天体物理与航天航空--2024年高考物理大题突破含答案.pdf

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1、1大题 天体物理与航天航空大题 天体物理与航天航空天体运动近十年全国各地钧多以选择题形式呈现，但高考历史上天体运动以计算题形式呈现的形式出现的次数也不少不少年还曾以压轴题的形式出现。随着我国近年航空航天领域的发展，天体与最新科技前沿相结合的问题也有可能重登历史舞台。新高考也注重综合性的考察也不排除天体物理与其他知识综合考察。万有引力定律与行星运动定律在人造卫星中的应用万有引力定律与行星运动定律在人造卫星中的应用1(2023(2023上 河南濮阳 高三濮阳一高校考阶段练习)宇宙中某恒星的质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的功率是太阳的16倍。现在假设地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨

2、道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳的公转周期为T1，绕此恒星公转的周期为T2，求T2T1。2(2023(2023上 北京通州 高三统考期中)未来中国宇航员登陆月球表面，其任务之一是测量出月球表面的重力加速度，从而计算一下月球的质量。测量方案之一就是通过单摆测月球表面重力加速度。目前实验舱中有以下设备：摆球(直径约1cm)、刻度尺(量程30cm)、轻细线(1m左右无弹性)、停表和足够高的固定支架。宇航员设计了如下实验步骤：如图所示，将系好细线的摆球上端固定于O点；将摆球拉开一个小的角度，然后由静止释放；从摆球摆到最低点开始计时，测出n次全振动的总时间t1；缩短细线长度，重复、步骤，测出n次全

3、振动的总时间t2；完成以下问题：(1)若细线缩短的长度为L(L小于刻度尺量程)，请用t1、t2以及L写出重力加速度g的表达式；(2)已知月球的半径为R、万有引力常量G，请结合(1)中g的表达式写出月球质量M的表达式。3(2023(2023上 山东烟台 高三统考期中)2022年11月29日23时08分，搭载着神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心升空，11月30日5时42分，神舟十五号载人飞船与天和核心舱成功完成自主交会对接。如图为神舟十五号的发射与交会对接过程示意图，图中I为近地圆轨道，其轨天体物理与航天航空-2024年高考物理大题突破2道半径可认为等于地球半径R，II

4、为椭圆变轨轨道，III为天和核心舱所在轨道，其轨道半径为r0，P、Q分别为轨道II与I、III轨道的交会点，已知神舟十五号的质量为m0，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m的质点距质量为M的引力中心为r时，其万有引力势能表达式为EP=-GMmr(式中G为引力常量)。求：(1)神舟十五号在轨道II运动时从P点运动到Q点的最短时间；(2)要使神舟十五号从轨道I迁移到轨道III，所要提供的最小能量。内容重要的规律、公式和二级结论1.开普勒定律(1)轨道定律：太阳位于所有行星的椭圆轨道的公共焦点上。面积定律：行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小

5、。周期定律：a3T2=k，其中k与中心天体有关。2.万有引力定律及其应用(2)重力：南、北极处：F万=mg=Gm地mR2；赤道处：F万-FN=F向，故mg=FN=F万-F向；在一定纬度时重力方向不指向地心；离地面h高度处物体的重力mg=Gm地m(R+h)2。(3)黄金代换：Gm地=gR2(R为地球半径，忽略自转)。(4)地球质量：重力法m地=gR2G(地球表面)；环绕法：m地=42r3GT2。(5)密度：重力法=3g4RG；环绕法：=3r3GT2R3(在地球表面，r=R，=3GT2)。3.人造卫星(6)人造卫星：Gm地mr2=mv2r=m2r=m42T2r=ma。(7)第一宇宙速度v1=gR=

