2024年山东省春季高考二模考试数学试题含答案.pdf

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1、#QQABDQiUggiAAIAAABgCEQGSCkIQkAAACIoOQAAAoAAAyAFABAA=#QQABDQiUggiAAIAAABgCEQGSCkIQkAAACIoOQAAAoAAAyAFABAA=#QQABDQiUggiAAIAAABgCEQGSCkIQkAAACIoOQAAAoAAAyAFABAA=#QQABDQiUggiAAIAAABgCEQGSCkIQkAAACIoOQAAAoAAAyAFABAA=#1参 考 答 案2024 年山东省春季高考年山东省春季高考第二次模拟考试第二次模拟考试数学数学一、选择题一、选择题（本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分）1A

2、【解析】因为集合 M，N 的公共元素是 3，根据交集的定义可知 MN3，故选 A【难度】1【知识点】集合的交集运算2D【解析】由题意可知 m228，解得 m4，故选 D【难度】1【知识点】等比中项3B【解析】由三角函数的定义可知，sin0，cos0，则是第二象限角，故选 B【难度】1【知识点】三角函数象限角符号的判定4C【解析】因为向量 b2a，|a|3，所以|b|6，且180，则 ab36cos18018，故选 C【难度】2【知识点】数乘向量，内积的定义5C【解析】因为直线 l 平行于直线 xy0，所以直线 l 可设为 xyD0，因为在 y 轴上的截距是2，则过点(0，2)，代入直线方程得

3、D2，所以直线方程是 xy20【难度】2#QQABDQiUggiAAIAAABgCEQGSCkIQkAAACIoOQAAAoAAAyAFABAA=#2【知识点】两直线平行及直线在 y 轴上的截距6D【解析】由圆锥的三视图可知该几何体是底面半径为 1，高为3的圆锥，故选 D【难度】2【知识点】圆锥的三视图7D【解析】因为函数 f(x)是偶函数，且该函数的图像经过点 M(2，5)，所以 f(2)f(2)5【难度】2【知识点】偶函数的性质8B【解析】已知以(2，4)为圆心的圆，有一条直径的两端点分别在两坐标轴上，因此圆心即为该直径的中点，所以两端点坐标分别是(0，8)，(4，0)，所以半径等于221

4、(8)4)2(25，因此圆的方程是(x2)2(y4)220【难度】2【知识点】圆的标准方程，中点公式9B【解析】命题的非，不否定条件，只否定结论注意与否命题的区分，否命题是把原命题的条件、结论均否定【难度】2【知识点】命题的非10B【解析】函数 f(x)3sin2xcos2x2sin(2x6)，则最大值是 2，最小正周期是，所以选项 A，C 错，图像向左平移6得到函数 f(x)2sin(2x6)，不关于原点对称，因此选项 D 错，由该函数的图像可知，选项 B 正确【难度】3【知识点】正弦型函数的图像和性质11D【解析】如图所示，因为点 M 到抛物线对称轴的距离是 4，所以点 M 的纵坐标为4，

5、因为点 M 在抛物线上，所以横坐标为8p，到准线的距离为 5，xyOMl第 11 题图KF#QQABDQiUggiAAIAAABgCEQGSCkIQkAAACIoOQAAAoAAAyAFABAA=#3即8p2p5，解得 p2 或 p8【难度】2【知识点】抛物线的定义及方程12A【解析】当 x0，1时，y2x，是一条过原点的线段，当 x1，2时，y12，是一段平行于 x 轴的线段；当 x2，3时，y32x，因此该函数的图像是 A【难度】3【知识点】分段函数的解析式和图像13A【解析】已知函数 f(x)2x2mx1 的对称轴是 x4m，因为函数在区间1，）上是增函数，所以4m1，解得 m4，因为

6、f(1)3m，因此 3m7，所以 f(1)的取值范围是7，），故选 A【难度】3【知识点】二次函数的性质及不等式的基本性质14B【解析】由图可以看出，当点 P 运动到 A1C1的中点时，与直线 DD1相交；当点 P 运动到 C1点时，与直线 AD1平行，与直线 B1C 相交，但无论运动到何处，始终是与直线 AC异面【难度】3【知识点】直线与直线的位置关系15B【解析】五位同学排成一列的排法有55A120 种，其中两位女同学相邻的排法有2424A A48 种，所以两位女同学相邻的概率是4812025【难度】2【知识点】概率，排列数16A【解析】若 MN，则 a0 或 a2，所以 a0MN，由 M

7、N 推不出 a0，故选A#QQABDQiUggiAAIAAABgCEQGSCkIQkAAACIoOQAAAoAAAyAFABAA=#4【难度】1【知识点】集合与集合，元素与集合的关系，充要条件17B【解析】7776889094855x甲；7588888693865x乙；2222227785768588 8590859485525S甲22222275 8688 8688 86868693 8635.45S乙，所以乙甲xx，乙比甲成绩稳定【难度】1【知识点】平均数，方差18B【解析】由图知，直线 y20 为实线，可行域位于直线下方，所以 y20，直线xy20 为虚线，且点(0，0)不在区域内，代入

