2023年江苏省镇江市中考数学试卷含解析.docx

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1、2023年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1（2分）100的相反数是 2（2分）使分式有意义的x的取值范围是 3（2分）分解因式：x2+2x 4（2分）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同第一次的拐角ABC是140，第二次的拐角BCD是 5（2分）一组数据：2、3、3、4、a，它们的平均数为3，则a为 6（2分）若x1是关于x的一元二次方程x2+mx60的一个根，则m 7（2分）点A（2，y1）、B（3，y2）在反比例函数y的图象上，则y1 y2（用“”、“”或“”填空）8（2分）如图，用一个卡钳（ADBC，）测量某个零件的内孔直径AB，量

2、得CD长度为6cm，则AB等于 cm9（2分）二次函数y2x2+9的最大值等于 10（2分）如图，扇形OAB的半径为1，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点P，BOP35，则的长l （结果保留）11（2分）九章算术中记载：“今有勾八步，股一十五步问勾中容圆径几何？”译文：今有一个直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据勾、股，求得弦长用勾、股、弦相加作为除数，用勾乘以股，再乘以2作为被除数，商即为该直角三角形内切圆的直径，求得该直径等于 步（注：“步”为长度单位）12（2分）已知一次

3、函数ykx+2的图象经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心，r为半径作O若对于符合条件的任意实数k，一次函数ykx+2的图象与O总有两个公共点，则r的最小值为 二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）13（3分）圆锥的侧面展开图是（）A三角形B菱形C扇形D五边形14（3分）下列运算中，结果正确的是（）A2m2+m23m4Bm2m4m8Cm4m2m2D（m2）4m615（3分）据中国国家统计局发布：2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元数据10870用科学记数法表示为（）A1.087104B10.87104C10.

4、87103D1.08710316（3分）如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（）A1BCD17（3分）小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程s（m）与时间t（min）之间的函数关系，已知小明购物用时30min，返回速度是去商场的速度的1.2倍，则a的值为（）A46B48C50D5218（3分）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x+2y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于（）

5、A128B64C32D16三、解答题（本大题共有10小题，共计78分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19（8分）（1）计算：4sin45+（）0；（2）化简：（1）20（10分）（1）解方程：+1；（2）解不等式组：21（6分）如图，B是AC的中点，点D、E在AC同侧，AEBD，BECD（1）求证：ABEBCD；（2）连接DE，求证：四边形BCDE为平行四边形22（6分）一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同将球搅匀，从中任意摸出1个球后，不放回，将袋中剩余的球搅匀，再从中任意摸出1个球用画树状图或列表的方法，求2次都摸到红球的概率23（6分）香醋中有

6、一种物质，其含量不同，风味不同，各风味香醋中该种物质的含量如表：风味偏甜适中偏酸含量（mg/100ml）71.289.8110.9某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋，小明将该超市15月份售出的香醋数量绘制成如下的条形统计图：已知15月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占比40%（1）求出a、b的值；（2）售出的玻璃瓶装香醋中的该种物质的含量的众数为 mg/100ml，中位数为 mg/100ml；（3）根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息（写出一条即可）？24（6分）如图，正比例函数y3x与反比例函数y（k0）的图象交于A、B（1，m）两点，C点在x轴负半轴

7、上，ACO45（1）m ，k ，点C的坐标为 ；（2）点P在x轴上，若以B、O、P为顶点的三角形与AOC相似，求点P的坐标25（6分）如图，将矩形ABCD（ADAB）沿对角线BD翻折，C的对应点为点C，以矩形ABCD的顶点A为圆心，r为半径画圆，A与BC相切于点E，延长DA交A于点F，连接EF交AB于点G（1）求证：BEBG；（2）当r1，AB2时，求BC的长26（8分）小磊安装了一个连杆装置，他将两根定长的金属杆各自的一个端点固定在一起，形成的角大小可变，将两杆各自的另一个端点分别固定在门框和门的顶部如图1是俯视图，OA、OB分别表示门框和门所在位置，点M、N分别是OA、OB上的定点，OM2

8、7cm，ON36cm，MF、NF是定长，MFN大小可变（1）图2是门完全打开时的俯视图，此时，OAOB，MFN180，求MNB的度数；（2）图1中的门在开合过程中的某一时刻，点F的位置如图3所示，请在图3中作出此时门的位置OB（用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（3）在门开合的过程中，sinONM的最大值 参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.7527（11分）已知，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，0），B点坐标为（m，n），点C与点B关于原点对称，直线AB、AC分别与y轴交于点E、F，点F在点E的上方，EF2（1）分别求点E、F的纵坐标（用含m

