【数学】直线与平面垂直的判定课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、思考思考一条直线与一平面垂直的特征是什么一条直线与一平面垂直的特征是什么？特征：特征：直线垂直于平面内的任意一条直线直线垂直于平面内的任意一条直线BAC一一.直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义一、直线和平面垂直的定义：一、直线和平面垂直的定义：A平面的垂线平面的垂线直线的垂面直线的垂面垂足垂足如果一条直线和这个平面内的如果一条直线和这个平面内的任意一条直任意一条直线线都垂直，我们就说都垂直，我们就说这条直线和这个平面这条直线和这个平面垂直垂直.记作记作 线面垂直直观图的画法：线面垂直直观图的画法：mn 在几何中，定义兼具在几何中，定义兼具两重性两重性，既是，既是判定判定又是又是性质性质。

2、判定是指：如果一条直线垂直一个平面内判定是指：如果一条直线垂直一个平面内的任意一条直线，那么这条直线与这个平的任意一条直线，那么这条直线与这个平面垂直，这是面垂直，这是判定证明直线与平面垂直判定证明直线与平面垂直的的一种方法；一种方法；性质是指：如果一条直线垂直于一个平面，性质是指：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的任意一那么这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线。条直线。这是在这是在线面垂直问题线面垂直问题中经常要用到的中经常要用到的一个结论。一个结论。即即判断正误：判断正误：如果一条直线如果一条直线 l 和一个平面内和一个平面内的的无数条无数条直线都垂直，则直线直线

3、都垂直，则直线 l和平面和平面 互相垂直互相垂直.不一定不一定BClBC 一条直一条直线与一个平面内的两条相交直与一个平面内的两条相交直线都垂直，都垂直，则该直直线与此平面垂直与此平面垂直作用：作用：判定直判定直线与平面垂直与平面垂直二、直二、直线与平面垂直判定定理：与平面垂直判定定理：线不在多，相交就灵记忆：线线垂直，垂直，则线面垂直面垂直(1)(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面则这条直线垂直于三角形所在的平面.().()(2)(2)若一条直线与一个平行四边形的两条边若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线

4、垂直于平行四边形所在垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面的平面.().()(3)(3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这则这条直线垂直于梯形所在的平面条直线垂直于梯形所在的平面.().()判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？想一想想一想2.2.已知下列命题：已知下列命题：如果直线如果直线 l 与平面与平面内的一条直线垂内的一条直线垂 直，则直，则 l；如果直线如果直线 l 与平面与平面内的两条直线垂内的两条直线垂 直，则直，则 l；如果直线如果直线 l 与平面与平面内的无数条直线内的无数条直线 垂直，则垂直，则 l；如果直线如果直线 l，则直线，则

5、直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直内的任意一条直线都垂直.其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是 例例1 1 如图，已知如图，已知OAOA、OBOB、OCOC两两垂直两两垂直（1 1）求证：）求证：OAOA平面平面OBCOBC（2 2）求证：）求证：OABCOABCBCOA例例2:如图如图A为为BCD所在平面外一点，所在平面外一点，AC=AD，BC=BD，E为为CD中点。中点。求证求证:CD面面ABEABCDE练习练习.在三棱锥在三棱锥 V-ABC V-ABC中，中，VA=VCVA=VC，B BA A=BC=BC，求证：，求证：VBAC.VBAC.V VA AB BC CO O证

6、明：取证明：取ACAC中点中点O O，连接，连接VOVO和和BOBO VA=VC VA=VC，BA=BC BA=BC VOAC,BOAC,VOAC,BOAC,即即ACOV,ACOBACOV,ACOB又又OVOV平面平面VOB,OBVOB,OB平面平面VOBVOB且且0VOB=O0VOB=OACAC平面平面VOBVOB又又VBVB平面平面VOBVOBACVBACVB，即，即VBACVBAC(2)(2)试判断直线试判断直线BDBD与直线与直线AC AC 是否垂直？是否垂直？例例3.3.如图，在直四棱柱如图，在直四棱柱ABCDABCDABCDABCD中，已中，已知底面知底面ABCDABCD为正方形，

7、为正方形，(1)(1)试判断直线试判断直线BDBD与平面与平面AACAAC是否垂直？是否垂直？ABCD变式：变式：如图，直四棱柱如图，直四棱柱ABCDABCDABCDABCD中，中，底面四底面四边形形ABCDABCD满足什么条件时，满足什么条件时，AC BDAC BD？答案：当答案：当AC BDAC BD时时PABCD1 1、线面垂直的定义：线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面如果一条直线与一个平面内内任何一条直线任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。这个平面相互垂直。小结2 2、线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理：如果一条直线垂直：如果一条直线