6、Gm地R=7.9km/s，第二宇宙速度v2=11.2km/s，第三宇宙速度v3=16.7km/s。(8)高轨低速(v、an)周期大，低轨反之。3(9)地表附近的人造卫星：r=R=6.4106m，v运=v1，T=2Rg=84.6 min。(10)同步卫星：T=24小时，h=5.6R=36 000km。(11)卫星的变轨：低轨到高轨要加速，高轨到低轨要减速，两轨道相切点加速度相等。(12)双星问题：m1r1=m2r2，r1+r2=L，G(m1+m2)L2=42LT2。1(20242024下 江苏南通 高三统考开学考试)如图所示，在长为d的机械臂作用下，微型卫星、空间站、地球位于同一直线，微型卫星与

7、空间站一起做角速度为的匀速圆周运动。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，微型卫星质量为m，空间站轨道半径为r，求：(1)在轨运行时，空间站的线速度v1和微型卫星的线速度v2之比；(2)机械臂对微型卫星的作用力大小F。(忽略空间站对卫星的引力)2(20242024上 天津蓟州 高三统考期末)随着我国航天事业的快速发展，古人幻想的“嫦娥奔月”将变成现实。假若宇航员登陆月球后，释放一个实验用飞行器，飞行器以2m/s的速度匀速上升，当升到离月球表面10m高时，从飞行器上落下一小球，经过5s小球落到月球表面。已知月球的半径约为1800km，求：(1)月球表面的重力加速度的大小；(2)月球的第一宇宙

8、速度的大小。(可以用根号表示)3(20242024 福建漳州 统考二模)2022年12月17日凌晨，“嫦娥五号”探测器圆满完成我国首次月球无人采样任务，携带样品返回地球。已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的16，月球半径为116R。(1)求地球表面重力加速度大小g；(2)求月球的第一宇宙速度大小v。天体运动与科技前沿天体运动与科技前沿1(20232023上 北京海淀 高三人大附中校考阶段练习)(1)空间站可以通过机械臂操控货物的运动。考察货物的运动时，可以空间站为参考系。空间站可近似看成惯性参考系，这样在轨空间站中物体处于完全失重状态而不用

9、考虑地球引力的作用。忽略货物的运动对空间站的影响，同时忽略空间站对货物的引力。如图所示，空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L，机械臂一端固定4在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物，在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为2L、角速度为的匀速圆周运动，运动到A点停下，然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L。以空间站为参考系，求：a货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小Fn；b货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P；(2)货物、空间站和地球的位置如图所示，它们保持在同一直线上。以地球为参考系，货

10、物与空间站同步绕地球做匀速圆周运动，已知空间站中心轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比F1:F2。2(20232023上 北京海淀 高三北大附中校考阶段练习)重力探矿是常用的探测黄金矿藏的方法之一，是万有引力定律理论的实际应用，其原理可简述如下：如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内充满了富含黄金的矿石，假定球形区域周围普通岩石均匀分布且密度为，而球形区域内黄金矿石也均匀分布但其密度是普通岩石密度的(n+1)倍，如果没有这一球形区域黄金矿石的存在，则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向，当该区域有

11、黄金矿石时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离，重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”，为了探寻黄金矿石区域的位置和储量，常利用P点附近重力加速度反常现象，已知引力常量为G。(1)设球形区域体积为V，球心深度为d(d远小于地球半径)，PQ=x，求：球形区域内黄金矿石在Q点产生的加速度大小；Q点处的重力加速度反常值；(2)若在水平地面上以P点为圆心、半径为L的范围内发现：重力加速度反常值在与k(k=2 2)之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在P点，如果这种反常是由于地下存在某一球形区域黄金矿石造成的，试求此球形区域球心的深度和球形

12、区域的体积。5一太空电梯知识补充一太空电梯知识补充1.情景设定：太空电梯由以下几个核心部分组成地面端基座：该部分为所有缆绳的起始段，主要起到固定作用。整体基座结构位于赤道地区的海面上，主视觉呈现为一个巨型海上平台。缆索：9部轿厢由216根粗细不等的碳纳米缆绳垂直连接。轿厢：其第一视觉印象源自我们常见的建筑工地垂直升降机，从而降低观众的视觉陌生感。太空电梯的基础功能也与我们常见的电梯无异，但运力更强，单个轿厢的运力是现今世界上最大的运载火箭的 4倍。每天上上下下，运送人员、物资、以及建造空间站的原材料。空间站：空间站位于距离地表3.6万公里的地球静止同步轨道，与太空电梯同心纵向连接。配重：在太空