9、、n的代数式表示），并写出m的取值范围；（2）求点B的横坐标m、纵坐标n满足的数量关系（用含m的代数式表示n）；（3）将线段EF绕点（0，1）顺时针旋转90，E、F的对应点分别是E、F当线段EF与点B所在的某个函数图象有公共点时，求m的取值范围28（11分）发现如图1，有一张三角形纸片ABC，小宏做如下操作：取AB、AC的中点D、E，在边BC上作MNDE连接EM，过点D、N作DGEM、NHEM，垂足分别为G、H将四边形BDGM剪下，绕点D旋转180至四边形ADPQ的位置，将四边形CEHN剪下，绕点E旋转180至四边形AEST的位置延长PQ、ST交于点F小宏发现并证明了以下几个结论是正确的：点Q

10、、A、T在一条直线上；四边形FPGS是矩形；FQTHMN；四边形FPGS与ABC的面积相等任务1请你对结论进行证明任务2如图2，四边形ABCD中，ADBC，P、Q分别是AB、CD的中点，连接PQ求证：PQ（AD+BC）任务3如图3，有一张四边形纸片ABCD，ADBC，AD2，BC8，CD9，sinDCB，小丽分别取AB、CD的中点P、Q，在边BC上作MNPQ，连接MQ，她仿照小宏的操作，将四边形ABCD分割、拼成了矩形如果她拼成的矩形恰好是正方形，求BM的长2023年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1（2分）100的相反数是 1

11、00【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数即可得出结论【解答】解：100的相反数为100，故答案为：100【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2（2分）使分式有意义的x的取值范围是 x5【分析】根据分式有意义的条件可得x50，求出x的范围即可【解答】解：当x50时，分式有意义，解得x5，故答案为：x5【点评】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不为零是解题的关键3（2分）分解因式：x2+2xx（x+2）【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案【解答】解：x2+2xx（x+2）故答案为：x（x+2）【点评】此题主要考查了提取公

12、因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键4（2分）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同第一次的拐角ABC是140，第二次的拐角BCD是 140【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答【解答】解：道路是平行的，ABCBCD140（两直线平行，内错角相等）故答案为：140【点评】此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解5（2分）一组数据：2、3、3、4、a，它们的平均数为3，则a为 3【分析】根据平均数的定义求解即可【解答】解：由题意（2+3+3+4+a）3，a3故答案为：3【点评】本题考查算术平均数，解题的关键是学会构建方程解

13、决问题6（2分）若x1是关于x的一元二次方程x2+mx60的一个根，则m5【分析】把x1代入原方程得到1+m60，然后解一次方程即可【解答】解：把x1代入方程x2+mx60得1+m60，解得m5故答案为：5【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解7（2分）点A（2，y1）、B（3，y2）在反比例函数y的图象上，则y1y2（用“”、“”或“”填空）【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得在同一象限内函数的增减性，进而可得y1与y2的大小【解答】解：反比例函数y中，k50，函数图象在第一、三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小，23，y

14、1y2，故答案为【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数大于0，在每个象限内，y随x的增大而减小8（2分）如图，用一个卡钳（ADBC，）测量某个零件的内孔直径AB，量得CD长度为6cm，则AB等于 18cm【分析】根据相似三角形的判定和性质，可以求得AB的长【解答】解：，CODAOB，CODAOB，AB：CD3，CD6cm，AB6318（cm），故答案为：18【点评】本题考查相似三角形的应用，求出AB的值是解答本题的关键9（2分）二次函数y2x2+9的最大值等于 9【分析】依据题意，根据二次函数的图象与性质，由二次函数y2x2+9的a20，开口向下，结合解

15、析式可以得解【解答】解：由题意，根据二次函数的图象与性质，由二次函数y2x2+9的a20，开口向下，二次函数y2x2+9有最大值为9故答案为：9【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时需要熟练掌握并理解是关键10（2分）如图，扇形OAB的半径为1，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点P，BOP35，则的长l（结果保留）【分析】由等腰三角形的性质求出AOB的度数，由弧长公式即可计算【解答】解：由作图知：OP垂直平分AB，OAOB，AOB2BOP23570，扇形的半径是1，的长故答案为：【点评】本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长公式11（2分）九章算术中记载：“今有

