华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评（二模）数学试卷含答案.pdf

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1、5 1+tan 190。2cos 70。一一一 1 tan 370。sin40。机密食启用前（新教材卷）D.-tan 406.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点 E 是线段B B1上靠近B1的三等分点，点F 是线段D1C1上靠近D1的三等分点，则平面AEF截正方体ABCDA1B1C1D1形成的截面图形为A.三角形B.四边形c.五边形C.-tan 10B.tan 70。A.tan 20。4月教学质量测评华大新高考联盟2024届高三户号L数D.六边形3 飞i509 7已知数列a，的前项和为5,51=1,52=3，且2an+I是沁a，十2的等差中项，则使得豆豆1写成立的最小的n的值为本试题卷

2、共4页。满分150分，考试用时120分钟。食祝考试顺利食D.11C.10B.9A.88.若关于工 的不等式Clnx+lna）运2e2r在（O,+oo）上恒成立，则实数的取值范围为IllOL e nut D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。C.(o,JeB.(0,2eA.(O,e9若函数j(x)=I x2一（m-2）11在t才上单调，则实数 m的值可以为c.fB一注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位直，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致

3、，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位直。2.选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3.非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。答在试题卷上或答题卷指定区域外无效。4.考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，坪讲时带来。D.3A.110.己知函数j(x)=sin(wx）(w O），则A若 w=3，号，则将函数f(x）的图象向右平移去个单位后关于y轴对称B若号，函数j(x）在（tt）上有最小值，无最大值，且 1(t)=1（引，则 w=5C若直线工？

4、为函数 j(x）图象的一条对称轴，（子，o）为函数 j（工）图象的一个对称中心，且打工）在一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=x I 3x2 16x0,B=x I y=ln(5x-2），则AnB=I 5 1 f I 5 161 A.x I o:s;xO)=X6c.若点AC4,4）在抛物线C上，且M,N异于点A，剧vI_lAN，则点M,N到直线y=-4的距离之积为定值D.若点A(2,2）在抛物 线 C 上，且M,N异 于 点 A，走AM+kAN=Q，其中 走A,1 1，则。Ir:,I sinLFMN sinLFNMI亏

5、D.17.814.青少年视力问题是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足 L=5十lgV，已知小明和小李视力的五分记录法的数据分别为4.5 和 4.9，记小明和小李视力的小数记录法的数据分别为V1,Vz，则在5 4 3 2 c.f。l2 一3B 52 243-4A 50.243D.(3,3.5)C.(2.5,3)B.(2,2.5)A.Cl.5,2)第1页（共4页）数学试题（新教材卷）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.关于双曲线C：王工l(aO,bO），四位同学给出 了 四 个说法：.

6、az bz 小明：双曲线C的实轴长为8;小红：双曲线C的焦点到渐近线的 距离为3;小强：双曲线C的离心率为？；小同：双曲线C上的 点到焦点距离的最小值为l；若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是一一一一；双曲线C的方程为一一一一（第一空的横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同”）13.已知等边l:,ABC的外接圆。面积为36，动点M在圆。上，若MA MB+MB MCA，则实数A的取值范围为一一一一14.己知空间四面体ABCD满足AB=AC=DB=DC,AD=2BC=6，则该四面体外接球的体积的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

7、。15.(13 分）某农业大学组织部分 学生进行作物栽培试验，由于士壤相对贫婿，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用 了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化天数工1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 作物高度y/cm9 10 10 11 12 13 13 14 14 14(1）观察散点图可知，天数z与作物高度y之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度y关于 天 数工的线性回归方程主bx以其中斗，b用 分数表示）；(2）小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为21.3 cm，请根据(1）中的结果预测 第22天该作物

8、的高度的残差I:(x;-x)(y;-y)参考公式：b=i=l 1，马豆b王三（x;-x)2 参考数据：I:x;Y；二710.16.(15分）已知数列（，）的前n项和为乱，且2=3,2Sn（n十2).(1）求数列 a,的通项公式；1 1 1(2）若存在町，使得一一一十一一一二三忖l成立，求实数 A的取值范围l a2 az3 a,a,+1 17.(15分）D,习已知四棱柱ABCDA1B1 C1D1如图所示，底面ABCD为平行四边A,/l：卢、7、，7B形，其中 点D 在 平面A1B1C1D1内的投影为点人，且AB=AA1=2AD，ABC=l20。(1）求证：平面A1BD_l_平面ADD1A1;(2

