江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司江西省八所重点中学江西省八所重点中学 2024 届高三联考届高三联考2024.4数学试卷数学试卷（考试时间：（考试时间：120 分钟，试卷满分：分钟，试卷满分：150 分）注意事项：分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效，回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他

2、答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效，3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单选题：本大题共考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单选题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1抛物线的焦点坐标为（）A0,1B10,2C10,4D10,82 已 知 集 合22 2,63Axkxkk=+Z，集 合,43Bx kxkk=+Z，则AB=I（）A2,2 43kk+，kZB,43kk+，kZC2,2 63kk+，kZD,63kk+，kZ3已知nS

3、是正项等比数列 na的前 n 项和，1582aa+=，2481a a=，则5S=（）A212B168C121D1634复数 Z 在复平面内对应的点为3 1,22Z，O 为坐标原点，将向量OZuuu r绕点 O 逆时针旋转 90后得到向量1OZuuuu r，点1Z对应复数为1Z，则51Z=（）A13i22-+B1 i-+C13i22-D13i44-+5函数 2lnf xxmx=-有且只有一个零点，则 m 的取值可以是（）A2B1C3De6已知正四棱锥PABCD-，现有五种颜色可供选择，要求给每个顶点涂色，每个顶点只涂一种颜色，且学科网（北京）股份有限公司同一条棱上的两个顶点不同色，则不同的涂色方

4、法有（）A240B420C336D1207已知a，0,2b，2sin22 sinsintanbbba+=，则tan 26ab+=（）A3-B33-C33D38我国著名科幻作家刘慈欣的小说三体黑暗森林中的“水滴”是三体文明使用新型材料-强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示（水滴角可看作液、固、气三相交点处气液两相界面的切线与液固两相交线所成的角），圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长轴平行于液固两者的相交线，椭圆的短半轴长小于圆的半径）的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为1q，2q

5、，则（）A12qqD1q和2q的大小关系无法确定二、多选题：本大题共二、多选题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，有选错的得分，有选错的得 0 分若只有分若只有 2 个正确选项，每选对一个得个正确选项，每选对一个得 3 分；若只有分；若只有 3 个正确选项，每选对一个得个正确选项，每选对一个得 2 分分9已知随机变量 X、Y，且31YX=+，X 的分布列如下：X12345Pm11015n310若 10E Y=，则（）A310m=B15n=C 3E

6、x=D 73D Y=10已知函数*2cos06,0,2f xxwjwwj=+N，满足：x R，03f xf-恒成立，且在0,3上有且仅有 2 个零点，则（）A f x周期为B函数 f x在区间,6 3上单调递增学科网（北京）股份有限公司C函数 f x的一条对称轴为3x=D函数 f x的对称中心为,0305kk+Z11在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D-中，点 E，F 分别为棱1DD，11C D的中点，过点 E 的平面a与平面1BDC平行，点 G 为线段1BC上的一点，则下列说法正确的是（）A11AGB DB若点 Q 为平面a内任意一点，则QCQB+的最小值为2 6C底面半径为12

7、且高为3的圆柱可以在该正方体1111ABCDABC D-内任意转动D直线1AG与平面1BDC所成角的正弦值的最大值为2 23三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 16 分把答案填在答题卡中的横线上分把答案填在答题卡中的横线上125221xx-展开式中2x项系数为_13在三角形 ABC 中，4BC=，角 A 的平分线 AD 交 BC 于点 D，若13BDDC=，则三角形 ABC 面积的最大值为_14已知函数 12122xxxf xa+-=-+，存在实数12,nx xx使得 11ninif xf x-=成立，若正整数 n 的最大值为 8，则正实数 a

8、 的取值范围是_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（13 分）数列 na满足16a=，,2 2na-，11tancosnnaa+=，*nN（1）证明：数列2tanna为等差数列，并求数列tanna的通项公式；（2）求正整数 m，使得121sinsinsin100maaa=16（15 分）三棱柱111ABCABC-中，ABAC，2ABAC=，侧面11A ACC为矩形，123A AB=，三棱锥1CABC-的体积为2 33（1）求侧棱1AA的长；（2）侧棱1CC上是否存在点 E，使

9、得直线 AE 与平面1ABC所成角的正弦值为55？若存在，求出线段1C E学科网（北京）股份有限公司的长；若不存在，请说明理由17（15 分）在平面直角坐标系中，1,0F，直线1l：1x=-，动点 M 在直线1l上，过点 M 作直线1l的垂线，与线段 FM 的中垂线交于点 P（1）求点 P 的轨迹1C的方程 t（2）经过曲线1C上一点 P 作一条倾斜角为 45的直线2l，与曲线2C：2248xy-+=交于两个不同的点Q、R，求PQPR的取值范围18（17 分）一次摸奖活动，选手在连续摸奖时，首次中奖得 1 分，并规定：若连续中奖，则第一次中奖得1 分，下一次中奖的得分是上一次得分的两倍；若某次

10、未中奖，则该次得 0 分，且下一次中奖得 1 分已知某同学连续摸奖 n 次，总得分为 X，每次中奖的概率为13，且每次摸奖相互独立（1）当5n=时，求3X=的概率；（2）当3n=时，求 X 的概率分布列和数学期望；（3）当30n=时，判断 X 的数学期望与 10 的大小，并说明理由19（17 分）已知函数 ln1f xxax=+-，0f x 恒成立（1）求实数 a 的值；（2）若关于 x 的方程 134f xmx=-在2,4上有两个不相等的实数根，求实数 m 的取值范围；（3）数列 na满足：1lnnnnaapa+=+-，21124pape=+-，若数列 na中有无穷个不同的项，求整数 p 的值