16、勾八步，股一十五步问勾中容圆径几何？”译文：今有一个直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据勾、股，求得弦长用勾、股、弦相加作为除数，用勾乘以股，再乘以2作为被除数，商即为该直角三角形内切圆的直径，求得该直径等于 6步（注：“步”为长度单位）【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径【解答】解：根据勾股定理得：斜边为17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r3（步），即直径为6步，故答案为：6【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心，掌握Rt

17、ABC中，两直角边分别为a、b，斜边为c，其内切圆半径r是解题的关键12（2分）已知一次函数ykx+2的图象经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心，r为半径作O若对于符合条件的任意实数k，一次函数ykx+2的图象与O总有两个公共点，则r的最小值为 2【分析】在ykx+2中，令x0，则y2，于是得到一次函数ykx+2的图象与y轴交于（0，2），求得一次函数过定点（0，2），当O过（0，2）时，两者至少有一个交点，根据一次函数经过一、二、四象限，得到直线与圆必有两个交点，而当O半径小于2时，圆与直线存在相离可能，于是得到结论【解答】解：在ykx+2中，令x0，则y2，一次函数ykx+2的图象与y

18、轴交于（0，2），一次函数过定点（0，2），当O过（0，2）时，两者至少有一个交点，一次函数经过一、二、四象限，直线与圆必有两个交点，而当O半径小于2时，圆与直线存在相离可能，半径至少为2，故r的最小值为2，故答案为：2【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）13（3分）圆锥的侧面展开图是（）A三角形B菱形C扇形D五边形【分析】根据圆锥的特征，侧面展开图有一个曲边，据此可以判定【解答】解：圆锥的侧面展开图有一边是曲线，排除选项A

19、、B、D，扇形有一条曲线和两条线段故选：C【点评】本题考查了圆锥的侧面展开图，有无曲线是判断圆锥展开图的关键14（3分）下列运算中，结果正确的是（）A2m2+m23m4Bm2m4m8Cm4m2m2D（m2）4m6【分析】根据整式的运算法则将各项计算后进行判断即可【解答】解：2m2+m23m2，则A不符合题意；m2m4m6，则B不符合题意；m4m2m2，则C符合题意；（m2）4m8，则D不符合题意；故选：C【点评】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键15（3分）据中国国家统计局发布：2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元数据10870用科学记数法表示为（）A1.0

20、87104B10.87104C10.87103D1.087103【分析】利用科学记数法表示大数【解答】解：108701.087104，故选：A【点评】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表达形式16（3分）如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（）A1BCD【分析】用列举法列举出所有等可能的结果，从中找出2张正面朝上的结果数，利用概率公式求出即可【解答】解：任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上，P，故选：B【点评】本题考查列举法求等可能

21、事件的概率，掌握等可能事件的概率公式是解题的关键17（3分）小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程s（m）与时间t（min）之间的函数关系，已知小明购物用时30min，返回速度是去商场的速度的1.2倍，则a的值为（）A46B48C50D52【分析】设小明家距离商场为sm，先根据题意求出小明去商场的所用时间，再根据速度得出小明去商场时的速度速度，再根据返回速度是去商场的速度的1.2倍，求出小明返回时所用时间即可【解答】解：设小明家距离商场为sm，小明购物用时30min，小明从家到商场所用时间为423012（min），小明从家到商场的速度为（m/min），小明返回速度是去商场的速

22、度的1.2倍，小明返回所用时间为10（min），a42+1052，故选：D【点评】本题考查了函数的图象，利用数形结合的思想方法是解答本题的关键18（3分）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x+2y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于（）A128B64C32D16【分析】根据题意列出方程，分别求出2x和2y，再根据同底数幂乘法的逆运算求出2x+y即可【解答】解：由题意，得52y+2x+2y29+2y2x29+2x2x2y，即5+2x29+2y2x292y，解得2x

