【数学】有限样本空间与随机事件课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、10.1随机事件与概率随机事件与概率第十章10.1.1 10.1.1 有限有限样本空本空间与随机事件与随机事件高中数学高中数学 必修第二册 RJA学习目标1.结合具体实例，理解样本点、有限样本空间的含义；会表示试验的样本空间.2.结合实例，理解随机事件与样本点的关系，会用集合的语言表示随机事件.3.了解必然事件、不可能事件的概念.核心素养：数学抽象高中数学高中数学 必修第二册 RJA抛掷硬币抛掷骰子抽扑克牌随机现象随机现象随机试验随机试验对它的实现和观察对它的实现和观察新课导入高中数学高中数学 必修第二册 RJA新知学习知识点一知识点一随机试验随机试验我们把对随机现象的 和对它的 称为 ，简称

2、 ，常用字母 表示.我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：(1)试验可以在相同条件下 进行；(2)试验的所有可能结果是 ，并且 ；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.实现观察随机试验试验 E重复明确可知的不止一个可重复性可重复性所有结果知道所有结果知道随机性随机性高中数学高中数学 必修第二册 RJA新知探索1思考思考1：从一幅扑克牌（除大小王）中任意抽取一张，观察抽：从一幅扑克牌（除大小王）中任意抽取一张，观察抽取到的数字。取到的数字。（1）这个随机试验可能有几种结果？）这个随机试验可能有几种结果？（2）可以用集合来表示这个结果吗？）可以用集合来表示这

3、个结果吗？131,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13高中数学高中数学 必修第二册 RJA思考思考2：体育彩票摇奖时：体育彩票摇奖时,将将10个质地和大小完全相同、分别标号个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2，9的球的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码。放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码。（1）这个随机试验共有多少个可能结果？）这个随机试验共有多少个可能结果？（2）如何用集合语言表示这些结果？）如何用集合语言表示这些结果？新知探索110个0,1,2,3,4,5,6,7,8,9高中数学高中数学 必修第二册 RJA知识点二知识点二

4、样本空间样本空间定义字母表示样本点我们把随机试验E的_ 称为样本点用 表示样本点样本空间全体样本点的集合称为试验E的样本空间用 表示样本空间有限样本空间如果一个随机试验有n个可能结果1，2，n，则称样本空间1，2，n为_1，2，n每个可能的基本结果(欧米伽）有限样本空间高中数学高中数学 必修第二册 RJA典例剖析例例1.1.投掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间投掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间.例例2.2.投掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间投掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间.=正面朝上，反面朝上正面朝

5、上，反面朝上=h，t=1,2,3,4,5,6样本空间的求法样本空间的求法高中数学高中数学 必修第二册 RJA例例3.3.投掷投掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.解：抛掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用（x，y）表示。于是，试验的样本空间=（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）面）.思考：如何用数学语言表示？思考：如何用数学语言表示？=（1,1），（），（1,0），

6、（），（0,1），（），（0,0）典例剖析高中数学高中数学 必修第二册 RJA思考如何确定试验的样本空间？答案（1）写出试验的所有可能的结果写出试验的所有可能的结果 （2）写成集合写成集合1，2，n的形式的形式.高中数学高中数学 必修第二册 RJA写出下列试验的样本空间写出下列试验的样本空间.（1）某人射击一次命中的环数（均为整数）某人射击一次命中的环数（均为整数）.（2）从集合）从集合A=a,b,c,d中任取两个元素中任取两个元素.（3）将一枚骰子先后抛掷两次，观察它落地时朝上的面的点数将一枚骰子先后抛掷两次，观察它落地时朝上的面的点数并写出并写出该试验的样本空间该试验的样本空间.跟踪训练高

7、中数学高中数学 必修第二册 RJA列举法当样本点的个数不是很多时，可以把样本点一一列举出来，但是最好按照一定的顺序列举，不遗漏不重复。列表法适用于实验中包含两个或两个以上的元素，即样本点可以构成“有序数对”，也可以用坐标法。树状图法适用于较复杂的的问题中的样本点的求法，一般分两步或两步以上。找样本点的方法反思感悟高中数学高中数学 必修第二册 RJA新知探索2在体育彩票摇号试验中，摇出在体育彩票摇号试验中，摇出“球的号码为奇数球的号码为奇数”是随机事件吗是随机事件吗？摇出？摇出“球的号码为球的号码为3 3的倍数的倍数”是否也是随机事件？是否也是随机事件？（1）能否用集合的形式表示这两个随机事件）

8、能否用集合的形式表示这两个随机事件（2）这些集合与样本空间有什么关系？这些集合与样本空间有什么关系？1,3,5,7,9 0,3,6,9都是样本空间的子集都是样本空间的子集（3）集合）集合M=0,1,2,3,4表示什么结果？集合表示什么结果？集合N=0,2,4,6,8可以表示随机事可以表示随机事件吗？件吗？球的号码小于球的号码小于5可以，表示可以，表示“球的号码为偶数球的号码为偶数”这一随机事件这一随机事件高中数学高中数学 必修第二册 RJA随机事件我们将样本空间的 称为 ，简称事件，并把只包含 样本点的事件称为 ，随机事件一般用大写字母A，B，C，表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现

9、时，称为_空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生.我们称为_不可能事件作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们称为_知识点三知识点三随机事件、必然事件与不可能事件随机事件、必然事件与不可能事件子集随机事件一个基本事件事件A发生必然事件必然必然事件事件不可能事件高中数学高中数学 必修第二册 RJA易错辨析1.“抛一枚骰子，其结果大于抛一枚骰子，其结果大于6”是随机事件是随机事件.()2.“某地某地1月月1日刮西北风日刮西北风”是不可能事件是不可能事件.()3.“已已知知一一个个盒盒中中装装有有4个个白白球球和和5个个黑黑球球，从从中中任任意意取