8、垂直于平面内的于平面内的两条相交直线两条相交直线，那么这条直线就垂，那么这条直线就垂直于这个平面。直于这个平面。线面垂直的定义线面垂直的定义线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直关键：线不在多关键：线不在多 相交则行相交则行线面垂直的定义线面垂直的定义PCBA AB是圆的直径是圆的直径 ACBC，PABC，又又ACPAA，BC平面平面PAC证明证明:又又PA圆面，圆面，BC 圆面，圆面，P PA AB BC CN NM M 第二课时第二课时 直线和平面所成的角直线和平面所成的角 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定如图如图,点点Q是是是点是点P到平面的垂线段到

9、平面的垂线段pQ过一点向平面引垂一点向平面引垂线，垂足叫做，垂足叫做这点在点在这个平面上的射影；个平面上的射影；这点与垂足点与垂足间的的线段叫做段叫做这点到点到这个平面的垂个平面的垂线段段。一、新课教学一、新课教学1.斜线在平面内的射影斜线在平面内的射影）.垂线、斜线、射影垂线、斜线、射影()垂线垂线点点P在平面在平面 内的射影内的射影,线段线段PQ（2 2）斜线）斜线 一条直一条直线和一个平面相交，但不和和一个平面相交，但不和这个平面垂直，个平面垂直，这条直条直线叫做叫做这个平面个平面的的斜斜线斜斜线和平面的交点和平面的交点叫做叫做斜足斜足。从平面外一点向平从平面外一点向平面引斜面引斜线，这

10、点与斜点与斜足足间的的线段叫做段叫做这点点到到这个平面的个平面的斜斜线段段PR说明：说明：平面外一平面外一点到点到这个平面的垂个平面的垂线段有且只有一条，段有且只有一条，而而这点到点到这个平面个平面的斜的斜线段有无数条段有无数条思考：平面外一点到一个平面的垂线段有思考：平面外一点到一个平面的垂线段有几条？斜线段有几条？几条？斜线段有几条？PRQST如图：是斜线如图：是斜线AC在内的射影，线段在内的射影，线段BC是是ACB过斜斜线上斜足以外的一点向平面引上斜足以外的一点向平面引垂垂线，过垂足和斜足的直垂足和斜足的直线叫做叫做斜斜线在在这个平面上的射影个平面上的射影 垂足与斜足垂足与斜足间的的线段

11、叫做段叫做这点到平点到平面的面的斜斜线段在段在这个平面上的射影个平面上的射影()射影射影直线直线BC斜线段斜线段AC在内的射影在内的射影ACBFE说明：说明：斜斜线上上任意一点在平面任意一点在平面上的射影，一定上的射影，一定在斜在斜线的射影上。的射影上。思考：斜线上的一个点在平面上的射思考：斜线上的一个点在平面上的射影会在哪呢？影会在哪呢？平面的一条斜平面的一条斜线和它在平面上的射影和它在平面上的射影所成的角所成的角，叫做，叫做这条直线和这个平面所成这条直线和这个平面所成的角的角。2.直线和平面所成的角直线和平面所成的角）.定义定义ABO一条直线垂直于平面，它们所成的角一条直线垂直于平面，它们

12、所成的角是直角；是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是它们所成的角是0 的角。的角。直线和平面所成角的范围是直线和平面所成角的范围是0，90 说明：说明：D D1 1A AB BA A1 1C CB B1 1C C1 1D DO OA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1A AB BC CD DO O解：解：作作B1EA1B，垂足为，垂足为E，易证易证B1E平面平面A1BCD1所以所以B1D1E就是就是D1B1与面与面A1BCD1所成的角所成的角 例例4.如图，在四棱锥如图，在四棱锥PABCD中，底面为中，底面为直角梯形，直角梯形，ADBC，BAD90，PA底面底面ABCD，且，且PAADAB2BC，M、N分别为分别为PC、PB的中点的中点(1)求证：求证：PBDM；(2)求求BD与平面与平面ADMN所成的角所成的角5在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分分别为别为AA1、AB的中点，求的中点，求EF和平面和平面ACC1A1夹角的大小夹角的大小