9、）已知点E在线段C1D 上（不含端点位置），且平面A1BE与 平i/J二气E Y可工二：臼t-7cz，、5 DE At，入LB 面 BC C1B1的夹角的余弦值为亏，求z；的值 18.(17 分）己知函数fC x)=In C 1+x)1十Z(1）求曲线y=f(x）在（O,f(O）处的切线方程；(2）若z（1，刑，讨论曲线y=f(x）与曲线y=-2cosx的交 点个数19.(17分）已知 椭圆C：毛号l（bO）短轴长为2，左、右焦点分别为尺，F2。过点F2的直线J与椭圆C交于M,N两点，其中M,N分别在 z轴上方和下方，MP=PF1,NQ=QF1，直线PF2与直线MO交于点G1，直线QF2与直线

10、NO交于点Gz.I 1 l (1）若G1的坐标为（一一）求椭圆C的方程；飞36J y c,x(2）在(1）的条件下，过点F2并垂直于工轴的直线交C于点B，椭圆上 不同的两点A,D满足IF2AI,IF2BI,IF2DI成等差 数 列求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围；(3）若4SL.MNG235.c:,NFlGl5S.c:,MNG2，求实数的取值范围数学参考答案和评分标准?第?页?共?页?机密?启用前?新教材卷?华大新高考联盟?届高三?月教学质量测评数学参考答案和评分标准一?选择题题号?答案?答案?命题立意?本题考查函数的定义域?一元二次不等式的解法?集合的运算?考查数学运算?逻辑推理的核心素养

11、?解析?因为?则?故选?答案?命题立意?本题考查复数的概念?充要条件的判定?考查数学运算?逻辑推理的核心素养?解析?因为?槡?槡?化简得?解得?或?故?槡?是?的必要不充分条件?故选?答案?命题立意?本题考查互斥事件的概率?二项分布?考查数学运算?逻辑推理?数学建模的核心素养?解析?依题意?故选?答案?命题立意?本题考查指对数的运算?考查数学运算?逻辑推理?数学建模的核心素养?解析?依题意?两式相减可得?故?槡?而?故?槡?故选?答案?命题立意?本题考查三角函数的诱导公式?二倍角公式?同角三角函数的基本关系?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解 析?依 题 意?故选?数学参考答案和评

12、分标准?第?页?共?页?ABCDEFGHIA1B1C1D1?答案?命题立意?本题考查空间线面的位置关系?基本事实以及面面平行的性质定理?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?作出图形如图所示?不妨设?分别延长?交于点?此时?连接?交?于?连接?设平面?与平面?的交线为?则?因为平面?平面?平面?平面?平面?平面?所以?设?则?此时?故?连接?则五边形?为所求截面图形?故选?答案?命题立意?本题考查数列的递推关系?等比数列的定义?累加法?错位相减法?考查数学运算?逻辑推理的核心素养?解析?依题意?故?而?故数列?是公比为?的等比数列?则?由累加法可知?故?两式相减可得?令?即?在?上

13、单调递减?解得?故选?答案?命题立意?本题考查利用导数研究函数的性质?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?依题意?故?令?由?可得?是?的极小值点?在?上单调递减?在?上单调递增?且当?时?当?时?由?得?则?对任意的?恒成立?令?则?故当?时?单调递减?当?时?单调递增?故?则?故?故选?二?选择题?答案?命题立意?本题考查二次函数的图象与性质?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解 析?令?则?或?或?或?解得?或?故选?答案?命题立意?本题考查三角函数的图象与性质?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?其图象关于?轴对称?故?正确?当?数学参考答案和评分

14、标准?第?页?共?页?时?有最小值?所以?所以?所以?因为?在区间?上有最小值?无最大值?所以?即?令?得?故?错误?令?则?或?故?正确?令?或?则?或?则需要上述相邻三个根的距离不超过?相邻四个根?距离较小的四个?的距离超过?即?解得?故?正确?故选?答案?命题立意?本题考查抛物线的方程?直线与抛物线的综合性问题?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?对?设直线?的倾斜角为?则?或?解得?故?错误?对?槡?槡?故?正确?对?此时抛物线?设直线?设?联立?则?故?或?则点?到直线?的距离为?则点?到直线?的距离为?故所求距离之积为?故?正确?对?此时抛物线?设直线?与抛物线方程联

