2024届上海市浦东新区2024届高三二模数学试卷含答案.pdf

《2024届上海市浦东新区2024届高三二模数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届上海市浦东新区2024届高三二模数学试卷含答案.pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 浦东新区 2023 学年度第二学期期中教学质量检测高三数学试卷考生注意：1.本试卷共 21 道试题，满分 150 分，答题时间 120 分钟；2.请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分一、填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6 题每个空格填对得 4 分，7-12 题每个空格填对得 5 分，否则一律得零分1.已知集合A0,1,2，集合Bx23x，则ABI2.若复数z 12i（i是虚数单位），则z zz3.已知等差数列 an满足aa1612，a4 7，则a34.51x3x2的二项展开式中x4项的系数为（用数值回答）5.已知随机变

2、量X服从正态分布N95,2，若PX(75115)0.4，则P X1156.已知yf x2 是奇函数，当x 0时，f xx3，则8125f的值是7.某校面向高一全体学生共开设 3 门体育类选修课，每人限选一门已知这三门体育类 选修课的选修人数之比为6:3:1，考核优秀率分别为 20%、16%和 12%，现从该年级所有选择体育类选修课的同学中任取一名，其成绩是优秀的概率为2228.已知圆1:210Cxyaxa（a 0），圆2:450Cxyy22，若两圆相交，则实数a的取值范围为2x 9.已知f xx，则不等式fx233的解集为10.如图，有一底面半径为 1，高为 3 的圆柱光源点A沿着上底面圆周作

3、匀速运动，射出的光线始终经过圆柱轴截面的中心当光源点A沿着上底面圆周运动半周时，其射出的光线在圆柱内部“扫过”的面积为_11.已知双曲线xy2222abab10,02的焦点分别为F1、F2，M为双曲线上一点，若F MF312=，213OMb=，则双曲线的离心率为r12 正三棱锥SABCr()中，底面边长AB 2，侧棱AS 3，向量a，b满足aaACa AB+=rruuu rr uuu r()，bbACb AS+=rruuu rr uur，则abrr的最大值为二、选择题（本大题满分 18 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-

4、14 题每题选对得 4 分，15-16 题每题选对得 5 分，否则一律得零分 110平行”13.“a 1”是“直线axy220与直线xay 的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件14已知aR，则下列结论不恒成立的是（）1Aaa1412Baa+C.aa1231Dsin0aa2sin15.通过随机抽样，我们绘制了如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的散点图若去掉图中右下方的点A后，下列说法正确的是（）A“每千克价格”与“年需求量”这两个变量由负相关变为正相关B“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关程度不变C“每千克

5、价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大D“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小0110(0,10)mm16.设mmmfxa xaxa xa ammZ 1L，(1,2,1)，记nnfxfxnm1L，令 零点的个数有穷数列bn为nfxnm1,2,1L，则有以下两个结论：，使得bn 存在0fx为常数列；，使得bn 存在0fx为公差不为零的等差数列那么（）A正确，错误B错误，正确C都正确D都错误三、解答题（本大题满分 78 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤17（本本题题满满分分 14 分分）本本题题共共有有 2 个个小小题题

6、，第第 1 小小题题满满分分 6 分分，第第 2 小小题题满满分分 8 分分 sin，其中已知函数yf xf xx（1）求342fx在x0,上的解；（2）已知()3()2g xf x fxfx fx1，若关于x的方程2g xm 0,2在x时有解，求实数 m 的取值范围 18（本本题题满满分分 14 分分）本本题题共共有有 2 个个小小题题，第第 1 小小题题满满分分 6 分分，第第 2 小小题题满满分分 8 分分在四棱锥PABCD中，底面ABCD为等腰梯形，平面PAD 底面ABCD，其中ADBC，ADBC24，AB 3,PAPD 2 3，点E为PD中点（1）证明：EC平面PAB；（2）求二面角