23、+y2x2y168128，故选：A【点评】本题考查指数幂的运算法则和方程思想，根据题意列出方程，并能对方程进行变形是解题的关键三、解答题（本大题共有10小题，共计78分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19（8分）（1）计算：4sin45+（）0；（2）化简：（1）【分析】（1）根据零指数幂，特殊角的三角函数值计算即可；（2）先计算括号再计算乘除【解答】解：（1）原式24+122+11；（2）原式【点评】本题考查分式的混合运算，实数的运算，零指数幂等知识，解题的关键是掌握有理数的运算法则，分式的混合运算法则，属于中考常考题型20（10分）（1）解方程：+1；（2）解不等式组：【

24、分析】（1）先去分母，再移项合并同类项，解出x的值，再对所求的根进行检验即可；（2）分别解每一个不等式，再求不等式组的解集即可【解答】解：（1）方程两边同时乘以（x+3），得2x+11+x+3，解得x3，检验：当x3时，x+30，x3是原方程的解；（2），解不等式，得x2，解不等式，得x1，原不等式组的解集是1x2【点评】本题考查解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程的方法，解一元一次不等式组的方法是解题的关键21（6分）如图，B是AC的中点，点D、E在AC同侧，AEBD，BECD（1）求证：ABEBCD；（2）连接DE，求证：四边形BCDE为平行四边形【分析】（1）根据线段中点的

25、定义得到ABBC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到ABEBCD，根据平行线的判定定理得到BECD，根据平行四边形的判定定理即可得到结论【解答】证明：（1）B是AC的中点，ABBC，在ABE与BCD中，ABEBCD（SSS）；（2）ABEBCD，ABEBCD，BECD，BECD，四边形BCDE为平行四边形【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键22（6分）一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同将球搅匀，从中任意摸出1个球后，不放回，将袋中剩余的球搅匀，再从中任意摸出1个球

26、用画树状图或列表的方法，求2次都摸到红球的概率【分析】用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出2次都摸到红球的可能结果，再利用等可能事件的概率公式求出即可【解答】解：画树状图如下：一共有6种等可能的结果，其中2次都摸到红球有2种可能的结果，P（2次都摸到红球）【点评】本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键23（6分）香醋中有一种物质，其含量不同，风味不同，各风味香醋中该种物质的含量如表：风味偏甜适中偏酸含量（mg/100ml）71.289.8110.9某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋，小明

27、将该超市15月份售出的香醋数量绘制成如下的条形统计图：已知15月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占比40%（1）求出a、b的值；（2）售出的玻璃瓶装香醋中的该种物质的含量的众数为 110.9mg/100ml，中位数为 89.8mg/100ml；（3）根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息（写出一条即可）？【分析】（1）根据15月份共售出香醋的总量和“偏酸”的香醋占比，可求出a的值，进而求出b的值；（2）分别计算出玻璃瓶装香醋三种风味各自的数量，数量最多和数量居中的那种风味对应的含量即为答案；（3）根据条形统计图，任写一条合理的信息即可，答案不唯一【解答】解：（1）15月份共售出15

28、0瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占比40%，售出“偏酸”的香醋的数量为15040%60（瓶）a+4260，解得a1815+b+17+38+a+42150，即130+b150，解得b20综上，a18，b20（2）售出的玻璃瓶装香醋的数量为20+38+42100（瓶）其中：风味偏甜的有20瓶，风味适中的有38瓶，风味偏酸的有42瓶，售出的风味偏酸的数量最多，风味适中的数量居中，售出的玻璃瓶装香醋中的该种物质的含量的众数为110.9mg/100ml，中位数为89.8mg/100ml故答案为：110.9，89.8（3）根据小明绘制的条形统计图可知，人们更喜欢风味偏酸的香醋（答案不唯一，合理即可）【点评】本

29、题考查条形统计图、中位数和众数，理解和掌握这些概念并能够灵活地运用它们是本题的关键24（6分）如图，正比例函数y3x与反比例函数y（k0）的图象交于A、B（1，m）两点，C点在x轴负半轴上，ACO45（1）m3，k3，点C的坐标为 （4，0）；（2）点P在x轴上，若以B、O、P为顶点的三角形与AOC相似，求点P的坐标【分析】（1）由待定系数法求出函数表达式，在AOC中，tanAOH3，ACO45，AO，用解直角三角形的方法求出CO，即可求解；（2）证明点P在x轴的正半轴时，存在AOCBOP和AOCPOB，即可求解【解答】解：（1）当x1时，y3x3m，即点B（1，3），将点B的坐标代入反比例函

