天津市十二区县重点校2024届高三下学期第一次模拟考试 数学含答案.pdf

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1、2024 年天津市十二区重点学校高三毕业班联考（一）年天津市十二区重点学校高三毕业班联考（一）数学试卷数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场/座位号填涂在答题卡规定位置上。座位号填涂在答题卡规定位置上。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将答题卡交回。考试结束后，将答题卡交回。祝各位考生考试顺利！

2、祝各位考生考试顺利！第卷第卷注意事项：注意事项：1第卷每小题选出答案后，用第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；2本卷共本卷共 9 小题，每小题共小题，每小题共 5 分，共分，共 45 分。分。参考公式：如果事件参考公式：如果事件AB、互斥，那么互斥，那么 P ABP AP B=+U柱体的体积公式柱体的体积公式VSh=，其中，其中S表示柱体的底面积，表示柱体的底面积，h表示柱体的高。表示柱体的高。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，

3、只有一项是符合题目要求的。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数z满足z 1-i=1+3i，则z=（）A1 i-B1 i+C22i-D22i+2已知,a bR，则“ba”是“22ab”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3如图是函数 f x的部分图象，则 f x的解析式可能为（）A sin522xxxf x-=-B cos522xxxf x-=+C cos522xxxf x-=-D sin522xxxf x-=-4 已知函数 1xf xxe=-，若0.61212,log29afbf-=，134cf=，则,a b c的大小

4、关系为（）Aabc Bcba Cacb Dbca-与抛物线22:2(0)Cypx p=，抛物线2C的准线过双曲线1C的焦点F，过点F作双曲线1C的一条渐近线的垂线，垂足为点M，延长FM与抛物线2C相交于点N，若34ONOFOM+=uuu ruuuruuuu r，则双曲线1C的离心率等于（）A31+B512+C2 D21+第卷第卷注意事项：注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共本卷共 11 小题，共小题，共 105 分。分。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分，试题

5、中包含两个空的，答对一个的给分，试题中包含两个空的，答对一个的给 3分，全部答对的给分，全部答对的给 5 分。分。10已知集合 22,1,0,1,2,0,20UABx xx=-=+-过点31,2，焦距是短半轴长的2 3倍，（）求椭圆E的方程；（）点,A B P是椭圆E上的三个不同点，线段AB交x轴于点(Q Q异于坐标原点)O，且总有AQP的面积与BQP的面积相等，直线,PA PB分别交x轴于点,M N两点，求OMON的值。19（本小题满分 15 分）若某类数列 na满足“12,2nnana-，且0na”*nN，则称这个数列 na为“G型数列”。（）若数列 na满足21113,3nnnaa a+

6、=，求23,a a的值并证明：数列 na是“G型数列”；（）若数列 na的各项均为正整数，且 11,naa=为“G型数列”，记1nnba=+，数列 nb为等比数列，公比q为正整数，当 nb不是“G型数列”时，（i）求数列 na的通项公式；（ii）求证：*1115,12nkkknNa a=+，都有 1 shch2sin2cosxaxxxxax-+-恒成立，求实数a的取值范围：（）（i）证明：当0 x 时，sh xx；（ii）证明：*2221432111tan121tantantan23shshshshnnnnNnn+-+L。2024 年天津市十二区重点学校高三毕业班联考（一）年天津市十二区重点学

7、校高三毕业班联考（一）数学参考答案数学参考答案一、选择题：每小题一、选择题：每小题 5 分，满分分，满分 45 分分题号123456789答案BADCBBDDC二、填空题：每小题二、填空题：每小题 5 分，共分，共 30 分（两空中对一个得分（两空中对一个得 3 分，对两个得分，对两个得 5 分）分）101-11189-122 7 131 2;5 314144;33313ab+-rr 15 22 3,22,22 3-U三、解答题：本大题三、解答题：本大题 5 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分 14 分）

8、解析：（）由正弦定理得：2sin3sincos3sin cosACBBC-=，1 分2sin cos3sin cos3sin cos3sin3sinABCBBCBCA=+=+=，显然sin0A则3cos2B=，3 分又0,Bp，故6Bp=；4 分（）,36Bcp=Q，由余弦定理可得2233cos223abBa+-=，整理可得2233aba-+=，5 分又2ab+=，解得1ab=，6 分1113sin13;2224ABCSacB=8 分（）由正弦定理得：sin2sinBA=，则1sin22sin422BA=，9 分2ba=Q，即ba，则BA，故A为锐角，22214cos1 sin144AA=-=

9、-=，10 分2147sin22sin cos2444AAA=，11 分22143cos22cos12144AA=-=-=，12 分7331213sin 2sin2 coscos2 sin.6642428ABAApp+=+=+=14 分17（本小题满分 15 分）解析（）【方法 1】在三棱柱111ABCABC-中，连接11ABABE=I，连接DE，由1,ACC P D是棱1CC的中点，得D是AP的中点，由11ABB A为平行四边形，得E为线段1AB中点，于是1DEPB，而DE 平面11,BDA PB 平面1BDA，所以1PB 平面1BDA。【方法 2】在三棱柱111ABCABC-中，1A A

10、平面ABC，90BAC=，则直线11111,AB AC A A两两垂直，以点1A为原点，直线11111,AB AC A A分别为,x y z轴建立空间直角坐标系，由12ABACAA=，得110,0,0,2,0,0,2,0,2,0,2,1,0,0,2ABBDA，0,2,2,1,1,2,0,4,0CMP2 分设平面1BDA的法向量,nx y z=r，则112,0,2,0,2,1ABAD=uuuruuuu r则1122020n ABxzm ADyz=+=+=uuurruuuu rr，令1y=，得2,1,2n=-r，4 分12,4,0PB=-uuur因为12 2400PB n=-+=uuurr，所以1

