江苏省南通市区+通州区2023-2024学年高一下学期3月质量监测数学试卷(1)含答案.pdf

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1、#QQABbQCUgggoAJJAARgCEQFCCkIQkAEACKoOBAAAsAAAiRNABAA=#江苏省南通市区江苏省南通市区+通州区通州区2023-2024学年高一下学期学年高一下学期3月质量监测数学试卷月质量监测数学试卷(1)#QQABbQCUgggoAJJAARgCEQFCCkIQkAEACKoOBAAAsAAAiRNABAA=#QQABbQCUgggoAJJAARgCEQFCCkIQkAEACKoOBAAAsAAAiRNABAA=#QQABbQCUgggoAJJAARgCEQFCCkIQkAEACKoOBAAAsAAAiRNABAA=#数学参考答案与讲评建议 第（1）页 共

2、7 页 2023-2024 学年度第二学期 3 月份质量监测 高一数学参考答案与评分建议 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。1 sin 21 cos39cos21 sin39 A32 B32 C12 D12【答案】B 2 若向量2 1，a，12 ，b，则aab A3 B2 C3 D2【答案】A 3 已知3cos5，()2，则cos()4 A210 B35 C35 D210【答案】A 4 已知12A，3 8B，若2ABAC，则点C的坐标为 A1 3，B1 2，C0 2，D1 3，【答案】D 5 在平行四边形ABCD中

3、，BD A2ABAC B2ABAC C2ABAC D2ABAC 【答案】C 6 2sin20 cos20cos 25 A1 B12 C1 D12【答案】D 7 已知非零向量a，b满足2baab，则a与b的夹角的余弦值为 A24 B14 C24 D14【答案】B#QQABbQCUgggoAJJAARgCEQFCCkIQkAEACKoOBAAAsAAAiRNABAA=#数学参考答案与讲评建议 第（2）页 共 7 页 8 设111222P xyPxy，为直线l上的两个不同的点，则122121PPxxyy，我们把与向量12PP 垂直的非零向量称为直线l的法向量如果直线l经过点1 2P，且它的一个法向量

4、是31，则点3 2A，到直线l的距离为 A2 B3 105 C2 105 D105 【答案】B 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。9 下列命题中，正确的是 A若ab，则ab B若ab，则ab C若ab，则+abab D若a cb c，则a=b【答案】BC 10下列等式中，成立的是 A1sin40cos20sin20 B1cos402cos20 C1tan1531tan15 Dsin45 cos20sin651cos45 cos20cos65 【答案】ACD 11长

5、江某段南北两岸平行，如图，江面宽度1d km一艘游船从南岸码头 A 点出发航 行到北岸已知游船在静水中的航行速度 v1的大小为|v1|20 km/h，水流速度 v2的大 小为|v2|4 km/h设 v1和 v2的夹角为 (0 180)A当船的航行时间最短时，90 B当船的航行距离最短时，1cos5 C当30时，船的航行时间为 12 分钟 D当120时，船的航行距离为72km【答案】AB 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12写出一个与向量2 1，a=垂直的单位向量 A v1 v2#QQABbQCUgggoAJJAARgCEQFCCkIQkAEACKoOBAAAsAAA

6、iRNABAA=#数学参考答案与讲评建议 第（3）页 共 7 页 【答案】52 555，或52 555，（写出一个即可）13已知向量12，ee是平面内的一组基底，1232AB ee，12ACee，1254AD ee 若B C D，三点共线，则 【答案】4 14 设A B C D，为平面内四点，已知2AB ，1AC，ABAC ，的夹角为60，M为AB 的中点，|1MD ，则AC AD 的最大值为 ，此时AD （第一空 2 分，第二空 3 分）【答案】32，3 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13 分）已知平面内的三个向量3 2，a，1 2

7、 ，b，4 1，c（1）若kacbc，求实数k的值；（2）若kacbc，求实数k的值【解析】（1）(3 2)(4 1)(432)kkkk，ac，2 分(1 2)(4 1)(3 3)，bc，4 分 因为kacbc，所以3(43)3(2)0kk，解得，13k 7 分（2）(1 2)(4 1)(5 1)，bc，9 分因为kacbc，所以5(43)(2)0kk，解得，1319k 13 分 16（15 分）已知2a，7b，22abab（1）求ab；（2）求向量a与ab的夹角#QQABbQCUgggoAJJAARgCEQFCCkIQkAEACKoOBAAAsAAAiRNABAA=#数学参考答案与讲评建议

