【数学】直线与直线垂直课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、 定义定义1:不同不同在在任何一个平面内任何一个平面内（既不相交（既不相交又不平行）又不平行）的两条直线叫做异面直线。的两条直线叫做异面直线。注：注：概念应理解为概念应理解为:“经过这两条直线无法作出一个平面经过这两条直线无法作出一个平面”.或或:“不不可可能能找找到到一一个个平平面面同同时时经经过过这这两两条条直直线线”一、异面直线一、异面直线:如何表示异面直线所成的角？如何表示异面直线所成的角？aoboo1.由于点由于点O是任意的，大家说这样作出的是任意的，大家说这样作出的 角有多少个？角有多少个？2.这无数个锐角这无数个锐角(或直角或直角)的大小有什么系？的大小有什么系？3.为什么？为什

2、么？ababo已知异面直线已知异面直线a、b，在，在空间空间中中任取任取一点一点O，过，过点点O分别作分别作a a，b b，则，则a，b所成的所成的锐角（或锐角（或直角）直角）叫做两条异面直线所成的角叫做两条异面直线所成的角 异面直线所成角的定义：异面直线所成角的定义：如果两条异面直如果两条异面直线所成的角所成的角为直角，直角，那么我那么我们就就说这两条异面直两条异面直线垂直。垂直。异面直线异面直线a和和b所成的角的范围：所成的角的范围：（1）两条异面直线所成角的大小，是由这两条异面直）两条异面直线所成角的大小，是由这两条异面直线的相互位置决定的，与点线的相互位置决定的，与点O的位置选取无关；

3、的位置选取无关；请记住哦！很重要的（2）两条异面直线所成的角）两条异面直线所成的角（3）当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这）当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，异面直线两条异面直线互相垂直，异面直线a和和b互相垂直，也互相垂直，也记作记作a b。（4）找两条异面直线所成的角，要作平行移动）找两条异面直线所成的角，要作平行移动(平行线平行线)，把两条异面直线所成的角，把两条异面直线所成的角，转化转化为两为两条相交直线所成的角条相交直线所成的角.例题1：ABCDB1A1C1D1（1）哪些棱所在的直）哪些棱所在的直线线与直与直线线BA1 是异面直是异面直线线？（2

4、）求直）求直线线BA1和和CC1所成角所成角 的大小的大小.（3）哪些棱所在的直）哪些棱所在的直线线与直与直线线AA1 垂直？垂直？如如图图表示一个正方体表示一个正方体.G解：解：EC ECBF,BF,AECAEC为异面直线为异面直线AEAE、BFBF所成的角所成的角(或其补角）。或其补角）。连结连结ECEC，ACAC,E,F E,F分别是分别是BBBB和和CCCC的中点，的中点，作角作角证角角算角算角答角答角小小结结二：求异面直二：求异面直线线所成的角一般要有四个步所成的角一般要有四个步骤骤：简记为简记为“作（找）作（找）证证算算答答”。（1）作图：作（找）出所求的角及题中涉及的有关）作图：

5、作（找）出所求的角及题中涉及的有关图形等；图形等；（2）证明：证明所给图形是符合题设要求的；）证明：证明所给图形是符合题设要求的；（3）计算：一般是利用解三角形计算得出结果。）计算：一般是利用解三角形计算得出结果。（4）结论。）结论。小结一：这种求法就是利用平移将两条异面直线转小结一：这种求法就是利用平移将两条异面直线转化到同一个三角形中，通过解三角形来求解。把这种化到同一个三角形中，通过解三角形来求解。把这种方法叫做方法叫做平移法，其基本解题思路是平移法，其基本解题思路是“异面化共异面化共面，认定再计算面，认定再计算”，ABGFHEDC2GAFEDCBRAFEDCBAFEDCBHDAFECB

6、K思路思路1解：解：作角作角证角角算角算角答角答角课课堂堂练习练习 BACDNMABCA1思考思考：任意两条异面直线都有公垂线吗？任意两条异面直线都有公垂线吗？有多少条公垂线？有多少条公垂线？如图如图,已知异面直线已知异面直线AA1和和BC，直线直线AB与异面直线与异面直线AA1，BC都垂直都垂直相交。相交。和两条异面直线都和两条异面直线都垂直相交垂直相交的直线叫做两条异面直线的的直线叫做两条异面直线的公垂线公垂线，公垂线夹在异面直公垂线夹在异面直线间的部分，叫做这两条异线间的部分，叫做这两条异面直线的面直线的公垂线段公垂线段。3.异面直线的距离异面直线的距离定理一定理一：任意两条异面直线任意

7、两条异面直线有且只有一条有且只有一条公垂线。公垂线。存在性：存在性：直线直线ABAB就是异面就是异面直线直线a,b的公垂线的公垂线唯一性：唯一性：假如还有直线假如还有直线A A1 1B B1 1也是也是a,b的公垂线，则的公垂线，则 A1B1 a A1B1 b a1/a A1B1 a1 所以所以 A1B1 平面平面 又又AB 平面平面 AB/A1B1 则则 a,b共面共面 矛盾！矛盾！abABA1B1a1(提供求异面直线距离转移为线面距离提供求异面直线距离转移为线面距离)定理二定理二：两条异面直线的公垂线段是分别连结两条异面直线的公垂线段是分别连结两条异面直线上两点的线段中两条异面直线上两点的线段中最短最短的一条。的一条。abABCD两条异面直线的公垂线段的长度，叫做两条异面直线的公垂线段的长度，叫做两条异面直线的距离两条异面直线的距离立体几何