【数学】一次函数与方程、不等式课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册.pptx

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1、第十九章 一次函数一次函数与方程、不等式教学目标教学目标1.理解一次方程、一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系,掌握用图象求解方程、不等式的方法;（重点）2.根据一次函数的图象求解方程和不等式.（难点）新 课 导 入已知一次函数y=2x+1，求当函数值y=3，y=0，y=-1时，自变量x的值自变量x的值依次是1，-1新 课 导 入当y=3时，2x+1等于几？当y=0，y=-1时，2x+1又等于几呢？你能把它们写成一个方程的形式吗？可以写成2x+1=3，2x+1=0，2x+1=-1的形式，就变成了一元一次方程也就是说当一个一次函数y=kx+b,只要确定了y的值，它就变成了一个一元一次方程

2、，每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况合 作 探 究思考 下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？(1)2x13;(2)2x10；(3)2x11.可以看出，这3个方程的等号左边都是2x1，等号右边分别是3,0,1.从函数的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y 2x1的函数值分别为3,0，1时，求自变量x的值.合 作 探 究或者说，在直线y 2x1上取纵坐标分别为3，0,1的点，看它们的横坐标分别为多少画出一次函数y=2x+1的图象，如图:观察图象，前面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况当y=3时，x=1；当y=0时，x=；当y

3、=-1时，x=-1这三个方程的解则刚好是自变量x的一个值合 作 探 究 因为因为任何一个任何一个以以x为为未知数的未知数的一元一次方程都一元一次方程都可以变形可以变形为为axb0(a0)的的形式，所以解形式，所以解 一元一次方程一元一次方程相当于在某个相当于在某个一次一次函数函数yaxb的函数的函数值值为为0时，求时，求自变量自变量x的的值值.新 知 小 结从数的角度看：求ax+b=0的解，相当于求函数y=ax+b的值为0时，对应的自变量x.从形的角度看：求ax+b=0的解，这相当已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标1.直线 y2x+20 与 x 轴交点坐标为(，)，这说明方程 2x

4、200 的解是 x_.-10 0-10 2.若方程 kx20 的解是 x5，则直线 ykx2 与 x 轴交点坐标为(_，_).5 0练一练练一练练一练练一练例 一个物体现在的速度是 5 米/秒，其速度每秒增加 2 米/秒，再过几秒它的速度为 17 米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)解：设再过 x 秒它的速度为 17 米/秒，由题意得 2x+5=17，解得 x=6.答：再过 6 秒它的速度为 17 米/秒.方程典例分析典例分析典例分析典例分析 解：速度 y(单位：米/秒)是时间 x(单位：秒)的函数，y=2x+5.由 2x+5=17 得 2x12=0.由右图看出直线 y=2

5、x12与 x 轴的交点为(6，0)，得 x=6.Oxy612y=2x12函数解析式解：速度 y(单位：米/秒)是时间 x(单位：秒)的函数，y=2x+5由右图可以看出当 y=17 时，x=6.y=2x+5xyO61752.5图象合 作 探 究已知一次函数y=3x+2，求函数值y2，y0，y-1时，自变量x的取值范围.自变量x的取值范围依次是x0，x,x-1合 作 探 究当y2时，3x+2大于几？当y0，y-1时，3x+2又小于几呢？可以怎样列式表示？可以写成3x+22，3x+20，3x+2-1的形式，就变成了一元一次不等式合 作 探 究思考 下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度

6、对解这3个不等式进行解释吗？(1)3x22;(2)3x20；(3)3x21.可以看出，这3个不等式的不等号左边都是3x2,而不等号及不等号右边却有不同.从函数的角度看，解这3个不等式相当于在一次函数y3x2的函数值分别大于2、小于0、小于1时，求自变量x的取值范围.合 作 探 究或者说或者说，在直线，在直线y3x2上取纵坐标分别满足上取纵坐标分别满足大于大于2、小于、小于0、小于小于1的点，看它们的的点，看它们的横坐标横坐标分别满足什么分别满足什么条件条件.画出一次函数的图象，如图从图象上观察，上面的三个不等式可以看成y=3x+2的函数值y大于2、小于0、小于-1时自变量x的取值范围当y2时,

7、x0；当y0时,x；当y-1时,x-1合 作 探 究由于任何一元一次不等式都可以转化为 ax+b0或 ax+b0（a，b为常数，a0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数 y=ax+b的值大于0（或小于0）时，求自变量x相应的取值范围.新 知 小 结从数的角度看：求ax+b0或ax+b0(a0)的解，也就是求x为何值时y=ax+b的值大于0或小于0从形的角度看：求ax+b0或ax+b0(a0)的解，也就是求直线y=ax+b在x轴上方或下方部分所有点的横坐标满足的条件典 例 精 析已知函数已知函数y12x5，y232x，求当求当x取何值取何值时时：(1)y1y2；(2)y1y2；(3

8、)y1y2.解：解：方法方法一：代数法一：代数法(1)y1y2，即，即2x532x，解得，解得x2；(2)y1y2，即，即2x532x，解得，解得x2；(3)y1y2，即，即2x532x，解得，解得x2.所以当所以当x2时，时，y1y2；当；当x2时，时，y1y2；当当x2时，时，y1y2.典 例 精 析图象法图象法在同一直角坐标系内画出在同一直角坐标系内画出函数函数y12x5和和y232x的图象的图象，如图所，如图所示示由由图象知，两图象知，两直线的直线的交点坐标为交点坐标为(2，1)观察图象观察图象可知可知，当，当x2时，时，y1y2；当；当x2时，时，y1y2；当；当x2时时，y1y2.

9、合 作 探 究 根据问题可寻找代数法和图象法两种途径，用代数法将其转化为解不等式，用图象法确定一元一次不等式的解集的方法是：先找出直线与坐标轴的交点，画出函数的图象，再观察图象，确定两条直线的交点坐标，最后观察图象交点两侧直线的位置，直接得出不等式的解集观察函数图象，直接回答下列问题：（1）在什么时候，1 号气球比 2 号气球高？（2）在什么时候，2 号气球比 1 号气球高？气球1 海拔高度：y=x+5气球2 海拔高度：y=0.5x+15（1）20 min 后，1 号气球比 2 号气球高.（2）0 20 min 时，2 号气球比 1 号气球高.例 如图，求直线 l1 与 l2 的交点坐标.分析

10、：由函数图象可以求直线 l1 与 l2 的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.解方程组y=2x+2，y=-x+3，解：因为直线 l1过点(-1，0)，(0，2)，用待定系数法可求得直线 l1 的解析式为 y=2x+2.同理可求得直线 l2 的解析式为 y=-x+3.即直线 l1 与 l2 的交点坐标为一次函数与方程、不等式解一元一次方程 对应一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值，即一次函数与_的横坐标解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大(小)于 0 时，求自变量的取值范围，即在_的图象所对应的 x 取值范围 解二元一次方程组 求对应两条直线_x 轴交点 x 轴上方(或下方)交点的坐标

11、课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结随 堂 练 习C1.已知一次函数y2xn的图象如图所示，则方程2xn0的解可能是()Ax1 BxCx Dx1随 堂 练 习2.如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是 .x=2随 堂 练 习3.如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式kx+b0的解集是 .x3随 堂 练 习4.如图是一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k0)的图象，根据图象信息求关于x的方程kx+b=4的解.解:由图象求得一次函数解析式为y=x+1，令y=x+1=4，解得x=3，即方程kx+b=4的解是x=3.