7、PABD的大小19（本本题题满满分分 14 分分）本本题题共共有有 3 个个小小题题，第第 1 小小题题满满分分 4 分分，第第 2 小小题题满满分分 4 分分，第第 3 小小题题满满分分 6 分分某商店随机抽取了当天 100 名客户的消费金额，并分组如下：0,200，200,400，400,600，1000,1200（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图（1）若该店当天总共有 1350 名客户进店消费，试估计其中有多少客户的消费额不少于 800 元；（2）若利用分层随机抽样的方法从消费不少于 800 元的客户中共抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 2 人做进一步调查，则抽到的 2 人

8、中至少有 1 人的消费金额不少于 1000 元的概率是多少；（3）为吸引顾客消费，该商店考虑两种促销方案方案一：消费金额每满 300 元可立减 50 元，并可叠加使用；方案二：消费金额每满 1000 元即可抽奖三次，每次中奖的概率均为1，且每次抽奖互不影响中奖 13次当天消费金额可打 9 折，中奖 2 次当天消费金额可打 6 折，中奖 3 次当天消费金额可打 3 折若两种方案只能选择其中一种，小王准备购买的商品又恰好标价 1000 元，请帮助他选择合适的促销方案并说明理由 20（本本题题满满分分 18 分分）本本题题共共有有 3 个个小小题题，第第 1 小小题题满满分分 4 分分，第第 2 小

9、小题题满满分分 6 分分，第第 3 小小题题满满分分 8 分分2x22已知椭圆Cy:1，点F1、F2分别为椭圆的左、右焦点（1）若椭圆上点P满足212PFFF，求PF1的值；（2）点A为椭圆的右顶点，定点T t,0在x轴上，若点S为椭圆上一动点，当ST取得最小值时点S恰与点A重合，求实数t的取值范围；（3）已知m为常数，过点F2且法向量为1,m的直线l交椭圆于M、N两点，若椭圆C上存在点R满足OROMONuuu ruuuruuu r（，R），求的最大值21（本本题题满满分分 18 分分）本本题题共共有有 3 个个小小题题，第第 1 小小题题满满分分 4 分分，第第 2 小小题题满满分分 6 分

10、分，第第 3 小小题题满满分分 8 分分 及其导函数已知函数yfxyfx 的定义域均为D设xD 在点0，曲线yfx,xfx00处的切线交x轴于点 在点x1,0当n 1时，设曲线yfx,处的切线交x轴于点xfxnnxn1,0依此类推，称得到的数列 关于x0的“N数列”xn为函数yfx（1）若fxx ln，xn是函数yfx1 关于x0e的“N数列”，求x1的值；（2）若fxx24，xn是函数yfx2nnxx 关于x0 3的“N数列”，记an log3，证明：2 an是等比数列，并求出其公比；2x（3）若f x ax 关于x0的“N，则对任意给定的非零实数a，是否存在x0 0，使得函数yfx数列”x

11、n为周期数列？若存在，求出所有满足条件的x0；若不存在，请说明理由 浦东新区 2023 学年度第二学期期中教学质量检测高三数学试卷考生注意：1、本试卷共 21 道试题，满分 150 分，答题时间 120 分钟；2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分一、填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6 题每个空格填对得 4 分，7-12 题每个空格填对得 5 分，否则一律得零分1.已知集合A0,1,2，集合Bx23x，则ABI【答案】：22.若复数z 12i（i是虚数单位），则z zz【答案】：42i3.已知等差数列 an满足aa16

12、12，a4 7，则a3【答案】：54.51x3x2的二项展开式中x4项的系数为（用数值回答）【答案】：2705.已知随机变量X服从正态分布N95,2，若PX(75115)0.4，则P X(115)【答案】：0.36.已知yf x2 是奇函数，当x 0时，3f xx()8，则125f的值是【答案】：4257.某校面向高一全体学生共开设3门体育类选修课，每人限选一门已知这三门体育类 选修课的选修人数之比为6:3:1，考核优秀率分别为20%、16%和12%，现从该年级所有选择体育类选修课的同学中任取一名，其成绩是优秀的概率为【答案】：0.182228.已知圆1:210Cxyaxa（a 0），圆2:4

