2024届湖南省常德市高三下学期3月模拟考试数学试题含答案.pdf

《2024届湖南省常德市高三下学期3月模拟考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届湖南省常德市高三下学期3月模拟考试数学试题含答案.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、科目：数学(试题卷)注意事项：1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不留痕迹。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3本试卷共 4 页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4考试结束后，将本答题卷和答题卡一并交回。姓 名 准考证号 祝 你 考 试 顺 利！数学试题第 1 页 (共 4 页)学科网（北京）股份有限公司2024 年常德市高三年级模拟考试年常德市高三年级模拟考试数数 学学一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小

2、题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合1|1Axx，|22Bxx，则AB A.2 0，B.12，C.2,0)1,2 D.2 2，2.已知等差数列na的前n项和为nS，423a，456S，则2S A.13 B.14 C.15 D.163.已知奇函数()yf x是定义域为 R 的连续函数，且在区间(0,)上单调递增，则下列说法正确的是A.函数2()yf xx在 R 上单调递增 B.函数2()yf xx在(0,)上单调递增C.函数2()yx f x在R上单调递增 D.函数2()f x

3、yx在(0,)上单调递增4.如图，现有棱长为 6cm 的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥1AEFG，且,E F G分别为棱11111A AABAD，靠近1A的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为A.327 32cm B.336 cm C.3125 32cm D.372 cm5.已知1cos3，1sincos22，则cos2A.12 B.13 C.13 D.126.已知平面向量,a b均为单位向量，且夹角为60，若向量c与,a b共面，且满足a cb c 1，则|c A.1 B.2 33 C.3 D.27.已知928901289(23)(1)(1)(1)

4、(1)xaa xaxa xa x，则0128923910aaaaa=A9 B10 C18 D198.设有甲、乙两箱数量相同的产品，甲箱中产品的合格率为 90%，乙箱中产品的合格率为80%.从两箱产品中任取一件,经检验不合格,放回原箱后在该箱中再随机取一件产品,则该件产品合格的概率为A.65 B.76 C.87 D.2017数学试题第 2 页 (共 4 页)学科网（北京）股份有限公司二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选

5、对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分9.下列说法正确的是A.数据 6，5，3，4，2，7，8，9 的上四分位数(75%分位数)为 7B.样本数据ix与样本数据iy满足1(1,2,)iiyxin，则两组样本数据的方差相同C.若随机事件A，B满足：()()1P A BP A，则A，B相互独立D.若2(,)N，且函数)()(2f xP xx为偶函数，则010.过点(4,0)P的直线l交抛物线2:4C yx于 A，B 两点，线段 AB 的中点为00(,)M xy，抛物线的焦点为F，下列说法正确的是A.以 AB 为直径的圆过坐标原点 B.0FA FB C.若直线l的斜率存

6、在，则斜率为02y D.若02y，则|AFBF1211.若函数()2 sin1(0)2xf xxx的零点为1x，函数()2 cos1(0)2xg xxx 的零点为2x，则A.122x x B.1234xx C.12cos()0 xx D.12cossin0 xx三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分12.已知曲线()ln1f xxx在1x 处的切线l与圆22:(1)9Cxy相交于 A、B 两点，则|AB _13.若复数z满足：3|2ziz，则|zi _.14.已知双曲线 C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12,F F

7、，过1F的直线与双曲线的左、右两支分别相交于,M N两点，直线2NF与双曲线的另一交点为P，若1NPF为等腰三角形，且12NFF的面积是12PFF的面积的 2 倍，则双曲线 C 的离心率为_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分 13 分)在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且222sinsinsinsinsinABABC(1)求角C；(2)若a,b,c成等差数列，且ABC的面积为15 34，求ABC的周长数学试题第 3 页 (共 4 页)学科网（北京）股

8、份有限公司16(本小题满分 15 分)某市组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前 9 天每天普及的人数，得到下表：时间x（天）123456789每天普及的人数 y8098129150203190258292310(1)从这 9 天的数据中任选 4 天的数据，以 X 表示 4 天中每天普及人数不少于 240 人的天数，求 X 的分布列和数学期望；(2)由于统计人员的疏忽，第 5 天的数据统计有误，如果去掉第 5 天的数据，试用剩下的数据求出每天普及的人数 y 关于天数x的线性回归方程.（参考数据：999221111190,()60,()55482,9iiiiiiyyxxyy9118