13、电梯距离地表9万公里的尾端设置配重，使其与地球自转同步稳定。2.配重锤的作用：因为电梯向上会对空间站有向下的拉力，就像平常的电梯一样，所以需要有一个较重的物体平衡掉电梯对空间站的拉力。3.空间站的地基选址问题：位置：赤道区域原因：空间站位于地球同步轨道上，所以要尽可能的保证空间站和地球同步运动，这样对工程的技术难度要求是最小的，同时空间站和地基一起旋转减少的空间站位置的维持损耗。相当于空间站位于地球静止卫星轨道上。4.有关运载舱运载舱作用:载运人和货物两个结论:(1)运载舱上升时，线速度越来越大;(2)运载舱上升时合力方向不沿缆绳方向。5.空间站坠落、配重锤甩出问题因为配重锤的速度远大于在该轨

14、道上应有的速度;所以配重锤和缆绳的连接切断后会飞出。61(20232023上 山东德州 高三统考期中)空间机械臂作为在轨支持、服务的一项关键技术，对空间科学的应用和发展起到了很大的带动作用。空间站上安装的机械臂不仅可以维修、安装空间站部件，还可以发射、抓捕卫星。如图所示，空间站在半径为r 的轨道上做匀速圆周运动。从空间站伸出长为d 的机械臂，微型卫星放置在机械臂的外端。在机械臂的作用下，微型卫星、空间站、地球在同一直线上，微型卫星与空间站同步做匀速圆周运动。已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为g，微型卫星质量为m，求：(1)空间站所在轨道处的重力加速度；(2)机械臂对微型卫星的作用力大小(

15、忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸)。天体物理与其他知识的综合天体物理与其他知识的综合1(20242024 四川凉山 统考一模)我国计划在2030年前后完成载人登月计划，若宇航员登月后站在一斜坡上，从P点沿水平方向以初速度v0抛出一小石块，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角为，已知月球的半径为R，引力常量为G。求：(1)月球表面的重力加速度g；(2)月球的质量M；(3)月球的第一宇宙速度v。天体运动与一切宏观机械运动相结合其突破口都是想办法求出重力加速度。1(20232023上 江苏淮安 高三校联考阶段练习)一宇航员在半径为R某星球表面，做如下实验：如图所示，长为l的轻绳一端系

16、一小球，另一端固定在O点。小球绕O点在竖直面内做圆周运动，通过最高点速度为v0时，绳的弹力为零。求：(1)该行星表面的重力加速度；(2)在该行星表面发射卫星时需要的最小发射速度。71(20232023上 上海普陀 高三上海市宜川中学校考阶段练习)某行星的质量为地球质量的180，半径为地球半径的14。现向该行星发射探测器，并在其表面实现软着陆。探测器在离行星表面h高时速度减小为零，为防止发动机将行星表面上的尘埃吹起，此时要关闭所有发动机，让探测器自由下落实现着陆。已知地球半径R0=6400km，不计自转的影响，地球表面重力加速度g取9.8m/s2；结果保留2位小数。(1)若题中h=4m，求探测器

17、落到行星表面时的速度大小；(2)若在该行星表面发射一颗绕它做圆周运动的卫星，发射速度至少多大；(3)由于引力的作用，行星引力范围内的物体具有引力势能。若取离行星无穷远处为引力势能的零势点，则距离行星球心为处的物体引力势能Ep=-GMmr，式中G为万有r引力常量，M为行星的质量，m为物体的质量。求探测器从行星表面发射能脱离行星引力范围所需的最小速度。2(20232023上 江苏扬州 高三扬州中学校考阶段练习)通过同步卫星通话时，对方总是停一小段时间才回话，问在地球上的人说话后至少经过多长时间才能听到对方回话？(设对方听到说话后立即回话，已知地球自转周期T，地球质量M，地球半径R，引力常量G和光速

