfx+的 x的取值范围是 A(1，B()0+，C()1 0，D()0，22023重庆沙坪坝重庆南开中学校考模拟预测已知函数()13,0,22332,22xxf xfxx+=+，则()2logf xx的解集是 A1,12 B()1,2 C1,22 D()1,11,22 32024山东淄博山东省淄博实验中学校联考模拟预测已知函数()()131log332xf xx=+，若()()121f afa+r立，则实数 a 的取值范围为 A(,2

42、 B(),20,+C42,3 D(4,2,3+技法技法 03 整数解整数解的的应应用用及及解解题题技巧技巧 例 32024全模拟预测已知关于 x的O等式430ln xkxkx+恰有一个整数解，则实数 k 的取值范围为 在整数解题中，通常s们用猜根法较快，先找到临界条件得到端点值，再利用整数解区间为一开一，能做到快速求解.Aln3 1,54 8 Bln3 1,27 8 Cln2,8 Dln3 ln2,548 0猜根法，找临界条件1 由题知整数解O可能为 1，若整数解为 2，则整数解 3 O可取，代入有82ln08162ln=+kkk，543ln027813ln=+kkk，根据整数解题区间为一开一

43、，则选 D.12023四内江统考O模若关于 x的O等式31ln0axax+有只有一个整数解，则k实数 a的取值范围是 A1,2ln2 12+B1,3ln3 12+C)2ln2 1,3ln3 1+D1ln2,3ln3 1)2+22023全模拟预测已知函数()()32ln xf xa xx=，若O等式()0f x 有 3 个整数解，则实数 a的取值范围为 Aln5 ln2,10024 Bln5 ln2,125 32 Cln3 ln2,184 Dln3 ln2,278 32023全高O_题练已知函数21()ln12f xxx=+，若()0f xkx恰有 3 个k整数解，则k的取值范围为 Aln27

44、ln37,2436 Bln27 ln37,2436 Cln27 ln37,2436 Dln27 ln37,2436 42022黑龙江哈尔滨哈九中校考二模 偶函数()f x满足()()44fxfx+=，当(0,4x时，()ln xf xx=，O等式()()20fxaf x+在200,200P有只有 100 个整数解，则实数 a 的取值范围是 A11ln3,ln232 B11ln3,ln232 C11ln3,ln232 D11ln3,ln232 技法技法 04 零零点点的应的应用用及及解解题题技技巧巧 例 4-1全高考真题已知函数211()2()xxf xxxa ee+=+有唯一零点，则=a A1

45、2 B13 C12 D1 通过观察发现22xx关于1x=对称，11xxee+_关于1x=对称，则唯一零点为 1，解得解得12a=.故选C.例 4-22023山东济南统考O模已知函数()2(1),0,lg,0,xxf xxx+=若函数()()g xf xb=有四个O同的零点，则实数b的取值范围为 A(0,1 B0,1 C()0,1 D()1,+零点题是高考中常考内容，解决唯一零点题在于观察发现零点的x体值，多个零点数形结合能做到快速求解.0详解1 依题意，函数()()g xf xb=有四个O同的零点，即()f xb=有四个解，转W为函数()yf x=Pyb=象由四个交点，由函数函数()yf x=

46、可知，当(),1x 时，函数为单调递减函数，)0,y+当(1,0 x 时，函数为单调递增函数，(0,1y 当()0,1x时，函数为单调递减函数，()0,y+当)1,x+时，函数为单调递增函数，)0,y+结合象，可知实数b的取值范围为(0,1.故选A 12023贵节校考模拟预测若函数()()2244 24eexxf xxxa=+有唯一零点，则实数=a A2 B12 C4 D1 22023安徽蚌埠统考模拟预测已知函数()()()2ln 1lnf xxxax=+有唯一零点，则=a A0 B12 C1 D2 32022 P云南曲靖高O曲靖一中校考阶段练已知函数()1122222xxf xmxx+=+有

47、唯一零点，则m的值为 A12 B13 C12 D18 42023湖南岳阳统考二模若函数()22ln2e2 lnxxf xa xax=+有两个O同的零点，则实数a的取值范围是 A(),e B(,e C()e,0 D()e,0 5全高考真题已知函数e0()ln0 xxf xxx=，()()g xf xxa=+若 gx存在 2 个零点，则 a的取值范围是 A1，0 B0，+C1，+D1，+6 2023贵贵阳校联考O模 已知函数()()22cos,24,xaxaf xxaxaxa=+，w中Ra，若()f x在区间()0,+内恰好有 4 个零点，则 a的取值范围是 A3 5,2 2 B3 5,2 2 C

48、5 7,2 2 D5 7,2 2 技法技法 05 WW线线P公P公WW线线的的应应用用及解及解题题技技巧巧 例 5-12021全统考高考真题若过点(),a b可以作曲线exy=的两条W线，则 Aeba Beab C0eba D0eab 画出函数曲线xye=的象如所示，根据直观即可判定点(),a b在曲线Q方和x轴P方时才可以作出两条W线.由l可知0abe.对于W线及公W线题，熟练掌握数的几何意义及w应用，能做到基p题型求解，熟练解方程_有助于快速解题.故选D.例 5-2全高考真题若直线ykxb=+是曲线ln2yx=+的W线，_是曲线ln(1)yx=+的W线，则b=对函数ln2yx=+求得1yx

49、=，对ln(1)yx=+求得11yx=+，设直线ykxb=+P曲线ln2yx=+相W于点111(,)P x y，P曲线ln(1)yx=+相W于点222(,)P xy，则1122ln2,ln(1)yxyx=+=+，由点111(,)P x y在W线P得()1111ln2()yxxxx+=，由点222(,)P xy在W线P得2221ln(1)()1yxxxx+=+，这两条直线表示同一条直线，所以，解得11111,2,ln2 1 1 ln22xkbxx=+=.12023全高O_题练 若两曲线21yx=Pln1yax=存在公W线，则k实数 a的取值范围是 22024全高O_题练若曲线2()32f xx=

50、P曲线()2ln(0)g xmx m=存在公W线，则实数m的最小值为 A6e B3e C2 e D6e 32024 P河X保定高O河X阜平中学校联考期o若曲线ln1yx=+P曲线23yxxa=+有公W线，则实数 a 的取值范围 题型题型 06 5 类类函函数数选选填压填压轴轴题题解解题技题技巧巧 对对称称性性、解解O等O等式式含含VV段段函数函数、整整数解数解、零零点点、WW线线PP公W公W线线 技法技法 01 函数对称性函数对称性的应的应用及解题技巧用及解题技巧 例 1 全高考真题 设函数()yf x=的像P2x ay+=的像关于直线yx=对称，(2)(4)1ff+=，则=a A1 B1 C