扶梯问题--2024年六年级下册小升初数学思维拓展提升含答案.pdf

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1、试卷第 1 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司扶梯问题扶梯问题 1小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走 36 级如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿!)，需要用下楼时 5 倍的速度走 60 级才能走到上端请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?2沿着匀速上升的自动扶梯，甲从上朝下走到底走了 150 级，乙从下朝上走到顶走了 75 级，如果甲每分钟走自动扶梯级数是乙的 3 倍，那么这部自动扶梯有多少级（可见部分）？3小霞与小宝两个孩子比赛登电梯，已知他俩攀登电梯的速度分别为每秒 2 个台阶和每秒 3 个台阶，电梯运行后，他俩

2、沿电梯运行方向的相反方向从一楼登上二楼，分别用时 60 秒和 30 秒，那么如果他们攀登静止的电梯需要用时多少秒？4 甲步行上楼梯的速度是乙的 2 倍，一层到二层有一上行滚梯(自动扶梯)正在运行 二人从滚梯步行上楼，结果甲步行了 10 级到达楼上，乙步行了 6 级到达楼上这个滚梯共有多少级?5 两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，已知男孩子每分钟走 45 级楼梯，女孩子每分钟走 40 级楼梯，结果男孩子用 6 分钟到达另一端，女孩子用 9 分钟到达另一端，该扶梯共有多少级？扶梯问题-2024年六年级下册小升初数学思维拓展提升试卷第 2 页，共 4 页 6自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位

3、性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩子每分钟走 16 级楼梯，女孩子每分钟走 12 级楼梯，结果男孩子用 5 分钟到达楼上，女孩子用 6 分钟到达楼上，该扶梯共有多少级？7小明站着不动乘电动扶梯上楼需 30 秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需 12 秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？8自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼，小明每分钟走 20 梯级，小红每分钟走 14 梯级，结果小明 4 分钟到达楼上，小红用 5 分钟到达楼上，求扶梯共有多少级？9某商场有一自动扶梯，某顾客沿开动(上行)的自动扶梯走上楼时，数得走了 16 级；当他以同样的速度(相对电梯)

4、沿开动(上行)的自动扶梯走下楼时，数得走了 48 级，则该自动扶梯级数为？10甲乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的 2 倍；当甲走了 36级到达顶部，而乙则走了 24 级到顶部那么，自动扶梯有多少级露在外面？试卷第 3 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 11商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走 2 个梯级，女孩每 2 秒向上走 3 个梯级。结果男孩用 40 秒钟到达，女孩用 50 秒钟到达。则当该扶梯静止时有多少级？12自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小丽从扶梯上楼，已知小明每分钟走

5、25 级台阶，小丽每分钟走 20 级台阶，结果小明用了 5 分钟，小丽用了 6 分钟分别到达楼上该扶梯共有多少级台阶？13 小偷与警察相隔 30 秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越 3 级阶梯，警察每秒可跨越 4 级阶梯。已知该自动扶梯共有 150 级阶梯，每秒运行 1.5 级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？14哥哥沿着向上移动的扶梯从顶向下走到底，共走了 100 级在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了 50 级.如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的 2 倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？试卷第 4 页，共 4 页 15 自动扶梯以均匀的速度由

6、下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼 已知男孩每分钟走 20 级台阶，女孩每分钟走 15 级台阶，结果男孩用了 5 分钟到达楼上，女孩用了 6 分钟到达楼上问：该扶梯共有多少级台阶？16商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了 40 级到达楼上，男孩走了 80 级到达楼下如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的 2 倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？答案第 1 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案：参考答案：154 级【详解】从上往下走 36 级用的时间为 361=36，从下往上走 60 级用

7、的时间为 605=12，时间的关系为 3：1，列式为 363x=60-x，解得 x=6，所以自动扶梯在静止不动时有 36+18=54 级 2120 级【详解】略 3小霞攀登静止的电梯需要用时 30 秒；小宝攀登静止的电梯需要用时 20 秒；【详解】要求出他们攀登静止的电梯时间，必须把电梯静止时的级数求出来，小霞用了 60 秒，602=120级，小宝用了 30 秒，303=90 级他们在攀登过程中，电梯运行的级数分别为 2x 和 x，那么可以列式：120-2x=90-x，解得 x=30 级，电梯静止时可见部分为 120-60=60 级，需要的时间很容易求出来了 430 级【详解】甲步行了 10

8、级，乙步行了 6 级，甲的时间为 102=5，乙的时间为 61=6.在甲步行的时间里滚梯运行了 x 级，在乙步行的时间里滚梯运行了 1.2x 级，可以列式为：10+x=6+1.2x,解得 x=20，所以滚梯有10+20=30 级 590 级【分析】在上楼的过程中，自动扶梯也在以均匀的速度行驶着，所以可以根据男孩和女孩上楼的时间求出自动扶梯每分钟走多少级，然后利用男孩或女孩上楼的时间求出自动扶梯的级数。【详解】自动扶梯每分钟走：（409-456）（9-6）=（360-270）3=903=30（级）自动扶梯共有级：409-309=360-270=90（级）答：该扶梯共有 90 级。【点睛】此题难度

