河北省2024届高三大数据应用调研联合测评（Ⅵ）数学试题含答案.pdf

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1、#QQABCQQUoggAAJAAARgCAQGACgIQkBAACIoGgFAIIAIASRFABAA=#QQABCQQUoggAAJAAARgCAQGACgIQkBAACIoGgFAIIAIASRFABAA=#QQABCQQUoggAAJAAARgCAQGACgIQkBAACIoGgFAIIAIASRFABAA=#QQABCQQUoggAAJAAARgCAQGACgIQkBAACIoGgFAIIAIASRFABAA=#高三数学参考答案 第1 页(共6页)数学参考答案及解析题号1234567891 01 1答案ADBDCABCA B CA C DB C1.【答案】A【解析】B=xZ|-3x1

2、,AB=xZ|-1x0,解得x(-1,0)12,+,3分由f(x)0,解得x(-,-1)0,12 ,5分f(x)在(-1,0)和12,+上单调递增,在(-,-1)和0,12 上单调递减,6分由以上分析可知,f(x)在x=-1处取得极小值f(-1)=0,在x=12处取得极小值f12 =34+l n 2,无极大值.8分(分情况讨论f(x)也可给分)(2)f(x)=2a x2+x-1x,9分设g(x)=2a x2+x-1,f(x)在(-,0)和(0,+)上均为单调函数,g(x)0或g(x)0,1 0分g(0)=-10,g(x)0,1 1分a0,0,即a0,1+8a0.1 3分解得a-18,所以实数a

3、的取值范围为-,-18 .1 5分1 7.【解析】(1)由题意得B CB1C1,B C平面O1B1C1,B1C1平面O1B1C1,B C平面O1B1C1,1分又平面O1B C平面O1B1C1=l,B C平面O1B C,B Cl,3分又l平面A B C D,B C平面A B C D,l平面A B C D.5分(2)取B C、B1C1的中点E、F,连接E F,则由对称性知内切球O1与侧面B C C1B1的切点M在E F上,6分与上下底面的切点分别是上下底面的中心O2、O.由已知得O2F=1=FM,O E=2=ME,O1ME F,O1M=2,O O2=2 2.7分以O为坐标原点建立如图所示的空间直角

4、坐标系.#00.ZY%$�$%#QQABCQQUoggAAJAAARgCAQGACgIQkBAACIoGgFAIIAIASRFABAA=#高三数学参考答案 第5 页(共6页)则A1(1,-1,2 2),B1(1,1,2 2),B(2,2,0),C(-2,2,0).A1B1=(0,2,0),B1B=(1,1,-2 2),B1C=(-3,1,-2 2),9分设平面B AA1B1的法向量为m=(x1,y1,z1),mA1B1=0,mB1B=0,即2y1=0,x1+y1-2 2z1=0,令z1=1,m=(2 2,0,1).1 1分设平面A1B1C D的法向量为n=(x2,y2,z2),nA1B1=

5、0,nB1C=0,即2y2=0,-3x2+y2-2 2z2=0,令x2=2 2,n=(2 2,0,-3),1 3分c o s=53 1 7=5 1 75 1.平面A B B1A1与平面A1B1C D夹角的余弦值为5 1 75 1.1 5分1 8.【解析】(1)当n=1时,S1=b1,3b1=S1+1,b1=12.2分当n2时,3b1+32b2+3n-1bn-1=Sn-1+(n-1)2,4分与题中等式作差得3nbn=bn+2n-1,bn=2n-13n-1,6分当n=1也适合上式,bn=2n-13n-1.7分(2)由题意得bn=2n-13n-12n-1+13n-1+1=2n3n,9分Sn=b1+b

6、2+bn12+432+2n3n,1 1分设M=432+2n3n,13M=433+2n-23n+2n3n+1,1 3分23M=432+233+23n-2n3n+1=59-2n+33n+159,1 5分M56,Sn12+56=43,当n=1时,S1=1243,综上,Sn|B C|,4分#QQABCQQUoggAAJAAARgCAQGACgIQkBAACIoGgFAIIAIASRFABAA=#高三数学参考答案 第6 页(共6页)点P轨迹是以B,C为焦点的椭圆,其方程为x24+y23=1.6分(2)设Q(1,y0),G(x1,y1),H(x2,y2),由Q、G、D1三点共线得y03=y1x1+2,7分

7、由Q、H、D2三点共线得-y0=y2x2-2,8分-3y1x1+2=y2x2-2,即y2(x1+2)+3y1(x2-2)=0.9分设GH的方程为t y=x+m,代入E的方程中整理得:(3t2+4)y2-6t m y+3(m2-4)=0,y1+y2=6t m3t2+4,y1y2=3m2-4 3t2+4,2t y1y2=m2-4m(y1+y2).1 0分由y2(x1+2)+3y1(x2-2)=0得y2(t y1-m+2)+3y1(t y2-m-2)=0,4t y1y2-(m-2)y2-3(m+2)y1=0,1 1分2m2-4 m(y1+y2)-(m-2)y2-3(m+2)y1=0,(m+4)(m-2)y2-(m+2)y1=0,m=-4.1 2分由0得t24.|GH|=1+t2y1+y2 2-4y1y2=1+t21 2t2-43t2+4,1 3分原点O到GH的距离d=41+t2,1 4分SO GH=12|GH|d=2 4t2-43t2+4=2 4t2-43t2-4 +1 6=2 413t2-4+1 6t2-42 48 3=3,1 6分当且仅当3t2-4=1 6t2-4,即t=2 2 13时,SO GH取得最大值3.1 7分#QQABCQQUoggAAJAAARgCAQGACgIQkBAACIoGgFAIIAIASRFABAA=#