【数学】数系的扩充和复数的概念教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、7.1.1数系的扩充和复数的概念教 者科 目数学班 级课 题数系的扩充和复数的概念课 型新授课时 间地 点教学目标1. 理解引入复数的必要性，了解复数系的扩充过程，体会数系扩充过程中理性思维的作用；2.理解复数的概念、分类，及两个复数相等的含义教学重点复数的概念理解；教学难点复数相等的理解和虚数、纯虚数的判断；教学环节教 学 内 容学生活动教学方法导 入探究新 授提问回答例题练习总结一、导入新课，问题导入问题1：目前我们认识的数集有哪些？问题2：这些数集之间有什么样的关系呢？问题3：你能说说数系扩充的过程吗？问题4：数系为什么会一次一次的被扩充？回顾历史： 请同学们观看微课“数系扩充的那些事儿

2、从自然数到实数”，并思考问题3、4 本节课我们共同了解数系的扩充和学习复数的相关概念； 二、动脑思考、探索新知数系的扩充史自然数 整数 有理数 实 数数系的扩充是为了满足社会生产实践的需要，从数学内部发展来看，数系的发展也是为了满足运算的需要，解决数学内部矛盾；思考1这几次数系的扩充，有什么共同的特点？ 数系扩充规则：数集扩充后，新数集中规定的加法和乘法运算，与原数集中规定的加法、乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律思考2.数系扩充到实数的脚步就停止了吗？ x2+1=0在R内无解,怎么办？为了使方程x2+1=0有解，引入新的数：ix = i是方程 x2+1

3、=0的解规定：(1) i2=1, 我们把i叫做虚数单位；(2) 实数可以与i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法、乘法的运算律（包括交换律、结合律和分配律）仍然成立。引入i后的新数集和实数间仍能进行加/乘法运算.所有实数a能和i相加，记作：a+i所有实数b能和i相乘，记作：bi把实数a和数bi 相加，记作：a+bi思考3.实数系经过扩充后，得到的新数系由哪些数组成呢？ 所有实数以及i都可写成a+bi (a,bR)的形式，从而这些数都在扩充后的新数集中，我们把形如a+bi (a,bR)的数叫做复数.1. 复数的概念:形如a+bi (a,bR)的数叫做复数.i 叫做虚数单位.全体复数所构成

4、的集合C=a+bi |a,bR叫做复数集.2. 复数的代数形式:复数通常用字母z表示，即:z=a+bi(a,bR)(a叫做复数的实部;b叫做复数的虚部)注意：复数z的实部和虚部都是实数.练习：指出下列复数的实部和虚部:2+13i , 2+i , 22 ,3i , 0思考4:复数 z=a+bi 可以是实数吗？如果可以需要满足什么条件？3.复数的分类:（1）b=0时，z为实数（2）b0时，z为虚数，且a=0时，z为纯虚数思考4. 复数集C与实数集R之间有什么关系？实数集R是复数集C的真子集复数集虚数集实数集纯虚数集思考5. 如何定义两个复数的相等？4. 复数相等:在复数集C=a+bi |a, bR

5、中任取两个数a+bi，c+di (a,b,c,dR)，我们规定：a+bi=c+di a=c且b=d作用：将复数问题转化为实数问题注意：(1)一般对两个不全是实数的复数只能说相等或不相等,不能比较大小.(2)若两个复数能比较大小，则它们必为实数.三、 巩固知识、典型讲练练习：概念辨析判断下列说法的对错：1. 已知为虚数单位，若为实数，则一定是虚数（ ）2. 已知为虚数单位,2+3的虚部是3 （ ）3.若aR,a0,则复数z=(a+3)是纯虚数 （ ）4.如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等（ ）5.两个虚数不能比较大小 （ ）例1、指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，

6、哪些是纯虚数. 为什么？ (1) 2+7； (2) 0.618 ； (3)2/7i; （4）0；（5） i (6) 5i+8; (7) 392i ; (8) i(13) ；(9)22i 例2、当实数m取什么值时，复数 z=m+1+(m-1)i 是下列数？（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.练习：1.求满足下列条件的实数x,y 的值：四、课堂小结：1.复数的概念:形如a+bi (a,bR)的数叫做复数.i 叫做虚数单位.复数集：C=a+bi |a,bR2.复数的代数形式:复数通常用字母z表示，即:z=a+bi(a,bR)(a为实部;b为虚部)3.复数的分类:（1）b=0时，z为实数（2）b0时

7、，z为虚数，且a=0时，z为纯虚数4. 复数相等:在复数集C=a+bi |a,bR中任取两个数a+bi,c+di (a,b,c,dR),我们规定：a+bi=c+di a=c且b=d注：一般对两个不全是实数的复数只能说相等或不相等,不能比较大小.五、 布置作业回忆并回答回答结果类比实数进行运算深刻理解复数概念。注意理解并区分复数的实部与虚部，学生理解练习对复数的分类进行深刻理解。学生做好笔记，并理解记忆进行练习，对概念理解让学生进行小结通过问题引起学生的思考，培养学生温故知新的学习态度。从已学数集入手，符合学生的认知规律引导学生发现并归纳数系扩充特点，为形成概念做好铺垫，通过观察特点，让学生自己得出结论。通过观察归纳，得到复数的形式。通过举例，让学生对分类进行深刻认识板书设计课后作业课后反思3学科网（北京）股份有限公司