9、较大，要认真分析，求出自动扶梯每分钟走的级数是解决问题的关键。6120 级【分析】上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。男孩 5 答案第 2 页，共 4 页 分钟走了 165=80（级），女孩 6 分钟走了 126=72（级），女孩比男孩少走了 80-72=8（级），多用了 6-5=1（分），说明电梯 1 分钟走 8 级。由男孩 5 分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（16+8）5 即可求出扶梯的级数。【详解】自动扶梯每分钟走：（165-126）（6-5）=81=8（级）自动扶梯共有（16+8）5=120（级）答：该扶

10、梯共有 120 级。【点睛】此题当作牛吃草问题来解决，上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。720 秒【详解】站着不动乘电梯时间为 30 秒，乘电梯同时向上走要 12 秒，速度和时间成反比，为 2：5，电梯速度为 2，小明的速度为 3.接下来就要求电梯的级数了 302=60 级，那么当电梯不动时，徒步上楼要 603=20秒 8120 级【详解】电梯每分钟走 204-145=10（级）所以扶梯共有（2010）4=120（级）924 级【详解】根据该顾客速度相同可得出，他上下的时间比为 48：16=3：1，上下的级数差是因为自动扶梯运行的时间差导致的，4

11、个时间单位的时间相差 48-16=32，一个时间单位差 8 级，级数为 16+8=24 1072 级【详解】根据甲是乙的速度两倍可得出，甲乙的时间比为 36/2：24/1=3：4，上下的级数差是因为自动扶梯运行的时间差导致的，1 个时间单位的时间相差 36-24=12，级数为 36+312=72 11100 级【分析】男孩 40 秒内共走 80 级，女孩 50 秒内共走 502375 级，男孩和女孩走过的级数差是由于在行走过程中，扶梯因自身速度不断缩短导致的，因为扶梯速度不变，因此缩短的级数差就是因为时间不同所导致的，（8075）（5040）0.5 就是扶梯速度，用男孩 40 秒内走的级数加上

12、缩短的级数即可。【详解】40280（级）；5023 答案第 3 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 253 75（级）；（8075）（5040）510 0.5（级/秒）；800.540 8020 100（级）；答：该扶梯静止时有 100 级。【点睛】先求出扶梯速度是解答本题的关键，再用男孩或女孩所走的级数加上缩短的级数即可。12150 级【详解】在这道题中，“总的草量”变成了“扶梯的台阶总级数”，“草”变成了“台阶”，“牛”变成了“速度”,所以也可以看成是“牛吃草”问题来解答 13能【分析】全部以地板为参照物，那么小偷速度为每秒 1.5 级阶梯，警察速度为每秒 2.5 级阶梯。警察跑上

13、电梯时相距小偷 1.53045 级阶梯，警察追上小偷需要 45 秒，在这 45 秒内，小偷可以跑上 1.54567.5 级阶梯，那么追上小偷后，小偷在第 112第 113 级阶梯之间，没有超过 150，所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。【详解】根据分析可知警察能在自动扶梯上抓住小偷。【点睛】解答本题时，我们需要重点注意，逆向跑上扶梯的速度计算问题。1475 级【详解】行走级数为 2：1，行走速度为 2：1，那么行走时间就正好相等，因此扶梯运动时间也相等，哥哥走的级数比妹妹多，是因为扶梯运动伸长和缩短而导致的，因此伸长和缩短的级数相同为（100-50）2=25，因此静止时的级数为 100-25=7

14、5 15150 级【分析】上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度男孩 5分钟走了 205=100（级），女孩 6 分钟走了 156=90（级），女孩比男孩少走了 100-90=10（级），多用了 6-5=1（分），说明电梯 1 分钟走 10 级由男孩 5 分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（20+10）5=150（级）【详解】自动扶梯每分钟走：（205-156）（6-5）答案第 4 页，共 4 页=101=10（级）自动扶梯共有：（20+10）5=150（级）答：扶梯共有 150 级 1660 级【详解】两个孩子走楼梯的方向不同，这样增加了解题的难度但是从条件中可知，男孩走楼梯的速度是女孩的 2 倍，男孩走了 80 级正好是女孩走了 40 级的 2 倍，这样两人走完此楼梯的时间相同设两人在这相同的时间内自动扶梯上升a级，那么扶梯的长度等于男孩在这段时间走的80级减去自动扶梯上升的a级，也等于女孩在这段相同的时间内走的 40 级加上自动扶梯上升的 a 级，所以有下面等式：80a=40a解得 a=20所以当扶梯静止时，扶梯可看见的梯级共有 40a=4020=60（级）