9、00iiixxyy附：对于一组数据11(,)x y，22(,)xy，(,)nnxy，其回归直线ybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1122211()(),.()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybaybxxxxnx）.17(本小题满分 15 分)如 图，在 四 棱 锥PABCD中，平 面PAD 平 面ABCD，/ABCD，90ABC，224ABBCCD，PAPD.(1)证明：BD 平面PAD；(2)已知三棱锥BPAD的体积为4 23，点N为线段AP的中点，设平面NCD与平面PBD的交线为l，求直线l与平面PAB所成角的正弦值.数学试题第 4 页 (共 4 页)学科网（北京

10、）股份有限公司 18(本小题满分 17 分)已知 O 为坐标原点，椭圆 C：2221(1)xyaa的上、下顶点为 A、B，椭圆上的点 P位于第二象限，直线 PA、PB、PO 的斜率分别为123kkk、，且312114kkk+.(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)过原点 O 分别作直线 PA、PB 的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.19(本小题满分 17 分)已知函数 sinxf xx.(1)判断函数 f x在区间0,3上极值点的个数并证明；(2)函数 f x在区间(0,)上的极值点从

11、小到大分别为123,nx x xx，设,nnnaf xS为数列 na的前n项和.证明：120aa；试问是否存在*nN使得0nS？若存在，求出n的取值范围；若不存在，请说明理由.数学参考答案第 1 页(共 5 页)学科网（北京）股份有限公司2024 年常德市高三年级模拟考试年常德市高三年级模拟考试数学参考答案数学参考答案一一、选择题：本题共一一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分

12、，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分1234 132 14213或333 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分 13 分)解：(1)由正弦定理sinsinsinabcABC，222sinsinsinsinsi

13、nABABC222ababc.2 分由余弦定理2222222()1cos222abcabababCabab.5 分又(0,)C，23C.6 分(2)由a,b,c成等差数列，2acb.7 分ABC的面积为15 34，115 3sin24abC，即15ab.9 分由(1)222ababc由解得：3,5,7abc.12 分15abc，故ABC的周长为 15.13 分16.(本小题满分 15 分)解：(1)每天普及人数不少于 240 人的天数为 3 天，则 X 的所有可能取值为 0,1,2,3.1 分46495042CP XC，31634910121C CP XC，题号12345678答案CDCBAB

14、DA题号91011答案BCABCBCD数学参考答案第 2 页(共 5 页)学科网（北京）股份有限公司2263495214C CP XC，1363491321C CP XC.5 分故 X 的分布列为X0123P54210215141215105140123422114213E X .7 分(2)设原来数据的样本中心点为(,)x y，去掉第 5 天的数据后样本中心点为(,)xy11234678958x ，55xxx.8 分115078098 129 150 19025829231088y.10 分故995555511992225119()8()88()()()iiiiiiiiiiyyx yxyxy

15、x yxyxbxxxxxx 955519219()iiiiix yxyxyx yxx91921918003060()iiiiix yx yxx.13 分150730730 588aybx，307308yx.15 分17.(本小题满分 15 分)解：(1)证明：取 AD 的中点 O，PAPD，POAD.1 分又平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO平面ABCD.3 分又BD 平 面ABCD，POBD.4分/ABCD，90ABC，224ABBCCD2 2BDAD，222BDADAB，BDAD.5 分又POADO，,PO AD 平面PAD，BD平面PAD.6 分(法二：/ABC

16、D，90ABC，224ABBCCD2 2BDAD，222BDADAB，BDAD.3 分又平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD 平面ABCDBD平面PAD.6 分阅卷说明：若考生用方法二：第（2）问建系没有证明的PO 平面ABCD扣 2 分）数学参考答案第 3 页(共 5 页)学科网（北京）股份有限公司(2)11144 233233B PADP ABDABDVVSPOAD BD POPO，2PO.8 分取 PB 的中点 M，又N为AP的中点，/MNAB，又/ABCD，/MNCD平面NCD即为平面MNDC，DM为平面NCD与平面PBD的交线l.10 分取 AB 的中点 Q，连