13、50Cxyy22，若两圆相交，则实数a的取值范围为【答案】：(0,2 3)x()29.已知f xx，则不等式fx(|23|)3的解集为【答案】：(1,2)10.如图，有一底面半径为1，高为3的圆柱光源点A沿着上底面圆周作匀速运动，射出的光线始终经过圆柱轴截面的中心当光源点A沿着上底面圆周运动半周时，其射出的光线在圆柱内部“扫过”的面积为【答案】：13211.已知双曲线xy22abab221(0,0)2FMF312的焦点分别为F1、F2，M为双曲线上一点，若，213OMb，则双曲线的离心率为【答案】：6212.正三棱锥SABC中，底面边长AB 2，侧棱AS 3，向量a，b满足()aaACa AB

14、 ，()bbACb AS ，则ab的最大值为【答案】：4二、选择题（本大题满分 18 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14 题每题选对得 4 分，15-16 题每题选对得 5 分，否则一律得零分11013.“a 1”是“直线axy220与直线xay 平行”的（）B.必要非充分条件C.充要条件A.充分非必要条件【答案】：D.既非充分又非必要条件C14.已知aR，则下列结论不恒成立的是（）1412B.aaaaC.|1|2|31D.sin02sinaaA.aa(1)【答案】：B15.通过随机抽样，我们绘制了如图所示的某种商品

15、每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的散点图若去掉图中右下方的点A后，下列说法正确的是（）A.“每千克价格”与“年需求量”这两个变量由负相关变为正相关B.“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关程度不变C.“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大D.“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小【答案】：D 0110(0,10)mm16.设mmmfxa xaxa xa ammZ 1L，(1,2,1)，记nnfxfxnm1L，零点的个数令有穷数列bn为nfxnm1,2,1L，则有以下两个结论：，使得bn存在0fx为常数列；，使得bn存在0

16、fx为公差不为零的等差数列那么（）B.错误，正确C.都正确A.正确，错误【答案】：D.都错误C三、解答题（本大题满分 78 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤17（本本题题满满分分 14 分分）本本题题共共有有 2 个个小小题题，第第 1 小小题题满满分分 6 分分，第第 2 小小题题满满分分 8 分分 sin，其中已知函数yf xf xx（1）求342fx在x0,上的解；（2）已知()3()2g xf x fxfx fx1，若关于x的方程2g xm 0,2在x时有解，求实数m的取值范围【答案】：（1）712、111212；（2）,1.【详解】：

17、（1）由题，原式等价于求3sin42x在x0,上的解.从而有43xk2或22,43xkkZ，解得7xk212或2,1112xkkZ又x7120,，所以x 1112或x.所以342fx在x0,上的解为712、1112.（2）由题，3sinsinsinsin2g xxxxx 3sin cossin2xxx 31 cos222xsin2x1sin 262x1故g xm()20,2在x时有解sin 26等价于mx0,2在x时有解.可知2,5666x 1,因而sin 2,162x 所以，实数m的取值范围是12,1.1 18 8（本本题题满满分分 1 14 4 分分）本本题题共共有有 2 2 个个小小题题

18、，第第 1 1 小小题题满满分分 6 6 分分，第第 2 2 小小题题满满分分 8 8 分分在四 棱锥PABCD中，底面ABCD为等 腰梯 形，平 面PAD 底面ABCD，其 中/ADBC，ADBC24，AB 3,PAPD 2 3，点E为PD中点（1）证明：EC/平面PAB；（2）求二面角PABD的大小【答案】：（1）证明见详解；（2）2arccos1313.【详解】：解解法法 1 1：（1）证明：取PA中点F，连接,BF EF，在PAD中，点E为PD的中点、点F为PA的中点，1所以EFAD，2EFAD.1又BCAD,2BCAD.因此EFBC，EFBC.所以，四边形BCEF为平行四边形.得EC

19、FB，又FB 平面PAB，而EC在平面PAB外，所以，EC平面PAB.（2）取AD中点H，过P作PGAB，垂足为G，连接GH由题，PAPD2 3，H为AD的中点，所以PHAD.又平面PAD 底面ABCD，平面PADI平面ABCD AD，且PH 平面PAD，因而PH 平面ABCD,故PHAB,PHGH.又PGAB，故AB 平面PGH.得ABGH.又PGAB，所PGH就是二面角PABD的平面角.经计算，在PAD中，PH2 2；在ABH中，BHAB3，AH 2，故122 22 2SABH2 113ABH又22SAB GHGH,得423.GH 32PHPGH因而，在PGH中,tanGH所以二面角PAB

