)长方体正方体经典题型汇总.docx

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1、完整版）长方体正方体经典题型汇总1 .这个长方体的棱长总和是64分米。2 .这个长方体框架的高是15分米。3 .需要42厘米长的塑料带。4 .这个正方体的棱长是4厘米。5 .这个长方体的棱长总和是30分米。6 .这个长方体框架的高是20厘米。7 .这个正方体的棱长是28米94=7米。8 .这个长方体的棱长总和是21厘米。9 .每个正方体木块的棱长总和是40厘米。1 .至少需要36平方分米铁皮。2 .这张商标纸的面积是320平方厘米。3 .原来正方形铁皮的面积是625平方厘米。4 .这个长方体的表面积是162平方厘米。5 .粉刷水泥的面积是63平方米，需要252千克水泥。6 .至少需要480平方

2、厘米铁皮，12节需要5760平方厘米 铁皮。7 .20个这样的长方体需要400平方厘米的硬纸。1 .商标纸面积问题：一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米。要在它的四周贴上高6厘米的商标纸，求商标纸的面积。解：首先计算长方体的表面积，即2(长x宽+长x高+宽x 高)，得到2(20x15+20x30+15x30)=2700平方厘米。然后计算 加上商标纸后的长方体的表面积，即2(20+2x6)x(15+2x6)+(20+2x6)x(30+2x6)+(15+2x6)x(30+2x6) =2x(32x27+32x42+27x42)=2x3024=6048 平方厘米。商标纸的 面积即为加上商标纸后的

3、表面积减去原表面积，即6048- 2700=3348平方厘米。2 .侧面积问题：一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽 的3倍。求它的表面积。解：由题可得，长方体的宽为120/9=40厘米，长为3x40=120厘米。因此，长方体的表面积为2(40x9+120x9+40x 120)=2x(360+1080+4800)=2x6240=平方厘 米。3 .叠放问题: 把两个棱长分别是8厘米和6厘米的正方体叠放在一起。求叠放后新物体的体积和表面积。解：叠放后的物体是一个长方体，长为8厘米，宽为6厘 米，高为8+6=14厘米。因此，它的体积为8x6x14=672立方 厘米。表面积为 2(8x

4、6+8x14+6x14)=2x(48+112+84)=488 平方 厘米。4 .等体问题：1)有一块棱长是20厘米的正方体的铁块，现在要把它溶 铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，求这个长方体的 长。解：由于长方体的体积不变，因此它的高和宽分别为1厘 米和20厘米。长方体的长即为20/1=20厘米。2) 一个棱长4分米的正方体，盛满水后倒入一个长8分 米，宽2分米，高5分米的长方体水槽中，水深多少分米？解：正方体的体积为4x4x4=64立方分米。长方体水槽的 体积为8x2x5=80立方分米。因此，水槽中的水的体积为80- 64=16立方分米。水的高度为16/8/2=1分米。3)把12立方米

5、的黄沙铺在一个长8米，宽3米的长方体沙坑里，可以铺多厚？解：长方体沙坑的体积为8x3xh,其中h为黄沙的厚度。 因为黄沙的体积为12立方米，所以有8x3xh=12,即h=0.5米。4 ) 一个封闭的长方体，长是10厘米，宽是10厘米，高 是15厘米，里面水的高度是9厘米。如果把这个由竖放改成 横放，现在水面的高度是多少厘米？解：的体积不变，因此横放后的的截面积为原来的1/3, 水面的高度为9x3=27/10=2.7厘米。5 .切、拼求表面积和体积问题：1) 一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体，切 成的5个正方体的表面积比原来长方体表面积多了 200平方厘 米，求原来长方体的表面积和体积

6、分别是多少？解：设长方体的长、宽、高分别为a、b, co由题可得， a/b=3/2, a/c=5/4, a/b/c=5/6.解得 a=15, b=10, c=12.因此，长 方体的表面积为2(15x10+15x12+10x12)=780平方厘米。每个 正方体的表面积为6x(a/5)2=18平方厘米。因此，5个正方体的 表面积为5x18=90平方厘米。原来长方体的表面积为90+200=290平方厘米。长方体的体积为15x10x12=1800立方 厘米。2)把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，拼 成的长方体表面积和体积分别是多少？解：拼成的长方体长、宽、高分别为4、4、12.因此，它 的表

7、面积为2(4x4+4x12+4x12)=128平方厘米，体积为 4x4x12=192立方厘米。3)把4个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的 长方体体积是多少，表面积是多少？解：拼成的长方体长、宽、高分别为4、2、2.因此，它的 表面积为2(4x2+4x2+2x2)=24平方厘米，体积为4x2x2=16立 方厘米。6 .挖小正方体求剩下图形的表面积和体积问题：1)XXX在一个棱长为6厘米的正方体木块上挖下一个棱 长2厘米的小正方体，剩下部分表面积可能是多少平方厘米？解：挖去的小正方体的体积为2x2x2=8立方厘米。剩下部分的表面积为原来正方体的表面积减去挖去的小正方体的表 面积，即 2(6

8、x6+6x6+6x6)-2(2x2+2x2+2x2)=204 平方厘米。7 .长方体切最大正方体问题：在一个长23分米，宽5分米，高5分米的长方体木上切 一个最大的正方体，切成的正方体的表面积和体积分别是多少? 最多能切多少个？解：由于正方体是长方体的内切正方体，因此最大的正方 体的边长为长、宽、高的最大公约数，即1分米。因此，切成 的正方体的表面积为6xy=6平方米，体积为1立方米。长方 体可以切成23x5x5=575个1分米的正方体。8 .长方体切成小正方体，求个数问题：把一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体木块切成, 棱长为2分米的小正方体木块，最多能切多少个？解：长方体可以切成3x

9、2x5=30个2分米的小正方体木块。1 .一个底面为边长1.6米的正方形花坛，高0.7米，四周 用砖砌成厚度为0.3米的墙壁，中间填满泥土。求花坛里大约 有多少立方米的泥土？2 .一个水泥水池，墙壁厚度为10厘米。求水池的容积。3 .用棱长为1厘米的小正方体拼成长方体，求不同个数时 的表面积和棱长总和。4 .用24个棱长为1厘米的小正方体拼成一个长方体，求 长、宽、高和表面积。5 .将一个棱长为8分米的大正方体切成棱长为2分米的小 正方体，求三面涂色、两面涂色和一面涂色的正方体个数。6 .将棱长为1米的正方体切成棱长为1分米的小正方体， 求切成的小正方体个数和排成一排的长度。7 .当棱长扩大倍数时，求棱长总、表面积和体积的变化规律。