10、取1个个球球，该该球球是是白白球球或或黑黑球球”，此事件是必然事件，此事件是必然事件.()4.“某人射击一次，中靶某人射击一次，中靶”是随机事件是随机事件.()高中数学高中数学 必修第二册 RJA典例剖析随机事件的表示随机事件的表示解：(1)分别用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1,x2,x3)表示.进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间=(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1).高中数学高中数学 必修第二册 RJA(2)“恰好两个元件

11、正常恰好两个元件正常”等价于等价于(x1,x2,x3),且且x1,x2,x3中恰有两个为中恰有两个为1,所以所以M=(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1).“电路是通路电路是通路”等价于等价于(x1,x2,x3),x1=1,且且x2,x3中至少有一个是中至少有一个是1,所以所以N=(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)。同理，同理，“电路是断路电路是断路”等价于等价于(x1,x2,x3)，x1=0,或或x1=1,x2=x3=0.所以所以T=(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0).高中数学高中数学 必修第二册 RJA反思感悟表示随机事件的步

12、骤：表示随机事件的步骤：列出所有样本点列出所有样本点确定随机事件包含哪些样本点确定随机事件包含哪些样本点将这些样本点放入新集合即可将这些样本点放入新集合即可高中数学高中数学 必修第二册 RJA跟踪训练1高中数学高中数学 必修第二册 RJA解解:(1)=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)(2)样本点的总数为样本点的总数为16.(3)“xy5”包含以下包含以下4个样本点：个样本点：(1,4),(2,3),(3,2),(1,4)；“x1”包含以下

13、包含以下6个样本点：个样本点：(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)(4)“xy4”包含以下包含以下3个样本点：个样本点：(1,4),(2,2),(4,1)；“xy”包含以包含以下下4个样本点：个样本点：(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)高中数学高中数学 必修第二册 RJA跟踪训练2设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，S10共共10站站若甲在若甲在S3站买票，乙在站买票，乙在S6站买票设试验的样本空间站买票设试验的样本空间表示火车所有可能停靠的表示火车所有可能停靠的站，令站，令A表示

14、甲可能到达的站的集合，表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合表示乙可能到达的站的集合(1)写出该试验的样本空间写出该试验的样本空间；(2)写出写出A，B包含的样本点；包含的样本点；(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？高中数学高中数学 必修第二册 RJA解：（解：（1）=S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10（2）A=S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10 B=S7，S8，S9，S10（3）铁路局需要准备从铁路局需要准备从S1站发车的车票共计站发车的车票共计9种，种，从从S2站发车的车票共计站发车的车票共计8种

15、，种，从，从S9站发车的车票站发车的车票1种，种，合计共合计共982145(种种)高中数学高中数学 必修第二册 RJA随堂小测答案：答案：C.C.高中数学高中数学 必修第二册 RJA2.集合A2,3，B1,2,4，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则所有样本点的个数为A.8 B.9C.12 D.11答案：D从从A，B中各任意取一个数，可构成中各任意取一个数，可构成12,21,22,24,42,13,31,23,32,34,43，共，共11个样本点个样本点.高中数学高中数学 必修第二册 RJA3.先后掷两枚质地均匀的骰子，骰子朝上的面的点数分别为先后掷两枚质地均匀的骰子，骰子朝上的面的点

16、数分别为x，y，则事件：，则事件：log2xy1包含的样本点有包含的样本点有_解解析析先先后后掷掷两两枚枚质质地地均均匀匀的的骰骰子子，骰骰子子朝朝上上的的面面的的点点数数有有36种种结结果果解方程解方程log2xy1得得y2x，则则符合条件的样本点有符合条件的样本点有(1,2)，(2,4)，(3,6)(x,y)1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5

17、,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)高中数学高中数学 必修第二册 RJA4.(多选)下列试验中，随机事件有A.某射手射击一次，射中10环B.同时掷两枚骰子，都出现6点C.某人购买福利彩票未中奖D.若x为实数，则x211答案：ABCA，B，C为随机事件，为随机事件，D为必然事件，故选为必然事件，故选A，B，C.高中数学高中数学 必修第二册 RJA5.抛掷3枚硬币，试验的样本点用(x，y，z)表示，集合M表示“既有正面朝上，也有反面朝上”，则M_.(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，

18、正)解析试试验验的的样样本本空空间间为为(正正，正正，正正)，(正正，正正，反反)，(正正，反反，正正)，(反反，正，正正，正)，(正，反，反正，反，反)，(反，正，反反，正，反)，(反，反，正反，反，正)，(反，反，反反，反，反)，则则M(正正，正正，反反)，(正正，反反，正正)，(反反，正正，正正)，(正正，反反，反反)，(反反，正正，反反)，(反，反，正反，反，正).高中数学高中数学 必修第二册 RJA列举法、列表法、树状图法列举法、列表法、树状图法.课堂小结1.1.知识清单：知识清单：随机试验随机试验2.2.方法归纳：方法归纳：3.3.常见误区：在列举样本点时要常见误区：在列举样本点时要按照一定的顺序按照一定的顺序，要做到不重、不漏，要做到不重、不漏.样本空间样本空间随机事件随机事件子集子集高中数学高中数学 必修第二册 RJA分层作业基础题基础题：教材：教材229页练习题。页练习题。拔高题拔高题：教材：教材245页拓广探索页拓广探索15题题高中数学高中数学 必修第二册 RJAThank you for watching!谢谢聆听谢谢聆听谢谢聆听谢谢聆听