18、c)3(20232023上 江苏泰州 高三泰州中学校联考阶段练习)某卫星P在地球赤道平面内以周期T绕地球做匀速圆周运动，距离地面的高度与地球半径相等，且转动方向与地球自转方向相同，Q是位于赤道上的某观测站。已知地球的自转周期为T0，且T0T，地球半径为R，引力常量为G，求：(1)地球的质量M；(2)卫星P连续三次经过观测站Q正上方的时间间隔t。4(20232023上 重庆沙坪坝 高三重庆八中校考阶段练习)如图甲所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做半径为r的匀速圆周运动。太阳系内某探测器距离该恒星很远，可看作相对于恒星静止。由于P的遮挡，8该探测器探测到Q的亮度随时间做如图乙所示的周期性变化(t

19、0和t1已知)，此周期与P的公转周期相同。已知引力常量为G，求：(1)P公转的周期；(2)恒星Q的质量。5(20242024 湖北 高三荆门市龙泉中学校联考阶段练习)在力学中，有的问题是根据物体所受的力推测它的运动，另一些问题则是根据物体的运动探究它受到的力。万有引力的发现则是典型的第二类情况。请你追寻牛顿的足迹，用自己的手和脑，根据开普勒三大定律及牛顿运动定律，重新“发现”(即推导)万有引力定律，设行星质量为m，太阳的质量为M，行星到太阳的距离为r。6(20232023上 北京海淀 高三统考期中)19世纪末，有科学家提出了太空电梯的构想：在赤道上建设一座直到地球同步卫星轨道的高塔，并在塔内架

20、设电梯。这种电梯可用于发射人造卫星，其发射方法是将卫星通过太空电梯缓慢地提升到预定轨道高度处，然后再启动推进装置将卫星从太空电梯发射出去，使其直接进入预定圆轨道。已知地球质量为M、半径为R、自转周期为T，万有引力常量为G。(1)求高塔的高度h0；(2)若某次通过太空电梯发射质量为m的卫星时，预定其轨道高度为h hR区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；(2)根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求rR区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系；(3)科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动

21、的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，根据在rR范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围(rR)存在一种特殊物质，称之为暗物质。暗物质与通常的物质有引力相互作用，并遵循万有引力定律，求r=nR内暗物质的质量M。112(20222022 北京 高考真题)利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。(1)某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为v1，在远日点速度为v2。求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功W；(2)设行星与恒星的距离为r，请根据开普勒第三定律r3T2=k及向心力相关知识，证明恒星对行星的作用力F与r的平方成反比；(3)宇宙中某恒星质量是太阳

22、质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为T1，绕此恒星公转的周期为T2，求T2T1。3(20222022 江苏 高考真题)在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略，空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L，如题图1所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物，在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为2L、角速度为的匀速圆周运动，运动到A点停下，然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距

23、离为L。(1)求货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小Fn；(2)求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P。(3)在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如题图2所示，它们在同一直线上，货物与空间站同步做匀速圆周运动，已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比F1:F2。4(20122012 全国 高考真题)一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k。设地球的12半径为R。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。5(20092009 全国 高考真题)如图

24、所示,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为;石油密度远小于,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),PQ=x,求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常;(2)若在水平地面上半径为L的范围内发现:重力加

25、速度反常值在与k(k1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.6(20142014 重庆 高考真题)图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图，首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月球高度为h1处悬停(速度为0，h1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v，此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面。已知探测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：13(1)月球表面附近的重力

26、加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化。7(20102010 全国 高考真题)如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。(1)求两星球做圆周运动的周期。(2)在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.981024kg和7.351022