20、D3的大小arctan2.解解法法 2 2：（1）取AD中点O，因为PAPD 2 3，O为AD中点，所以POAD.又平面PAD 底面ABCD，平面PADI平面ABCD AD，PO 平面PAD，所以POABCD平面.取BC中点M，显然，OMOD.如图，以点O为坐标原点，分别以射线OM、OD、OP为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系.由题意得，E0,1,2、C2 2,1,0，故EC uuu r2 2,0,2.又P0,0,2 2、0,2,0A、B 2 2,1,0，故AP uuu r0,2,2 2，AB uuu r2 2,1,0.,设平面PAB的法向量nu v wr，则有22 20vw2 2

21、0uv不妨取u 1，则，2v2 2,即n r1,2 2,2.r uuu r经计算得n EC 0，故nECruuu r.又EC在平面PAB外，所以EC平面PAB.（2）由题（1）知，平面PAB的法向量n1ur2 0 0,11,2 2,2，平面ABCD的法向量，nuu r，从而1222 131313 1n ncos,n n12n n12ur uu rur uu rur uu r,因此，二面角PABD的大小为2arccos1313.1 19 9（本本题题满满分分 1 14 4 分分）本本题题共共有有 3 3 个个小小题题，第第 1 1 小小题题满满分分 4 4 分分，第第 2 2 小小题题满满分分

22、4 4 分分，第第 3 3 小小题题满满分分 6 6 分分某商店随机抽取了当天100名客户的消费金额，并分组如下：0,200，200,400，400,600，1000,1200（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图（1）若该店当天总共有1350名客户进店消费，试估计其中有多少客户的消费额不少于800元；（2）若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少；（3）为吸引顾客消费，该商店考虑两种促销方案方案一：消费金额每满300元可立减50元，并可叠加使用；方案二：消费金额每满

23、1000元即可抽奖三次，每次中奖的概率均为1，且每次抽奖互不影响中奖13次当天消费金额可打9折，中奖2次当天消费金额可打6折，中奖3次当天消费金额可打3折若两种方案只能选择其中一种，小王准备购买的商品又恰好标价1000元，请帮助他选择合适的促销方案并说明理由【答案】：（1）405人；（2）3；（35）选择第二种促销方，理由见详解.【详解】：（1）我们利用通过抽样获得的100名客户的样本信息来估计总体的分布情况可得：31350405人10.（2）当日消费金额在800,1000和1000,1200（单位：元）的人数所占比例为0.00100:0.000502:1，所以抽取的6人中有2人消费金额在10

24、00,1200（单位：元），有4人消费金额在800,1000（单位：元）.1124222266C CC3+=记“抽到的2人中至少 1 人消费额不少于1000元”为事件A，则P A CC5，所以抽到的2人中至少 1 人消费金额不少于1000元的概率为35.（3）若选方案一，只需付款100050 3850元；若选方案二，设付款金额为X元，则X可分别取300、600、900、1000元，其中 0333111300C13327 P X ，123112600C12339 P X ，2113114900C1339 P X ，3031181000C103327 P X ，1248所以E X279927=30

25、06009001000840.7元，因为850840.7，所以应选择第二种促销方案.2 20 0（本本题题满满分分 1 18 8 分分）本本题题共共有有 3 3 个个小小题题，第第 1 1 小小题题满满分分 4 4 分分，第第 2 2 小小题题满满分分 6 6 分分，第第 3 3 小小题题满满分分 8 8 分分2x22已知椭圆Cy:1，点F1、F2分别为椭圆的左、右焦点（1）若椭圆上点P满足212PFFF，求PF1的值；（2）点A为椭圆的右顶点，定点T t,0在x轴上，若点S为椭圆上一动点，当ST取得最小值时点S恰与点A 重合，求实数t的取值范围；（3）已知m为常数，过点F2且法向量为1,m的