30、数的表达式得：k313，即反比例函数的表达式为：y，根据正比例函数的对称性，点A（1，3），由点O、A的坐标得，OA，过点A作AHx轴于点H，由直线AB的表达式知，tanAOH3，而ACO45，设AH3xCH，则OHx，则AOx，则x1，则AHCH3，OH1，则COCH+OH4，则点C的坐标为：（4，0），故答案为：3，3，（4，0）；（2）当点P在x轴的负半轴时，BOP90AOC，又BOPACO，BOPCAO，BOP和AOC不可能相似；当点P在x轴的正半轴时，AOCBOP，若AOCBOP，则，则OPOC4，即点P（4，0）；若AOCPOB，则，即，解得：OP2.5，即点P（2.5，0），综上

31、，点P的坐标为：（4，0）或（2.5，0）【点评】本题为反比例函数综合题，涉及到解直角三角形、三角形相似等知识点，其中（2），分类求解是本题解题的关键25（6分）如图，将矩形ABCD（ADAB）沿对角线BD翻折，C的对应点为点C，以矩形ABCD的顶点A为圆心，r为半径画圆，A与BC相切于点E，延长DA交A于点F，连接EF交AB于点G（1）求证：BEBG；（2）当r1，AB2时，求BC的长【分析】（1）由余角的性质得到AGFBEG，由对顶角的性质推出BEGBGE，即可证明BEBG；（2）由锐角的正弦定义求出ABE的度数，由折叠的性质得到CBD30，由直角三角形的性质求出BCCD2【解答】（1）证

32、明：连接AE，BC与圆相切于E，半径AEBE，BEG+AEG90，四边形ABCD是矩形，BADABC90，DCAB2，BAF90，AGF+F90，AFAE，FAEG，AGFBEG，AGFBGE，BEGBGE，BEBG；（2）解：AEB90，AE1，AB2，sinABE，ABE30，由折叠的性质得到CBDDBC，ABC90，CBD（9030）30，BCCD2【点评】本题考查矩形的性质，切线的性质，折叠问题，余角的性质，解直角三角形，关键是由余角的性质得到BEGBGE；由锐角的正弦，折叠的性质求出CBD3026（8分）小磊安装了一个连杆装置，他将两根定长的金属杆各自的一个端点固定在一起，形成的角大

33、小可变，将两杆各自的另一个端点分别固定在门框和门的顶部如图1是俯视图，OA、OB分别表示门框和门所在位置，点M、N分别是OA、OB上的定点，OM27cm，ON36cm，MF、NF是定长，MFN大小可变（1）图2是门完全打开时的俯视图，此时，OAOB，MFN180，求MNB的度数；（2）图1中的门在开合过程中的某一时刻，点F的位置如图3所示，请在图3中作出此时门的位置OB（用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（3）在门开合的过程中，sinONM的最大值0.75参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75【分析】（1）由OAOB，点M、N分别是OA、OB上的

34、定点，得MON90，则tanONM0.75，所以ONM37，则MNB18037143；（2）以点O为圆心，以ON为半径作弧，再以点F为圆心，以FN为半径作弧，交前弧于点N、点N，作射线OB、射线OB，即得到门所在的位置；（3）作ODMN于点D，则ODN90，所以sinONM，由OMOD，得OD27cm，当OD取得最大值27cm时，sinONM0.75，于是得到sinONM的最大值【解答】解：（1）如图2，OAOB，点M、N分别是OA、OB上的定点，MON90，MFN180，M、F、N三点在同一条直线上，OM27cm，ON36cm，tanONM0.75，ONM37，MNB18037143，MNB

35、的度数为143（2）如图3，作法：1以点O为圆心，以ON为半径作弧，2以点F为圆心，以FN为半径作弧，交前弧于点N、点N，3作射线OB、射线OB，射线OB或射线OB就是此时门的位置（3）如图4，作ODMN于点D，则ODN90，sinONM，当OD最大时，sinONM的值最大，OMOD，OD27cm，OD的最大值为27cm，当OD取得最大值27cm时，sinONM0.75，在门开合的过程中，sinONM的最大值是0.75，故答案为：0.75【点评】此题重点考查尺规作图、锐角三角函数与解直角三角形的应用、垂线段最短等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键27（11分）已