27、kg。求T2与T1两者平方之比。(结果保留3位小数)8(20142014 四川 高考真题)石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖，用石墨烯超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现，科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯舱沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物质交换。(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能，设地球自转的角速度为，地球半径为R；14(2)当电梯舱

28、停在距地面高度h2=4R的站点时，求舱内质量m2=50kg的人对水平地板的压力大小，取地面附近的重力加速度g=10m/s2，地球自转的角速度=7.310-5rad/s，地球半径R=6.4103km。9(20142014 北京 高考真题)万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。(1)用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果。已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F0。若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F1，求比值

29、F1F0的表达式，并就 h=1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值F2F0的表达式。(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳半径为Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？1大题大题 天体物理与航天航空天体物理与航天航空天体运动近十年全国各地钧多以选择题形式呈现，但高考历史上天体运动以计算题形式呈现的形式出现的次数也不少不少年还曾以压轴题的形式出现。随着我国近年航空航天领域的发展，天体与最新科技前沿

30、相结合的问题也有可能重登历史舞台。新高考也注重综合性的考察也不排除天体物理与其他知识综合考察。万有引力定律与行星运动定律在人造卫星中的应用万有引力定律与行星运动定律在人造卫星中的应用1(20232023上 河南濮阳 高三濮阳一高校考阶段练习)宇宙中某恒星的质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的功率是太阳的16倍。现在假设地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳的公转周期为T1，绕此恒星公转的周期为T2，求T2T1。【答案】4 21【详解】设地球绕太阳公转半径为R1，绕此恒星公转半径为R2；设太阳辐射的功率为P，由地球在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样

31、可得P4R21=16P4R22解得R2=4R1由地球绕太阳公转可得GMmR21=m42T21R1解得T21=42R31GM由地球绕此恒星公转可得G 2Mm4R12=m42T224R1解得T22=424R13G 2M=3242R31GM即2T2T1=4 212(20232023上 北京通州 高三统考期中)未来中国宇航员登陆月球表面，其任务之一是测量出月球表面的重力加速度，从而计算一下月球的质量。测量方案之一就是通过单摆测月球表面重力加速度。目前实验舱中有以下设备：摆球(直径约1cm)、刻度尺(量程30cm)、轻细线(1m左右无弹性)、停表和足够高的固定支架。宇航员设计了如下实验步骤：如图所示，将

32、系好细线的摆球上端固定于O点；将摆球拉开一个小的角度，然后由静止释放；从摆球摆到最低点开始计时，测出n次全振动的总时间t1；缩短细线长度，重复、步骤，测出n次全振动的总时间t2；完成以下问题：(1)若细线缩短的长度为L(L小于刻度尺量程)，请用t1、t2以及L写出重力加速度g的表达式；(2)已知月球的半径为R、万有引力常量G，请结合(1)中g的表达式写出月球质量M的表达式。【答案】(1)g=42n2Lt21-t22；(2)42n2LR2G(t21-t22)【详解】(1)设原来细线长度为L，测出n次个振动的总时间t1，则对应周期为T1=t1n根据单摆周期公式可得T1=2Lg若细线缩短的长度为L，

33、测出n次个振动的总时间t2，则对应周期为T2=t2n根据单摆周期公式可得T1=2L-Lg解得重力加速度表达式为：g=42n2Lt21-t22(2)根据万有引力与重力的关系有GMmR2=mg解得3M=42n2LR2G(t21-t22)3(20232023上 山东烟台 高三统考期中)2022年11月29日23时08分，搭载着神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心升空，11月30日5时42分，神舟十五号载人飞船与天和核心舱成功完成自主交会对接。如图为神舟十五号的发射与交会对接过程示意图，图中I为近地圆轨道，其轨道半径可认为等于地球半径R，II为椭圆变轨轨道，III为天和核心舱