15、立可得?则?则?用?替换可得?则?则?故直线?即?则点?到直 线?的 距 离?槡?槡?而?槡?槡?槡?令?故数学参考答案和评分标准?第?页?共?页?槡?槡?槡?槡?槡?槡?当且仅当?时等号成立?故?正确?故选?三?填空题?答案?小强?分?分?命题立意?本题考查双曲线的标准方程?双曲线的性质?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?分析可知?小明?小红?小强三个人中必有?位同学说法错误?则小同的说法一定是正确的?即?则小明和小红正确?即双曲线?故小强的说法错误?答案?命题立意?本题考查平面向量的数量积?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?依题意?故?在?中由正弦定理得?则

16、?槡?取线段?的中点?取线段?的中点?则?故?则?答案?命题立意?本题考查空间几何体的表面积与体积?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?设?分别为?的中点?连接?由已知?故?因为?是?的中点?所以?因为?故?即?是线段?的垂直平分线?同理可得?是线段?的垂直平分线?故球心在?上?设球的半径为?则?即?故?当且仅当?为线段?的中点时等号成立?故所求外接球体积的最小值为?四?解答题?命题立意?本题考查回归直线方程的概念与运算?考查数学运算?逻辑推理?数学建模的核心素养?解析?依题意?分?分?故?分?故所求回归直线方程为?分?由?可知?当?时?分?故所求残差为?分?命题立意?本题考查数

17、列的递推关系?裂项相消法?考查数学运算?逻辑推理的核心素养?解析?当?时?解得?分?当?时?两式相减可得?则?数学参考答案和评分标准?第?页?共?页?累加可得?则?分?而?时也符合题意?故?分?依题意?分?故?分?解法一?故?则?分?而?当且仅当?时取等号?分?故实数?的取值范围为?分?解法二?故?分?当?即?时?分?则?故实数?的取值范围为?分?命题立意?本题考查空间线面的位置关系?向量法求空间角?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?不妨设?证明?因为?平面?平面?故?分?在?中?由余弦定理?得?槡?分?故?则?分?因为?所以?平面?分?而?平面?所以平面?平面?分?由?知?两

18、两垂直?以?为坐标原点?分别以向量?的方向为?轴正方向?建立如图所示的空间直角坐标系?则?槡?槡?槡?槡?槡?槡?分?所以?槡?槡?槡?槡?分?设?则?槡?槡?即?槡?槡?所以?槡?槡?槡?分?设?为平面?的一个法向量?则?即槡?槡?槡?槡?槡?数学参考答案和评分标准?第?页?共?页?xyABA1B1C1D1CDE令?则?槡?槡?取?槡?槡?分?易知?平面?故?为平面?的一个法向量?分?设平面?与平面?的夹角为?则?槡?槡?解得?故?分?命题立意?本题考查导数的几何意义?利用导数研究函数的性质?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?依题意?分?故?分?而?故所求切线方程为?即?分?

19、令?槡?故?槡?令?槡?令?分?当?时?在?上为减函数?即?在?上为减函数?又?分?在?上有唯一的零点?设为?即?在?上为增函数?在?上为减函数?又?槡?槡?槡?槡?分?在?上有且只有一个零点?在?上无零点?分?当?时?单调递减?又?槡?槡?数学参考答案和评分标准?第?页?共?页?在?内恰有一零点?分?当?时?为增函数?单调递增?又?存在唯一?使得?当?时?递减?当?时?递增?在?内无零点?分?综上所述?曲线?与曲线?的交点个数为?分?命题立意?本题考查圆锥曲线的方程?直线与圆锥曲线综合问题?考查数学运算?逻辑推理?直观想象的核心素养?解析?依题意?故椭圆?分?易知点?为?的重心?则?故?代入

20、椭圆方程得?椭圆?的方程为?分?成等差数列?槡?设?中点?槡?由弦长公式?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?同理?槡?代入可得?槡?分?当?斜率存在时?两式作差可得?槡?槡?弦?的中垂线方程为?槡?槡?分?当?时?即?的中垂线的纵截距?槡?在椭圆?内?得?槡?槡?且?当?斜率不存在时?此时?槡?数学参考答案和评分标准?第?页?共?页?综上所述?槡?槡?即弦?的中垂线的纵截距的取值范围为?槡?槡?分?解法一?易知点?分别为?的重心?设?设点?则根据重心性质及面积公式得?分?分?而?分?分?解法二?易知点?为?的重心?分?此时?设点?则根据重心的性质可得?分?而?分?分?设直线?则联立椭圆方程得?消元化简得?分?对任意的?恒成立?分?即?槡?故实数?的取值范围为?槡?分?