17、结 OQ，由(1)可知，OA、OP、OQ两两垂直.如图建立空间直角坐标系Oxyz，则(0,0,2)P，(2,0,0)A，(2,0,0)D，(2,2 2,0)B，22(,2,)22M.11 分设平面PAB的法向量为n(,)x y z，(2,0,2)PA ，(2,2 2,2)PB 则22022 220 xzxyz，取1x，则1,1zy，n(1,1,1).13 分设直线l与平面PAB夹角为，22(,2,)22DM 则sin|cos,DM n2222 222|3112322故直线l与平面PAB夹角的正弦值2 23.15 分18.(本小题满分 17 分)解：(1)由题易得0,1,0,1AB设000,1P

18、 xyy，则00012300011,yyykkkxxx，.1 分312114kkk+，000000411xxyyyx.3 分化简得：22002(1)yx又00,P xy在椭圆上，220021xya由得222002(1)(1)yay又01y，22a.5 分故椭圆 C 的标准方程2212xy.6 分数学参考答案第 4 页(共 5 页)学科网（北京）股份有限公司(2)设直线 PA 的平行线与椭圆相交于点 E、F（E 在上方）；直线 PB 的平行线与椭圆相交于点 G、H（G 在上方）.直线 EF 的方程为1yk x，直线 GH 的方程为2yk x.又22000012220000111112(1)2yy

19、yyk kxxxy，2112kk.8 分联立12212yk xxy，解得22122121221221xkkyk21212212kOEOFk.10 分联立1221212yxkxy，解得22121221421121kxkyk21211412kOHOGk.12 分设直线 EF 的倾斜角为，直线 GH 的倾斜角为a，,EOxGOxa1211tan,tan2kkka 则1122221111211sin,cos,sin,cos111414kkkkkkaa 21221112sinsinsincoscossin114kEOGkkaaa.14 分四边形面积为222111222211111122sin2sin22

20、2sin142212212121142 2OEGEOHSSSOE OGOE OHOE OGkkkkkkkaaa 故该四边形的面积为定值2 2.17 分19.(本小题满分 17 分)解：（1）2cossinxxxfxx，数学参考答案第 5 页(共 5 页)学科网（北京）股份有限公司设 cossing xxxx，又 singxxx.1 分当0,x时，sin0,0,xgxg x在0,上单调递减，00g xg，g x在0,上无零点.2 分当,2x时，sin0,0,xgxg x在,2上单调递增，()0,(2)20gg，g x在,2上有唯一零点.3 分当2,3x时，sin0,0,xgxg x在2,3上单调

21、递减，20,30gg，g x在2,3上有唯一零点.4 分综上，函数 g x在区间0,3上有两个零点且在零点左右函数符号发生改变，故函数 f x在区间0,3内恰有两个极值点.5 分（2）由（1）知 f x在0,x无极值点；在,2x有极小值点，即为1x；在2,3x有极大值点，即为2x，同理可得，在3,4有极小值点3x，在,1nn有极值点()nx nN，由cossin0nnnxxx得tannnxx，21211,tantantanxxxxx，35()0,1,(2)0,022gggg，1221355,2,2,222xxxx.8 分由函数tanyx在52,2单调递增得21xx，1212121212sins

22、incoscosxxaaf xf xxxxx，由cosyx在52,2单调递减得211coscoscosxxx 12120aaf xf x.11分同理21221,2,2,222nnxnnxnn，221222nnnxxn，由cosyx在2,22nnnN上单调递减得221coscosnnxx，221221221coscos0nnnnnnaaf xf xxx，2221210,0nnnnaf xaf x.13 分当n为偶数时，na的相邻两项配对，每组和均为负值，数学参考答案第 6 页(共 5 页)学科网（北京）股份有限公司即123410nnnSf xf xf xf xf xf xL.15 分当n为奇数时，na的相邻两项配对，每组和均为负值，还多出最后一项也是负值，即1234210nnnnSf xf xf xf xf xf xf xL，综上，对一切*,0nnSN成立，故不存在*nN使得0nS.17 分