34、所在轨道，其轨道半径为r0，P、Q分别为轨道II与I、III轨道的交会点，已知神舟十五号的质量为m0，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m的质点距质量为M的引力中心为r时，其万有引力势能表达式为EP=-GMmr(式中G为引力常量)。求：(1)神舟十五号在轨道II运动时从P点运动到Q点的最短时间；(2)要使神舟十五号从轨道I迁移到轨道III，所要提供的最小能量。【答案】(1)21+r0RR+r02g；(2)mgR R0-R2r0【详解】(1)根据开普勒第三定律有R3T21=R+r023T22神舟十五号在I轨道上有GMmR2=m42RT21在地球

35、表面有GMmR2=mg解得神舟十五号在II轨道上从P点运动到Q点经历的时间为t=12T2=21+r0RR+r02g(2)神舟十五号在I轨道上有4GMmR2=mv12REp1=-GMmR神舟十五号在III轨道上有GMmr02=mv22r0Ep2=-GMmr0在地球表面有GMmR2=mg神舟十五号从I迁移到轨道III过程中，飞船增加的机械能即神舟十五号所要提供的最小能量为E=12mv22-GMmr0-12mv21-GMmR=mgR R0-R2r0内容重要的规律、公式和二级结论1.开普勒定律(1)轨道定律：太阳位于所有行星的椭圆轨道的公共焦点上。面积定律：行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小。

36、周期定律：a3T2=k，其中k与中心天体有关。2.万有引力定律及其应用(2)重力：南、北极处：F万=mg=Gm地mR2；赤道处：F万-FN=F向，故mg=FN=F万-F向；在一定纬度时重力方向不指向地心；离地面h高度处物体的重力mg=Gm地m(R+h)2。(3)黄金代换：Gm地=gR2(R为地球半径，忽略自转)。(4)地球质量：重力法m地=gR2G(地球表面)；环绕法：m地=42r3GT2。(5)密度：重力法=3g4RG；环绕法：=3r3GT2R3(在地球表面，r=R，=3GT2)。3.人造卫星(6)人造卫星：Gm地mr2=mv2r=m2r=m42T2r=ma。(7)第一宇宙速度v1=gR=G

37、m地R=7.9km/s，第二宇宙速度v2=11.2km/s，第三宇宙速度v3=16.7km/s。(8)高轨低速(v、an)周期大，低轨反之。(9)地表附近的人造卫星：r=R=6.4106m，v运=v1，T=2Rg=84.6 min。(10)同步卫星：T=24小时，h=5.6R=36 000km。(11)卫星的变轨：低轨到高轨要加速，高轨到低轨要减速，两轨道相切点加速度相等。5(12)双星问题：m1r1=m2r2，r1+r2=L，G(m1+m2)L2=42LT2。1(20242024下 江苏南通 高三统考开学考试)如图所示，在长为d的机械臂作用下，微型卫星、空间站、地球位于同一直线，微型卫星与空

38、间站一起做角速度为的匀速圆周运动。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，微型卫星质量为m，空间站轨道半径为r，求：(1)在轨运行时，空间站的线速度v1和微型卫星的线速度v2之比；(2)机械臂对微型卫星的作用力大小F。(忽略空间站对卫星的引力)【答案】(1)rr+d；(2)mgR2r+dr3-1r+d2【详解】(1)空间站和微型卫星的角速度相同，由公式v=r可知v1v2=r1r2=rr+d(2)对空间站有GMm2r2=m22r微型卫星GMmr+d2+F=m2r+d联立解得F=mgR2r+dr3-1r+d22(20242024上 天津蓟州 高三统考期末)随着我国航天事业的快速发展，古人幻想的“

39、嫦娥奔月”将变成现实。假若宇航员登陆月球后，释放一个实验用飞行器，飞行器以2m/s的速度匀速上升，当升到离月球表面10m高时，从飞行器上落下一小球，经过5s小球落到月球表面。已知月球的半径约为1800km，求：(1)月球表面的重力加速度的大小；(2)月球的第一宇宙速度的大小。(可以用根号表示)6【答案】(1)g月=1.6m/s2；(2)v=1200 2m/s【详解】(1)以向下为正方向，由运动学位移公式h=-v0t+12g月t2可得g月=1.6m/s2(2)由月球表面重力提供第一宇宙速度的向心力得mg月=mv2R可得月球的第一宇宙速度的大小v=1200 2m/s3(20242024 福建漳州