26、直线l交椭圆于M、N两点，若椭圆C上存在点R满足OROMONuuu ruuuruuu r,R），求（的最大值【答案】：（1）3 2；（22）22,；（3）m422.【详解】：（1）由题得，F2(1,0)，设点Py(1,)12P，代入椭圆方程，得y2P，因而2PF22.由PFPF12 2 2，得3 2PF21.（2）设动点S x y(,)，则22222()2121xx22222STxtyxtxttxt 1(2)1xtt222 由题，ST1取得最小值时点S恰与点A重合，即函数2yxtt(2)122在x 2处取得最小值，又x 2,2，因而t 22，得2t2.22,因此，实数t的取值范围为.（3）设M

27、 xy(,)22，R x y11，N xy(,)(,)由OROMONuuruuuruuu r,得1212xxxyyy，22又点R在椭圆上，代入得1212()2()2xxyy，22222211221212(2)(2)2(2)2化简得xyxyx xy y，又点M、N在椭圆上，得1212222(2)2x xy y22（*）.由题，可设直线lxmy:(1)0.122xmyxy联列直线与椭圆方程，得22，得(2)21022 mymy.222mm故yy121，yy12m2 22121212122221222(1)(1)2(2)1mm2222因而x xy ymymyy ymmmmm.2代入（*）式，得224

28、22mm222,21222m因而m22，（等号当且仅当2时成立）m242即（等号当且仅当时成立）.所以，的最大值为m242.2 21 1（本本题题满满分分 1 18 8 分分）本本题题共共有有 3 3 个个小小题题，第第 1 1 小小题题满满分分 4 4 分分，第第 2 2 小小题题满满分分 6 6 分分，第第 3 3 小小题题满满分分 8 8 分分 及其导函数已知函数yfxyfx 的定义域均为D设xD 在点0，曲线yfx,xfx00处的切线交x轴于点 在点x1,0当n 1时，设曲线yfx,处的切线交x轴于点xfxnnxn1,0依此类推，称得到的数列 关于x0的“Nxn为函数yfx数列”（1）

29、若fxx ln，xn是函数yfx1 关于x0e的“N数列”，求x1的值；（2）若fxx24，xn是函数yfx2nnxx 关于x0 3的“N数列”，记an log3，证明：an2是 等比数列，并求出其公比；2x（3）若f x ax 关于x0的“N，则对任意给定的非零实数a，是否存在x0 0，使得函数yfx数列”xn为周期数列？若存在，求出所有满足条件的x0；若不存在，请说明理由【答案】：（1）2；（2）证明见详解，公比为2；（3）当a 0时，当且仅当33a 关于x0的“N数列”时，函数x0=yfx xn为周期数列，且周期T=2.=ln在点【详解】：（1）曲线yxxx,ln00处的切线斜率为01x

30、1，又ln1e 故曲线yx1,1-=ln在点e11e处的切线方程为ye x+=-，2令y 0，得xe=.2所以x1e=.（2）由题，yfx 在xn处的切线方程为nnnyfxfxxxnnf x令y 0，可得xxnn1fx242xnnx，即xn1.2xn2x2故n1 2xn12xn2，即1nana+=2.13又x16，故a13 log 25.因此 an是以3log 25为首项，2为公比的等比数列.222ax（3）由题，fxax，2x00ax故以x0,+20022200 xax为切点的切线方程为yxxaxax0.30202x令y=0,可得到x1xa=-.12x当a 2-2-等价于0 xa,因此，当0 xa2-时，数列xn严格增；同理，当0 xa2 0时，函数f x ax的大致图像如图所示:令xx10=-,可得30202xxa-3a=-x0，即x02=.依此类推，显然可得21xx=-，nnxx=-1.所以，当33a时，数列x0=xn为周期数列，且周期T=2.下证唯一性：3a当x02时，322000000222000222时，20220022,12,x2axaxa ，所以320000002222-xxxxxaxa=，因此数列xn严格增.综上,当a 0时，当且仅当33a 关于x0的“N数列”时，函数x0=yfx xn为周期数列，且周期T=2.