【数学】二项式定理测试题-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

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1、二项式定理测试题一选择题（共8小题）1在的展开式中，x4项的系数为（）A20B20C40D402设（1+2x）5a0+a1x+a2x2+a5x5，则a1+a2+a5（）A2B1C242D2433在（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5的展开式中，含x2项的系数是（）A16B19C21D244已知（x1）（x+2）n展开式中x2项的系数为48，则n（）A4B5C6D75在的二项展开式中，常数项是（）A132B160C180D1966若的展开式中常数项的系数是15，则a（）A2B1C1D27已知，则a0+a2+a4+a10的值是（）A680B680C1360D13608若382023+a能被13

2、整除，则a可以是（）A0B1C11D12二多选题（共4小题）（多选）9若展开式中常数项为28，则实数m的值可能为（）A1B1C2D3（多选）10关于的展开式，下列结论正确的是（）A所有项的二项式系数和为64 B所有项的系数和为0C常数项为20 D系数最大的项为第3项（多选）11的展开式中，下列结论正确的是（）A展开式共7项 Bx项系数为280C所有项的系数之和为2187 D所有项的二项式系数之和为128（多选）12若，则下列正确的是（）Aa01 BCa0a1+a2a3+a20241 Da12a2+3a32024a20242024三填空题（共4小题）13二项式（2x）n的展开式中，x2项的系数是

3、常数项的2.5倍，则n 14在的展开式中所有项的二项式系数和为64，则展开式中常数项为 15若多项式，则a1+a2+a3 16已知，则a5 四解答题（共6小题）17已知的展开式中共有13项（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中各项系数之和18已知二项式（x+3x2）n（1）若x1，n2024，求二项式的值被7除的余数；（2）若它的二项式系数之和为128，求展开式中系数最大的项19已知的二项展开式中所有项的二项式系数之和为1024（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式的所有有理项，并指明是第几项20已知，展开式中二项式系数的最大值为7m（1）求m的值（2）求a1+a3+a5+a7

4、的值（结果可以保留指数形式）21已知，求下列各式的值：（1）a6；（2）|a0|+|a1|+|a2|+|a7|22在（2x3y）10的展开式中，求：（1）各项的二项式系数的和（2）设，求各项系数之和二项式定理测试题一选择题（共8小题）1【解答】解：的展开式的通项为，令54，解得k2，故x4项的系数为（2）240故选：D2【解答】解：根据（1+2x）5a0+a1x+a2x2+a5x5，令x0，故a01，令x1，故243故a1+a2+a3+.+a5242故选：C3【解答】解：根据二项式的展开式：（1+x）3的二项式展开式，当r2时，含x2项的系数为；（1+x）4的二项式的展开式，当r2时，含x2项

5、的系数为；（1+x）5的二项式的展开式，当r2时，含x2项的系数为；故含x2项的系数为3+6+1019故选：B4【解答】解：（x1）（x+2）nx（x+2）n（x+2）n，（x+2）n 展开式的通项为，令nr1，得rn1，则（x+2）n 展开式中x2项的系数为，令nr2，得rn2，则（x+2）n展开式中x2项的系数为，所以（x1）（x+2）n 展开式中x2项的系数为：，所以n6故选：C5【解答】解：根据二项式的展开式（r0，1，2，3，4，10），当r8时，展开式为常数项故选：C6【解答】解：二项展开式通项为，则k2时常数项为，所以a1故选：C7【解答】解：根据，令x1时，a0+a1+a2+.

6、+a110；令x3时，故a0+a2+a4+a10故选：B8【解答】解：因为，又因为382023+a能被13整除，所以能被13整除，所以选项ACD不满足题意，选项B满足题意故选：B二多选题（共4小题）9【解答】解：根据二项式的展开式：（r0，1，2，3，4，5，6，7，8），当时，解得r2；故，解得m1或1故选：AB10【解答】解：多项式（）3（x）6，则二项式的二项式系数和为2664，故A正确，令x1，则展开式的系数和为（11）60，故B正确，二项式的展开式的常数项为20，故C正确，因为二项式的展开式的各项系数的绝对值与对应的二项式系数相等，因为n6，所以展开式的第4项的二项式系数最大，但是第

7、4项的系数为负数，故系数最大的项为第3项和第5项，故D错误，故选：ABC11【解答】解：选项A：因为n7，所以展开式共有8项，故A错误，选项B：展开式的一次项为，故B正确，选项C：令x1，则所有项的系数和为（1+2）72187，故C正确，选项D：所有项的二项式系数和为27128，故D正确故选：BCD12【解答】解：A：令x0，则a01，故A正确；B：令x1，则，故B正确；C：令x1，则a0a1+a2.+a2024（12）20241，故C正确；D：对已知关系式两边同时求导可得：20242（1+2x）2023，令x1，则a12a2+3a3.2024a20244048（12）20234048，故D错

8、误故选：ABC三填空题（共4小题）13【解答】解：根据二项式的展开式（r0，1，2，3，.，n），当r2时，x2项的系数为，常数项为，故，解得n2n200，故n5或4（负值舍去）故答案为：514【解答】解：二项式的系数和为2n64，解得n6；故，（0r6，rN），当r4时，常数项为故答案为：1515【解答】解：（x1）3x33x2+3x1，（x+1）4x4+4x3+6x2+4x+1，所以a11+45，a23+63，a33+47，所以a1+a2+a35+3+715，故答案为：1516【解答】解：x71+（x1）7，由二项式定理得：，所以故答案为：21四解答题（共6小题）17【解答】解：（1）由题

9、意，n12，则展开式的通项公式为Tk+1（2x2）12k212kx243k，k0，1，.12，令243k0，解得k8，展开式中的常数项为T9247920；（2）令x1，可得展开式中各项系数之和为31253144118【解答】解：（1）42024166467416（63+1）67416（+.+），由63能被7整除，故余数为1616的余数，故余数为2；（2）设展开式的第r+1项的系数最大，由题意可知2n128，n7，5r6，故展开式中系数最大的项为第6项和第7项19【解答】解：（1）由题意可得2n1024，则n10，所以展开式中二项式系数最大的项为第6项，即为252；（2）二项式的展开式的通项公式

10、为，r0，1，10，当r被6整除即为有理项，则r0，6，所以有理项分别为，20【解答】解：（1），展开式中二项式系数的最大值为7m，则，解得m5；（2） 由（1）可知，令x1，则，x1，则，可得，a1+a3+a5+a721【解答】解：（1）求a6即求x6的系数，当7r6，即项r1时，；（2）因为|a0|+|a1|+|a2|+|a7|的和与二项式（2x+1）7的展开式的各项系数和相等，则令x1，可得22【解答】解：（1）（2x3y）10的展开式中各项的二项式系数的和为2101024（2）根据，令x1，y1，所以（1）10a0+a1+a2+a101声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/30 18:11:26；用户：数学02；邮箱：yingjie02；学号：24179592第7页（共7页）学科网（北京）股份有限公司