40、统考二模)2022年12月17日凌晨，“嫦娥五号”探测器圆满完成我国首次月球无人采样任务，携带样品返回地球。已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的16，月球半径为116R。(1)求地球表面重力加速度大小g；(2)求月球的第一宇宙速度大小v。【答案】(1)g=GMR2；(2)v=GM96R【详解】(1)设探测器质量为m，在地球表面，由万有引力定律得GMmR2=mg解得g=GMR2(2)在月球表面，由万有引力定律得mg月=mv2R月又g月=g6R月=116R解得v=GM96R天体运动与科技前沿天体运动与科技前沿1(20232023上 北京海淀 高

41、三人大附中校考阶段练习)(1)空间站可以通过机械臂操控货物的运动。考察货物的运动时，可以空间站为参考系。空间站可近似看成惯性参考系，这样在轨空间站中物体处于完全失7重状态而不用考虑地球引力的作用。忽略货物的运动对空间站的影响，同时忽略空间站对货物的引力。如图所示，空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物，在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为2L、角速度为的匀速圆周运动，运动到A点停下，然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L。以空间站为参考系，求：a货

42、物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小Fn；b货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P；(2)货物、空间站和地球的位置如图所示，它们保持在同一直线上。以地球为参考系，货物与空间站同步绕地球做匀速圆周运动，已知空间站中心轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比F1:F2。【答案】(1)a2m2L，b4mL2t3；(2)r3-(r-d)3:r3【详解】(1)a质量为m的货物绕O点做匀速圆周运动，半径为2L，根据牛顿第二定律可知Fn=m22L=2m2Lb货物从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，根据运动学公式可知L=12at

43、2解得a=2Lt2货物到达B点时的速度大小为v=at=2Lt货物在机械臂的作用下在水平方向上做匀加速直线运动，机械臂对货物的作用力即为货物所受合力 ma，所以经过t时间，货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率为P=mav=m2Lt22Lt=4mL2t3(2)空间站和货物同轴转动，角速度0相同，对质量为m0空间站，质量为M的地球提供向心力，则有GMm0r2=m020r解得8GM=20r3货物在机械臂的作用力F1和万有引力F2的作用下做匀速圆周运动，则F2-F1=m20(r-d)货物受到的万有引力F2=GMm(r-d)2=m20r3(r-d)2解得机械臂对货物的作用力大小为F1=m20r3(r-

44、d)2-m20(r-d)=m20r3-(r-d)3(r-d)2则有F1:F2=r3-(r-d)3:r32(20232023上 北京海淀 高三北大附中校考阶段练习)重力探矿是常用的探测黄金矿藏的方法之一，是万有引力定律理论的实际应用，其原理可简述如下：如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内充满了富含黄金的矿石，假定球形区域周围普通岩石均匀分布且密度为，而球形区域内黄金矿石也均匀分布但其密度是普通岩石密度的(n+1)倍，如果没有这一球形区域黄金矿石的存在，则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向，当该区域有黄金矿石时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离，重力加

45、速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”，为了探寻黄金矿石区域的位置和储量，常利用P点附近重力加速度反常现象，已知引力常量为G。(1)设球形区域体积为V，球心深度为d(d远小于地球半径)，PQ=x，求：球形区域内黄金矿石在Q点产生的加速度大小；Q点处的重力加速度反常值；(2)若在水平地面上以P点为圆心、半径为L的范围内发现：重力加速度反常值在与k(k=2 2)之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在P点，如果这种反常是由于地下存在某一球形区域黄金矿石造成的，试求此球形区域球心的深度和球形区域的体积。【答案】(1)G(n+1)Vd2+x2；nGVd(d2+x