36、知，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，0），B点坐标为（m，n），点C与点B关于原点对称，直线AB、AC分别与y轴交于点E、F，点F在点E的上方，EF2（1）分别求点E、F的纵坐标（用含m、n的代数式表示），并写出m的取值范围；（2）求点B的横坐标m、纵坐标n满足的数量关系（用含m的代数式表示n）；（3）将线段EF绕点（0，1）顺时针旋转90，E、F的对应点分别是E、F当线段EF与点B所在的某个函数图象有公共点时，求m的取值范围【分析】（1）根据直线AB与y轴交于E，得到m3，根据点C与点B关于原点对称，求得C（m，m），得到m3，设直线AB对应的一次函数解析式为ykx+b，将A（3，0），

37、B（m，n）代入ykx+b得解方程即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据n与m的关系式为nm21，得到B（m，n）在函数yx21（x3）的图象上，由旋转得，yE1，当E在点B所在的函数图象上时，解方程得到xE，根据线段EF与点B所在的函数图象有公共点，列不等式组即可得到结论【解答】解：（1）由直线AB与y轴交于E，得m3，点C与点B关于原点对称，C（m，m），由直线AC与y轴交于点F，得m3，即m3，综上所述，m3，设直线AB对应的一次函数解析式为ykx+b，将A（3，0），B（m，n）代入ykx+b得，解得b，E（0，），同理F（0，）；由点F在点E上边可以求出m3；（2

38、）由题意得，EF（）2，整理得，nm21；（3）n与m的关系式为nm21，B（m，n）在函数yx21（x3）的图象上，由旋转得，yE1，当E在点B所在的函数图象上时，xE211，解得xE，线段EF与点B所在的函数图象有公共点，3或3，由旋转得，3且3；yE，31且3，m的取值范围为96【点评】本题是三角形的综合题，考查了轴对称的性质，旋转的性质，待定系数法求函数的解析式，正确地求得n与m的关系式是解题的关键28（11分）发现如图1，有一张三角形纸片ABC，小宏做如下操作：取AB、AC的中点D、E，在边BC上作MNDE连接EM，过点D、N作DGEM、NHEM，垂足分别为G、H将四边形BDGM剪下

39、，绕点D旋转180至四边形ADPQ的位置，将四边形CEHN剪下，绕点E旋转180至四边形AEST的位置延长PQ、ST交于点F小宏发现并证明了以下几个结论是正确的：点Q、A、T在一条直线上；四边形FPGS是矩形；FQTHMN；四边形FPGS与ABC的面积相等任务1请你对结论进行证明任务2如图2，四边形ABCD中，ADBC，P、Q分别是AB、CD的中点，连接PQ求证：PQ（AD+BC）任务3如图3，有一张四边形纸片ABCD，ADBC，AD2，BC8，CD9，sinDCB，小丽分别取AB、CD的中点P、Q，在边BC上作MNPQ，连接MQ，她仿照小宏的操作，将四边形ABCD分割、拼成了矩形如果她拼成的

40、矩形恰好是正方形，求BM的长【分析】任务1根据旋转的性质得到QADABC，TAEACB，求得QAD+DAE+TAE180，于是得到点Q、A、T在一条直线上；任务2连接AQ并延长交BC的延长线于E，根据平行线的性质得到DAQE，根据全等三角形的判定和性质定理得到AQEQ，ADCE，根据三角形中位线定理即可得到结论；任务3由任务2知PQBC，PQ5，作DRBC于R，在RtDCR中，根据三角函数的定义得到DRCDsinDCB9，根据勾股定理得到QE4，作QHBC于H，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】任务1证明：由旋转得，QADABC，TAEACB，ABC+BAC+ACB180，QAD+DAE

41、+TAE180，点Q、A、T在一条直线上；任务2证明：连接AQ并延长交BC的延长线于E，ADBC，DAQE，Q是CD的中点，DQCQ，AQDEQC，ADQECQ（AAS），AQEQ，ADCE，P是AB的中点，PQ是ABC的中位线，PQBE（CE+BC），PQ（AD+BC）；任务3解：由任务2知PQBC，PQ5，作DRBC于R，在RtDCR中，DRCDsinDCB9，四边形GEST是正方形，GE6，PE3，QE4，Q是CD的中点，CQ，作QHBC于H，QHCQsinDCB，CH，PQBC，PQEQMH，PEQQHM，PEQQMH，HM，BMBCHMCH8【点评】本题是四边形的综合题，考查了梯形的性质，全等三角形的判定定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键