阿氏圆-学生版.docx

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1、阿氏圆知识与方法( 20且；Iwl )，贝I点户的1 .阿氏圆：设A 8是平面上的两个定点，若平面内的动点P满足向轨迹是圆，该圆叫做阿氏圆.2 .考题中常用的阿氏圆性质：(1 )圆心位置：当41时，圆心例在AB的延长线上；当OvXvl时，圆心例在胡的延长线上.(2 )半径公式：,其中d为两定点4 8之间的距离.忙T(3 )找定点：如右图所示，设圆例的半径为，对于圆例外任意一点/ ,连接AM交圆例于点N,4，可以根据|M4|M3|”2找到则在线段MN上必定存在点8,使得对于圆例上任意一点夕，都有需点氏根据.缁=几求出3典型例题变式1已知圆M：(x + 4y + y2【例题】已知两个定点式-2,0

2、), 3(4,0)，若动点。满足|CM = 2|CA|，则点。的轨迹方程为16，点A(-2,0),若X轴上的定点夕满足对圆例上的任意一点C,都有PAPB=4恒成立，其中几为常数，则点8的坐标为，常数变式2在一 ABC中，AB = 6 , BC = 2AC,则_ABC的面积的最大值为.变式3在平面直角坐标系中，已知点8(4,0),0(1,4)C为圆M:(x + 4 + y2=i6上的动点厕|C8| + 2|CD 的最小值为.变式4在平面直角坐标系中，已知点8(4,0), D(-4,2),。为圆(九+ 4+)，=16上的动点，则 CB- 2|CQ|的最大值为.变式5已知抛物线C: V = 的焦点为

3、F. P为。上的动点，Q为圆M：(x-5p + y2=4上的动点，则 2|PF| + 2|PQ| + |QF|的最小值为.强化训练1. ( )已知圆。“2 + y2 =9，点3(-5,0),在直线03上存在不同于点8的定点力 ,满足对于圆。上 任意一点户，都有胃是常数力 ,则点/的坐标为 4= .2. ( )在 ABC 中，AB = 4 ,sin B: sin A = 5:3，则 S .、的最大值为.3. (*)设户为圆。:/+(丁_3)2=4上一动点，5(0,-1) , M(l,0),则|P3| +21PM 的最小值为()设户为圆。:丁+(”3)2=16上一动点，A(0,T3),M(1,2)

4、，则|削-41PM的最大值为.5. ( )在-A6C 中,BC = 3 , AB = 2AC,则 8C 84 的取值范围是.6. ( )已知ABCD是边长为3的正方形，其所在平面内的点P、Q满足21PAi = |尸耳，|QA| = 2|Q , 则PQ AD的最小值为.7. ( )阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两个定点的距离之比为 常数k( Z0且左wl )的点的轨迹是圆，后人将此圆称为阿氏圆.若平面内两定点4 8间的距离为4 ,动 点满足|/M| = G|P8 ,则动点户的轨迹所围成的图形的面积为的最大值是.228.( )已知椭圆C ：亍+=1的右焦点为F,上顶点为/ ,点户在圆。：f + 丁 = 6上，点Q在椭圆 C_,则行|PA| + |PQ|-|QF|的最小值为.