46、2)32；(2)Lk23-1，kL2k23-1nG【详解】(1)球形区域黄金矿石的质量为M=(n+1)V设黄金矿石在Q点产生的加速度为a，根据牛顿第二定律有9GMmr2=ma根据几何知识有r=d2+x2联立解得a=G(n+1)Vd2+x2如果将近地表面的球形区域中的黄金矿石换成普通的密度为的岩石，则重力加速度反常可理解为在球形区域存在普通岩石的基础上叠加一个密度为n，质量为M1=nV的球引起的。该叠加球对Q点一质量为m的质点产生的附加加速度g，则有GM1mr2=mg其中r=d2+x2根据题意可知重力加速度反常g是上述附加加速度g在竖直方向上的投影，则有g=gcos=drg联立可得g=nGVd(

47、d2+x2)32(2)由g表达式可知，当x=0时，重力加速度反常值g最大，且有gm=nGVd2=k当x=L时，重力加速度反常值g最小，且有gmin=nGVd(d2+x2)32=联立可得地下球形区域球心的深度和球形区域的体积分别为d=Lk23-1，V=kL2k23-1nG一太空电梯知识补充一太空电梯知识补充1.情景设定：太空电梯由以下几个核心部分组成地面端基座：该部分为所有缆绳的起始段，主要起到固定作用。整体基座结构位于赤道地区的海面上，主视觉呈现为一个巨型海上平台。缆索：9部轿厢由216根粗细不等的碳纳米缆绳垂直连接。轿厢：其第一视觉印象源自我们常见的建筑工地垂直升降机，从而降低观众的视觉陌生

48、感。太空电梯的基础功能也与我们常见的电梯无异，但运力更强，单个轿厢的运力是现今世界上最大的运载火箭的 4倍。每天上上下下，运送人员、物资、以及建造空间站的原材料。10空间站：空间站位于距离地表3.6万公里的地球静止同步轨道，与太空电梯同心纵向连接。配重：在太空电梯距离地表9万公里的尾端设置配重，使其与地球自转同步稳定。2.配重锤的作用：因为电梯向上会对空间站有向下的拉力，就像平常的电梯一样，所以需要有一个较重的物体平衡掉电梯对空间站的拉力。3.空间站的地基选址问题：位置：赤道区域原因：空间站位于地球同步轨道上，所以要尽可能的保证空间站和地球同步运动，这样对工程的技术难度要求是最小的，同时空间站

49、和地基一起旋转减少的空间站位置的维持损耗。相当于空间站位于地球静止卫星轨道上。4.有关运载舱运载舱作用:载运人和货物两个结论:(1)运载舱上升时，线速度越来越大;(2)运载舱上升时合力方向不沿缆绳方向。5.空间站坠落、配重锤甩出问题因为配重锤的速度远大于在该轨道上应有的速度;所以配重锤和缆绳的连接切断后会飞出。1(20232023上 山东德州 高三统考期中)空间机械臂作为在轨支持、服务的一项关键技术，对空间科学的应用和发展起到了很大的带动作用。空间站上安装的机械臂不仅可以维修、安装空间站部件，还可以发射、抓捕卫星。如图所示，空间站在半径为r 的轨道上做匀速圆周运动。从空间站伸出长为d 的机械臂

50、，微型卫星放置在机械臂的外端。在机械臂的作用下，微型卫星、空间站、地球在同一直线上，微型卫星与空间站同步做匀速圆周运动。已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为g，微型卫星质量为m，求：(1)空间站所在轨道处的重力加速度；(2)机械臂对微型卫星的作用力大小(忽略空间站对卫星的引力以及空间站的尺寸)。11【答案】(1)g=R2r2g；(2)F=mgR2r+dr3-1r+d2【详解】(1)地表物体GMm1R2=m1g在空间站位置GMm2r2=m2g联立解得g=R2r2g(2)对空间站有GMm2r2=m22r微型卫星GMm(r+d)2+F=m2(r+d)联立解得F=mgR2r+dr3-1(r+d)2