8、(0，0)，可得 xy20【难度】1【知识点】二元一次不等式组表示的平面区域19B【解析】AO OBAB ，ABADAC【难度】2【知识点】向量的线性运算20B【解析】设四个班分别是 A，B，C，D，对应的数学老师分别是 a，b，c，d让 a 老师先选，可从 B，C，D 班中选一个，有 3 种选法，不妨假设 a 老师选的是 B，则 b 老师从剩下的三个班级中任选一个，有 3 种选法，剩下的两位老师都只有 1 种选法，由分步乘法计数原理，知共有 33119 种不同的安排方法【难度】2【知识点】计数原理二、填空题二、填空题（本大题 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）#QQABDQiUggi

9、AAIAAABgCEQGSCkIQkAAACIoOQAAAoAAAyAFABAA=#5211【解析】根据对数的性质，底的对数是 1，1 的对数是 0，因此 lg1log22011【难度】1【知识点】对数的性质222【解析】根据圆柱的侧面面积公式 Scl，其中 c2r8，所以 8l16，所以该圆柱的母线 l2【难度】1【知识点】圆柱的侧面积公式2310【解析】因为二项式(x5x)n的展开式中，第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，所以3Cn7Cn，由组合数的性质可得 n10【难度】1【知识点】二项式系数的性质，组合数的性质2432【解析】sin2cos22sincoscos22sincos2t

10、an，因为 sin35，2，所以 cos45，tan34，2tan32【难度】2【知识点】二倍角公式，同角三角函数基本关系式2531【解析】因为MF1F2是等边三角形，点 N 是 MF1的中点，则 F2NMF1，|F1F2|2c，则|F1N|c，|F2N|3c，又点 N 在双曲线上，则 2a|F2N|F1N|3cc(31)c，即 a3 12c，所以 eca3 12cc31【难度】3【知识点】双曲线的定义和性质，余弦定理#QQABDQiUggiAAIAAABgCEQGSCkIQkAAACIoOQAAAoAAAyAFABAA=#6三、解答题三、解答题（本大题共 5 个小题，共 40 分）26（本小

11、题 7 分）解解：（1）设二次函数为 f(x)ax2bxc，a0，由题意得41934abccabc ，1 分解得141abc，2 分所以函数 f(x)x24x11 分（2）函数 f(x)x24x1，开口向下，对称轴 x2，即函数 f(x)x24x1 在1，2单调递增，在2，5单调递减，1 分所以 f(x)minf(1)f(5)4，1 分f(x)maxf(2)5 1 分【难度】1【知识点】二次函数解析式，二次函数的图像和性质27（本小题 8 分）解：解：（1）由 an1an4，可知 an1an4，1 分所以数列an是以 13 为首项，以4 为公差的等差数列，1 分所以 an134(n1)4n17

12、；2 分（2）由（1）可知 an4n17，设 am0，4m170，解得 m4.25，1 分即 a40，a50，所以数列an的前 4 项和最大，1 分最大值为 S4413432(4)282 分【难度】（1）1（2）2【知识点】等差数列的定义，通项公式，前 n 项和公式28（本小题 8 分）（1）由题意可知，DAB904545，DBA906030，则ADB180(DABDBA)180(4530)#QQABDQiUggiAAIAAABgCEQGSCkIQkAAACIoOQAAAoAAAyAFABAA=#7105，1 分在ADB 中，AB5(33)，由正弦定理可得sinsinDBABDABADB，1

13、分即5 33sin45sin105DB，1 分解得 DB103（海里）1 分（2）在DBC 中，DBC60，由余弦定理可得DC2DB2BC22DBBCcos601 分(103)2(203)22103203cos60 1 分900，所以 DC30，则30301（小时），1 分所以该救援船到达 D 点需要的时间为 1 小时 1 分【难度】（1）1（2）1【知识点】正弦定理，余弦定理29（本小题 8 分）（1）证明：因为 ME/平面 PAB，MF/平面 PAB，MEMFM，所以平面 MEF/平面 PAB，2 分因为 EF平面 MEF，EF平面 PAB，所以 EF/平面 PAB 2 分（2）解：连接

14、AM，因为 PA平面 ABC，AM平面 ABC，所以 PAAM，则 AM 是直线 PM 在平面 ABC 内的射影，因此PMA 是直线 PM 与平面 ABC 所成的角，1 分在ABC 中，ABAC，AB3，AC4，因此 BC22345，1 分因为点 M 是 BC 的中点，所以 AM12BC52，1 分PABCMEF第29题图#QQABDQiUggiAAIAAABgCEQGSCkIQkAAACIoOQAAAoAAAyAFABAA=#8在 RtPAM 中，tanPMAPAAM36552，所以直线 PM 与平面 ABC 所成角的正切值是651 分【难度】（1）1（2）2【知识点】面面平行的性质定理，直

15、线与平面所成的角30（本小题 9 分）解：（1）设椭圆的标准方程为2222xyab1（ab0）222324caabc，2 分解得213abc，1 分所以椭圆的标准方程为24xy21 1 分（2）设 A(x1，y1)，B(x2，y2)联立方程22214ykxxy，1 分消去 y，得(14k2)x282kx40，则 x1x228 21 4kk，x1x2241 4k，1 分从而 y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)222241 4kk因为 OAOB，OA OB 0，即 x1x2y1y20，2222242 46 41 41 41 4kkkkk0，1 分解得 k62或62，1 分经验证知0，所以 k 的值为62或621 分#QQABDQiUggiAAIAAABgCEQGSCkIQkAAACIoOQAAAoAAAyAFABAA=#9【难度】（1）1（2）3【知识点】椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系#QQABDQiUggiAAIAAABgCEQGSCkIQkAAACIoOQAAAoAAAyAFABAA=#