【数学】平面与平面垂直课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

《【数学】平面与平面垂直课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】平面与平面垂直课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx（51页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、复复 习习1线面垂直的定义线面垂直的定义2线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理如果直线如果直线 与平面与平面 内的任意一条直线都内的任意一条直线都l垂直，则称直线垂直，则称直线l 和平面和平面 互相垂直互相垂直记作：记作：l一条直线与一个平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直线都垂直，则该直线与此平面垂直直 1.垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行.3、直线和平面垂直的性质定理：、直线和平面垂直的性质定理：ab2：如果一条直线垂直于一个平面，则它垂如果一条直线垂直于一个平面，则它垂直于平面内任意一条直线直于平面内任意一条直线 3：

2、垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行 4：如果两条平行直线中的一条垂直于如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 证明：设证明：设 是是 内的任意一条直线内的任意一条直线 半平面的定义半平面的定义 平面内的一条直线把平面分为两部平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做分，其中的每一部分都叫做半平面半平面半半平平面面半半平平面面 二面角的定义二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做叫做二面角。二面角。l 这条直线叫做二面角的这条直线叫做二面角的

3、棱，棱，这两个半平面叫做二面角的这两个半平面叫做二面角的面。面。棱为棱为l，两个面分别为，两个面分别为、的二的二面角记为面角记为 -l-AB 二面角二面角 AB l二面角二面角 l 5二面角的画法及其表示方法二面角的画法及其表示方法直直立立式式平卧式平卧式二面角二面角CAB DABCD lOO1ABA1B1A O BA1O1B1 以二面角的以二面角的棱棱上任意一点为端点，在上任意一点为端点，在两两个半平面内个半平面内分别作分别作垂直垂直于棱的两条射线，这于棱的两条射线，这两条射线所成的两条射线所成的角角叫做叫做二面角的平面角。二面角的平面角。平面角是平面角是直角直角的二的二面角叫做面角叫做直二

4、面角直二面角二面角的大小用它的平面角来度量二面角的大小用它的平面角来度量二面角的范围：二面角的范围：0,180 二面角的平面角与二面角的平面角与点点（或（或垂垂直平面直平面）的位置无任何关系，）的位置无任何关系，只与二面角的张角大小有关。只与二面角的张角大小有关。二面角就是用它的二面角就是用它的平面角平面角来来度量的。一个二面角的平面角度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说这个二面角是多大，我们就说这个二面角是多少度的二面角。多少度的二面角。二面角的平面角必须满足二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上角的顶点在棱上2）角的两边分别在

5、两个面内角的两边分别在两个面内10 lOABAOB哪个对哪个对?怎么画才对怎么画才对?设设l与平面与平面PAB相交于点相交于点O PA,PB PA l,PBl l 平面平面PAB连结连结AO、BO,则则AOB为二面角为二面角l的平面角的平面角又又PA=5，PB=8，AB=7 APB=60 AOB=120 这二面角的度数为这二面角的度数为120解：解：ABPlOOABPCE解：解：EOP小结一小结一一一.求二面角大小的一般步骤求二面角大小的一般步骤二二.依据定义求二面角的平面角依据定义求二面角的平面角PlABO1、找到或作出二面角的平面角找到或作出二面角的平面角2、证明证明 1中的角就是所求的角

6、中的角就是所求的角3、计算出此角的大小计算出此角的大小一一“作作”二二“证证”三三“计算计算”两个平面相交两个平面相交,如果它们所成的二如果它们所成的二面角是直二面角，就说这面角是直二面角，就说这两个平面两个平面相互垂直相互垂直.记作记作:两个平面互相垂直的定义两个平面互相垂直的定义(2)(2)日常生活中平面与平面垂直的例子日常生活中平面与平面垂直的例子?(1)(1)除了定义之外除了定义之外,如何判定两个平面互相垂如何判定两个平面互相垂直呢直呢?aAb问题：问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？问题：问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面

7、和地面是否垂直？2、两个平面垂直的判定定理：、两个平面垂直的判定定理：线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直如果一个平面如果一个平面经过经过了另一个平面的了另一个平面的一条一条垂线垂线，那么这两个平面，那么这两个平面互相垂直互相垂直.证明面面垂直的本质和关键是什么？证明面面垂直的本质和关键是什么？本质：本质：线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直关键：关键：找垂直于平面的线找垂直于平面的线用符号表示为用符号表示为lABCDA1B1C1D1证明证明:ACBDA1C1B1D1二、深入探究，形成规律二、深入探究，形成规律二、深入探究，形成规律二、深入探究，形成规律G二、深入探究，形成规律二、深

8、入探究，形成规律ADBCP二、深入探究，形成规律二、深入探究，形成规律CPABO小结小结 lOAB1、二面角及其它的平面角、二面角及其它的平面角二面角二面角 l 2、平面与平面垂直的判定定理、平面与平面垂直的判定定理l二面角的范围：二面角的范围：0,180 平面与平面垂直的判定方法：平面与平面垂直的判定方法：（1）定义法：如果两个平面所成的二面）定义法：如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直垂直（2）判定定理：如果一个平面经过另一）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂

9、直（垂直（“线面垂直线面垂直”则则“面面垂直面面垂直”）P PA AB BC CD DM ME EF F.观察实验观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面有哪些位置关系?.概括结论概括结论平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理b两个平面垂直两个平面垂直,则一个平则一个平面内垂直于交线的直线面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直与另一个平面垂直.面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直该命题正确吗？该命题正确吗？符号表示：符号表示：al面面垂直性质定理面面垂直性质定理 两个平面垂直，如果一个两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的平面内有一条直线垂直于这两个平面的交

10、线交线，那，那么这条直线与另一个平面垂直么这条直线与另一个平面垂直.PABCDEDMECAB解（1）平面AED平面ABCD又CDADCD平面AED2）过E作EMAD于点M，连MC ECM即为直线EC与平面ABCD所成的角例例5.如图如图,已知已知 PA平面平面ABC,平面平面PAB平面平面PBC,求证：求证：BC平面平面PAB.线面垂直PBACE面面垂直线线垂直证明：证明：过点过点A作作AEPB,垂足为垂足为E平面平面PAB平面平面PBC，AE平面平面PBC.BC 平面平面PBC,PA平面平面ABC，PABC.平面平面PAB平面平面PBCPBAEBCBC 平面平面PBC,故故 BC平面平面PABPBACE1、平面与平面垂直的性质定理：、平面与平面垂直的性质定理：2、证明线面垂直的两种方法：、证明线面垂直的两种方法：线线垂直线线垂直线面垂直；线面垂直；面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。决空间图形问题的重要思想方法。课堂小结