8、第（4）页 共 7 页 【解析】（1）因为2a，7b，所以 22228712 ababaa bba ba b=，解得，1a b=4 分 所以2222()42(21)79 ababaa b+b，所以3ab 8 分（2）2()4 13 aabaa b=10 分 设向量a与ab的夹角为0180，则 31cos232aa+ba a+b 13 分 因为0180，所以60 15 分 17（15 分）已知tan2，tan3，(0)，（1）求cos2；（2）求2【解析】（1）方法 1：222222cossincos2cossincossin 221tan1431451tan 6 分 方法 2：22tan224

9、tan21431tan 2 分 由22sin 2cos 21sin2tan2cos2，得22sin 2cos 21sin24cos23，消去sin2，得224cos2cos 213，解得，29cos 225 4 分 因为tan2，(0)，#QQABbQCUgggoAJJAARgCEQFCCkIQkAEACKoOBAAAsAAAiRNABAA=#数学参考答案与讲评建议 第（5）页 共 7 页 所以()42，所以2()2，所以cos20 所以3cos25 6 分 （2）tantan()23tan(2)=tan()11tantan()12 3 9 分 因为tantan()231tan=tan()1+

10、tantan()12 37，又(0)，所以2，11 分 由（1）方法 2，可知2()2，所以222，13 分 因为tan(2)1，所以24 15 分 说明：如果第（1）问用方法 1 求解，第（2）问需确定2()2，否则扣 2 分 18（17 分）如图，在ABC中，已知2AB，6AC，45BAC，2BMMC ，点N为AC边的中点，AMBN，相交于点P（1）求BN；（2）求AB AM；（3）求cosMPN 【解析】（1）因为N为AC的中点，所以12BNANABACAB 2 分 因为22662AC AB ，且2AB，6AC，所以22211=926524BNACABACAC ABAB 5 分（2）由2

11、BMMC 得，23AMABBMABBC 212333ABACABABAC 7 分 所以212331214263331233ABACAB AMABABABAC 10 分 A B C M N P#QQABbQCUgggoAJJAARgCEQFCCkIQkAEACKoOBAAAsAAAiRNABAA=#数学参考答案与讲评建议 第（6）页 共 7 页 （3）22121111332323AM BNABACACABABAB ACAC 1112562362333 12 分 又2212=2=2464363317011333AMABACABAC ，且5BN ，所以255 343cos=3417053AM BNA

12、MBNMPN ，即5 3434cosMPN.15 分 19（17 分）在等腰梯形ABCD中，ABDC，60DAB，1CD，2AD，3AB，动点E F，分别在线段BC和DC上（不包含端点），AE和BD交于点M，且BEBC ，1DFDC （1）用向量ABAD，表示向量AEAF，；（2）求2AEAF 的取值范围；（3）是否存在点E，使得8AM DMBM EM 若存在，求；若不存在，说明理由【解析】（1）因为1233BEBCABADBAADDCABADAB ，所以213AEABBEABAD 2 分 又113AFADDFADDCABAD 4 分（2）542332AEAFABAD，因为3AB，2AD ，3

13、2cos360AB AD ，所以2229624 2545423333AEAF 2212516930611244 8 分 因为动点E F，分别在线段BC和DC上且不包含端点，所以01，所以243261AEAF，43261AEAF，#QQABbQCUgggoAJJAARgCEQFCCkIQkAEACKoOBAAAsAAAiRNABAA=#数学参考答案与讲评建议 第（7）页 共 7 页 所以2AEAF 的取值范围是4361，10 分（3）设BMsMDAMtME ，其中0s t，则 11111sAMABBMABBDABADABABADssssss ，因为21311ttAMAEABADtt，由平面向量基本定理，得12111311tststst ，.解得，3323st，.14 分 由8AM DMBM EM ，得8ts，所以33832，解得，12或34 因为01，所以12 17 分#QQABbQCUgggoAJJAARgCEQFCCkIQkAEACKoOBAAAsAAAiRNABAA=#