11、PBnuuurr又因为1PB 平面1BDA，所以1PB 平面1BDA（）由（）平面1BDA的法向量2,1,2n=-r，又1,3,2MP=-uuur，则2345 14|cos,43214MP nMP nMP n-+=uuurruuurruuurr 9 分所以直线MP与平面1BDA所成角的正弦值为5 1442 10 分（）设平面1MPB的一个法向量11,1,1,1,2,4,0mx y zB MB P=-=-uuuuruuurr，则1120240m B Mxyzm B Pxy=-+=-+=uuuurruuurr令1z=，的4,2,1m=r设平面1MPB与平面1BDA夹角为q，则8228 21cosc

12、os|6321 3m nm nm nq+-=r rr rr r ，13 分所以平面1MPB与平面1BDA夹角的余弦值8 216315 分18（本小题满分 15 分）解（）：设制圆的半焦距c，由题意知22222131422 3abcbabc+=+，解得2241ab=，椭圆的方程2214xy+=5 分（）分析得,A B两点关于x轴对称，由题意直线PA斜率k存在且不为 0，并且纵截距不为 0设直线:0,0PA ykxm km=+，6 分,0mMk-7 分2214xyykxm+=+，化简得222148440kxkmxm+-=，8 分设1222112212281444,140kmxxkmA x yP x

13、yxxk+=-+-=+，10 分直线212221:yyBP yyxxxx+-=-，11 分令 212212211221222121210,Nxxyyyxxxx yx yyxyxyyyyyy-+-+=-+=+2221221121221122448221414482214mkmkmx kxmxkxmkx xm xxkkkkmkxmkxmk xxmmkmk-+-+-=+-+14 分所以44kmOMONmk=-=。15 分19（本小题满分 15 分）解析：（）2113nnna a+=Q令1n=，则312239a aa=，令2n=，则5233327a aa=；2 分由2113nnna a+=，当2n 时

14、，2113nnnaa-=，由得，当2n 时，119nnaa+-=，3 分所以数列*2Nnan和数列*21Nnan-是等比数列。因为21113,3nnnaa a+=，所以29a=，所以121122123 93,9 93nnnnnnaa-=，因此3nna=，从而1322nnana-=，所以数列 na是“G型数列”。6 分（II）（i）因为数列 na的各项均为正整数，且 na为“G 型数列”，所以12nnaa+，所以12nnnaaa+，因此数列 na递增。又1nnba=+，所以110nnnnbbaa+-=-，因此 nb递增，所以公比1q。又 nb不是“G型数列”，所以存在*0n N，使得0012nn

15、bb+，所以2q，8 分又公比q为正整数，所以2q=，又1112ba=+=，所以2nnb=，则21nna=-。10 分（ii）121211212123 2123 2nnnnnnnna a+=-=-+-，因为2123 2422342nnnnnnn+-=+-，所以142nnna an+，所以11124nnnna a+，13 分令111nnkkkSa a=+=，当1n=时，113S=，当2n 时，231223341111111113444nnnnSa aa aa aa a+=+LL21111111111154411331243121214nn-=+=+-恒成立先证明：对任意0,xxeex。证明如下：

16、设 eexn xx=-，则 eexn x=-，当,1x-时，0n x，函数单调递增，故 10n xn=，故eexx，5 分继续证明：对任意0,sinxxx。证明如下：令 sing xxx=-，则 1 cos0gxx=-，因此 g x在0,+上单调递增；所以 sin00g xxxg=-=，故sinxx 7 分当0a 时，对0,x+，都有 0Gx，函数 G x在0,+上单调递增，则 0310G xGa=-，解得13a -；8 分当0a 时，对0,xa，都有 0Gx，函数 F x在0,a上单调递减，在,a+上单调递增，则对0,xa，都有 0310G xGa=-所以 F x在0,+上单调递增，所以 0

17、000F xsh xxFsh=-=-=所以当0 x 时，sh xx成立；10 分（ii）下面证明：当0 x 时，21cos12xx-成立，令 21cos12H xxx=-+，则 sinHxxx-=+由（II）解答过程，对任意0,sinxxx成立，所以 sin0Hxxx=-+所以 H x在0,+上单调递增，所以 21cos102H xxx=-+所以当0 x 时，21cos12xx-成立令1,1xnn=且*Nn，可得211cos12nn-，即222112211cos111124412121nnnnnn-=-=-+，由题意 22shxsh xch x=，令1,1xnn=且*Nn，可得2112shsh

18、chnnn=，因为 12xxeech x-+=所以211122shshchshnnnn=12 分由当0 x 时，sh xx，所以令1,1xnn=且*Nn，可得11shnn所以2111222shshchshnnnnn=13 分由（）解答过程，对任意0,sinxxx成立令1,1xnn=且*Nn，可得11sinnn 14 分所以21112111222sin2costanshshchshnnnnnnnn=又1n 且*Nn，所以101n-+15 分所以可得 222211111232 1111111tan13352121tantantan23shshshshnnnn+-+-+-+LL242222121nnnnn=-+=-+即可得*22224232,111tan121tantantan23shshshshnnnnNnn+-+L。16 分